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SISTEMA HELICOIDAL 133
Compendio de Letras VII-C Lógica
p q (~ p  q) ~ (~ p  ~ q)
V V
V F
F V
F F
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F
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V
CAPÍTULO
19
COMPETENCIAS
• Identificar equivalencias e implicaciones notables.
• Reconocer suutilidadenejercicios expresados enlenguaje natural.
INTRODUCCIÓN
• ¿Cómo reconocer dos proposiciones equivalentes?
• ¿Cómo reconocer cuando una fórmula implica a otra?
LECTURA
“Te cuento que en una oportunidad un maestro entregó el mapa del mundo en trozos recortados de diferentes formas y
tamaños para ser armado como un juego de “rompecabezas” a varios niños. En muy poco tiempo, uno de los niños
armó el mapa y el maestro sorprendido, le preguntó: ¿Tú ya conocías el mapa del mundo, verdad?; el niño le dijo: no me
fijé en el mapa... detrás del mapa había una figura de un ser humano; yo armé al ser humano y quedó armado
rápidamente elmundo”.
“La verdadera felicidad no depende de las cosas materiales que poseas, nide lo que pienses, ni de lo que digas, ni
de lo que los demás te digan, sino simplemente de disfrutar sincera y amorosamente lo que haces”.
IMPLICACIÓN LÓGICA
Relación lógica que se obtiene de combinar una fórmula A (antecedente) yuna fórmula B(consecuente), a través
de una condicional. Soloserá implicación lógica si la matriz es tautológica.
Ejemplo: 1 Sea
A  ~ p  q
B  ~ (~ p  ~ q)
A B, A implica a B si la matriz da una tautología.
134 PASCUAL SACOOLIVEROS
Compendio de Letras VII-C Lógica
p q ( p q )  ( ~ p  q )
V V
V F
F V
F F
V
V
F
F
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V
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V
V
p q (p q) q  (~ p ~ q)  ~ q
V V
V F
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V
p q ( p  ~ q )  ( p  q )
V V
V F
F V
F F
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F
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F
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V
F
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V
EQUIVALENCIA LÓGICA
Relaciónlógica que se obtiene de combinar 2 fórmulas proposicionales a través de una bicondicional y da como
resultado una tautología (aplicándose las tablas de verdad).
Ejemplo 1:
Sea A  p  q
B  ~ p  q
A  B , A es equivalente a B si la matriz da una tautología T.
F V V
F F F
V V V
V V F
Nota :
A  B
B  A
Propiedad conmutativa
Ejemplo 2: Sea A  (p q)  q
B  (~ p ~ q)  ~ q
F
V
F
V
Es un esquema condicional peroA no implica a B.
• Sea A  p  q
B  p  q
V V V
V F F
F V V
F V F
• A no es equivalente a B y viceversa.
• Sólose puede afirmar que es un Esquema Bicondicional.
SISTEMA HELICOIDAL 135
Compendio de Letras VII-C Lógica
PROPIEDADES DE LAS EQUIVALENCIAS
P. de Identidad p  p  V
P. de Contradicción ( p   p)  V
P. del Tercio Excluido ( ppp   p)  V
Leyes Conmutativas ( p q) (q p)
(p q ) (q p )
(p  q) (q  p)
Leyes Asociativas ( p q) r p (q r)
( p q) r p (q r )
( p q) r p( qr )
Leyes de Idempotencia ( p p) p
( p p) p
Ley de la Doble Negación  (  p) p
Leyes Distributivas p (q r ) ( p q ) ( p r )
p (q r ) ( p q ) ( p r )
p (q )r (p q) (p r)
p (q r ) ( p q ) ( p r )
Leyes de Absorción p ( p q ) p
p ( p q ) p
p (  p q ) p q
p (  p q ) p q
Leyes de Morgan  ( p q )  p  q
 ( p q )  p  q
p q  (  p  q )
p q  (  p  q )
Leyes de Implicación (condiciona l) p q  p q
p q  ( p  q )
Leyes de Bicondicional p  q ( p q ) ( q p )
Leyes de Disyunción Fuerte p q ( p  q ) ( q  p )
p q ( p q ) (  p  q)
Leyes de Transposición p q   p
Leyes Transitivas (p q) ( q r ) ( p r )
( p  q ) ( q  r ) ( p  r )
Leyes Adicionales a) p F p d) p V V
b) p F F e) p V p
c) p ~ p F
136 PASCUAL SACOOLIVEROS
Compendio de Letras VII-C Lógica
p q (p  q) (q ~p)
V V
V F
F V
F F
V V V
V F F
F F V
F V F
V
V
V
V
Pregunta desarrollada
1. ¿Cuándo una proposición A equivale a una
proposición B?
Sustentación:
Una prpposición A equivale a otra proposición B,
cuando de las dos proposiciones A y B, unidos por
el bicondicional, da como resultado una relación
lógicamente verdadera. Por ejemplo, señala las
propociciones A y B.
A = p  q
B = q  ~p
Para determinar si “A equivale B”, vamos a proce-
der relacionando las dos fórmulas de acuerdo a la
siguiente forma bicondicional:
A  B
Luego, sustituyendo A y B por sus respectivas fór-
mulas yaplicando las tablas de verdad, se obtiene:
1. ¿En qué se diferencia una bicondicional y una
equivalencia lógica?
Sustentación:
1. Una equivalencia lógica es:
V V F
F F F
V V V
F V V
En este caso, podemos observar que (pq) equi-
vale a (q ~p) porque la relación bicondicional
entre las dos fórmulas es lógicamente verdadera.
Pregunta por desarrollar
A) Una conjuntiva contingente.
B) Una condicional tautológica.
C) Una bicondicional tautológica.
D) Una disyuntiva contradictoria.
E) Una conjuntiva contradictoria.
2. Si una bicondicional es contradictoria, entonces:
A) Sólo es una bicondicional.
B) Sólo es una condicional.
C) Es más que una bicondicional.
D) Es una equivalencia lógica.
E) Es una condicional lógica.
3. Cuál sería la equivalencia de: “Si voy al colegio,
entonces estudiarébastante”.
A) O voy al colegio o estudio poco.
B) Si noestudio bastante, entonces voyal colegio.
C) Voy al colegioy no estudiaré bastante.
D) Estudiaré bastante o voy al colegio.
E) No voy al colegio oestudio bastante.
4. La equivalente de: “Pizarro conquistó el Perú o no
derrocó a Atahualpa”:
A) Si derrocó a Atahualpa entonces conquistó el
Perú.
B) Si conquistó el Perú, entonces derrocó a
Atahualpa.
SISTEMA HELICOIDAL 137
Compendio de Letras VII-C Lógica
C) Si no conquistó el Perú, entonces derrocó a
Atahualpa.
D) Si no derocó a Atahualpa, entonces conquistó
el Perú.
E) Conquistó el Perú si y sólo si derrocó a
Atahualpa.
5. “No ocurre que Josefina sea deshonesta”. Tiene por
equivalencia a:
A) Josefina noes honesta.
B) Josefina es y no es honesta.
C) Josefina nunca fue honesta.
D) Josefina quisieraser honesta.
E) Josefina es honesta.
6. “El mundial será en Alemania y los jugadores se
aprestana llevarse la gloria”.
A) El mundial es en Alemania o los jugadores se
aprestana llevarsela gloria,
B) Si los jugadores se aprestana llevarse la gloria
entonces el mundial no será enAlemania.
