O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo taxas de juros, regimes de capitalização e fórmulas de juros simples. Exemplos ilustram como calcular juros em operações financeiras usando diferentes taxas e prazos. Exercícios práticos são fornecidos para teste dos conceitos apresentados.

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Gestão Financeira
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Gestão Financeira
Conceitos Gerais
Juros Simples
Regimes de Capitalização
1

2. Matemática Financeira - Conceito
• Na sua opinião, pra que serve a Matemática
Financeira?
• A Matemática Financeira trata do estudo do valor
do dinheiro ao longo do tempo.
• Objetiva efetuar análises e comparações dos vários
fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa
verificados em diferentes momentos.
• Receber uma quantia hoje ou no futuro são a mesma
coisa? O que você preferiria?
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2 (ASSAF NETO, 2012)

3. Matemática Financeira - Conceito
• Em princípio, uma unidade monetária hoje é
preferível à mesma unidade monetária no futuro.
• Postergar um recebimento por certo tempo envolve
sacrifício,
• O qual deve ser pago mediante uma recompensa,
definida pelos juros.
• De forma que são os juros que induzem o
adiamento do consumo, permitindo a formação de
poupança e de novos investimentos na economia.
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3
Cont.
(ASSAF NETO, 2012)

4. • O Risco Envolvido na Operação (empréstimo ou
aplicação),
• Incerteza do futuro.
• A Perda do Poder de Compra do Capital.
• Inflação.
• O Capital Emprestado/Aplicado.
• Lucro para compensar o sacrifício pelo período de
tempo.
• Definido a partir do Custo de Oportunidade.
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Taxas de Juros
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4 (ASSAF NETO, 2012)
• Devem remunerar:

5. • É o coeficiente que determina a remuneração do
fator capital utilizado durante certo período de
tempo.
• Refere-se a uma unidade de tempo (mês, semestre,
ano, etc.) e pode ser representada de 2 maneiras
• Taxa Percentual
• Taxa Unitária
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Taxas de Juros
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5 (ASSAF NETO, 2012)
Cont.
20%
0,20

6. Taxas de Juros - Exemplos
• Taxa Percentual
• Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano
rende de juros, ao final deste período:
• A Remuneração total da aplicação no período é,
portanto, de $ 200,00.
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6
(ASSAF NETO, 2012)

7. Taxas de Juros - Exemplos
• Taxa Unitária
• Um capital de $ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano
rende de juros, ao final deste período:
• A Remuneração total da aplicação no período é,
portanto, de $ 200,00.
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7
cont…
(ASSAF NETO, 2012)

8. Taxas de Juros - Exemplos
• Portanto:
Taxa Percentual Taxa Unitária
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1,5% 0,015
8% 0,08
17% 0,17
86% 0,86
120% 1,20
1.500% 15,0
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8
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9. Diagrama de Fluxo de Caixa
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9

10. Diagrama de Fluxo de Caixa
• A Linha Horizontal registra a escala de tempo (Horizonte
financeiro da Operação).
•O Ponto Zero indica o momento inicial.
•Os demais pontos representam os períodos de tempo (datas).
• As Setas para Cima indicam Entradas (ou recebimentos) de
dinheiro.
• As Setas para Baixo indicam Saídas (ou aplicações) de dinheiro.
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11. Diagrama de Fluxo de Caixa
• Os movimentos monetários, que a matemática
financeira estuda,
• São identificados temporalmente através de um
conjunto de entradas e saídas de caixa
• definido como Fluxo de Caixa.
• O Fluxo de Caixa é útil para as operações da
matemática financeira por permitir visualizar-se o
que ocorre com o capital no tempo.
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12. Matemática Financeira - Regras Básicas
• Portanto, caso a Taxa de Juros seja anual e o prazo
for de 1 mês,
• é indispensável transformar a taxa de juro de anual
para o intervalo de tempo definido pelo prazo da
operação (ou vice e versa)
• Somente após a definição do prazo e da taxa de juro
na mesma unidade de tempo
• É que as formulações da matemática financeira
podem ser operadas.
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(ASSAF NETO, 2012)

13. Matemática Financeira - Regras Básicas
• Os critérios de Transformação do Prazo e da Taxa
para a mesma Unidade de Tempo,
• Podem ser efetuados através das Regras de:
• Juros Simples
• Média Aritmética
• Juros Compostos
• Média Geométrica
• Dependendo do regime de Capitalização definido
para a operação.
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14. Matemática Financeira - Regras Básicas
• Nas Fórmulas de Matemática Financeira, tanto
• O Prazo da operação, como
• A Taxa de Juros,
• Precisam estar expressos na mesma Unidade de
Tempo.
• Exemplo: Fundo de Poupança oferece juros de 2% ao
mês e os rendimentos creditados mensalmente.
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15. Critérios de Capitalização dos Juros
• Os Critérios (Regimes) de Capitalização
• Demonstram como os juros são formados e
sucessivamente incorporados ao capital no
decorrer do tempo.
• Podemos Identificar 2 regimes de capitalização dos
juros:
• Simples (ou linear)
• Composto (ou exponencial)
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15 (ASSAF NETO, 2012)

