Este documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. Explica conceptos como espacio muestral, probabilidad simple, probabilidad condicionada y teorema de Bayes. Luego, proporciona 6 ejercicios para calcular diferentes probabilidades a partir de datos provistos, como porcentajes de pacientes con diferentes condiciones médicas o resultados de tratamientos. Los ejercicios practican el cálculo de probabilidades simples, conjuntas, condicionadas y la representación de datos mediante diagramas de Venn.

1. Seminario 7 Estadística y TIC
TAREA SEMINARIO 7
Seminario 7 Blog: La probabilidad y su aplicación
La probabilidad es una herramienta que permite:
- pasar de lo conocido a lo desconocido (hacer inferencias de los que hemos
observado)
- y tomar decisiones con el mínimo riesgo de equivocarnos
En la vida cotidiana se adoptan muchas decisiones teniendo en cuenta la probabilidad
Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio.
Probabilidad: Casos Favorables/Casos Posibles
o Si no hay casos favorables: P=0/CP=0
o Si los casos F son todos Posibles: P=CP/CP=1
o La probabilidad siempre oscila 0<P<1
Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1
La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso
P (A´)= 1-P(A)
La probabilidad de un suceso imposible es 0
La unión de A y B es:
P(AUB) =P(A)+P(B)-P(A B)
La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa:
P (A/B) = P(A∩B)/ P(B) Si P(B) ≠ 0
Hasta ahora… a partir de la probabilidad de un suceso A (probabilidad de llover)
deducimos la probabilidad de un suceso B (tener un accidente)
A partir de ahora… veamos la probabilidad condicionada a través del teorema de Bayes
 A partir de que ha ocurrido un suceso B (tener un accidente) deducimos
la probabilidad del suceso A (probabilidad de llover)
P(A/B)= P(B/A). P(A) / P(B/A). P(A) + P(B/A’). P (A’)
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud
del Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son
hipertensos e hiperlipémicos.
a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.
b) Representa la situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0.05; 0,20
c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B
A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades
- HTA (A): 15% P(A)= 0,15
- Hiperlipemia (B): 25% P(B)= 0,25
- HTA e Hiperlipemia (C): 5% P(A∩B)= 0,05
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2. Seminario 7 Estadística y TIC
a) P (A) = 0.15
P (B) = 0.25
P (AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.35
La probabilidad de ser HT es del 15%; la probabilidad de tener hiperlipemia es del
25%; la probabilidad de que un paciente atendido en la Consulta de Enfermería del
Centro de Salud del Cachorro sea HT o que tenga hiperlipemia es del 35%
c) P (AUB’) = 1-0.35 = 0.65
La probabilidad de que un paciente al azar no padezca ni HTA ni hiperlipemia es de un
65%.
NOTA: si queremos que tampoco tenga ambas a la vez, a 0,65 hay que restarle 0,05=
0,60)
b)
El color AZUL representa SOLO a los pacientes con HTA y su P = 0,10.
El color VERDE representa SOLO a los pacientes con hiperlipemia y su P = 0,20.
El color ROJO representa la intersección de A y B, es decir, a los pacientes que tienen
HTA e hiperlipemia conjuntamente y su P= 0,05.
El color BLANCO representa a los pacientes que no tienen ni HTA ni hiperlipemia y su
P= 0,65.
2. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de una
determinada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes:
2
0,1 0,20,05
0,65

3. Seminario 7 Estadística y TIC
a) Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C)
b) Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en
cuenta solamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.
A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades:
Total de pacientes = 400
300 pacientes con tratamiento A → 120 curados → 180 NO curados.
100 pacientes con tratamiento B → 80 curados → 20 NO curados.
Sobre el total de curados: 30% pacientes TTO A; 20% pacientes TTO B.
Sobre el total de NO curados: 45% pacientes TTO A; 5% pacientes TTO B.
