Pautas fáciles para hacer interpolaciones en las tablas de Propiedades de sustancias puras en Termodinámica

1. COMO REALIZAR UNA
INTERPOLACIÓN EN UNA
TABLA DE PROPIEDADES
TERMODINÁMICAS.
Por: ERIC VIANA BUENDIA

2. 1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.
Se desea conocer las propiedades termodinámicas de Volumen
específico y Entalpía del agua en estado de Vapor Saturado a 38° C.
La tabla solo muestra las propiedades a 35°C y a 40°C. ¿Cómo se hace
para conseguir las propiedades a 38°C?
Fuente: YUNUS CENGEL, Termodinámica. Tablas de Agua Saturada, p914

3. 1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.
El método para conseguir estos datos se denomina INTERPOLACIÓN.
Aquí se expondrá el método más sencillo de interpolar, llamado
INTERPOLACIÓN LINEAL. El método se resume en el siguiente modelo
matemático:
3 1
3 1 2 1
2 1
( )
( )
( )
x x
P P P P
x x

   

Donde:
x1, x2 = Valores de las Propiedades leídos en la tabla más próximos al de la
propiedad conocida deseada (ejemplo: si el valor de la propiedad conocida
deseada es de 38°C, los valores de las temperaturas más cercanos que
figuran en la tabla de la ilustración anterior son 35°C y 40°C.
x3 = Valor de la Propiedad conocida deseada (los 38°C en este caso)
P1, P2 = Valores de las Propiedades asociados a los de las propiedades de
referencia x1, x2 respectivamente
P3 = Valor de la Propiedad a determinar asociado a x3

4. 1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.
Remitiéndonos al ejemplo demarcado en la tabla de la ilustración
anterior, si la propiedad a indagar es Volumen Específico de vapor, las
variables tendrían los siguientes valores:
x1 = 35°C
x2 = 40°C
x3 = 38°C
P1 = 25.2050 m3 / Kg
P2 = 19.5150 m3 / Kg
P3 = ??

5. 1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.
Reemplazando los valores en la fórmula tenemos:
3
(38 35)
19.5150 (19.5150 25.2050)
(40 35)
v

   

3 16.1010v 
De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del
agua como vapor saturado es de 38°C, el volumen
específico de vapor resultante es de aproximadamente
16.1 m3 / Kg.

6. 1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.
Por otra parte, para la Entalpía Específica de Vapor Saturado, se cuentan
con los mismos valores de referencia x1, x2 y x3. Reemplazando los
valores en la fórmula tenemos:
3
(38 35)
2564.6 (2573.5 2564.6)
(40 35)
h

   

3 2569.9h 
De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del
agua como vapor saturado es de 38°C, la entalpía
específica de vapor resultante es de aproximadamente
2569.9 Kcal / Kg.

7. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
Se desea conocer las propiedades termodinámicas de Volumen específico
y Entalpía del agua en estado de Vapor Sobrecalentado a una temperatura
de 370° C y a una presión de 115 MPa.
La tabla solo muestra las propiedades a temperaturas entre 350°C y 400°C,
y a presiones entre 1.00 Mpa y 1.20 MPa. ¿Cómo se hace para conseguir
las propiedades en las condiciones solicitadas?
Fuente: YUNUS CENGEL, Termodinámica. Tablas de Vapor de Agua Sobrecalentado, p919

8. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
Si la presión solicitada fuera de 1 Mpa, sencillamente sería cuestión de
interpolar entre los valores de temperatura para conseguir los valores
deseados de volumen y entalpía específicos. Lo mismo sería si la presión
deseada fuera de 1.20 Mpa. También sucedería lo mismo si la temperatura
deseada fuera de 350°C o de 400°C obteniendo los valores por
interpolación entre las presiones.
Sin embargo, las condiciones deseadas no corresponden a ninguno de los
casos anteriores, por lo que un solo paso de interpolación no es suficiente.
Por lo tanto hay que realizar un procedimiento de interpolación en tres
etapas de cálculo, es decir, hay que interpolar tres veces para obtener los
valores de las propiedades termodinámicas requeridas en las condiciones
solicitadas.

9. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
1° Paso: Interpolar temperaturas a presión de 1 MPa
x1 = 350°C
x2 = 400°C
x3 = 370°C
v1 = 25.2050 m3 / Kg
v2 = 19.5150 m3 / Kg
v31 = ??
31
(370 350)
0.28250 (0.30661 0.28250)
(400 350)
v

   

31 0.29214v 

10. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
2° Paso: Interpolar temperaturas a presión de 1.20 MPa
x1 = 350°C
x2 = 400°C
x3 = 370°C
v1 = 0.23455 m3 / Kg
v2 = 0.25482 m3 / Kg
v32 = ??
32
(370 350)
0.23455 (0.25482 0.23455)
(400 350)
v

   

32 0.24266v 

11. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
3° Paso: Interpolar presiones con los valores encontrados anteriormente
x1 = 1.00 MPa
x2 = 1.20 MPa
x3 = 1.15 MPa
v31 = 0.29214 m3 / Kg
v32 = 0.24266 m3 / Kg
v33 = ??
33
(1.15 1.00)
0.29214 (0.24266 0.29214)
(1.20 1.00)
v

   

33 0.25503v 
De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del
vapor sobrecalentado de agua es de 370°C, y la presión es
de 1.15 Mpa, el volumen específico resultante es de
aproximadamente 0.25503 m3 / Kg.

12. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
INTERPOLACIÓN DE LAS ENTALPÍAS ESPECÍFICAS:
31
(370 350)
3158.2 (3264.5 3158.2)
(400 350)
h

   

31 3200.7h 
1° Paso:
x1 = 350°C
x2 = 400°C
x3 = 370°C
h1 = 3158.2 Kcal / Kg
h2 = 3264.5 Kcal / Kg
h32 = ??
32
(370 350)
3154.2 (3261.3 3154.2)
(400 350)
h

   

32 3197.0h 
2° Paso:
x1 = 350°C
x2 = 400°C
x3 = 370°C
h1 = 3154.2 Kcal / Kg
h2 = 3261.3 Kcal / Kg
h32 = ??

13. 2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO
3° Paso:
x1 = 1.00 MPa
x2 = 1.20 MPa
x3 = 1.15 MPa
h31 = 3200.7 Kcal / Kg
h32 = 3197.0 Kcal / Kg
h33 = ??
33
(1.15 1.00)
3200.7 (3197.0 3200.7)
(1.20 1.00)
h

   

33 3197.9h 
De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del
vapor sobrecalentado de agua es de 370°C, y la presión es
de 1.15 Mpa, la entalpía específica resultante es de
aproximadamente 3197.9 Kcal / Kg.

14. BIBLIOGRAFÍA
CENGEL, Yunes y BOLES, Michael. Termodinámica. 7ed.
México, Mc. Graw Hill, 2012. 1041p. ISBN 978-607-15-0743-3