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Limite não relativista
 Paradoxo Gémeos
   Simultaneidade
Recepção t
           2   Deduzimos que P ocorreu no
                         instante de tempo
                                t2-t1 t1+t2
                       t = t1 +      =
                                  2      2
 Tempo              P
          t                      na posição
 médio
                                   t2-t1
                                x=       c
                                     2


Emissão   t1
t           t’
                             A simultaneidade é
                   3        um conceito relativo

               2
                                        x’
               1
                                         x
     A
      -1                    Pontos simultâneos com A
                            para o observador que se
 -2                           desloca para a direita

-3
Três medições de distância

t

              Medição de radar iniciada em P



    P        Medição de radar
                        x


            Fotografia
    A   B
Cálculo K
t
        t’
               T’ = K T
                 ou, melhor,
         T’

               TB = KBA TA
T             Princípio da Relatividade:


A   B
              KAB = KBA = K
A
          T’’ = KT’= K(K T)
T’’
            B



           T’   T’’ =   K2T


T
T’’ A
                          T’’-T c
                            2         K2 T -T c
                     V=             = K2 T +T
                 B        T’’+T
                             2
T’’+T
  2         T’
                            V   K2 -1
                              = K2 +1
                            c


   T                                1+V/c
                             K=     1-V/c



    0   0    T’’-T c
               2
Dilatação do Tempo
T’’ A
                                  T’ = KT             OK
                         B        T’’ = KT’           OK
                                        K2 +1         OK
     T’’+T                         t’ =       T
t’ =                                      2
       2                 T’ = t

                               K2 +1
                          t’ =       t      nada normal
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                 d =L +
                 2   2
                    Como 2
                                                  t
                              1+V/c      t =
                     K=             ,                  v2
                              1-V/c               1−   c2
         0   0
Palavras chave
•   Diagramas de Espaço-Tempo

•   Velocidade da Luz
                                •   Distâncias e Simultaneidade
•   Cone de Luz
                                •   Cálculo K
•   Adição de velocidades
                                •   Dilatação do Tempo
•   Postulado

•   Dilatação do Tempo
Imagens chave



    T’         v


T
Adição de velocidades
A
              B            TB = KBA TA
                       C   TC = KCA TA
                              = KCB TB
                  TC
                              = KCB KBA TA
         TB

TA                     KCA = KCB KBA
A
                             (KCA)2=(KCB)2(KBA)2
              B
                         VCA = Velocidade de C vista por A
                       C
                         VCB = Velocidade de C vista por B
                         VBA = Velocidade de B vista por A
                            1+VCA/c 1+VCB/c 1+VBA/c
                  TC                =
                            1-VCA/c   1-VCB/c 1-VBA/c

         TB
                                       VCB + VBA
                              VCA   =
TA                                       VCB VBA
                                      1+
                                             c2
VCB + VBA
        200.000.000 m/s         VCA   =
                                           VCB VBA
                                        1+
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                           200.000.000 + 200.000.000
                  V   =
                               200.000.000 x 200.000.000
    B                     1+
                                      300.000.0002
                  C
A
                          V     = 276.923.077 m/s



                                200.000.000 m/s
VCB + VBA
        200.000.000 m/s         VCA   =
                                           VCB VBA
                                        1+
                                               c2

                           200.000.000 + 200.000.000
                  V   =
                               200.000.000 x 200.000.000
    B                     1+
                                      300.000.0002
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A
                          V     = 276.923.077 m/s



                                200.000.000 m/s

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Aula 2 Relatividade 2008

  • 1. Limite não relativista Paradoxo Gémeos Simultaneidade
  • 2. Recepção t 2 Deduzimos que P ocorreu no instante de tempo t2-t1 t1+t2 t = t1 + = 2 2 Tempo P t na posição médio t2-t1 x= c 2 Emissão t1
  • 3. t t’ A simultaneidade é 3 um conceito relativo 2 x’ 1 x A -1 Pontos simultâneos com A para o observador que se -2 desloca para a direita -3
  • 4. Três medições de distância t Medição de radar iniciada em P P Medição de radar x Fotografia A B
  • 6. t t’ T’ = K T ou, melhor, T’ TB = KBA TA T Princípio da Relatividade: A B KAB = KBA = K
  • 7. A T’’ = KT’= K(K T) T’’ B T’ T’’ = K2T T
  • 8. T’’ A T’’-T c 2 K2 T -T c V= = K2 T +T B T’’+T 2 T’’+T 2 T’ V K2 -1 = K2 +1 c T 1+V/c K= 1-V/c 0 0 T’’-T c 2
  • 10. T’’ A T’ = KT OK B T’’ = KT’ OK K2 +1 OK T’’+T t’ = T t’ = 2 2 T’ = t K2 +1 t’ = t nada normal 2K2 T tv d =L + 2 2 Como 2 t 1+V/c t = K= , v2 1-V/c 1− c2 0 0
  • 11. Palavras chave • Diagramas de Espaço-Tempo • Velocidade da Luz • Distâncias e Simultaneidade • Cone de Luz • Cálculo K • Adição de velocidades • Dilatação do Tempo • Postulado • Dilatação do Tempo
  • 12. Imagens chave T’ v T
  • 14. A B TB = KBA TA C TC = KCA TA = KCB TB TC = KCB KBA TA TB TA KCA = KCB KBA
  • 15. A (KCA)2=(KCB)2(KBA)2 B VCA = Velocidade de C vista por A C VCB = Velocidade de C vista por B VBA = Velocidade de B vista por A 1+VCA/c 1+VCB/c 1+VBA/c TC = 1-VCA/c 1-VCB/c 1-VBA/c TB VCB + VBA VCA = TA VCB VBA 1+ c2
  • 16. VCB + VBA 200.000.000 m/s VCA = VCB VBA 1+ c2 200.000.000 + 200.000.000 V = 200.000.000 x 200.000.000 B 1+ 300.000.0002 C A V = 276.923.077 m/s 200.000.000 m/s
  • 17. VCB + VBA 200.000.000 m/s VCA = VCB VBA 1+ c2 200.000.000 + 200.000.000 V = 200.000.000 x 200.000.000 B 1+ 300.000.0002 C A V = 276.923.077 m/s 200.000.000 m/s

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