Sistpart2012

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  1. 1. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE CARRERA: LIC . QUIMICA.DEPARTAMENTO DE FISICA PROFESORA: CECILIA TOLEDO VFACULTAD DE CIENCIA SEGUNDO SEMESTRE DEL 2012 SISTEMA DE PARTICULASINTRODUCCIONHasta el momento se ha analizado cuerpos tomados como partículas, estudiando lacinemática, la dinámica de los cuerpos considerados como partículas. Este modelo departícula nos permite resulta útil ya que se ha trabajado principalmente con traslación. Lasituación no resulta tan fácil de analizar cuando el cuerpo se ve sometido a vibración, arotación. Para esta situación se debe orientar el análisis como un sistema de partículasAhora analizaremos el movimiento de un sistema departículas, éste puede estar formado por dos o máspartículas sometidas a fuerzas internas debida a lainteracción entre ellas, y a fuerzas externas debido a laacción de agentes externos al sistema.DEFINICIONESCENTRO DE MASA (C.M.)Para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas, se define un puntorepresentativo del sistema llamado centro de masa, el cual se comporta como si toda lamasa del sistema estuviera concentrada en él y las fuerzas externas estuviesen actuandosobre ese punto. POSICIÓN DEL CENTRO DE MASA (rCM )Consideremos un sistema de n partículas cada una de  m1 r1masa constante m1 ,m2 ,...,mn , cuyas respectivas      r4 rcmposiciones en un instante t son r1,r2 ,...,rn , respecto de m4un sistema de referencia inercial.  rn OLa posición del centro de masa está dada por: mn m3     r2 m1 r1  .. .....  mn rn r3 m2rCM  m1  m2  .....  mnctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 1
  2. 2. n   m i 1 i ri(1) rCM  n m i 1 iEsta ecuación es válida para una distribución discreta de masa.La ubicación del centro de masa es independiente del sistema de coordenadas que se usapara localizarlo, sólo depende de las masas de las partículas y de las posiciones relativas delas partículas entre sí.El vector posición del centro de masa depende del sistema de referencia que se usa paralocalizarlo.Para una distribución continua de masa, como lo es el sistema de partículas que forman uncuerpo rígido, también se puede determinar el centro de masa. Para obtenerlo, supongamosque se divide el cuerpo en n pequeños elementos de masa  mi , cuyas posiciones son aproximadamente ri . Luego, la posición del centrode masa de acuerdo a la ecuación (1) es: mi n     i 1  mi ri O ri rCM  n i 1  miPara un valor más exacto de la posición del centro de masa, se aumenta el número n depequeños elementos, disminuyendo la masa de los mi .Cuando n tiende a infinito, mi tiende a cero y la posición del centro de masa es:     mi ri   r dmrCM  lim  rCM  ;  dm  M  mi  0   mi  dmEn coordenadas cartesianas, las componentes toman la forma: 1 1 1x CM   x dm ; yCM  M  y dm ; z CM  z dm M MDe acuerdo a la definición de la densidad () , el diferencial de masa se puede expresarcomo dm   dV expresión que será útil para poder determinar el centro de masa de loscuerpos.ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 2
  3. 3. El centro de masa de cuerpos homogéneos que tienen punto, línea o plano de simetría, seencuentra en el punto de simetría, o en un punto de la línea de simetría , o en un punto delplano de simetría.Demuestre que para una barra delgada homogénea de masa M y largo L, el centro de masase encuentra en L/2.Determine la posición del centro de masa de los siguientes cuerpos homogéneos : una placatriangular, un cono, una pirámide.MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA z m1 m2Analizaremos el movimiento de un sistema de npartículas de masa m1 , m2 ,....., mn y cuya masatotal es M, siendo m4 mn M   mi m3 y x   Sean r1, r2 ,...........rn las respectivas m5 oposiciones en un instante t respecto de un sistemade referencia inercial. De la definición de c.m. dadaen la ecuación (1) se tiene que:     M rCM  m1 r1  m2 r2  .....mn rnderivando esta ecuación respecto del tiempo y recordando que mi es constante, se obtiene:     drCM dr1 dr2 drn M  m1  m2  .....  mn dt dt dt dtEn esta ecuación:   drCM  dri   v CM y  vi luego: dt dt      mi vi(2) M vCM   mi vi , entonces v CM  M Recordemos que el producto mv es el momentum lineal o cantidad de movimiento lineal deuna partícula, luego la ecuación (2), se puede expresar como:   M vCM   pictoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 3
