presentación de geometria

3.  Una de las principales características de
la Geometría es evitar la definición de
conceptos primarios que tienen poco o
ningún sentido, pues su definición es más
compleja que aquello que tratamos de
definir.

4.  No se puede definir, pero está
ligado a la idea sugerida por
una marca o una huella.
 Geométricamente se imagina
tan pequeño que no posee
dimensión, sin embargo, se
considera el siguiente postulado:
“Hay infinitos puntos”.
 Los puntos suelen denotarse con letras
mayúsculas, y representarse con una marca
o con una pequeña cruz.

5.  Es un tipo especial de conjuntos de
puntos entre los que figuran la línea
recta y la línea curva.

6.  Línea recta. Geométricamente, es el
conjunto de puntos que se extienden
indefinidamente en ambos sentidos, sin
cambios de dirección y se representa
con el símbolo <−> colocado encima de
los puntos de la recta, por ejemplo: AB.

7.  Línea curva. Es la línea que inicia por un
punto que va cambiado constantemente
de dirección.

8.  Línea quebrada. Es la que se forma por
varios segmentos rectos en diferentes
direcciones pero van unidos entre ellos.

9.  Línea mixta. Es la línea que se compone
por rectas y curvas.

10.  Línea vertical. Es la
línea que lleva
sentido de arriba
hacia abajo,
teniendo así una
trayectoria invariable.

11.  Línea horizontal. Es la línea que se traza
en sentido de derecha a izquierda, es
decir lleva el sentido del horizonte y
cuando se intersecta en un punto
cualquiera con la línea vertical forman
un ángulo de 90°.

12.  Línea inclinada. Es la línea recta que no
es ni vertical ni horizontal.

13.  Líneas oblicuas. Son dos líneas que se
cortan en un punto de tal manera que
forman entre sí ángulos no rectos.

14.  Líneas perpendiculares. Cuando dos
líneas se intersectan en un punto
cualquiera formando un ángulo de 90°.
Notación: l1 ⊥ l2
También puede
encontrarse líneas
perpendiculares
en las que
ninguna sea
horizontal o
vertical

15.  Líneas paralelas. Son las líneas que se
separan por una misma distancia, llevan
la misma dirección pero nunca se unen.
Notación: l1  l2

16.  Conjunto de puntos formado por el
punto A y los que le siguen, o todos los
que le anteceden, siendo el punto A, el
origen de la semirrecta.
Notación: AP
A A
P P

17.  Conjunto de puntos comprendidos entre
A y B, incluidos éstos, a los que se llama
extremos.
A B
Notación: AB

18.  Segmento nulo. Cuando los extremos de
un segmento coinciden se les llama
segmento nulo; así es si representación
gráfica es la de un punto con dos
identificadores.
A
B

19.  Segmentos consecutivos. Son los segmentos
que tienen común sus extremos, también se les
llama adyacentes o alineados, pues
pertenecen a la misma recta.
Así los segmentos KL y LM ; son consecutivos:
El extremo común es L.
K L
L M
K L M

20.  Punto medio. Es el punto que corta a un
segmento en dos segmentos
congruentes entre sí.
A B C
AB = BC

21.  Mediatriz de un segmento. Es la recta
perpendicular en el punto medio de un
segmento.
Por lo tanto LH es mediatriz de GQ
H
QG
Es un punto medio

22.  Los segmentos pueden ser manejados
tanto gráficamente como
matemáticamente, es decir los
podemos graficar pero también
podemos realizar operaciones básicas
con ellos, como suma, diferencia,
multiplicación y división de segmentos.

23.  Suma de segmentos. La suma de segmentos se
realiza uniendo dos o más segmentos,
resultando un nuevo segmento, ejemplo:
M N F G H J
Si se tienen los segmentos MN, FG y HJ, la suma
de ellos es: MN + FG + HJ = MJ, gráficamente:
Entonces la suma gráficamente así queda:
M N H J
F G

24.  Diferencia de segmentos. Es el segmento que
se obtiene al restar un segmento de otro con
mayor longitud. Si se tiene un RS cuya longitud
es de 4cm y otro FK con longitud de 1cm, la
diferencia entre ellos es la siguiente:
RS – FK = 4 cm – 1cm
= 3cm
Gráficamente así queda:
F K
1 cm
R S
4 cm
Entonces: RS − FK = KS K S diferencia

25.  Multiplicación de un segmento por un escalar. Es el
resultado de repetir o sumar un segmento (dado
que la multiplicación es una suma abreviada)
tantas veces como lo indique el número de
segmentos por el cual se va a multiplicar.
Si se tiene el OT que mide 2cm y se multiplican por 5; resulta:
5 OT = MJ; así MJ = 5 (2cm)
MJ = 10cm
Gráficamente así queda:
MJ = 5 OT
O
M O
T O
T
T
O
O
T
T
J

26.  División de un segmento en partes iguales: Es la
longitud de un segmento inicial dividido en tantas
partes iguales como lo indique el divisor.
El segmento MP que mide 12cm, se va a dividir en 4
partes iguales entonces: MP 12
=
4 4
=3cm
Lo que indica que cada segmento va a medir 3cm.
Gráficamente quedará:
M
a
P
12 cm
a a a

27.  Es el elemento
ideal que posee
dos dimensiones y
en el cual se
encuentran
contenidos
infinidad de
puntos y rectas,
por lo que se le
considera como
parte fundamental
de la Geometría.