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preguntas sobre funcione, limites, continuidad y derivadas

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  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICASProfesor Fabio valenciaTALLER FINALPregunta 1:Si las funciones f y g son tales quef (x) = g (x) + k donde k es una constante, entonces(A) f (x) = g (x) + k (B) f (x) = g (x) (C) Ninguno de los anterioresPregunta 2:Si f (x) = g (u) y u = u (x), entonces(A) f (x) = g (u) (B) f (x) = g (u). (x) u (C) f (x) = u (x) (D) Ninguna de las anterioresPregunta 3: [௘ ೣ ିଵ]lim௫→଴ ௫ es igual a(A) 1 (B) 0 (C) es de la forma 0/0 y no se puede calcularPregunta 4:Verdadero o Falso . La derivada de [݃ ሺ‫ݔ‬ሻ]ଶ ݁‫݃[ ܽ ݈ܽݑ݃݅ ݏ‬ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ]ଶ Pregunta 5:Verdadero o Falso . La derivada de f (x). g (x) es igual a f (x) g (x) + f (x) g. (x).Pregunta 6:Si f (x) es una función diferenciable tal que f (0) = 2, f (2) = -3 y f (5) = 7, entonces el límite [௙ ሺ௫ሻ ି ௙ ሺସሻ]lim௫→ସ es igual a ௫ିସ(A) 2 (B) -3 (C) 7 (D) Ninguna de las anterioresPregunta 7:Si f (x) y g (x) son funciones diferenciables de forma quef (x) = 3 x y g (x) = 2 x 2
  2. 2. [ሺ௙ ሺ௫ሻ ା ௚ ሺ௫ሻሻ ି ሺ௙ ሺଵሻ ା ௚ ሺଵሻሻ] entonces lim௫→ଵ ௫ିଵes igual a (A) 5 (B) 0 (C) 20 (D) Ninguna de las anterioresPregunta 8:A continuación se muestra la gráfica de la función f. Esta gráfica tiene un punto máximo a B.Si ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ y ‫ݔ‬ଷ son las coordenadas x de los puntos A, B y C, respectivamente, y f es la primeraderivada de f, entonces (A) f (‫ݔ‬ଵ )> 0, f (‫ݔ‬ଶ )> 0 y f (‫ݔ‬ଷ )> 0(B) f (‫ݔ‬ଵ )> 0, f (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f (‫ݔ‬ଷ )> 0(C) f (‫ݔ‬ଵ )> 0, f (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f (‫ݔ‬ଷ ) <0(D) f (‫ݔ‬ଵ ) <0, f (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f (‫ݔ‬ଷ )> 0Pregunta 9:Verdadero o Falso . El dominio de una función es el conjunto de todos los valores reales para lasque la función tiene una imagen. Pregunta 10:Verdadero o Falso . El signo de la primera derivada de una función f dada, le informa en elintervalo (s) donde f (x) es positivo, negativo o igual a cero.Pregunta 11:Verdadero o Falso . El signo de la segunda derivada de una función f dada, le informa de laconcavidad de la gráfica de f.Pregunta 12:
  3. 3. Verdadero o Falso . La asíntota horizontal para la gráfica de una función f dada se determinaencontrando el límite, si existe, de f (x) cuando x tiende a 0Pregunta 13:Verdadero o Falso . Cualquier valor de x que hace que el denominador de la función racional f iguala cero, representa una asíntota vertical de la gráfica de f.Pregunta 14:Verdadero o Falso . Una asíntota horizontal puede intersectar la gráfica de la función.Pregunta 15:Verdadero o Falso . Las intersecciones con el eje x de la gráfica de una función corresponde a losceros de la funciónPregunta 16:Verdadero o Falso . Un gráfico no puede cortar su asíntota verticalPregunta 17:Verdadero o Falso . Si una función es continua en x = a, entonces tiene una recta tangente en x = aPregunta 18:Verdadero o Falso . La derivada de una función en un punto dado da la pendiente de la rectatangente en ese puntoPregunta 19:Verdadero o Falso . Si f es la derivada de f, entonces la derivada de la inversa de f es el inverso defPregunta 20:Verdadero o Falso . La derivada de ln(ax), donde a es una constante, es igual a (1 / x)Pregunta 6:Si f (x) = ‫ ݔ‬ଷ -3 ‫ ݔ‬ଶ + x y g es la inversa de f, entonces g (3) es igual a (A) 10 (B) 1/10 (C) 1(D) Ninguna de las anterioresPregunta 21:Verdadero o Falso . Un máximo o mínimo absoluto debe ocurrir en un punto crítico o en un puntofinal.
  4. 4. Pregunta 22:Verdadero o Falso . . Para encontrar la aproximación lineal a una función en x = a lo que necesitasaber la primera derivada de esa funciónPregunta 23:Un c número crítico de una función f es un número en el dominio de f tales que(A) f (c) = 0 (B) f (c) no está definida (C) (A) o (B ) anterior (D) Ninguna de las anterioresPregunta 24:Verdadero o Falso . La Función f definida por f (x) = | x | no tiene puntos críticosPregunta 25:Verdadero o Falso . Si c es un número crítico, entonces f (c) es o bien un máximo local o un mínimolocal.Pregunta 26:Verdadero o Falso . Si c no es un número crítico entonces f (c) no es ni un mínimo local, ni unmáximo localPregunta 27:Los valores de parámetro para que una función f definida por ݂ ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଷ + ܽ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬tiene dos números distintos críticos están en el intervalo (A) (-∞, + ∞) (B) (-∞, -3] U [3, + ∞)(C) (0, + ∞) (D) Ninguna de las anterioresPregunta 28:Verdadero o Falso . Si una función f no está definida en x = a, entonces lim௫→௔ ܎ ሺxሻ nunca existePregunta 29:Verdadero o Falso . Si f y g son dos funciones tales que lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞Y lim௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞entonces lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ − ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 0
  5. 5. Pregunta 30:Verdadero o Falso . La gráfica de una función racional puede cruzar su asíntota vertical.Pregunta 31:Verdadero o Falso . La gráfica de una función puede cruzar su asíntota horizontal.Pregunta 32:Si f (x) y g (x) son tales que lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞ ௫→௔y lim ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 0 ௫→௔entonces (A) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a es siempre igual a 0(B) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a no es igual a 0(C) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a + puede ser infinito o infinito(D) lim [f (x). . g (x)] como x -> a puede ser igual a un valor finitoPregunta 33:Verdadero o Falso . si lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ ݁ݐݏ݅ݔ‬y lim௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ ݁ݐݏ݅ݔ‬entonces ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ lim lim = ௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ lim ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ௫→௔ Escriba aquí la ecuación.. Pregunta 34:Verdadero o Falso . Para cualquier función polinómica lim௫→௔ ܲሺ‫ݔ‬ሻ = ܲሺܽሻ Pregunta 35:Verdadero o Falso . Si lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݈ ௫→௔ ష lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݊ ௫→௔ శ
  6. 6. El límite existe si y solo si l=nPregunta 9: Verdadero o Falso . . si lim௫→ஶ ‫݊݁ݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ 1 − ݋ 1 ݏ‬luego el limite existe

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