P(A)= probabilidad de estar en TTO A= 300/400= 0,75
P(B)= probabilidad de estar en TTO B= 100/400= 0,25
P(A∩C)= probabilidad de TTA y estar curado= 120/400= 0,3
P(B∩C)= probabilidad de TTB y estar curado= 80/400= 0,2
a) Probabilidad de curación: P(C)= P(A∩C) + P(B∩C)= 0,3 + 0,2= 0,5
b)
► P de curar en TTA:
P(C/A) = P(A∩C)/ P(A)= 0,3. 0,75= 0,4
Existe un 40% de probabilidades que los pacientes en TTA se curen.
► P de curar en TTB:
P(C/B) = P(B∩C)/ P(B)= 0,2. 0,25= 0,8
Existe un 80% de probabilidades que los pacientes en TTB se curen.
► P de NO curar (NC) en TTA:
P(NC/A) = 1 – 0,4= 0,6
Otra forma:
P(NC/A) = P(A∩NC)/ P(A)= 180/400 / 0,75= 0,6
Existe un 60% de probabilidades que los pacientes en TTA NO se curen.
► P de NO curar (NC) en TTB:
P(NC/B) = 1 – 0,8= 0,2
Otra forma:
P(NC/B) = P(B∩NC)/ P(B)= 20/400 / 0,25= 0,2
Existe un 20% de probabilidades que los pacientes en TTB NO se curen.
3. En una residencia de la tercera edad, el 15% de ingresados presenta falta de
autonomía para alimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de
autonomía para alimentarse y moverse.
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4. Seminario 7 Estadística y TIC
a) Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B
b) Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni B
c) Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo
A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades:
El 15% de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse (A)
El 25% de ingresados presenta falta de autonomía para moverse (B)
El 5% de ingresados presenta falta de autonomía para alimentarse y moverse (A∩B)
P(A)= 0,15
P(B)= 0,25
P(A∩B)= 0,05
a) ¿ P(AUB) ?
P(AUB)= P(A) + P(B) – P(A∩B)= 0,15 + 0,25 + 0,05= 0,35
Existe un 35% de probabilidad que un individuo elegido al azar padezca A o B, es
decir, presente falta de autonomía para alimentarse o moverse.
b) ¿ P(AUB’) ?
La P de que un individuo NO padezca A ni B, es la probabilidad del suceso contrario de
la unión de A y B:
P(AUB’)= 1 – 0,35= 0,65
Existe un 65% de probabilidad que un individuo elegido al azar no padezca A ni B, es
decir, que no presente falta de autonomía para alimentarse ni para moverse.
c)
El color AZUL representa SOLO a los pacientes con falta de autonomía para
alimentarse y su P = 0,10.
El color VERDE representa SOLO a los pacientes con falta de autonomía para moverse
y su P = 0,20.
El color ROJO representa la intersección de A y B, es decir, a los pacientes que tienen
falta de autonomía para alimentarse y para moverse conjuntamente y su P= 0,05.
El color BLANCO representa a los pacientes que no tienen falta de autonomía para
alimentarse ni para moverse y su P= 0,65.
4
0,1 0,20,05
0,65

5. Seminario 7 Estadística y TIC
4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes
en 40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la
primera visita (D) por consultorio es 80%,90% y 95%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la
consulta A?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le
diagnosticado de un problema de enfermería en la primera visita proceda de la
consulta B y C?
A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades:
P(A)=0,40 P(D/A)=0,8
P(B)=0,25 P(D/B)=0,90
P(C)=0,35 P(D/C)=0,95
a) ¿ P(A/D) ?
P(A/D)= P(D/A) . P(A) / P(D/A) . P(A) + P(D/B) . P(B) + P(D/C) . P(C)=
= 0,8 . 0,4 / 0,8 . 0,4 + 0,9 . 0,25 + 0,95 . 0,35=
= 0,32 / 0,32 + 0,225 + 0,3325= 0,32 / 0,8775= 0,3646
Existe un 36% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en
problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta A.
b) ¿ P(B/D) ? y ¿ P(C/D) ?