  4. 4.  Si  pi  Psist , entonces  (3) Psist.  M v CM Siendo Psist el momento lineal del centro de masa del sistema de partículas.La ecuación (3) expresa que el momento lineal del sistema es el mismo que el de unapartícula de masa M que se mueve con la velocidad del centro de masa.Si se deriva la ecuación (2), respecto del tiempo, se encuentra que:   M a CM   mi ai  De acuerdo con el segundo Principio de Newton, se tiene que mi ai  Fi es la fuerzaresultante sobre la partícula iésima, luego:     M a c.m  F  F2  .....  Fn 1   M a c.m   FiEs decir, la masa del sistema de partículas multiplicada por la aceleración de su centro demasa, es igual a la suma vectorial de todas las fuerzas internas y externas, que obran sobreel grupo de partículas.De acuerdo al tercer Principio de Newton, las fuerzas internas actúan de a pares y su resultante es nula. Luego, la sumatoria de las fuerzas Fi representa solamente la resultante de las fuerzas externas que obran sobre el sistema de partículas y la designaremos por Fext., luego:  (4) Fext.  M aCMEsta ecuación expresa que el centro de masa de un sistema de masa constante M, se muevecomo si toda la masa estuviera concentrada en dicho punto y todas las fuerzas externas seaplicaran en él.   dvCM Como aCM  y M es constante, la ecuación (3), puede escribirse de la dtforma siguiente:   d Psist. d(MvCM ) d    (M vCM )  Fext. ó dt dt dtctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 4
  5. 5.  dPsist (5)  Fext. dtEsta ecuación expresa que sólo las fuerzas externas pueden cambiar la cantidad demovimiento lineal del sistema de masa constante. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL  Analicemos un sistema sobre el cual la fuerza externa sea nula (Fext.  0) luego en laecuación (5)  dP  0 dt esto implica que la cantidad de movimiento lineal del sistema P es constante, lo que a su vezimplica que el centro de masa del sistema permanece en reposo, o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme (v  cte.) . Este principio es aplicable a muchas situaciones físicasimportantes. El principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal P , es correcto aún en lafísica atómica y nuclear, aún cuando la mecánica newtoniana no lo es (Revisar capítulo 9.6del Resnick).El principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal es el segundo de losgrandes principios de conservación. El primero que se analizó, fue el de la conservación de laenergía mecánica, ambos principios tienen algo semejante: en un sistema que estécambiando, existe algún aspecto que permanece inalterado.En el caso del principio de conservación de la energía mecánica, su valor permanececonstante cuando las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas, y las fuerzasno conservativas no realizan trabajo. En la conservación de la cantidad de movimiento linealP , ésta se conserva si la fuerza externa resultante es nula.CHOQUESSe analizará la mecánica de los choques de las partículas, ésto se hará a partir del principiode conservación de la cantidad de movimiento y de la conservación de la energía mecánica.ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 5
  6. 6. En el estudio físico, son importantes los fenómenos de choque; así es como gran parte de lainformación que se tiene acerca de las partículas atómicas y nucleares se obtiene a partirde ellos. A una mayor escala, las propiedades de los gases se pueden entender mejor enfunción de los choques entre las partículas.IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTOCuando se produce un choque entre partículas, durante éste actúa una gran fuerza en unlapso breve de tiempo. Esta fuerza varía con el tiempo de una manera compleja que, engeneral, no es posible determinar. A este tipo de fuerza se les llama fuerzas impulsivas.El gráfico