16. Regime de Capitalização Simples
• Comporta-se como uma Progressão Aritmética (PA),
• Crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo.
• Os Juros somente incidem sobre o Capital Inicial da
operação (aplicação ou empréstimo)
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16
(ASSAF NETO, 2012)

17. Regime de Capitalização Simples
• Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5
anos, pagando-se juros simples à razão de 10% ao ano.
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17
Ano
Saldo no Início
de cada ano ($)
Juros Apurados
para cada ano
($)
Saldo Devedor
ao final de cada
ano ($)
Crescimento anual
do Saldo Devedor
($)
Início do 1º ano 1.000,00
Fim do 1º Ano 1.000,00 100,00 1.100,00 100,00
Fim do 2º ano 1.100,00 100,00 1.200,00 100,00
Fim do 3º ano 1.200,00 100,00 1.300,00 100,00
Fim do 4º ano 1.300,00 100,00 1.400,00 100,00
Fim do 5º ano 1.400,00 100,00 1.500,00 100,00
500,00
cont…
(ASSAF NETO, 2012)

18. Regime de Capitalização Simples
• Portanto, para apurar o Custo Total da Dívida no
prazo contratado,
• Basta multiplicar o número de anos pela taxa
anual.
• 5 anos x 10% ao ano = 50% para 5 anos.
• Para converter a taxa anual para mensal,
• Basta dividir a taxa anual por 12.
• 10% ao ano / 12 meses = 0,8333% ao mês.
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18
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(ASSAF NETO, 2012)

19. Regime de Capitalização Composta
• Comporta-se como uma Progressão Geométrica (PG)
• Os Juros incidem sobre o Saldo Apurado no início do
período correspondente.
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19
(ASSAF NETO, 2012)

20. Regime de Capitalização Composta
• Admita um empréstimo de $ 1.000,00 pelo prazo de 5
anos, pagando-se juros compostos à razão de 10% ao ano.
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20
Ano
Saldo no Início
de cada ano ($)
Juros Apurados
para cada ano
($)
Saldo Devedor
ao final de cada
ano ($)
Crescimento anual
do Saldo Devedor
($)
Início do 1º ano 1.000,00
Fim do 1º Ano 1.000,00 100,00 1.100,00 100,00
Fim do 2º ano 1.100,00 110,00 1.210,00 110,00
Fim do 3º ano 1.210,00 121,00 1.331,00 121,00
Fim do 4º ano 1.331,00 133,10 1.464,10 133,10
Fim do 5º ano 1.464,10 146,41 1.610,51 146,41
610,51
cont…
(ASSAF NETO, 2012)

21. Regimes de Capitalização - Comparação
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21
Capitalização
Simples
Capitalização
Composta
Diferença
Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($) Juros ($) SD ($)
1.000,00 1.000,00
1º ano 100,00 1.100,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00
2º ano 100,00 1.200,00 110,00 1.210,00 10,00 10,00
3º ano 100,00 1.300,00 121,00 1.331,00 21,00 31,00
4º ano 100,00 1.400,00 133,10 1.464,10 33,10 64,10
5º ano 100,00 1.500,00 146,41 1.610,51 46,41 110,51
(ASSAF NETO, 2012)

22. Regimes de Capitalização - Comparação
1.650,00
1.520,00
1.390,00
1.260,00
1.130,00
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Simples Composto
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22
1.000,00
cont…
0 1 2 3 4 5
(ASSAF NETO, 2012)

23. Juros Simples - Fórmulas
• J = valor dos juros expresso em unidades monetárias;
• C = capital. (Valor representativo de terminado momento);
• i = taxa de juros expressa em forma unitária
• n = prazo.
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Exercícios
• (1) Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de
2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se
determinar o valor dos juros acumulados neste
período.
• (2) Um negociante tomou um empréstimo pagando
uma taxa de juros simples de 6% a.m durante 9
meses. Ao final deste período, calculou em $
270.000,00 o total dos juros incorridos na operação.
Determinar o valor do empréstimo.
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Exercícios
• (3) Um capital de $ 40.000,00 foi aplicado num fundo
de poupança por 11 meses, produzindo um
rendimento financeiro de $ 9.680,00. Pede-se apurar
a taxa de juros oferecida por esta operação.
• (4) Uma aplicação de $ 250.000,00, rendendo uma
taxa de juros de 1,8% ao mês produz, ao final de
determinado período, juros no valor de $ 27.000,00.
Calcular o prazo da aplicação.
25
cont…

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Para Estudar
• Mathias e Gomes (2010)
• Capítulo 1 - Juro e Montante.
• Fazer Exercícios propostos (página 41).
!
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria.
Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.
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Bibliografia
• Bibliografia Básica
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São
Paulo: Atlas, 2012.
• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração
Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014.
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a
ed., São Paulo: Atlas, 2010.
• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação
financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012.
• Bibliografia Complementar
• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas,
2008.
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C:
tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal.
Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.
• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009.
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