C) Los jugadores se aprestan a llevarse la gloria
entonces el mundial no será enAlemania.
D) El mundial no seráenAlmenania ni los jugadores
se aprestana llevarse la gloria.
E) Los jugadores nose llevaránla gloria yel mundial
será enAlemania.
7. “Buscó los aplausos si y sólo si metióun gol”. Tiene
comoequivalente a:
A) Metióun gol sí y sólo si buscó los aplausos.
B) O buscó los aplausos o metió un gol.
C) Es falsoque metió un gol o buscó los aplausos.
D) Ni metió un gol ni buscó aplausos.
E) Buscó aplausos y metió un gol.
8. Cuál es la equivalente de: ~(p ~q)
A) p  q B) p ~q
C) ~(~p  q) D) p  ~q
E) ~p  q
9. ~pq. Este esquema molecular tiene por
equivalente:
A) p q B) p
C) ~p D) p  ~q
E) ~p  q
10. Cuál de las siguientes fórmulas lógicasrepresenta a
la ley conmutativa:
A) (~~p) (p)
B) (pq) (~p q)
C) (pq) (qp)
D) (p q)  (~q  ~p)
E) (p q) (q p)
11. Cuál de las siguientes fórmulas lógicasrepresenta a
la leyde doble negación.
A) (~~p)  (~~~p)
B) (p q) (q p)
C) (p) (p)
D) ~(p  q)  (~p ~q)
E) (pq) ~p  q
12. La equivalente de: p (q p)
A) p B) ~q
C) q D) (q  p)
E) (p q)
13. La equivalente de: pq
A) p q B) p  q
C) ~p  q D) ~(p q)
E) ~(p  q)
14. La equivalente de: ~(~p q)
A) p  q B) p ~q
C) ~p D) p~q
E) ~p  q
15. Simplificar: ~(pq)
A) ~p  q B) p ~q
C) p  q D) ~p~q
E) p  ~q
16. Simplificar: ~[p (qp)]
A) ~p B) p
C) ~q  ~p D) q
E) ~q
17. p  (q  p). Suforma más simplificada es:
A) p
B) ~p  q
C) ~p~q
D) q
E) p q
138 PASCUAL SACOOLIVEROS
Compendio de Letras VII-C Lógica
18. r  (p q). Suequivalente es:
A) (r  p) (r  q)
B) (pq)
C) r
D) (p q)
E) (r  p)
19. p ~(q ~p). Suforma más simplificada es:
20. Toda equivalencia es:
A) Contradictoria.
B) Contigente.
C) Tautológica.
D) Verdadera.
E) Falsa.
A) p B) q
C) ~p D) ~q
E) (q ~p)
1. Dadas las fórmulas : A = p ~q; B = ~(pq). Determinar si A y B son equivalentes.
2. Dada la proposición: “Si hayoro enla China, entonces iremos allá”aplicando la leyde la condicional determinar su
equivalente.
3. Si B es quivalente a C, entonces ¿C será equivalente a B? ¿por qué?
4. Si tenemos: C = p q; D = ~pq, ¿son equivalentes?
5. Simplificar: ~p (q p).
SISTEMA HELICOIDAL 139
Compendio de Letras VII-C Lógica
CAPÍTULO
20
LECTURA
Refiere una antigua leyenda...
Que un niño próximo a nacer, le dijo a Dios: “Me vas a enviar mañana a la tierra pero, ¿cómo viviré allá siendo tan
pequeño y tan débil?” –Entre los muchos ángeles, escogí a dos que te esperan –contestó Dios. “Pero aquí en el cielo no
hago más que cantar y sonreír y eso basta para mi felicidad ¿Podré hacerlo allá?” –Esos ángeles te cantarán y sonreirán
todos los días y te sentirás muy feliz con sus canciones y sonrisas. “¿Ycómo entenderé cuándo me hablen si no conozco
el extraño idioma de los hombres?” –Esos ángeles te hablarán y te enseñarán las palabras más dulces y tiernas que
escuchan los humanos. “¿Qué haré cuando quiera hablar contigo?” –Esos ángeles juntarán tus pequeñas manos y te
enseñarán a orar. “He oído que en la tierra hay hombres malos ¿Quién me defenderá?” –Esos ángeles te defenderán,
aunque les cueste su vida. “Pero estaré siempre triste porque no te veré más Señor, sin verte me sentiré muy solo”.
–Esos ángeles te hablarán de mí y te mostrarán el camino para volver a mi presencia –le dijo Dios. En ese instante, una
paz inmensa reinaba en el cielo, no se oían voces terrestres el niño decía suavemente: “Dime sus nombres Señor”, y
Dios le contestó –Esosángeles sellaman mamá y papá.
IMPLICACIONES NOTABLES
I. Modus PonendoPonens(M.P.P.)
p  q Condicional
p Antecedente afirmado
(p  q) p  q
 q Consecuente afirmado
Ej: Si leo, aprendo, resultaque leo. Luego aprendo.
Sufroporque te vas. Es falsoque no te vayas. Luego sufro.
II. Modus TollendoTollens (M.T.T.)
p  q Condicional
~ q Consecuentenegado
 ~ p Antecedente negado
(p  q) ~ q ~ p
Ya que es tarde me quedo en casa, perono me quedo en casa. De ahí que no era tarde.
III. SilogismoDisyuntivo(S.D.)
p  q p  q Disyunción
~ p ~ q Uno de sus miembros negado
 q  p Afirmación delotro miembro
(p  q) ~ p  q (p  q) ~ q  p
140 PASCUAL SACOOLIVEROS
Compendio de Letras VII-C Lógica
Ejemplos:
. Juan postula a la U.N.M.S.M. o a la U.N.F.V. No postula a la U.N.M.S.M. Luego postula a la U.N.F.V.
. Si sale el sol, voy a pasear, o, si siento frio, me quedo en casa. Es falso que vaya a pasear si sale el sol. Luego
me quedo encasa si siento frío.
IV. Simplificación(simpl)
p  q p  q Conjunción
p  q Se deduce cualquiera de
sus miembros
(p  q)  p / (p  q)  q
Salgoy me divierto. Luego me divierto.
V. Adición(Ad) p  (p  q)
p Proposición
p  q Disyunción de dicha
proposición con otro adicional
Es bonita. De ahí que es bonita o se sabe maquillar. Nota: (antecedente  consecuente)
VI. SilogismoHipotético Puro (SHP)
p q Condicional (1)
q  r Condicional (2) cuyo antecedente es consecuente de 1
p  r Condicional(3) con elantecedente de 1 y el consecuente de 2
(p  q) (q  r)  (p  r)
Ej: Si apuesta, pierde ysi pierde se metería enproblemas.De ahí que si apuesta, se metería enproblemas.
Pregunta desarrollada
1. ¿En que consiste el Modus Ponendo Ponens?
Sustentación:
Según el M.P.P., si se afirma el antecedente de una
premisa condicional, se concluye en la afirmación
del consecuente. Formalmente es comosigue:
A  B
A
B
Ejemplos:
Si la temperatura está bajo cero, entonces el agua
se congela. La temperatura está bajo cero. Por con-
siguiente, el agua se congela.
Pregunta por desarrollar
1. ¿En qué consiste el Modus Tollendo Tollens?