muestra cómo puede variar el módulo de una fuerza impulsiva de direcciónconstante, en función del tiempo. FDe la ecuación (5) tenemos que :  I   dp  Fext. dt 0 t t1 t2De aquí podemos obtener el cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo durante unchoque integrando en el tiempo que dura el choque, esto es:  P2  t2    t2    dp   F dt ; P2  P1   Fdt P1 t1 t1 Al segundo miembro de la ecuación se le llama impulso y se designa con I , es decir  t2  I   F dt t1   De la expresión I  p podemos decir que el impulso I que recibe un cuerpo es igual alcambio de la cantidad de movimiento lineal de él. Se debe hacer notar que el efecto decualquier otra fuerza no impulsiva, en ese intervalo de tiempo, puede no considerarse, puessu efecto es despreciable.FENOMENO DE CHOQUE O COLISIONESCuando dos partículas se aproximan, la interacción mutua que se provocan altera sumovimiento, el cual produce un intercambio de cantidad de movimiento lineal y energía,entonces se dice que ha habido una colisión, lo que no significa necesariamente que hayanestado en contacto físico en un sentido microscópico. El choque de dos esferas de billar octoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 6
  7. 7. dos carros, en el cual se produce contacto físico, corresponde a una colisión macroscópica(Revisar el capítulo 9-7 del Alonso y Finn).Analizaremos los tipos de choques desde el punto de vista macroscópico.Consideremos dos esferas de masas m1 y m2 que se interactúan durante un intervalo detiempo  t . Durante ese lapso de tiempo y de acuerdo al tercer Principio de Newton ambasesferas se ejercen fuerzas de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto.   F21 m m F12El cambio de momentum lineal para cada partícula es:  t2  p1  t 1 F21 dt (6)  t2  p2   F12  dt (7) t1  Si no actúan otras fuerzas sobre las partículas, p1 y p2 representan el cambio total delmomentum lineal de cada partícula.  Como F12  F21 al reemplazar en (6) se tiene:  t2  p1    F12  dt t1y sumando esta expresión con la ecuación (7), obtenemos:     p1   p 2  0Este resultado expresa que la cantidad de movimiento total del sistema se conservaconstante.   Si p1 y p 2 son los momentum de las esferas inmediatamente antes del choque y, p 1 yp 2 los momentum inmediatamente después del choque, entonces la última ecuación seexpresa como:     p1  p2  p 1  p 2Esta ecuación expresa que la cantidad de momentum lineal del sistema se conservaconstante en ausencia de fuerzas externas, de esto se deduce que las fuerzas que actúanctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 7
  8. 8. durante el choque son fuerzas internas, es decir, no cambia el momentum lineal p delsistema.En la realidad, en todo choque existen fuerzas externas como la fuerza de gravedad, lafuerza de fricción, pero es admisible no tomar en cuenta dichas fuerzas durante el choquey suponer la conservación de la cantidad de movimiento, inmediatamente antes y despuésdel choque, las fuerzas externas se puedan despreciar frente a las fuerzas impulsivas dechoque.CLASIFICACION DE CHOQUESI. Los choques pueden clasificarse de acuerdo a la línea de choque, entendiendo por líneade choque a la recta perpendicular común a las superficies de contacto durante el choque,Esta clasificación es: m1a) Choque Central:Es aquel que ocurre cuando el centro de masa de los cm  m2 cmcuerpos, están sobre la línea de choque. b) Choque Excéntrico: Los centros de masas no están en la línea de choque(figura 1 y 2 )  c (1 (2 cm cm  cm El choque central se puede a su vez clasificar en :  a.1) Choque Frontal : v1  m1 v2 m Es aquel en que las velocidades de las partículas antes y después del impacto tienen la dirección de la línea de choque. a.2) Choque Lateral u Oblicuo:  v2 Es aquel en que una o ambas partículas se mueven en  v1 direcciones diferentes en la línea de choque.ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 8
