EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula:                                ...
Ejercicio nº 4.-Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):                                            ...
Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:a) lim f x   1   x b) lim g x   0   x 1Ejercicio nº 9.-Representa los s...
Ejercicio nº 14.-                                             x4 xCalcula el límite de la función f x           en x ...
Ejercicio nº 21.-Calcula el límite cuando x   y cuando x    de la siguiente funcióny representa la información que o...
Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:                                          ...
Ejercicio nº 33.-Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:           x 4  2xa) lim   x  ...
Ejercicio nº 37.-La siguiente gráfica corresponde a la función f x  :                                                   ...
b) ¿Y en x  2?Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad.Ejercicio nº 40.-Es...
Ejercicio nº 44.-Averigua si la siguiente función es continua en x  2:                                 2 x     si x  2 ...
SOLUCIONES EJERC. LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula:                            ...
Ejercicio nº 3.-Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:                                    ...
Ejercicio nº 5.-Sobre la gráfica de f(x), halla :                                                                         ...
Solución:                      3Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:a) lim f x   1     x b) lim g x   0     x...
Solución:a)      2                                             2                                          o bienb)Ejercici...
Ejercicio nº 13.-Resuelve:         x2 x3 a) lim          x 2      4          2     b) lim 3 x 1   x 2c) lim ...
Ejercicio nº 16.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha d...
1                                    1                        lim                             lim                   ...
Ejercicio nº 21.-Calcula el límite cuando x   y cuando x    de la siguiente funcióny representa la información que o...
Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas:           a) lim 2  x  x 4   x             ...
Ejercicio nº 25.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:a) lim 4  x           ...
Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:                                      x 2 ...
Calculamos los límites laterales:                                                          2                          2   ...
Ejercicio nº 32.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas:            3x 2  1a)...
1/3             3 x 2  2x  1b) lim                        0    x     x 2  1 x 3Ejercicio nº 34.-Halla el límite cu...
3xb) lim            1   x    5  3x           1                                              ContinuidadEjercicio nº 3...
Solución:En x  1 no es continua porque presenta un salto en ese punto. Observamos quelim f x   lim f x x 1        ...
Solución:a) Sí es continua en x  1.b) No, en x  2 es discontinua porque no está definida en ese punto. Como sí tiene lí...
Ejercicio nº 42.-Estudia la continuidad de:                                       2                             f x   ...
Ejercicio nº 45.-Estudia la continuidad de la función:                                     x 1                          ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Limitescontinuidad

590 visualizaciones

Publicado el

ejercicios de limites

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
590
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1
Acciones
Compartido
0
Descargas
6
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Limitescontinuidad

  1. 1. EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x  d) lim f x  e) lim f x  x  x  x 1 x 1 x 5Ejercicio nº 2.-La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 3 x 3 x 0Ejercicio nº 3.-Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 2 x 2 x 0 1