Sustentación:
Compendio de Letras VII-C Lógica
SISTEMA HELICOIDAL 141
1. Una implicaciónlógica es:
A) Una bicondicional tautológica.
B) Una conjuntiva disyuntiva.
C) Una condicional tautológica.
D) Una disyuntiva contradictoria.
E) Una bicondicional contradictoria.
2. Si una condicional es contadictoria, entonces:
A) Sóloes una condicional.
B) Es menos que una condicional.
C) Es más que una condicional.
D) Es una equivalencia lógica.
E) Es una implicación lógica.
3. Cuál sería la conclusión de:
P1 Si salió el sol, hará calor.
6. La conclusión de: “Noentendió el tema, yel casoes
que entendióel tema o lo ignora. Por lotanto, ....”
A) entendió el tema.
B) no entendió el tema.
C) no lo ignora.
D) lo ignora.
E) lo ignora pero lo entendió.
7. “Si tengo tarea, voy a la biblioteca, y si hoy es viernes,
tengo tarea. En consecuencia, ...”. Estas premisas
tienenpor conclusión:
A) Si voy a la biblioteca, tengo tarea.
B) Si tengo tarea, hoyes viernes.
C) Si hoy es viernes, voy a la biblioteca.
D) Si no voy a la biblioteca, no tengo tarea.
E) Si notengo tarea, no es viernes.
8. Cuál de las siguientes formas representa a unsiligismo
disyuntivo.
P2 Si hace calor, iré a la playa.
C ....................................................
A) Si hace calor, salió sol.
B) Si salióel sol, iré a la playa.
C) Salió el sol o no fui a la playa.
D) Hace calor o fui a la playa.
E) Salió el sol y fui a la playa.
p q
A) ~ p
~ q
p q
C) q r
p r
p q
E) p
q
pq
B) ~ q
p
p
D) q p
q
4. La conclusión de: 9. Representa a unModus Tollendo Tollens:
P1 Dio el exameno estuvo ausente.
P2 No estuvo ausente
C ....................................................
A) Dio el examen.
B) Estuvoausente.
C) No dio el examen.
D) Dio el examenpero estuvoausente.
E) Dio el examen y asistió.
p q
A) p
q
p q
C) ~ p
~ q
pq
E) ~ p
q
p q
B)
p
pq
D) ~ q
~ p
5. La conclusiónde: “Comopracticó, lograráel triunfo;
y practico. Enconsecuencia, ...”
10. La siguiente estructura:
rs
r
s
representa a la
A) no logrará, el triunfo.
B) logrará el triunfo.
C) no practicó.
D) practicó poco.
E) logróel triunfoya que practicó.
implicación notable llamada:
A) Silogismo hipotético puro
B) Modus Ponendo Ponens
C) Simplificación
D) Modus Tollendo Tolens
E) Silogismodisyuntivo
Compendio de Letras VII-C Lógica
142 PASCUAL SACOOLIVEROS
P p  q
p q
11. La siguiente estructura rp
rq
A) Un silogismo disyuntivo
representa a:
16. En el siguiente esquema: [(p~q)q]... ¿Cuál
sería la conclusión y qué ley de implicación se estaría
dando?
A) p – modus ponendo ponens
B) p – silogismo disyuntivo
B) Un silogismo hipotético puro
C) Simplificación
D) Modus Ponendo Ponens
E) Modus Tollendo Tollens
12. ¿Cuál de los siguientes esquemas moleculares es un
modus ponendoponens?
A) (pq)  p
B) [(pq)~q]
C) [(pq)p]q
D) [(pq)(qr)](pr)
E) [(pq)~q]~p
C) ~p – modus tollendo tollens
D) ~p – silogismo hipotético puro
E) ~p – silogismo disyuntivo
17. En el siguiente esquema: [(~pq)~q]... ¿Cuál
es la conclusión y qué ley de implicación se da?
A) ~p – silogismo disyuntivo
B) p – modus tollendotellens
C) ~p – modus ponendo ponens
D) p – silogismo disyuntivo
E) ~p – modus tollendo tollens
18. Si tenemos: 1
13. ¿Cuál de las siguientes fórmulas lógicas es una
implicación notable?
A) (pq)  q
B) [(pq)~p]~q
C) [(pq)p]~q
D) (pq)q
E) [(pq)~q]p
Se concluye:
A) p
B) qr
C) r
D) q
E) ~r
P ~ r
2
P p  r
3
14. El esquema molecular[(pq)~q]prepresentaa:
A) Un silogismo categórico
B) Modus Ponendo Ponens
C) Modus Tollendo Tollens
D) Silogismodisyuntivo
E) Silogismo hipotético puro
15. El esquema molecular [(~p~q)~p]~q
representa a
A) Un Modus Tollendo Tollens
B) Silogismodisyuntivo
C) Modus Ponendo Ponens
D) Silogismo hipotético puro
E) Silogismocategórico
19. Si P1 es pq, P2 es qr, y P3 es ~p. ¿Qué leyes se
aplican para demostrar que suconclusiónes r?
A) Silogismo disyuntivo yponens
B) Silogismodisyuntivo y tollens
C) Silogismo hipotético yponens
D) Silogismohipotéticoytollens
E) Ponens y Tollens
20. Toda implicación es:
A) Contradictoria
B) Tautológica
C) Inconsistente
D) Contigente
E) Falsa
Compendio de Letras VII-C Lógica
SISTEMA HELICOIDAL 143
1. Obtener la conclusión de:
~ p (qr)
~ (qr)
2. “Si el cieloestá nublado, entonces lloverá, y ocurre que no llueve por lo tanto...”
3. ¿Qué es un silogismodisyuntivo?
4. ¿En qué se diferencia el Modus Ponendo Ponens del Modus Tolledo Tollens?
5. Elabora unejemploque represente a unsilogismo hipotético puro.
144 PASCUAL SACOOLIVEROS
Compendio de Letras VII-C Lógica
CAPÍTULO
21
COMPETENCIAS
• Identificar el campo de las funciones veritativas.
• Evaluar el valor veritativo de los esquemas moleculares.
• Representar gráficamente, a través de circuitos lógicos,los esquemas moleculares.
INTRODUCCIÓN
• ¿Se puede hallar el valor veritativode un esquema molecular?
• ¿En qué consistenlas Tablas de Verdad?
• ¿Se puedenrelacionar fórmulas proposicionales conlos circuitos lógicos?
LECTURA
La vida no es más que un viaje por tren: repleto de embarques y desembarques, salpicado de accidentes, sorpresas
agradables en algunos embarques, y profundas tristezas en otros. Al nacer, nos subimos al tren y nos encontramos con
algunas personas, las cuales creemos que siempre estarán con nosotros en este viaje: nuestros padres. Lamentablemen-
te, la verdad es otra. Ellos se bajarán en alguna estación, dejándonos huérfanos de su cariño, amistad y su compañía
irreemplazable. No obstante, esto no impide que se suban otras personas que nos serán muy especiales. Llegan nuestros
hermanos, nuestros amigos y nuestros maravillosos amores. De las personas que toman este tren, habrá los que lo
hagan como un simple paseo, otros que encontrarán solamente tristeza en el viaje, y habrá otros que, circulando por el
tren, estaránsiempre listos enayudar a quienlo necesite.
Muchos al bajar, dejanuna añoranza permanente; otros pasantandesapercibidos que ni siquieranos damos cuenta
de que desocuparon el asiento.