  9. 9. II. Los choques también pueden clasificarse comparando la energía mecánica del sistema justo antes y justo después del choque. a) Choque Elástico: La energía mecánica del sistema inmediatamente antes y después del choque son iguales. b) Choque inelástico y choque plástico o perfectamente inelástico: En estos choques, no hay conservación de la energía cinética. Para el caso del choque plástico los cuerpos después del impacto tiene la misma velocidad (siguen juntos). Esta última clasificación es válida para todo tipo de choque central. Los choques elástico, inelástico y plástico pueden ser identificados por medio del coeficiente de restitución e el cual permite medir el grado de elasticidad de un choque. La relación que define el coeficiente de restitución, fue propuesta por Newton y es de v 1  v 2 la siguiente forma: e v1  v 2 Siendo v1, v 2 las componentes de las velocidades de las partículas inmediatamente antes del choque, en la dirección de la línea de choque; v1 y v2 componentes de las velocidades después del choque, en la dirección de la línea de choque. El coeficiente de restitución toma valores entre 0 y 1. a) Para un choque elástico e = 1 b) Para un choque inelástico 0 e1 c) Para un choque plástico e = 0 En un choque frontal elástico hay conservación de la cantidad de movimiento lineal P y dela energía del sistema, a partir de esto, demuestre que la velocidad relativa de lapartícula conserva su magnitud pero cambia de sentido y que el coeficiente de restituciónvale 1.Demuestre que cuando se deja caer una pelota desde una altura h1 chocando contra el sueloy esta rebota verticalmente hasta una altura h 2 , el coeficiente de restitución es:ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 9
  10. 10. h 2 e h 1Demuestre que la energía disipada en un choque plástico frontal entre dos cuerpos demasas m1 y m2 cuyas rapideces antes del choque son v1 y v2 respectivamente, es: 1 m1m2 (v 2  v1)2 2 m1  m2Averigue acerca del péndulo balístico (Revisar capítulo 10.4 del Resnick).EJEMPLO 1Un sistema está formado pordos partículas A y B de masas mA=4kg y mB=2kg ubicadas en unplano horizontal suave OXY. En t = 0, las posiciones y las velocidades de las partículas son(4,0) m ; ((5,0)m/s para la partícula A y (6.0)m ; (-2,0) m/s para la partícula B.Si las partículas chocan frontal e inelásticamente siendo e = 0,6 el coeficiente derestitución, calcule:a) Posición y velocidad del centro de masa en t = 0. yb) Fuerza media que actúa sobre mB durante el choque, Planosi el tiempo que dura la interacción es de 0,01 s . A Bc) Variación de energía cinética del sistema.   xDESARROLLO n   m r    i i  m r m ra) rc.m  i1 ; rCM  A A B B M m m A B  4 ( 4, 0)  2 (6, 0)   14  rCM   rCM   , 0 m 6  3  n     m v i i  m v m v v CM  i 1 ; vCM  A A B B M m m A B  4 (5, 0)  2 (2, 0)  8  v CM   vCM   , 0  m/ s 6 3 ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 10
  11. 11. b) La definición de impulso nos da la siguiente expresión:   I   F  dtSi consideramos la fuerza media que actúa sobre la partícula, se tiene que     I I  FM   t luego: FM  tPor otra parte, el impulso se puede medir a través de la variación de la cantidad de  movimiento que experimenta la partícula impactada, es decir: I   pPara calcular la fuerza media que actúa sobre mB , es necesario entonces, de acuerdo a losdatos dados, calcular el impulso a través de la variación de la cantidad de movimiento queéste experimenta. Necesitamos conocer la velocidad de mB después del impacto.En el choque hay conservación del momentum lineal, luego:     mB vB  mA v A  mA v A  mB v B 4 (5 , 0 )  2 ( 2 , 0 )  4 ( v A , 0 )  2 ( v b , 0 )  16  4v A  2v B (1)Por otra parte, el coeficiente de restitución e nos permite encontrar otra ecuación con lasmismas incógnitas de (1). vA  vB (vA  vB ) e  0, 6   v A  vB 5  ( 2) 4, 2   vA  vB (2)De (1) y (2), se tiene que: v A  1, 27 m / s y vB  5, 47 m / s   Luego, pB  m (v B  vB )   pB  2  (5, 47 ; 0)  (2 ; 0)   pB  (14, 94 ; 0) kg  m / sctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 11
