1. Fungsi rasional dan asimtot
12 Januari 2011 msihabudin Tinggalkan Komentar Go to comments
Apa itu fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk , dimana dan
adalah suatu fungsi polynomial. Dan bukan nol. Domain dari fungsi polynomial
ini adalah semua nilai x bilangan real kecuali nilai x yang mengakibatkan .
Contoh fungsi rasional,
Fungsi tersebut adalah fungsi rasional. Dengan penyebut suatu fungsi polynomial yang bisa
sama dengan nol. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali suatu nilai x
yang menyebabkan penyebut bernilai nol. Domainnya seluruh bilangan real, kecuali
, kecuali .
Karena untuk , maka akan terjadi pembagian dengan nol. Ini akan menyalahi aturan.
Lalu, gambar fungsinya adalah sebagai berikut.
Perhatikan gambar grafik tersebut. Gambar grafik tersebut untuk maka nilai y yang
memenuhi adalah sangat besar. Dan untuk , nilai dari y juga akan mendekati
tak hingga. Untuk nilai juga demikian. Nilainya akan semakin mendekati minus tak
hingga jika nilai .
Inilah yang akan ada hubungan dengan asimtot. Garis , ini disebut sebagai asimtot
tegak (vertical asymptote) untuk gambar grafik ini. Dan garis yang didekati oleh
kurva menuju tak hingga, juga merupakan asimtot, yaitu asimtot datar. Jika mengetahui
gambar grafiknya, kita akan sangat mudah untuk menentukan asimtotnya, bagaimana kalau
tidak diketahui gambar grafiknya? Apakah kita harus menggambarnya dulu atau bagaimana?
Untuk mencari asimtot tegak, yang harus kita perhatikan adalah penyebut dari fungsi rasional
tersebut. Ingat!Mencari asimtot tegak untuk fungsi yang di atas, kita tiggal membuat
penyebutnya sama dengan nol. Tetapi ingat, beberapa fungsi rasional memang tidak
mempunyai asimtot tegak. Misalnya saja suatu fungsi rasional yang mempunyai penyebut
, bentuk ini tidak mungkin sama dengan nol. Sehingga suatu fungsi rasional yang

2. berpenyebut seperti ini (atau yang lain, yang tidak bisa sama dengan nol), tidak akan
mempunyai asimtot tegak.
Untuk mencari asimtot datar (horizontal asymptote), Perhatikan aturan berikut :
Pertama, Jika pangkat tertinggi pada pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada
penyebut, maka asimtot datarnya ada di garis y sama dengan koefisien pangkat tertinggi
pembilang per koefisien pangkat tertinggi penyebut.
Secara umum, jika fungsinya adalah ,
maka asimtot datarnya ada di
dengan m adalah pangkat teetinggi dari kedua polynomial tersebut. (polynomial sebagai
pembilang dan polynomial sebagai penyebut)
Misalnya, asimtot datar dari fungsi rasional berikut ini
Asimtot datarnya adalah
Kedua, jika pangkat terbesar pada pembilang lebih kecil dari pada pangkat terbesar pada
penyebut, maka asimtot datarnya ada di
Secara umum, jika fungsinya adalah , dengan
maka asimtot datarnya ada di
Jika pangkat terbesar pada pembilang lebih besar dari pada pangkat terbesar pada penyebut,
maka tidak ada asimtot datar. Ingat!
Asimtot miring (oblique asymptote atau slant asymptote) bisa didapatkan untuk kasus yang
terakhir ini.
Misalnya saja fungsi berikut ini :
Untuk mencari asimtot dari grafik tersebut, maka lakukan pembagian antara pembilang dan
penyebut. Akan ada hasil pembagian dan sisa, seperti berikut :
Sekarang bisa kita lihat, ketika x menuju tak hingga, maka menuju nol.

3. Dan nilai sama dengan . Inilah yang bisa menyimpulkan bahwa, grafik kurva
pada soal, akan mendekati garis ketika x menuju tak hingga.
Asimtot miringnya pun didapatkan yaitu ,
Ingat, tidak ada asimtot datar.
Asimtot tegak ada di , karena nilai inilah yang menyebabkan penyebut sama dengan
nol.
Seperti pada gambar berikut :
Asimtot datar tidak ada ketika pangkat terbesar dari pembilang lebih besar dari pangkat
terbesar dari penyebut. Ingat. Sehingga ini menyebabkan, tidak mungkin adanya suatu fungsi
yang mempunyai asimtot datar dan asimtot miring secara bersamaan.
Tulisan Terbaru :