P(B/D)= 0,9 . 0,25 / 0,8775= 0,225 / 0,8775= 0,256
Existe casi un 26% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en
problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta B.
P(C/D)= 0,95 . 0,35 / 0,8775= 0,3325 / 0,8775= 0,3789
Existe casi 38% de P de escoger un individuo al azar que se le haya diagnosticado en
problema de enfermería en la primera visita y proceda de la consulta C.
5. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que
reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.
a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este
caducado.
b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la
probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?
c) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el
medicamento caducado?
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6. Seminario 7 Estadística y TIC
A partir de los datos del problema (porcentajes) deducimos las probabilidades:
P(A)=0,45 P(D/A)=0,03
P(B)=0,3 P(D/B)=0,04
P(C)=0,25 P(D/C)=0,05
a) ¿ P caducado(D)?
Usamos la formula de la probabilidad total:
P(D)= P(D/A) . P(A) + P(D/B) . P(B) + P(D/C) . P(C)=
=0,03 . 0,45 + 0,04 . 0,3 + 0,05 . 0,25=
= 0,0135 + 0,012 + 0,0125= 0,038
Existe un 3,8% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado, sea
del laboratorio que sea.
b) ¿ P(B/D) ?
P(B/D)= P(D/B) . P(B) / P(D/B) . P(B) + P(D/A) . P(A) + P(D/C) . P(C)=
= 0,04 . 0,3 / 0,04 . 0,3 + 0,03 . 0,45 + 0,05 . 0,25=
= 0,012 / 0,012 + 0,0135 + 0,0125= 0,012 / 0,038= 0,3157
Existe casi un 32% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y
que pertenezca al laboratorio B.
c) ¿ P(A/D) ?, ¿ P(C/D) ?
P(A/D)= 0,0135 / 0,038= 0,3552
Existe casi un 36% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y
que pertenezca al laboratorio A.
P(C/D)= 0,0125 / 0,038= 0,3289
Existe casi un 33% de probabilidad de tomar un medicamento al azar y esté caducado y
que pertenezca al laboratorio C
P(B/C)=0,3157
P(A/C)=0,3552
P(C/C)=0,3289
El laboratorio A tiene mayor probabilidad de haber producido un medicamento
caducado.
6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140
de “temor” (T), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para
la salud (EpS), y los restantes no.
a) ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?
b) ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?
c) ¿Cuál es la P de que padezca T habiendo recibido EpS?
d) ¿Cuál es la P de que padezca T, NO habiendo recibido EpS?
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7. Seminario 7 Estadística y TIC
PACIENTE
S
% EpS % NO EpS %
Ansiedad 60 30% 20 10%
(P=0,1)
40 20%
(P=0,2)
Temor 140 70% 40 20%
(P=0,2)
100 50%
(P=0,5)
TOTAL 200 100% 60 30%
(P=0,3)
140 70%
(P=0,7)
Eps= E; No EpS=NE
a) ¿ P(A/E) ?
P(A/E)= P(A∩E) / P(E)= 0,1 / 0,3= 0,333
Existe un 33,3% de posibilidades de que padezca A, es decir, ansiedad, habiendo
recibido educación para la salud.
b) ¿ P(A/NE) ?
P(A/NE)= P(A∩NE) / P(NE)= 0,2 / 0,7= 0,2857
Existe un 28,57% de posibilidades de que padezca A, es decir, ansiedad, no habiendo
recibido educación para la salud.
c) ¿ P(T/E) ?
P(T/E)= P(T∩E) / P(E)= 0,2 / 0,3= 0,666
Existe un 66,6% de posibilidades de que padezca T, es decir, temor, habiendo recibido
educación para la salud.
d) ¿ P(T/NE) ?
P(T/NE)= P(T∩NE) / P(NE)= 0,5 / 0,7= 0,7142
Existe un 71,42% de posibilidades de que padezca T, es decir, temor, no habiendo
recibido educación para la salud.
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