  12. 12.  (14, 94 ; 0) Luego FMB   FMB  (1494 , 0)N 0.01¿Cuánto es el valor de la fuerza media que actúa sobre la partícula A ?c) El choque es inelástico, luego K sist.  K sist 1 2 1 2 1Ko  mA v A  mB vB K final  mA vA  mB vB2 2 2 2 2Reemplazando los valores para las masas y las rapideces se tiene que la energía cinéticainicial es de 54J y la final es de 33,15J.Luego hay una pérdida de 20,85 J debido a la colisión.EJEMPLO 2 y ˆUn cuerpo se mueve con velocidad v  vi , y en elinstante que pasa por el origen O, se desintegra men dos fragmentos m1 y m2 los cuales salen formando los ángulos  y  que muestra la v  O  xfigura. Determine las rapideces de los mfragmentos después de la desintegración y laenergía liberada en la desintegración.DESARROLLOEl cuerpo se desintegra debido a la acción de un agente interno, puede llamársele explosivo, el cual libera energía, produciendo fuerzas internas. Se cumple que el momentum lineal (PA ) del sistema inmediatamente antes de la desintegración es igual al momentum lineal (PD )inmediatamente después de la desintegración.  1. PA  PD Despreciando la masa del explosivo:  2. PA  mv ; m  m1  m2   3. PD  m1 v1  m2 v 2 en esta ecuación. 4. v1  v1 cos  ˆ  v1 sen  ˆ i j 5. v 2  v 2 cos  i  v 2 sen  ˆ ˆ jCombinando las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5), se obtiene:ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 12
  13. 13. (m1  m2 ) v  m1v1 cos   m2 v 2 cos  0  m1 v1 sen   m2 v 2 sen Resolviendo este sistema, se obtienen expresiones para calcular v1 y v 2 .b) Sea  K la energía liberada en la desintegración. K  KD  K A , siendo K A la energía cinética del sistema justo antes de la desintegracióny KD la energía cinética del sistema justo después de la desintegración. Las respectivasexpresiones de KD y K A , son: 1 2 1 2 1KD  m1 v1  m2 v 2 y KA  (m1  m2 )v 2 2 2 2Compruebe que v1  11 (m / s) y v 2  21 (m / s) y  K  50 J si: v  13 m / s   56º m 1  370 g   2 1º m 2  450 gPROBLEMAS PROPUESTOS1. Sobre una superficie horizontal suave se desplazan con velocidades constantes trespartículas A, B y C de masas 3, 4 y 1 kg. , respectivamente. En t=0 las velocidades de A y Bson [5;0] y [-3,0] m/s respectivamente y la posición de C es (0;4) m. En t=2 s las trespartículas chocan en el punto O (0,0) en un choque plástico. Calcular: a) Velocidad de la partícula B después del impacto. b) Fuerza media que actúa sobre la partícula A durante el choque si este duró 2  103 s .2. Una barra AB de largo L = 0,5 m y masa despreciable, une a las esferas A y B de masasmA  1 kg y mB  3 kg . El sistema se encuentra inicialmente en reposo sobre una mesa suave. En el instante t = 0, se aplican sobre las partículas las fuerzas FA  16 ˆ N i y  FB  20 ˆ N como se indica en la figura. Si las fuerzas FA j y FB se mantienen constantesen magnitud y dirección, independiente del movimiento del sistema, determinar:a) La aceleración del centro de masa. yb) La posición del centro de masa 2 s después de aplicadas  FBlas fuerzas.c) La dirección del movimiento del centro de masa.  FA x3. El isótopo Ra 226 de Radio, tiene una masa de 3, 8 10 22 g .ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 13
  14. 14. Este núcleo atómico se desintegra radiactivamente, dando una partícula  (núcleo de He,masa 6, 7 1024 g ) y el isótopo RN222 del Radón (m  3, 7 1022 g) . En esta explosión lapartícula  sale disparada con una velocidad de 1, 5  109 cm / s . ¿Cuál es la rapidez delisótopo de radón?4. A un extremo de una barra de 40 cm de longitud ymasa despreciable se fija una masa m1  3 kg , y alotro extremo una masa m2  1 kg . La barra se coloca mverticalmente sobre un plano horizontal sinrozamiento en un punto P y se suelta. A qué distanciade P choca la masa m1 al suelo, si cae en el sentidoindicado con la flecha? m5. Un hombre de masa M está parado en el extremo Pde un tablón de masa m=M/3 y largo L en repososobre una superficie horizontal lisa. Si el hombre camina hacia el otro extremo del tablón,demostrar que habría recorrido una distancia D = L/4 respecto de la superficie. L6. La figura muestra un bloque A de masa 2 kg. que se encuentra comprimiendo 0,1 m a un resorte de constante elástica k por medio de la fuerza F . En t=0 deja de actuar la fuerzaF y el bloque se desplaza por la pista "suave" OQ para ir a impactar frontalmente con unavelocidad de 4 ˆ m / s a otro bloque, B de masa 2 kg. el cual se desplaza con velocidad iconstante de 8 ˆ m / s . Si el coeficiente de restitución es 0,5. Calcule: i y  A F B x O Qa) Cantidad de movimiento lineal del sistema después del impacto.  b) v A y v B después del impacto.c) Impulso que actúa sobre A durante el choque.d) Variación de energía cinética del sistema, durante el choque.ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 14