Es curioso constatar que algunos pasajeros, quienes nos son más queridos, se acomodan en vagones distintos al
nuestro. Por lo tanto, se nos obliga a hacer el trayecto separados de ellos. Desde luego, no se nos impide que durante el
viaje, recorramos con dificultad nuestro vagón y lleguemos a ellos... pero lamentablemente, ya no podremos sentarnos
a su lado pues habrá otra persona ocupando el asiento. No importa; el viaje se hace de este modo; lleno de desafíos,
sueños, fantasías, esperas y despedidas... pero jamás regresos. Entonces, hagamos este viaje de la mejor manera posi-
ble. Tratemos de relacionarnos bien con todos los pasajeros, buscando en cada uno, lo que tengan de mejor. Recorde-
mos siempre que en algún momento del trayecto, ellos podrán titubear y probablemente precisaremos entenderlos, ya
que nosotros tambiénmuchas veces titubearemos,yhabrá alguien que nos comprenda.
El granmisterio, al fin, es que nosabremosjamás enqué estaciónbajaremos, mucho menos dóndebajaránnuestros
compañeros, ni siquiera el que está sentado enel asiento de al lado.
Me quedo pensando si cuando baje del tren, sentiré nostalgia... Creo que sí. Separarme de algunos amigos de los
que me hice enel viaje será doloroso. Dejar que mis hijos sigan solitos, será muy triste. Perome aferro a la esperanza de
que, en algún momento, llegaré a la estación principal y tendré la gran emoción de verlos llegar con un equipaje que no
tenían cuando embarcaron. Lo que me hará feliz, será pensar que colaboré con que el equipaje creciera y se hiciera
valioso. Amigos, hagamos que nuestra estadía en este tren sea tranquila, que haya valido la pena. Hagamos tanto, para
que cuando llegue el momento de desembarcar, nuestro asiento vacío deje añoranza y lindos recuerdos a los que en el
viaje permanezcan.
SISTEMA HELICOIDAL 145
Compendio de Letras VII-C Lógica
A) SóloI B) I y IV C) I yIII
D) III y IV E) Todas
Pregunta desarrollada
1. ¿Qué es la simbolización?
Sustentación:
La simbolización es la representación de proposi-
ciones en lenguaje ordinario a lenguaje simbólico.
En la simbolización lógica se debe tomar en cuenta:
Asignación de variables a cada una de las proposi-
ciones simples, y luego la estructura formal para dis-
tinguir el alcance de las conectivas.
Pregunta por desarrollar
1. ¿Qué es una implicación lógica?
Sustentación:
1. La equivalente de: “Dado que no visitó a su tía,
entonces continúa de viaje”.
A) No continúa de viaje.
B) Sí visitó a su tía.
C) Visitó a su tía o continúa de viaje.
D) Visito a su tía y continúa de viaje.
E) Si nocontinúa de viaje, entoncesno visitó a sutía.
2. Simplifica la siguiente fórmula: p  ~(~pq)
A) pq
B) (~pq)
C) p~q
D) pq
E) (~p~q)
3. ¿Qué se obtiene al simplificar ~(pq)?
A) (~pq)
B) (p~q)
C) (pq)
D) (~p~q)
E) (p~q)
4. Ubica la equivalente de: “Los insecticidas son
productos químicos que se inhalan ose ingestan”.
A) Los insecticidasnose inhalanpor esose ingestan.
B) Es falsoque los insecticidas seinhalenoingesten.
C) Los insecticidas se ingestan ynose inhalan
D) Los insecticidas ose inhalanose ingestan.
E) Los insecticidas no sonproductos químicos.
5. Determina la equivalente de: “Un niño es poco
comunicativo, no obstante puede ser precoz”.
A) Puede ser precoz ono es poco comunicativo.
B) No es poco comunicativo, sin embargo puede
ser precoz.
C) Es falso que sea poco comunicativo, por ende
no puede ser precoz.
D) Es precoz o poco comunicativo.
E) Ni es tímido ni puede ser precoz.
6. Indica la equivalente para: “Es mentira que se
honesto, de ahí que mienta”.
A) Miente yes deshonesto.
B) No es verdadque mienta o sea honesto.
C) Miente envista de ello es deshonesto.
D) Es honesto, luego miente.
E) No miente a la par es honesto.
7. Sabiendo que A B, indica lo correcto:
I. A y B tiene la misma tabla de verdad.
II. (AB) es tautología.
III.(A  B) es contradicción.
IV. (AB) es tautología.
8. Señala el esquema que reproduce la estructura del
Modus Tollendo Tollens:
A) (pq)q
B) {[(pq)r](pq)}r
C) {[(pq)(rs)]~(pq)}(rs)
146 PASCUAL SACOOLIVEROS
A) (pq) B) (pr)
C) p(qr) D) (qr)p
E) p(qr)
A) pq B) pq
C) ~(~pq) D) (~q~p)
E) (~q~p)
Compendio de Letras VII-C Lógica
D) {[(pq)~r]r}(pq)
E) [(pq)(qr)](pr)
9. Determina la conclusión para:
P1 ~(p~q)
P ~ q
2
 ................
A) ~q B) q
C) qp D) ~p
E) p
10. Qué se concluye de: “Pepe no es idealista tampoco
materialista”.
A) Es mentira que no sea materialista.
B) No es materialista.
C) Es marxista, enconclusión noes voluntarista.
D) Es idealista.
E) Es marxista o no es idealista.
11. Qué se concluye de: “Es mentira que el ornitorrinco
sea vivíparo, puestoque es mamífero; pero es mentira
que no sea vivíparo”.
A) No es mamífero.
B) Es invertebrado.
C) Es falsoque no sea mamífero.
D) No es vivíparo.
E) No es mamífero no vivíparo.
12. Simplifica: ~(~p  ~q)
A) ~p ~q
B) ~p q
C) p q
D) p
E) ~p q
13. Determina la conclusión para: “Como es materialista,
es ateo. No es creyente ono es ateo”.
A) Es ateoy es materialista.
B) Es materialista, entoncesnoes creyente.
C) Es creyente o es ateo.
D) No es materialista por esoes ateo.
E) No es creyente tampoco materialista.
14. Identifique la condicional inversa:
A) Somos oamigas oenemigas.
B) Los cuerpos se dilatan pues se eleva la
temperatura.
C) El león es felino así como depredador.
D) Tanto la costa como la sierra son regiones del
Perú.
E) Como es invierno, hace frío.
15. Señala la proposiciónnegativa simple:
A) Es falsoque los mamíferos seaninvertebrados.
B) Tomás estudia peronotrabaja.
C) No es verdadque Ana no estudie conmigo.
D) Jimena no comparte la vivienda con Rosario.
E) Es imposible que la matemática sea formal a la
vez práctica.
16. Identifica la equivalente de (pq)  (pr)
17. Simplificar la fórmula: ~(~pq)(p~q)(qp)
A) p~q B) pq
C) pq D) pq
E) p
18. Simplificar el siguiente esquema:
(pq)[~r~(p~q)]
A) pq B) ~pq
C) p~q D) qp
E) ~p q
19. Ubica la equivalencia de: (pq)~(p~q)
A) pq B) pq
C) ~p~q D) pq
E) ~p q
20. Halla la equivalente de: (~p~q)
Compendio de Letras VII-C Lógica
SISTEMA HELICOIDAL 147
1. Hallar la matriz de: _ p q_ q  p 


2. Elabore una inferencia parael silogismo puro.
3. Simplifica: _ _ p _ q  p


4. ¿Cuáles sonlas implicanciones notables?