  2. 2. Ejercicio nº 4.-Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x): Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 3 x 3 x 0Ejercicio nº 5.-Sobre la gráfica de f(x), halla : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 2 x 2 x 0Ejercicio nº 6.-Representa gráficamente los siguientes resultados:a) lim f x    b) lim g x    x  x Ejercicio nº 7.- x 1Para la función f x   , sabemos que : x 3 x 1 x 1 lim   y lim  x 3  x 3 x 3  x  3Representa gráficamente estos dos límites. 2
  3. 3. Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:a) lim f x   1 x b) lim g x   0 x 1Ejercicio nº 9.-Representa los siguientes límites:lim f x    lim f x   x 2  x 2 Ejercicio nº 10.-Representa en cada caso los siguientes resultados:a) lim f x   2 x b) lim g x    x Ejercicio nº 11.-Calcula:a) lim 3  x  2 x 2 b) lim 1   2 x x 8 c) lim sen x  x 2Ejercicio nº 12.-Halla los límites siguientes: x 3a) lim 2 x 2 x  x  1b) lim 6  3 x x 1c) lim log x x 1Ejercicio nº 13.-Resuelve:  x2 x3 a) lim     x 2  4   2 b) lim 3 x 1 x 2c) lim tg x  x 4 3
  4. 4. Ejercicio nº 14.- x4 xCalcula el límite de la función f x     en x  1 y en x  3. 3 2Ejercicio nº 15.-Calcula los siguientes límites: 4a) lim 2 x 3 x  2 x  3b) lim x 2  9 x 3c) lim cos x x 0Ejercicio nº 16.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 2: x 1 lim x 2 x  22Ejercicio nº 17.- x 1Dada la función f x   , calcula el límite de f ( x ) en x  2. Representa la x 2  5x  6información que obtengas.Ejercicio nº 18.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x  3: 1 lim 2 x 3 x 9Ejercicio nº 19.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha dex  0: 2x  1 lim 2 x 0 x  2xEjercicio nº 20.-Calcula el límite de la siguiente función en el punto x  3 y estudia su comportamiento por la izquierda ypor la derecha: f x   1 x 3 4
  5. 5. Ejercicio nº 21.-Calcula el límite cuando x   y cuando x    de la siguiente funcióny representa la información que obtengas: 1 2x 2  4 x f x   3Ejercicio nº 22.-Halla el límite cuando x   de las siguientes funciones y representa gráficamentela información que obtengas: x x3a) f x    1 2 2  3x 2  2x 3b) f x   5Ejercicio nº 23.-Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas: a) lim 2  x  x 4 x    x3 x2 b) lim    3  2  2x  x    Ejercicio nº 24.-Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:  x x2 a) lim  3  x  x   4   x x 4 b) lim    x x    3 4   Ejercicio nº 25.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:a) lim 4  x  2 x b) lim 4  x  2 x Ejercicio nº 26.-Calcula y representa gráficamente la información obtenida x 2  3x  4 lim x  1 x 2  2 x  1 5
  6. 6. Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida: x 2  4x  5 lim x 1 x 3  3x 2  3x  1Ejercicio nº 28.-Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente. 2 x 2  12x  18 lim x  3 x2  x 6Ejercicio nº 29.-Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos: 2x 2 lim x 0 x 4  2x 3Ejercicio nº 30.-Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente: x2  4 lim x 2 2 x  4Ejercicio nº 31.-Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos 1a) lim x   1  x 3 3  x3b) lim x   x2Ejercicio nº 32.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas: 3x 2  1a) lim x   2  x  3 2  x3b) lim x   x 2  1 6
  7. 7. Ejercicio nº 33.-Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:  x 4  2xa) lim x   4  3 x 4 3x 2  2x  1b) lim 2 x   x  1  x 3Ejercicio nº 34.-Halla el límite cuando x   y cuando x   de la siguiente función,y representa los resultados que obtengas: x 2 f x   1  x 3Ejercicio nº 35.-Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas: 3xa) lim x  5  3x 3xb) lim x   5  3 x ContinuidadEjercicio nº 36.-A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x  0 y en x  3. En el caso de no ser continua,indica la causa de la discontinuidad. Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6 7