  15. 15. 7. Un proyectil se dispara con un cañón que forma un ángulo de 45º con la horizontal y conuna rapidez de salida de 400 m/s. En el punto más alto de su trayectoria, el proyectilexplota en dos fragmentos de igual masa, un fragmento cae verticalmente. A qué distanciadel cañón cae el otro fragmento al suelo?8. Un resorte liviano de largo natural L = 18 cm y constante elástica k=2 N/cm está unidopor sus extremos a dos bloques A y B de masas mA  2 kg y mB  3 kg , tal como loindica la figura.El resorte se comprime en  o  6 cm y se dejalibre al sistema sobre una mesa horizontal suave.Determinar las velocidades de los bloques A y B en A Bel instante en que el resorte recupera su largo xnatural .9. Un bloque A de masa mA  2 kg desliza, sin roce en una mesa, con  ˆvelocidad v A  10 i m / s . Directamente en frente a él y moviéndose en la misma direccióny sentido hay un bloque B de masa mB  5 kg que se mueve con rapidez vB  3 m / s .A la parte posterior de B va fijo un resorte sin masa, de constante elástica K=1120 N/m, talcomo se observa en la figura. Cuál es la máxima compresión que sufre el resorte, cuandochocan los bloques dado que el resorte no se dobla y siempre obedece la Ley de Hooke?  VB10. Un neutrón y su núcleo de carbono chocanfrontal y elásticamente. La masa del neutrón esm y la del núcleo de carbono es M = 12m. Si el A B  ˆ xneutrón incide con v  v o i sobre el núcleo decarbono en reposo, determine la velocidad del neutrón después del choque.11. La figura muestra una pista horizontal con el tramo AB liso y BC rugoso. El bloquem1  4 kg impacta frontalmente con una rapidez de 5 m/s al bloque m2 el que está enreposo en el punto 0. Las velocidades de los bloques m1 y m2 inmediatamente despuésdel impacto son 3, 4 ˆ m / s i ˆ y 6, 4 i m / s respectivamente. Si el coeficiente de rocecinético entre los bloques y el tramo BC es 0,2 , calcule: m m A O C B a) Coeficiente de restitución del choque. b) Velocidad del centro de masa del sistema, justo después del choque. c) Distancia a que se encuentran separados los bloques cuando se detienen en el plano rugoso.ctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 15
  16. 16. 12. Un péndulo de largo l = 1.8 m y masa mA  4 kg ,se encuentra en reposo, como muestrala figura. Una partícula mB  6 kg se desplaza sobre una superficie horizontal lisa, siendosu energía cinética equivalente a 1/6 de la energía potencial del péndulo. Cuando seencuentra en la posición (1.8,0) se suelta mA y luego impacta frontalmente a mB en elpunto P, siendo el coeficiente de restitución de 0,5. Calcule: y  0 Aa) las velocidades de A y B inmediatamente g xdespués del choque.b) Energía disipada durante el choque.c) Altura que alcanza A después del choque. B P13. Un carrito B de masa 2 kg. está en reposo sobre una pista horizontal a 10m de una paredrígida C.El carrito A de masa m= 10 kg., se mueve con velocidad constante de 10 ˆ m / s chocando icon B que, posteriormente, choca con C. (Considerar choques elásticos).¿ Dónde chocarán A y B por segunda vez? ¿Cuál es la velocidad de B después del segundochoque con A? C A B xRESPUESTAS1. a) (3/8 ; -1/4)m/s 2. a) (4 ; 5) m/s2 b) [8,375 ; 10]m b) [-6937,5 ; - 375]N c) 51° 203. 2.72 x 10-7 cm/s 4. - 10 cm6. a) -8 i kg m/s b) A : 5 i m/s ; B :1 i m/s c) -18 i Ns d) -54 J7. 24 km 8. A: -0,47 i m/s ; B : 0,31 i m/s9. 0,25 m 10) a) (-1,6 ; -1,2)m ; b) 0,465 i m/s. c) - 1.35 i N.s11. - 11/13 v0 12. a) 0.6 b) 4 i m/s c) 7,35 m13. a) A : 1,2 i m/s ; B : -2,8 i m/s b) 57,6 J c) h = 0,072 m14. d = 4,286 m de C ; B" : 200/9 i m/sctoledo@usach.cl DEPARTAMENTO DE FISICA - UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE 16

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