5. ¿Una implicaciónnotable es una inferencia válida?, ¿sí o no? ¿por qué?
6. Si la proposición _ p rr  _ q es falsa.
Hallar el valor de verdad de p, q, y r.
7. Simbolizar
“Alianza Lima ganará el campeonato si y sólo si gana todos sus partidos de local y no pierde de visita”.

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Logica 7

  • 1. SISTEMA HELICOIDAL 133 Compendio de Letras VII-C Lógica p q (~ p  q) ~ (~ p  ~ q) V V V F F V F F F F V V V V V F V F V F V V V V V V V F F F V V F F F V F V F V CAPÍTULO 19 COMPETENCIAS • Identificar equivalencias e implicaciones notables. • Reconocer suutilidadenejercicios expresados enlenguaje natural. INTRODUCCIÓN • ¿Cómo reconocer dos proposiciones equivalentes? • ¿Cómo reconocer cuando una fórmula implica a otra? LECTURA “Te cuento que en una oportunidad un maestro entregó el mapa del mundo en trozos recortados de diferentes formas y tamaños para ser armado como un juego de “rompecabezas” a varios niños. En muy poco tiempo, uno de los niños armó el mapa y el maestro sorprendido, le preguntó: ¿Tú ya conocías el mapa del mundo, verdad?; el niño le dijo: no me fijé en el mapa... detrás del mapa había una figura de un ser humano; yo armé al ser humano y quedó armado rápidamente elmundo”. “La verdadera felicidad no depende de las cosas materiales que poseas, nide lo que pienses, ni de lo que digas, ni de lo que los demás te digan, sino simplemente de disfrutar sincera y amorosamente lo que haces”. IMPLICACIÓN LÓGICA Relación lógica que se obtiene de combinar una fórmula A (antecedente) yuna fórmula B(consecuente), a través de una condicional. Soloserá implicación lógica si la matriz es tautológica. Ejemplo: 1 Sea A  ~ p  q B  ~ (~ p  ~ q) A B, A implica a B si la matriz da una tautología.
  • 2. 134 PASCUAL SACOOLIVEROS Compendio de Letras VII-C Lógica p q ( p q )  ( ~ p  q ) V V V F F V F F V V F F V F V V V F V F V V V V p q (p q) q  (~ p ~ q)  ~ q V V V F F V F F V F F F V V V V V F V F F V V V F V V V F V V V p q ( p  ~ q )  ( p  q ) V V V F F V F F V V F F V V F V F V F V V F V V EQUIVALENCIA LÓGICA Relaciónlógica que se obtiene de combinar 2 fórmulas proposicionales a través de una bicondicional y da como resultado una tautología (aplicándose las tablas de verdad). Ejemplo 1: Sea A  p  q B  ~ p  q A  B , A es equivalente a B si la matriz da una tautología T. F V V F F F V V V V V F Nota : A  B B  A Propiedad conmutativa Ejemplo 2: Sea A  (p q)  q B  (~ p ~ q)  ~ q F V F V Es un esquema condicional peroA no implica a B. • Sea A  p  q B  p  q V V V V F F F V V F V F • A no es equivalente a B y viceversa. • Sólose puede afirmar que es un Esquema Bicondicional.
  • 3. SISTEMA HELICOIDAL 135 Compendio de Letras VII-C Lógica PROPIEDADES DE LAS EQUIVALENCIAS P. de Identidad p  p  V P. de Contradicción ( p   p)  V P. del Tercio Excluido ( ppp   p)  V Leyes Conmutativas ( p q) (q p) (p q ) (q p ) (p  q) (q  p) Leyes Asociativas ( p q) r p (q r) ( p q) r p (q r ) ( p q) r p( qr ) Leyes de Idempotencia ( p p) p ( p p) p Ley de la Doble Negación  (  p) p Leyes Distributivas p (q r ) ( p q ) ( p r ) p (q r ) ( p q ) ( p r ) p (q )r (p q) (p r) p (q r ) ( p q ) ( p r ) Leyes de Absorción p ( p q ) p p ( p q ) p p (  p q ) p q p (  p q ) p q Leyes de Morgan  ( p q )  p  q  ( p q )  p  q p q  (  p  q ) p q  (  p  q ) Leyes de Implicación (condiciona l) p q  p q p q  ( p  q ) Leyes de Bicondicional p  q ( p q ) ( q p ) Leyes de Disyunción Fuerte p q ( p  q ) ( q  p ) p q ( p q ) (  p  q) Leyes de Transposición p q   p Leyes Transitivas (p q) ( q r ) ( p r ) ( p  q ) ( q  r ) ( p  r ) Leyes Adicionales a) p F p d) p V V b) p F F e) p V p c) p ~ p F
  • 4. 136 PASCUAL SACOOLIVEROS Compendio de Letras VII-C Lógica p q (p  q) (q ~p) V V V F F V F F V V V V F F F F V F V F V V V V Pregunta desarrollada 1. ¿Cuándo una proposición A equivale a una proposición B? Sustentación: Una prpposición A equivale a otra proposición B, cuando de las dos proposiciones A y B, unidos por el bicondicional, da como resultado una relación lógicamente verdadera. Por ejemplo, señala las propociciones A y B. A = p  q B = q  ~p Para determinar si “A equivale B”, vamos a proce- der relacionando las dos fórmulas de acuerdo a la siguiente forma bicondicional: A  B Luego, sustituyendo A y B por sus respectivas fór- mulas yaplicando las tablas de verdad, se obtiene: 1. ¿En qué se diferencia una bicondicional y una equivalencia lógica? Sustentación: 1. Una equivalencia lógica es: V V F F F F V V V F V V En este caso, podemos observar que (pq) equi- vale a (q ~p) porque la relación bicondicional entre las dos fórmulas es lógicamente verdadera. Pregunta por desarrollar A) Una conjuntiva contingente. B) Una condicional tautológica. C) Una bicondicional tautológica. D) Una disyuntiva contradictoria. E) Una conjuntiva contradictoria. 2. Si una bicondicional es contradictoria, entonces: A) Sólo es una bicondicional. B) Sólo es una condicional. C) Es más que una bicondicional. D) Es una equivalencia lógica. E) Es una condicional lógica. 3. Cuál sería la equivalencia de: “Si voy al colegio, entonces estudiarébastante”. A) O voy al colegio o estudio poco. B) Si noestudio bastante, entonces voyal colegio. C) Voy al colegioy no estudiaré bastante. D) Estudiaré bastante o voy al colegio. E) No voy al colegio oestudio bastante. 4. La equivalente de: “Pizarro conquistó el Perú o no derrocó a Atahualpa”: A) Si derrocó a Atahualpa entonces conquistó el Perú. B) Si conquistó el Perú, entonces derrocó a Atahualpa.