  8. 8. Ejercicio nº 37.-La siguiente gráfica corresponde a la función f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6Di si es continua o no en x  1 y en x  2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es lacausa de la discontinuidad.Ejercicio nº 38.-¿Son continuas las siguientes funciones en x  2?a) b) Y Y 8 8 6 6 4 4 2 2 X X8 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 2 4 6 8 2 2 4 4 6 6Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.Ejercicio nº 39.-Dada la gráfica de f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) ¿Es continua en x  1? 8
  9. 9. b) ¿Y en x  2?Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad.Ejercicio nº 40.-Esta es la gráfica de la función f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) ¿Es continua en x = 2?b) ¿Y en x  0?Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.Ejercicio nº 41.-Halla el v alorde k para que f x  sea continua en x  1 : 2 x  1 si x  1 f x    k si x  1Ejercicio nº 42.-Estudia la continuidad de:  2 f x    x  2 x si x  1 3 x  1 si x  1Ejercicio nº 43.-Comprueba si la siguiente función es continua en x  0 2 x 2  1 si x 0  f x    x  2  2 si x 0  9
  10. 10. Ejercicio nº 44.-Averigua si la siguiente función es continua en x  2: 2 x si x  2 f x    x  2 si x  2Ejercicio nº 45.-Estudia la continuidad de la función: x 1  x4 f x    3 si  x 2  15  si x 4 10
  11. 11. SOLUCIONES EJERC. LÍMITES DE FUNCIONESEjercicio nº 1.-A partir de la gráfica de f(x), calcula: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x  d) lim f x  e) lim f x  x  x  x 1 x 1 x 5Solución:a) lim f x    b) lim f x    c) lim f x   2 d) lim f x   3 e) lim f x   0 x  x  x 1 x 1 x 5Ejercicio nº 2.-La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 3 x 3 x 0Solución:a) lim f x   0 b) lim f x    c) lim f x     d) lim f x     e) limf x   1 x  x  x 3 x 3 x 0 11
  12. 12. Ejercicio nº 3.-Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican: Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 2 x 2 x 0Solución:a) lim f x    b) lim f x    c) lim f x   2  d) lim f x   4  e) limf x   0 x  x  x 2 x 2 x 0Ejercicio nº 4.-Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x): Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 3 x 3 x 0Solución:a) lim f x   0 b) lim f x   0 c) lim f x     d) lim f x     e) limf x   1 x  x  x 3 x 3 x 0 12
  13. 13. Ejercicio nº 5.-Sobre la gráfica de f(x), halla : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) lim f x  b) lim f x  c) lim f x   d) lim f x   e) lim f x  x  x  x 2 x 2 x 0Solución:a) lim f x   1 b) lim f x   1 c) lim f x     d) lim f x     e) limf x   1 x  x  x 2 x 2 x 0Ejercicio nº 6.-Representa gráficamente los siguientes resultados:a) lim f x    b) lim g x    x  x Solución:a)b)Ejercicio nº 7.- x 1Para la función f x   , sabemos que : x 3 x 1 x 1 lim   y lim  x 3  x 3 x 3  x  3Representa gráficamente estos dos límites. 13
  14. 14. Solución: 3Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente:a) lim f x   1 x b) lim g x   0 x 1Solución:a) 1 1 o bienb) Por ejemplo: 1Ejercicio nº 9.-Representa los siguientes límites:lim f x    lim f x   x 2  x 2 Solución: 2Ejercicio nº 10.-Representa en cada caso los siguientes resultados:a) lim f x   2 x b) lim g x    x  14
  15. 15. Solución:a) 2 2 o bienb)Ejercicio nº 11.-Calcula:a) lim 3  x  2 x 2 b) lim 1   2 x x 8 c) lim sen x  x 2Solución:a) lim 3  x   52  25 2 x 2  b) lim 1   2x  1  16  1  4  5 x 8 c ) lim sen x  sen 1  2 x 2Ejercicio nº 12.-Halla los límites siguientes: x 3a) lim 2 x 2 x  x  1b) lim 6  3 x x 1c) lim log x x 1Solución: x 3 1 1a) lim   x 2 x  x 1 2 4  2 1 7b) lim 6  3 x  6  3  9  3 x 1c) lim log x  log 1  0 x 1 15
