COMO COMPLETAR CUADRADOS1)EJEMPLODada la ecuación de segundo grado en dos variablesx² + y² - 6x - 8y = - 9Explicar qué cla...
(x-3)² + (y-4)² =-9+ 9 +16(x-3)² + (y-4)² =16Es la ecuación de una circunferencia de radio 4 y centro (3,4)2) EJEMPLODada ...
Cuadraticas
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Cuadraticas

2.484 visualizaciones

Publicado el

repaso de matematicas

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.484
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1.177
Acciones
Compartido
0
Descargas
22
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Cuadraticas

  1. 1. COMO COMPLETAR CUADRADOS1)EJEMPLODada la ecuación de segundo grado en dos variablesx² + y² - 6x - 8y = - 9Explicar qué clase de cónica representa.SOLUCIÓNÉsta es la ecuación general de una circunferencia. La puedes reconocer, porque la ecuacióngeneral tiene la forma:Ax² + Bx + Cy² + Dy + E = 0La ecuación general en este ejercicio es:x² + y² - 6x - 8y + 9 = 0; donde A = 1; C=1Puede ser una circunferencia veamos:La ecuación canónica de una circunferencia es:(x - h)² + (y - k)² = r²donde:(h, k) = son las coordenadas del centro de la circunferencia.r = radio de la circunferenciaLa ecuación canónica de la circunferencia en este ejercicio la obtienes de la siguiente forma:x² + y² - 6x - 8y = -9Agrupas los términos semejantes (las términos que tienen "x" por un lado, y los que tienen "y" porotro, dejando un espacio):x² - 6x + y² - 8y = -9Ahora completamos cuadrados.(x² - 6x ? ) + (y² - 8y ? ) = -9Completemos cuadrados en x ,para ello tomas el coeficiente de "x", ( en este caso es 6),le sacas lamitad, y luego lo elevas al cuadrado. El número que "acompaña" a la "x" es el 6. Bien. La mitad dedicho número es 6/2 = 3. Ahora lo elevas al cuadrado: (3)² = 9, lo sumamos y lo restamos y locolocamos en el espacio donde se encuentra el interrogante así:(x² - 6x +(3)² -(3)² ) + (y² - 8y ? ) = -9Hacemos exactamente lo mismo con las "y". Tomas el número el coeficiente que "acompaña" a la"y", le sacas la mitad, y luego lo elevas al cuadrado. El coeficiente que "acompaña" a la "y" es el 8.Bien. La mitad de dicho número es 8/2 = 4. Ahora lo elevas al cuadrado: (4)² = 16. Este númeroresultante es el que vas a colocar en el espacio donde se encuentra el interrogante así:(x² - 6x +(3)² -(3)² ) + (y² - 8y +(4)² -(4)² ) = -9Los trinomios que tengo señalado se llaman trinomios cuadrados perfectos x² - 6x +(3)² y sepueden factorizar como x² - 6x +(3)² = (x-3)² lo mismo para y² - 8y +(4)²= (y-4)²Tenemos (x² - 6x +(3)² -(3)² ) + (y² - 8y +(4)² -(4)² ) = -9 donde(x-3)² - (3)² + (y-4)² -(4)² =-9(x-3)² + (y-4)² =-9+ (3)² +(4)²
  2. 2. (x-3)² + (y-4)² =-9+ 9 +16(x-3)² + (y-4)² =16Es la ecuación de una circunferencia de radio 4 y centro (3,4)2) EJEMPLODada la ecuación 9x² + 4y² + 54x + 8y + 49 = 0Explicar que cónica representaSOLUCIONOrdenamos para completar cuadrados como en el ejemplo anterior(9x² + 54x) + (4y² + 8y) + 49 = 0Nos encontramos con una situación nueva los coeficientes de x² ,, y² ya no son uno (1) como en elcaso anterior, lo que hacemos es sacar factor común(9x² + 54x) + (4y² + 8y) + 49 = 09(x² + 6x)+ 4(y² + 2y)+49=0Completamos cuadrados en las variables x, [x² + 6x +(3)²- (3)²]= [(x+3)² -(3)²] y la variable y,[y² + 2y+(1)²-(1)²]= [(y+1)² -(1)²]. Volviendo a la ecuación (9x² + 54x) + (4y² + 8y) + 49 = 0Tenemos 9(x² + 6x)+ 4(y² + 2y)+49=0 y completando cuadrados9[x² + 6x +(3)²- (3)²]+4[y² + 2y+(1)²-(1)²]+49=09 [(x+3)² -(3)²] +4[(y+1)² -(1)²].= -49 aplicando la propiedad distributiva tenemos9(x+3)² -81 +4(y+1)² -4=-499(x+3)² +4(y+1)²=-49+ 81+49(x+3)²+ 4(y+1)²= -49+859(x+3)²+ 4(y+1)²= 36Dividendo por 36Tenemos la ecuación (x+3)²/4 +(y+1)²/9 =1Es la ecuación de una elipse con centro en (-3,-1) a=3 b=2

×