  • 5. SISTEMA HELICOIDAL 137 Compendio de Letras VII-C Lógica C) Si no conquistó el Perú, entonces derrocó a Atahualpa. D) Si no derocó a Atahualpa, entonces conquistó el Perú. E) Conquistó el Perú si y sólo si derrocó a Atahualpa. 5. “No ocurre que Josefina sea deshonesta”. Tiene por equivalencia a: A) Josefina noes honesta. B) Josefina es y no es honesta. C) Josefina nunca fue honesta. D) Josefina quisieraser honesta. E) Josefina es honesta. 6. “El mundial será en Alemania y los jugadores se aprestana llevarse la gloria”. A) El mundial es en Alemania o los jugadores se aprestana llevarsela gloria, B) Si los jugadores se aprestana llevarse la gloria entonces el mundial no será enAlemania. C) Los jugadores se aprestan a llevarse la gloria entonces el mundial no será enAlemania. D) El mundial no seráenAlmenania ni los jugadores se aprestana llevarse la gloria. E) Los jugadores nose llevaránla gloria yel mundial será enAlemania. 7. “Buscó los aplausos si y sólo si metióun gol”. Tiene comoequivalente a: A) Metióun gol sí y sólo si buscó los aplausos. B) O buscó los aplausos o metió un gol. C) Es falsoque metió un gol o buscó los aplausos. D) Ni metió un gol ni buscó aplausos. E) Buscó aplausos y metió un gol. 8. Cuál es la equivalente de: ~(p ~q) A) p  q B) p ~q C) ~(~p  q) D) p  ~q E) ~p  q 9. ~pq. Este esquema molecular tiene por equivalente: A) p q B) p C) ~p D) p  ~q E) ~p  q 10. Cuál de las siguientes fórmulas lógicasrepresenta a la ley conmutativa: A) (~~p) (p) B) (pq) (~p q) C) (pq) (qp) D) (p q)  (~q  ~p) E) (p q) (q p) 11. Cuál de las siguientes fórmulas lógicasrepresenta a la leyde doble negación. A) (~~p)  (~~~p) B) (p q) (q p) C) (p) (p) D) ~(p  q)  (~p ~q) E) (pq) ~p  q 12. La equivalente de: p (q p) A) p B) ~q C) q D) (q  p) E) (p q) 13. La equivalente de: pq A) p q B) p  q C) ~p  q D) ~(p q) E) ~(p  q) 14. La equivalente de: ~(~p q) A) p  q B) p ~q C) ~p D) p~q E) ~p  q 15. Simplificar: ~(pq) A) ~p  q B) p ~q C) p  q D) ~p~q E) p  ~q 16. Simplificar: ~[p (qp)] A) ~p B) p C) ~q  ~p D) q E) ~q 17. p  (q  p). Suforma más simplificada es: A) p B) ~p  q C) ~p~q D) q E) p q
  • 6. 138 PASCUAL SACOOLIVEROS Compendio de Letras VII-C Lógica 18. r  (p q). Suequivalente es: A) (r  p) (r  q) B) (pq) C) r D) (p q) E) (r  p) 19. p ~(q ~p). Suforma más simplificada es: 20. Toda equivalencia es: A) Contradictoria. B) Contigente. C) Tautológica. D) Verdadera. E) Falsa. A) p B) q C) ~p D) ~q E) (q ~p) 1. Dadas las fórmulas : A = p ~q; B = ~(pq). Determinar si A y B son equivalentes. 2. Dada la proposición: “Si hayoro enla China, entonces iremos allá”aplicando la leyde la condicional determinar su equivalente. 3. Si B es quivalente a C, entonces ¿C será equivalente a B? ¿por qué? 4. Si tenemos: C = p q; D = ~pq, ¿son equivalentes? 5. Simplificar: ~p (q p).
  • 7. SISTEMA HELICOIDAL 139 Compendio de Letras VII-C Lógica CAPÍTULO 20 LECTURA Refiere una antigua leyenda... Que un niño próximo a nacer, le dijo a Dios: “Me vas a enviar mañana a la tierra pero, ¿cómo viviré allá siendo tan pequeño y tan débil?” –Entre los muchos ángeles, escogí a dos que te esperan –contestó Dios. “Pero aquí en el cielo no hago más que cantar y sonreír y eso basta para mi felicidad ¿Podré hacerlo allá?” –Esos ángeles te cantarán y sonreirán todos los días y te sentirás muy feliz con sus canciones y sonrisas. “¿Ycómo entenderé cuándo me hablen si no conozco el extraño idioma de los hombres?” –Esos ángeles te hablarán y te enseñarán las palabras más dulces y tiernas que escuchan los humanos. “¿Qué haré cuando quiera hablar contigo?” –Esos ángeles juntarán tus pequeñas manos y te enseñarán a orar. “He oído que en la tierra hay hombres malos ¿Quién me defenderá?” –Esos ángeles te defenderán, aunque les cueste su vida. “Pero estaré siempre triste porque no te veré más Señor, sin verte me sentiré muy solo”. –Esos ángeles te hablarán de mí y te mostrarán el camino para volver a mi presencia –le dijo Dios. En ese instante, una paz inmensa reinaba en el cielo, no se oían voces terrestres el niño decía suavemente: “Dime sus nombres Señor”, y Dios le contestó –Esosángeles sellaman mamá y papá. IMPLICACIONES NOTABLES I. Modus PonendoPonens(M.P.P.) p  q Condicional p Antecedente afirmado (p  q) p  q  q Consecuente afirmado Ej: Si leo, aprendo, resultaque leo. Luego aprendo. Sufroporque te vas. Es falsoque no te vayas. Luego sufro. II. Modus TollendoTollens (M.T.T.) p  q Condicional ~ q Consecuentenegado  ~ p Antecedente negado (p  q) ~ q ~ p Ya que es tarde me quedo en casa, perono me quedo en casa. De ahí que no era tarde. III. SilogismoDisyuntivo(S.D.) p  q p  q Disyunción ~ p ~ q Uno de sus miembros negado  q  p Afirmación delotro miembro (p  q) ~ p  q (p  q) ~ q  p
  • 8. 140 PASCUAL SACOOLIVEROS Compendio de Letras VII-C Lógica Ejemplos: . Juan postula a la U.N.M.S.M. o a la U.N.F.V. No postula a la U.N.M.S.M. Luego postula a la U.N.F.V. . Si sale el sol, voy a pasear, o, si siento frio, me quedo en casa. Es falso que vaya a pasear si sale el sol. Luego me quedo encasa si siento frío. IV. Simplificación(simpl) p  q p  q Conjunción p  q Se deduce cualquiera de sus miembros (p  q)  p / (p  q)  q Salgoy me divierto. Luego me divierto. V. Adición(Ad) p  (p  q) p Proposición p  q Disyunción de dicha proposición con otro adicional Es bonita. De ahí que es bonita o se sabe maquillar. Nota: (antecedente  consecuente) VI. SilogismoHipotético Puro (SHP) p q Condicional (1) q  r Condicional (2) cuyo antecedente es consecuente de 1 p  r Condicional(3) con elantecedente de 1 y el consecuente de 2 (p  q) (q  r)  (p  r) Ej: Si apuesta, pierde ysi pierde se metería enproblemas.De ahí que si apuesta, se metería enproblemas. Pregunta desarrollada 1. ¿En que consiste el Modus Ponendo Ponens? Sustentación: Según el M.P.P., si se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmación del consecuente. Formalmente es comosigue: A  B A B Ejemplos: Si la temperatura está bajo cero, entonces el agua se congela. La temperatura está bajo cero. Por con- siguiente, el agua se congela. Pregunta por desarrollar 1. ¿En qué consiste el Modus Tollendo Tollens? Sustentación:
  • 9. Compendio de Letras VII-C Lógica SISTEMA HELICOIDAL 141 1. Una implicaciónlógica es: A) Una bicondicional tautológica. B) Una conjuntiva disyuntiva. C) Una condicional tautológica. D) Una disyuntiva contradictoria. E) Una bicondicional contradictoria. 2. Si una condicional es contadictoria, entonces: A) Sóloes una condicional. B) Es menos que una condicional. C) Es más que una condicional. D) Es una equivalencia lógica. E) Es una implicación lógica. 3. Cuál sería la conclusión de: P1 Si salió el sol, hará calor. 6. La conclusión de: “Noentendió el tema, yel casoes que entendióel tema o lo ignora. Por lotanto, ....” A) entendió el tema. B) no entendió el tema. C) no lo ignora. D) lo ignora. E) lo ignora pero lo entendió. 7. “Si tengo tarea, voy a la biblioteca, y si hoy es viernes, tengo tarea. En consecuencia, ...”. Estas premisas tienenpor conclusión: A) Si voy a la biblioteca, tengo tarea. B) Si tengo tarea, hoyes viernes. C) Si hoy es viernes, voy a la biblioteca. D) Si no voy a la biblioteca, no tengo tarea. E) Si notengo tarea, no es viernes. 8. Cuál de las siguientes formas representa a unsiligismo disyuntivo. P2 Si hace calor, iré a la playa. C .................................................... A) Si hace calor, salió sol. B) Si salióel sol, iré a la playa. C) Salió el sol o no fui a la playa. D) Hace calor o fui a la playa. E) Salió el sol y fui a la playa. p q A) ~ p ~ q p q C) q r p r p q E) p q pq B) ~ q p p D) q p q 4. La conclusión de: 9. Representa a unModus Tollendo Tollens: P1 Dio el exameno estuvo ausente. P2 No estuvo ausente C .................................................... A) Dio el examen. B) Estuvoausente. C) No dio el examen. D) Dio el examenpero estuvoausente. E) Dio el examen y asistió. p q A) p q p q C) ~ p ~ q pq E) ~ p q p q B) p pq D) ~ q ~ p 5. La conclusiónde: “Comopracticó, lograráel triunfo; y practico. Enconsecuencia, ...” 10. La siguiente estructura: rs r s representa a la A) no logrará, el triunfo. B) logrará el triunfo. C) no practicó. D) practicó poco. E) logróel triunfoya que practicó. implicación notable llamada: A) Silogismo hipotético puro B) Modus Ponendo Ponens C) Simplificación D) Modus Tollendo Tolens E) Silogismodisyuntivo
  • 10. Compendio de Letras VII-C Lógica 142 PASCUAL SACOOLIVEROS P p  q p q 11. La siguiente estructura rp rq A) Un silogismo disyuntivo representa a: 16. En el siguiente esquema: [(p~q)q]... ¿Cuál sería la conclusión y qué ley de implicación se estaría dando? A) p – modus ponendo ponens B) p – silogismo disyuntivo B) Un silogismo hipotético puro C) Simplificación D) Modus Ponendo Ponens E) Modus Tollendo Tollens 12. ¿Cuál de los siguientes esquemas moleculares es un modus ponendoponens? A) (pq)  p B) [(pq)~q] C) [(pq)p]q D) [(pq)(qr)](pr) E) [(pq)~q]~p C) ~p – modus tollendo tollens D) ~p – silogismo hipotético puro E) ~p – silogismo disyuntivo 17. En el siguiente esquema: [(~pq)~q]... ¿Cuál es la conclusión y qué ley de implicación se da? A) ~p – silogismo disyuntivo B) p – modus tollendotellens C) ~p – modus ponendo ponens D) p – silogismo disyuntivo E) ~p – modus tollendo tollens 18. Si tenemos: 1 13. ¿Cuál de las siguientes fórmulas lógicas es una implicación notable? A) (pq)  q B) [(pq)~p]~q C) [(pq)p]~q D) (pq)q E) [(pq)~q]p Se concluye: A) p B) qr C) r D) q E) ~r P ~ r 2 P p  r 3 14. El esquema molecular[(pq)~q]prepresentaa: A) Un silogismo categórico B) Modus Ponendo Ponens C) Modus Tollendo Tollens D) Silogismodisyuntivo E) Silogismo hipotético puro 15. El esquema molecular [(~p~q)~p]~q representa a A) Un Modus Tollendo Tollens B) Silogismodisyuntivo C) Modus Ponendo Ponens D) Silogismo hipotético puro E) Silogismocategórico 19. Si P1 es pq, P2 es qr, y P3 es ~p. ¿Qué leyes se aplican para demostrar que suconclusiónes r? A) Silogismo disyuntivo yponens B) Silogismodisyuntivo y tollens C) Silogismo hipotético yponens D) Silogismohipotéticoytollens E) Ponens y Tollens 20. Toda implicación es: A) Contradictoria B) Tautológica C) Inconsistente D) Contigente E) Falsa
  • 11. Compendio de Letras VII-C Lógica SISTEMA HELICOIDAL 143 1. Obtener la conclusión de: ~ p (qr) ~ (qr) 2. “Si el cieloestá nublado, entonces lloverá, y ocurre que no llueve por lo tanto...” 3. ¿Qué es un silogismodisyuntivo? 4. ¿En qué se diferencia el Modus Ponendo Ponens del Modus Tolledo Tollens? 5. Elabora unejemploque represente a unsilogismo hipotético puro.
  • 12. 144 PASCUAL SACOOLIVEROS Compendio de Letras VII-C Lógica CAPÍTULO 21 COMPETENCIAS • Identificar el campo de las funciones veritativas. • Evaluar el valor veritativo de los esquemas moleculares. • Representar gráficamente, a través de circuitos lógicos,los esquemas moleculares. INTRODUCCIÓN • ¿Se puede hallar el valor veritativode un esquema molecular? • ¿En qué consistenlas Tablas de Verdad? • ¿Se puedenrelacionar fórmulas proposicionales conlos circuitos lógicos? LECTURA La vida no es más que un viaje por tren: repleto de embarques y desembarques, salpicado de accidentes, sorpresas agradables en algunos embarques, y profundas tristezas en otros. Al nacer, nos subimos al tren y nos encontramos con algunas personas, las cuales creemos que siempre estarán con nosotros en este viaje: nuestros padres. Lamentablemen- te, la verdad es otra. Ellos se bajarán en alguna estación, dejándonos huérfanos de su cariño, amistad y su compañía irreemplazable. No obstante, esto no impide que se suban otras personas que nos serán muy especiales. Llegan nuestros hermanos, nuestros amigos y nuestros maravillosos amores. De las personas que toman este tren, habrá los que lo hagan como un simple paseo, otros que encontrarán solamente tristeza en el viaje, y habrá otros que, circulando por el tren, estaránsiempre listos enayudar a quienlo necesite. Muchos al bajar, dejanuna añoranza permanente; otros pasantandesapercibidos que ni siquieranos damos cuenta de que desocuparon el asiento. Es curioso constatar que algunos pasajeros, quienes nos son más queridos, se acomodan en vagones distintos al nuestro. Por lo tanto, se nos obliga a hacer el trayecto separados de ellos. Desde luego, no se nos impide que durante el viaje, recorramos con dificultad nuestro vagón y lleguemos a ellos... pero lamentablemente, ya no podremos sentarnos a su lado pues habrá otra persona ocupando el asiento. No importa; el viaje se hace de este modo; lleno de desafíos, sueños, fantasías, esperas y despedidas... pero jamás regresos. Entonces, hagamos este viaje de la mejor manera posi- ble. Tratemos de relacionarnos bien con todos los pasajeros, buscando en cada uno, lo que tengan de mejor. Recorde- mos siempre que en algún momento del trayecto, ellos podrán titubear y probablemente precisaremos entenderlos, ya que nosotros tambiénmuchas veces titubearemos,yhabrá alguien que nos comprenda. El granmisterio, al fin, es que nosabremosjamás enqué estaciónbajaremos, mucho menos dóndebajaránnuestros compañeros, ni siquiera el que está sentado enel asiento de al lado. Me quedo pensando si cuando baje del tren, sentiré nostalgia... Creo que sí. Separarme de algunos amigos de los que me hice enel viaje será doloroso. Dejar que mis hijos sigan solitos, será muy triste. Perome aferro a la esperanza de que, en algún momento, llegaré a la estación principal y tendré la gran emoción de verlos llegar con un equipaje que no tenían cuando embarcaron. Lo que me hará feliz, será pensar que colaboré con que el equipaje creciera y se hiciera valioso. Amigos, hagamos que nuestra estadía en este tren sea tranquila, que haya valido la pena. Hagamos tanto, para que cuando llegue el momento de desembarcar, nuestro asiento vacío deje añoranza y lindos recuerdos a los que en el viaje permanezcan.