  16. 16. Ejercicio nº 13.-Resuelve:  x2 x3 a) lim     x 2  4   2 b) lim 3 x 1 x 2c) lim tg x  x 4Solución:  x2 x3 a) lim      2  2  0 x 2  4   2  1b) lim 3 x 1  3 1  x 2 3 c) lim tg x  tg 1  4 x 4Ejercicio nº 14.- x4 xCalcula el límite de la función f x     en x  1 y en x  3. 3 2Solución:  x4 x  1 1 1lim      x 1  2  3  3 2 6  x4 x  3 51lim      27   x 3  3 2 2 2 Ejercicio nº 15.-Calcula los siguientes límites: 4a) lim 2 x 3 x  2 x  3b) lim x 2  9 x 3c) lim cos x x 0Solución: 4 4 4 2a) lim    x 3 x 2  2x  3 9  6  3 18 9b) lim x 2  9  9  9  0  0 x 3c) limcos x  cos 0  1 x 0 16
  17. 17. Ejercicio nº 16.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 2: x 1 lim x 2 x  22Solución: x 1 x 1 x 1 lim  lim  lim    x 2 x  2 2  x 2 x  2 2 x 2 x  2 2 2Ejercicio nº 17.- x 1Dada la función f x   , calcula el límite de f ( x ) en x  2. Representa la x  5x  6 2información que obtengas.Solución: x 1 x 1  x  5 x  6 x  2x  3 2Calculamos los límites laterales: x 1 x 1 lim   lim   x 2 x  2x  3 x 2 x  5x  6 2 2Ejercicio nº 18.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x  3: 1 lim 2 x 3 x 9Solución: 1 1 lim  lim x 3 x 9 2 x 3 x  3x  3Calculamos los límites laterales: 17
  18. 18. 1 1 lim   lim   x 3 x 9 2  x 3 x 9 2 3Ejercicio nº 19.-Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha dex  0: 2x  1 lim 2 x 0 x  2xSolución: 2x  1 2x  1 lim  lim x 0 x  2x 2 x 0 x x  2Calculamos los límites laterales: 2x  1 2x  1 lim   lim   x 0 x  2x 2 x 0 x 2  2xEjercicio nº 20.-Calcula el límite de la siguiente función en el punto x  3 y estudia su comportamiento por la izquierda ypor la derecha: f x   1 x 3Solución:x 3  0  x  3Calculamos los límites laterales: 1 1 lim   lim   x 3 x  3  x 3 x 3 3 18
  19. 19. Ejercicio nº 21.-Calcula el límite cuando x   y cuando x    de la siguiente funcióny representa la información que obtengas: 1 2x 2  4 x f x   3Solución: 1  2x 2  4 x 1  2x 2  4 x lim   lim  x  3 x  3Ejercicio nº 22.-Halla el límite cuando x   de las siguientes funciones y representa gráficamentela información que obtengas: x x3a) f x    1 2 2  3x 2  2x 3b) f x   5Solución:  x x3 a) lim    1   x   2 2     3 x 2  2x 3b) lim   x  5Ejercicio nº 23.- 19
  20. 20. Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas: a) lim 2  x  x 4 x    x3 x2 b) lim    2x  x    3 2   Solución:  a) lim 2  x  x 4   x   x3 x2 b) lim    2x    x   3 2   Ejercicio nº 24.-Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:  x x2 a) lim  3  x  x   4   x x 4 b) lim    x x    3 4   Solución:  x x2 a) lim    x    x   3 4     x x4 b) lim    x    x  3 4    20
  21. 21. Ejercicio nº 25.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:a) lim 4  x  2 x b) lim 4  x  2 x Solución:a) lim 4  x    2 x b) lim 4  x    2 x Ejercicio nº 26.-Calcula y representa gráficamente la información obtenida x 2  3x  4 lim x  1 x 2  2 x  1Solución: lim x 2  3x  4  lim x  1x  4  lim x  4 x 1 x  2x  1 2 x 1 x  12 x 1 x  1Calculamos los límites laterales: x4 x4 lim   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 1 21
  22. 22. Ejercicio nº 27.-Halla el límite siguiente y representa la información obtenida: x 2  4x  5 lim x 1 x  3x 2  3x  1 3Solución: lim x 2  4x  5  lim x  1x  5  lim x  5   x 1 x 3  3x  3x  1 2 x 1 x  13 x 1 x  12 1Ejercicio nº 28.-Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente. 2 x 2  12x  18 lim x  3 x2  x 6Solución: 2x  3 2x  3 2 2x 2  12x  18 lim  lim  lim 0 x 3 x2  x  6 x 3 x  3x  2 x 3 x  2 3Ejercicio nº 29.-Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos: 2x 2 lim x 0 x 4  2x 3Solución: 2x 2 2x 2 2 lim  lim  lim x 0 x  2x 4 3 x 0 x 3 x  2 x 0 x x  2  22
  23. 23. Calculamos los límites laterales: 2 2 lim   lim    x 0 x x  2 x 0 x x  2Ejercicio nº 30.-Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente: x2  4 lim x 2 2 x  4Solución: lim x2  4  lim x  2x  2  lim x  2   4  2 x 2 2 x  4 x 2 2x  2 x 2 2 2 2 2Ejercicio nº 31.-Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos 1a) lim x   1  x 3 3  x3b) lim x   x2Solución: 1a) lim 0 x  1  x 3 3  x3b) lim   x  x2 23
