Estudio del teorema de Pitagoras

1. Experiencia Académica Video clase sobre razones trigonométricas I. E. M. NORMAL SUPERIOR DE PASTO Área de transversalidad: Tecnología e Informática Área Relacional: Matemáticas Para y con estudiantes del grado: 10-5 Jornada de la tarde Actividades iniciales: Refuerzo en triángulos rectángulos y Teorema de Pitágoras Primer momento Grados Décimos Jornada de la Tarde

2. Triángulos Rectángulos y Teorema de Pitágoras En esta sesión vamos a reforzar sobre Triángulos Rectángulos y algunas de sus propiedades. Como ya conoces algo del Teorema de Pitágoras, Prepárate para estudiarlo un poco más y utilízalo para resolver algunos problemas

3. Recuerda que un triángulo se llama rectángulo si tiene un ángulo recto 90º Los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOS El lado del triángulo opuesto al ángulo recto se llama HIPOTENUSA 90º CATETO CATETO HIPOTENUSA

4. La hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo mide 5 Cm. y sus catetos 3 Cm. y 4 Cm. 90º 5 Cm . 3 Cm. 4 Cm. Ahora dibujemos un cuadrado sobre cada uno de los lados del triángulo rectángulo

5. Por lo tanto, el área construida sobre la hipotenusa es la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos Así: Esta relación ocurre en todos los triángulos rectángulos y se conoce con el nombre de: Teorema de Pitágoras

6. Observa en el siguiente dibujo cómo se puede probar el Teorema de Pitágoras, en general en cualquier triángulo rectángulo. Tu trabajo para la próxima clase es realizar un rompecabezas tomando como base este dibujo y empleando los materiales que prefieras.

7. En general decimos que: En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos b 2 = a 2 + c 2 a b c

8. Veamos algunas aplicaciones geométricas del Teorema de Pitágoras Con la ayuda del Teorema de Pitágoras, si conocemos la longitud de dos de lados de un triángulo rectángulo, podemos conocer cuánto mide el tercero. Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los catetos miden 4 y 7 centímetros, calculemos cuánto mide la hipotenusa del triángulo ? Por el teorema de Pitágoras a 2 = b 2 +c 2 ; en nuestro caso b =4 y c= 7 por lo tanto a 2 = 4 2 +7 2 a 2 = 16 +49 a 2 = 65 a = √ 65 a = b = 4 cm . c = 7 cm . a ?

9. Resuelvo los ejercicios en el cuaderno de Informática que se encuentra en tu carpeta en el escritorio de tu computadora Calcula con la ayuda del Teorema de Pitágoras la longitud del lado que falta en los triángulos rectángulos: 4 cm. 2 cm. x y 8 cm. 5 cm. 3 cm. 5 cm. z Tenga en cuenta que la solución puedes darla en forma de raíz, pero ahora debes utilizar la calculadora de tu computadora para dar la respuesta aproximada

10. Resuelvo la siguiente situación problémica

11. Ahora nos disponemos a trabajar las razones trigonométricas Fin de las actividades iniciales

12. Identifiquemos los elementos que permiten relacionar los catetos, la hipotenusa y un ángulo de 60º en un triángulo rectángulo CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA 60º

13. Ahora con el ángulo de 30º CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA 30º

14. Definamos la Razón Seno para el ángulo de 60º CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA 60º Sen 60º = Cateto opuesto Hipotenusa 8 cm. 6.9 cm. En este triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 6.9cm. Y la hipotenusa mide 8cm. Por lo tanto: Sen 60º = 6.9cm. 8cm. 0.86 =

15. Para el Coseno de 60º Nos queda: CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA 60º Cos 60º = Cateto Adyacente Hipotenusa 8 cm. 6.9 cm. En este triángulo rectángulo, el Cateto Adyacente mide 4cm. Y la Hipotenusa mide 8cm. Por lo tanto: Cos 60º = 4cm. 8cm. 0.5 = 4 cm.

16. Para la Tangente de 60º Nos queda: CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA 60º Tan 60º = Cateto Opuesto Cateto adyacente 8 cm. 6.9 cm. En este triángulo rectángulo, el Cateto Opuesto mide 6.9cm. Y la Cateto adyacente mide 4cm. Por lo tanto : Tan 60º = 6.9cm. 4cm. 1.7 = 4 cm.

17. Para qué nos sirven las razones trigonométricas? Observemos el siguiente video