  • 13. SISTEMA HELICOIDAL 145 Compendio de Letras VII-C Lógica A) SóloI B) I y IV C) I yIII D) III y IV E) Todas Pregunta desarrollada 1. ¿Qué es la simbolización? Sustentación: La simbolización es la representación de proposi- ciones en lenguaje ordinario a lenguaje simbólico. En la simbolización lógica se debe tomar en cuenta: Asignación de variables a cada una de las proposi- ciones simples, y luego la estructura formal para dis- tinguir el alcance de las conectivas. Pregunta por desarrollar 1. ¿Qué es una implicación lógica? Sustentación: 1. La equivalente de: “Dado que no visitó a su tía, entonces continúa de viaje”. A) No continúa de viaje. B) Sí visitó a su tía. C) Visitó a su tía o continúa de viaje. D) Visito a su tía y continúa de viaje. E) Si nocontinúa de viaje, entoncesno visitó a sutía. 2. Simplifica la siguiente fórmula: p  ~(~pq) A) pq B) (~pq) C) p~q D) pq E) (~p~q) 3. ¿Qué se obtiene al simplificar ~(pq)? A) (~pq) B) (p~q) C) (pq) D) (~p~q) E) (p~q) 4. Ubica la equivalente de: “Los insecticidas son productos químicos que se inhalan ose ingestan”. A) Los insecticidasnose inhalanpor esose ingestan. B) Es falsoque los insecticidas seinhalenoingesten. C) Los insecticidas se ingestan ynose inhalan D) Los insecticidas ose inhalanose ingestan. E) Los insecticidas no sonproductos químicos. 5. Determina la equivalente de: “Un niño es poco comunicativo, no obstante puede ser precoz”. A) Puede ser precoz ono es poco comunicativo. B) No es poco comunicativo, sin embargo puede ser precoz. C) Es falso que sea poco comunicativo, por ende no puede ser precoz. D) Es precoz o poco comunicativo. E) Ni es tímido ni puede ser precoz. 6. Indica la equivalente para: “Es mentira que se honesto, de ahí que mienta”. A) Miente yes deshonesto. B) No es verdadque mienta o sea honesto. C) Miente envista de ello es deshonesto. D) Es honesto, luego miente. E) No miente a la par es honesto. 7. Sabiendo que A B, indica lo correcto: I. A y B tiene la misma tabla de verdad. II. (AB) es tautología. III.(A  B) es contradicción. IV. (AB) es tautología. 8. Señala el esquema que reproduce la estructura del Modus Tollendo Tollens: A) (pq)q B) {[(pq)r](pq)}r C) {[(pq)(rs)]~(pq)}(rs)
  • 14. 146 PASCUAL SACOOLIVEROS A) (pq) B) (pr) C) p(qr) D) (qr)p E) p(qr) A) pq B) pq C) ~(~pq) D) (~q~p) E) (~q~p) Compendio de Letras VII-C Lógica D) {[(pq)~r]r}(pq) E) [(pq)(qr)](pr) 9. Determina la conclusión para: P1 ~(p~q) P ~ q 2  ................ A) ~q B) q C) qp D) ~p E) p 10. Qué se concluye de: “Pepe no es idealista tampoco materialista”. A) Es mentira que no sea materialista. B) No es materialista. C) Es marxista, enconclusión noes voluntarista. D) Es idealista. E) Es marxista o no es idealista. 11. Qué se concluye de: “Es mentira que el ornitorrinco sea vivíparo, puestoque es mamífero; pero es mentira que no sea vivíparo”. A) No es mamífero. B) Es invertebrado. C) Es falsoque no sea mamífero. D) No es vivíparo. E) No es mamífero no vivíparo. 12. Simplifica: ~(~p  ~q) A) ~p ~q B) ~p q C) p q D) p E) ~p q 13. Determina la conclusión para: “Como es materialista, es ateo. No es creyente ono es ateo”. A) Es ateoy es materialista. B) Es materialista, entoncesnoes creyente. C) Es creyente o es ateo. D) No es materialista por esoes ateo. E) No es creyente tampoco materialista. 14. Identifique la condicional inversa: A) Somos oamigas oenemigas. B) Los cuerpos se dilatan pues se eleva la temperatura. C) El león es felino así como depredador. D) Tanto la costa como la sierra son regiones del Perú. E) Como es invierno, hace frío. 15. Señala la proposiciónnegativa simple: A) Es falsoque los mamíferos seaninvertebrados. B) Tomás estudia peronotrabaja. C) No es verdadque Ana no estudie conmigo. D) Jimena no comparte la vivienda con Rosario. E) Es imposible que la matemática sea formal a la vez práctica. 16. Identifica la equivalente de (pq)  (pr) 17. Simplificar la fórmula: ~(~pq)(p~q)(qp) A) p~q B) pq C) pq D) pq E) p 18. Simplificar el siguiente esquema: (pq)[~r~(p~q)] A) pq B) ~pq C) p~q D) qp E) ~p q 19. Ubica la equivalencia de: (pq)~(p~q) A) pq B) pq C) ~p~q D) pq E) ~p q 20. Halla la equivalente de: (~p~q)
  • 15. Compendio de Letras VII-C Lógica SISTEMA HELICOIDAL 147 1. Hallar la matriz de: _ p q_ q  p    2. Elabore una inferencia parael silogismo puro. 3. Simplifica: _ _ p _ q  p   4. ¿Cuáles sonlas implicanciones notables? 5. ¿Una implicaciónnotable es una inferencia válida?, ¿sí o no? ¿por qué? 6. Si la proposición _ p rr  _ q es falsa. Hallar el valor de verdad de p, q, y r. 7. Simbolizar “Alianza Lima ganará el campeonato si y sólo si gana todos sus partidos de local y no pierde de visita”.