  24. 24. Ejercicio nº 32.-Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas: 3x 2  1a) lim x   2  x  3 2  x3b) lim x   x 2  1Solución: 3x 2  1a) lim 0 x  2  x  3 2  x3b) lim   x  x2 1Ejercicio nº 33.-Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:  x 4  2xa) lim x   4  3 x 4 3x 2  2x  1b) lim 2 x   x  1  x 3Solución:  x 4  2x 1 1a) lim   x  4  3x 4 3 3 24
  25. 25. 1/3 3 x 2  2x  1b) lim 0 x  x 2  1 x 3Ejercicio nº 34.-Halla el límite cuando x   y cuando x   de la siguiente función,y representa los resultados que obtengas: x 2 f x   1  x 3Solución: x2 x2 lim 0 lim 0 x  1  x  3 x  1  x 3Ejercicio nº 35.-Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas: 3xa) lim x  5  3x 3xb) lim x   5  3 xSolución: 3x 3a) lim  1 x  5  3x 3 1 25
  26. 26. 3xb) lim 1 x  5  3x 1 ContinuidadEjercicio nº 36.-A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x  0 y en x  3. En el caso de no ser continua,indica la causa de la discontinuidad. Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6Solución:En x = 0, sí es continua.En x = 3 es discontinua porque no está definida, ni tiene límite finito. Tiene una rama infinita en ese punto (unaasíntota vertical).Ejercicio nº 37.-La siguiente gráfica corresponde a la función f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6Di si es continua o no en x  1 y en x  2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es lacausa de la discontinuidad. 26
  27. 27. Solución:En x  1 no es continua porque presenta un salto en ese punto. Observamos quelim f x   lim f x x 1 x 1 .En x  2 sí es continua.Ejercicio nº 38.-¿Son continuas las siguientes funciones en x  2?a) b) Y Y 8 8 6 6 4 4 2 2 X X8 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 2 4 6 8 2 2 4 4 6 6Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.Solución:a) No es continua en x  2; aunque esté definida en x  2, tiene el punto desplazado. Es una discontinuidad evitable porque existe limf x  x 2 .b) Sí es continua en x  2.Ejercicio nº 39.-Dada la gráfica de f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) ¿Es continua en x  1?b) ¿Y en x  2?Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad. 27
  28. 28. Solución:a) Sí es continua en x  1.b) No, en x  2 es discontinua porque no está definida en ese punto. Como sí tiene límite en ese punto, es una discontinuidad evitable.Ejercicio nº 40.-Esta es la gráfica de la función f x  : Y 8 6 4 2 X 8 6 4 2 2 4 6 8 2 4 6a) ¿Es continua en x = 2?b) ¿Y en x  0?Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.Solución:a) No es continua en x  2 porque no está definida, ni tiene límite finito en ese punto. Tiene una rama infinita en ese punto (una asíntota vertical).b) Sí es continua en x  0.Ejercicio nº 41.-Halla el v alorde k para que f x  sea continua en x  1 : 2 x  1 si x  1 f x    k si x  1Solución: lim f x   lim2 x  1  3x 1 x 1  lim f x   k  x 1 f  1  3 Para que sea continua en x  1, lim f x   lim f x   f  1   x 1 x 1 .Ha de ser k  3. 28
  29. 29. Ejercicio nº 42.-Estudia la continuidad de:  2 f x    x  2 x si x  1 3 x  1 si x  1Solución:Si x 1, la función es continua.Si x  1:x 1  x 1  lim f x   lim x 2  2 x  1   lim f x   lim 3 x  1  2 x 1 x 1 No es continua en x  1 porque lim f x   lim f x . Es decir, no tienelímiteen ese punto.   x 1 x 1Ejercicio nº 43.-Comprueba si la siguiente función es continua en x  0 2 x 2  1 si x 0  f x    x  2  2 si x 0 Solución:   lim f x   lim 2 x 2  1  1x 0  x 0    x  2  lim f x   lim    1  Es continuaen x  0 porque limf x   f 0 .x 0  x 0   2  x 0 f 0   1  Ejercicio nº 44.-Averigua si la siguiente función es continua en x  2: 2 x si x  2 f x    x  2 si x  2Solución: lim f  x   lim  2x   4 x 2  x 2   lim f  x   lim x  2  4 Es continuaen x  2 porque limf x   f  2.x 2  x 2  x 2 f 2  4  29
  30. 30. Ejercicio nº 45.-Estudia la continuidad de la función: x 1  x4 f x    3 si  x 2  15  si x 4Solución:Si x  4, la función es continua.Si x  4: x 1 lim f x   lim   1 x 4 x 4 3    lim f x   lim x 2  15  1 Tambiénes continuaen x  4 porque lim f x   f 4 .   x 4x 4 x 4 f 4   1   30

×