2. As expressões (a + b)², (a – b)², (a + b).(a –
b) são chamadas de produtos notáveis.
Os produtos notáveis aparecem com muita
frequência em problemas matemáticos como,
por exemplo, na resolução de equações e
inequações.
3. Vamos estudar dois produtos notáveis:
1º) Quadrado da soma de dois termos.
(a + b)²
2º) Quadrado da diferença de dois termos.
(a – b)²
4. QQuuaaddrraaddoo ddaa ssoommaa ddee ddooiiss
tteerrmmooss::
((aa ++ bb))²
Antes de desenvolver o produto (a +
b)², vamos analisar um cálculo
numérico:
(2 + 1)²
9. Mas o que (2 + 1)² tem haver com o produto
notável (a + b)²?
O produto (a + b)² representa as expressões
(2 + 1)², (4 + 1)², (3 + 5)², (9 + 15)² ...
Em outras palavras, (2 + 1)² é um caso
particular do produto notável (a + b)² em
que
a = 2 e b = 1.
10. Não dá para desenvolver (a + b)² pelo
método prático.
Método Prático:
(2 + 1)² = (3)² = 9
Por isso, vamos desenvolvê-lo de forma
semelhante ao segundo método.
Segundo Método:
(2 + 1)² = (2 + 1).(2 + 1) = 2.2 + 2.1 + 1.2 +
1.1 = 9
11. 1º) Escreve-se a potência na forma de
um produto.
(a + b)² = (a + b).(a + b)
12. 2º) Aplica-se a propriedade distributiva
da multiplicação:
(a + b).(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b
13. 3º) Escrevem-se os produtos na forma
de potência e adicionam-se os termos
semelhantes. Lembre-se: a . b = b . a
a .a + a.b + b.a + b.b = a² + 2ab + b²
Logo,
(a + b)² = a² + 2ab + b²
14. QQuuaaddrraaddoo ddaa ssoommaa ddee ddooiiss
tteerrmmooss
A igualdade (a + b)² = a² + 2ab + b² é uma
identidade, pois ela é verdadeira para
quaisquer valores de a e b. Veja alguns
exemplos numéricos e algébricos:
(3 + 1)² = 3² + 2.3.1 + 1² = 9 + 6 + 1 = 16
(x + y)² = x² + 2.x.y + y² = x² + 2xy + y²
(a + 2)² = a² + 2.a.2 + 2² = a² + 4a + 4