Esplorazione di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione (Maria Messere)

1. ESPLORAZIONE DI FIGURE PIANE: DALLE CONGETTURE ALLA
DIMOSTRAZIONE
Maria Messere
I.T.C.G.T. G. Salvemini
Molfetta
maria.messere@istruzione.it
SHORT PAPER
Abstract
Il Learning Objects “Esplorazioni di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione”
(http://digilander.libero.it/maira660/esplorazione/index.html) è stato realizzato a supporto dell’attività
svolta nella classe 2D Geometra dell' I.T.C.G.T. "G. Salvemini" di Molfetta nell’anno scolastico 2008 –
2009 nell'ambito del progetto di formazione dei docenti di matematica italiani m@t.abel.
E’ stato prodotto con il software exelearning impiegando i seguenti iDevices:
Testo libero per l’inserimento di testo, immagini e suoni – Caso di studio – Obiettivi – Attività Cloze –
Domanda vero o falso – Domanda a scelta multipla – Applet java per l’inserimento del foglio di lavoro
dinamico creato con GeoGebra.
Keywords - Innovazione, tecnologia, , learning objects, exelearning, m@t.abel, geogebra.
1 L’ESPERIENZA DIDATTICA
1.1 Quadro di riferimento e motivazioni
L'esperienza didattica è parte integrante del piano m@t.abel di formazione per docenti di matematica
volto a migliorare l'insegnamento della matematica e la sua comprensione da parte degli studenti.
L'esperienza descritta si riferisce alla sperimentazione realizzata nella classe 2D geometra nella quale
insegno.
L'attività "Esplorazione di figure piane: dalle congetture alla dimostrazione" fa parte del nucleo "spazio
e figure" di geometria e consiste nel ricavare congetture dall'osservazione dei dati in laboratorio che
vengono poi dimostrate utilizzando assiomi e teoremi studiati in precedenza.
1.2 Finalità
L'esperienza descritta fa parte di una serie di attività che, partendo da problemi che fanno riferimento
alla vita di tutti i giorni, lo studente deve svolgere in un clima di collaborazione (cooperative learning)
formalizzando situazioni descritte nel linguaggio ordinario.
Inoltre, i testi, presentati sotto la forma di un gioco matematico, con uno stile accattivante, sfidano lo
studente a risolvere quello che, a prima vista, si configura come un rompicapo (dimensione ludica).
1.3 Nodi concettuali
Il principale nodo concettuali a cui l'attività fa riferimento è :

2. Dalla congettura alla dimostrazione.
Il passaggio dalla congettura alla dimostrazione prevede i seguenti steep:
 Rappresentazione di figure geometriche con software dinamici
 Osservazione di proprietà geometriche in laboratorio
 Sintesi dell’attività laboratoriale – formulazione di congetture
 Dimostrazione delle proprietà – verifica delle congetture
1.4 Obiettivi specifici
L' esperienza mira al raggiungimento dei seguenti obiettivi:
 Interpretare il testo del problema
 Interpretare grafici
 Misurare
 Risolvere e porsi problemi
 Argomentare, congetturare, dimostrare
 Attivare processi per collegare situazioni problematiche con i contenuti matematici
1.5 Fasi dell'attività
FASE 1
DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO
15/11/08 2 ore Attività individuale Laboratorio
Si pone il problema senza enunciare il teorema da dimostrare.
In laboratorio di informatica, utilizzando il software GeoGebra, i ragazzi, eseguono il compito richiesto
e compilano la scheda fornita dal docente.
FASE 2
DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO
18/11/08 1 ora Attività individuale Classe
Con l’aiuto della scheda compilata, i ragazzi stilano una relazione sull’attività svolta in laboratorio
riportando osservazioni e congetture.
FASE 3
DATA TEMPI TIPOLOGIA LUOGO
22/11/08 2 ore Attività di gruppo Classe
Utilizzando la LIM (lavagna interattiva multimediale) e la relazione stilata, si riassume l’attività svolta in
laboratorio passando dalle congetture alla dimostrazione del teorema e del suo inverso.
1.6 Comportamento degli studenti
Nella fase1 gli alunni hanno lavorato speditamente. Seguendo i passi suggeriti dalla scheda, hanno
costruito il triangolo e la bisettrice di uno dei tre angoli. Muovendo i vertici hanno fatto sì che la

3. bisettrice fosse perpendicolare alla base (questa operazione non è stata veloce; non è stato facile
individuare precisamente l’angolo di 90°). Visualizzando la misura dei lati hanno capito che il triangolo
era isoscele. In tale situazione, visualizzando le misure di altri segmenti ed angoli, hanno congetturato
anche la congruenza dei triangoli ABD e BDC.
Nella stessa finestra hanno costruito un triangolo isoscele ( la costruzione del secondo lato uguale al
primo, dal punto di vista tecnico, non è stata subito compresa da tutti). Hanno mandato la bisettrice
dell’angolo al vertice e visualizzato la misura degli angoli che essa formava con la base. Hanno
verificato che erano di 90°.
Nella stesura della relazione (fase 2) non sono stati molto precisi ma tale attività è servita loro per
raccordare la fase 1 con la fase 3.
L’attività con la Lavagna Interattiva Multimediale (fase 3) ha suscitato l’interesse sperato permettendo
il coinvolgimento di tutti. Alla lavagna, hanno operato gli alunni che si distraggono facilmente, i quali,
hanno riportato i passaggi per giungere alla dimostrazione suggeriti a turno dai compagni seduti al
loro posto. Collaborando si è giunti alla dimostrazione.
1.7 Apprendimento: successi e difficoltà
risultati positivi commenti ai risultati
Partecipazione autonoma di tutti gli alunni Anche gli alunni che non erano ancora in grado di
alla prima fase dovuta all’interesse mostrato riconoscere enti geometrici o di eseguire dimostrazioni
nell’operare con un software di geometria di proprietà, sono riusciti da soli a completare la
dinamica. scheda scoprendo le proprietà della bisettrice di un
triangolo isoscele.
La collaborazione messa in atto nella terza
fase ha permesso di raggiungere l’obiettivo Ciascun alunno ha contribuito alla dimostrazione delle
prefissato ricordando criteri e proprietà delle proprietà: ricordando i criteri di congruenza studiati
figure geometriche. Inoltre, grazie ai vari precedentemente, intervenendo per correggere
interventi è stato possibile correggere errori asserzioni fatte da altri compagni (qualcuno
di valutazione. confondeva l’ipotesi con la tesi)
difficoltà metodologie di superamento
Pochi hanno avuto difficoltà nell’uso del L’utilizzo della scheda di laboratorio è servita a
software GeoGebra. stimolare la ricerca di congetture.
Molti hanno avuto difficoltà a relazionare per La relazione dell’attività ha permesso di assemblare le
iscritto l’attività svolta in laboratorio. osservazioni fatte in laboratorio.
Qualche difficoltà nella dimostrazione delle L’utilizzo della LIM ha favorito l’attenzione e
proprietà superate dall’intervento l’esecuzione pratica delle dimostrazioni.
dell’insegnante.
1.8 Verifica
Sono state assegnate due prove di verifica da eseguire con la stessa procedura dell’attività proposta che saranno
valutate.
Prova n° 1 : Luogo geometrico: asse di un segmento
Prova n° 2 : Luogo geometrico: bisettrice di un angolo
Per rendere più facile la fase dimostrativa è stato proposto il learning object “Esplorazione di figure
piane” che gli alunni hanno visionato e completato insieme.