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Cap9 fluidos

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física I9) FluidosMg. Percy Víctor Cañote Fajardo 226
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física I9) FluidosEstudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidoscontinuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimoslas CF necesarias para describirlos adecuadamente.9.1) Característicasi) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Sonfácilmente deformados por estas fuerzas.ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesiónintermolecular.iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagana través de ellos.iv) Son relativamente compresibles.v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.9.2) Presión, pEs la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando porunidad de área.i) p media, pmEs la fuerza normal F actuando sobre el área A.Mg. Percy Víctor Cañote FajardoFrAFAF≡A227
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física ImFp pA= ≡ ,ii) p puntual, pEs la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de lapresión media,mFpA∆=∆→ 0limpuntualAF dFp pA dA∆ →∆ = = = ∆ [ ] 2Nu pm= = pascal = Pa9.3) Presión en FluidosLa presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.i) F LíquidosEn estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)la presión se establece por el peso de la columna de fluido.ii) F GaseososMg. Percy Víctor Cañote Fajardoatm:Qp gh p de la columna hρ=h•Q ρ :Q atmp gh p p total en Qρ= +ρ: Densidad del fluido228
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física IPara estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques delas partículas del gas contra las paredes del recipiente.…9.4) Principio de PascalLos fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido estransmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.F∆p = F/ASea Q cualquier punto del fluido,Si ∃ ∆ρ: p0 = ρQSi ∃ ∆ρ: pf = ρQ + ∆ρAplicaciones: → Prensa hidráulica.→ Frenos de presión.→ Tecnología de materiales piezoeléctricos.→ …Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo∆pA•Q ρ229
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física I9.5) Principio de ArquímedesUn cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante dereacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo delfluido.fluido FD FDfluidodesalojadoE W V g Vγ ρ≡ ≡ ≡Aplicaciones: → Navegación→ Caracterización de materiales→ Telecomunicaciones→ Industria química, vitivinícola…Mg. Percy Víctor Cañote FajardoE ρ230
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física I→…9.6) Fluido en movimientoUsaremos el formalismo de Euler.i) Fluido ideal→ Estable vp = cte→ No viscoso: ∃ fricción→ Incompresibles: ∆V no → 0Mg. Percy Víctor Cañote FajardoLíneas deCorrienteP •231
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física I→  líneas de corrienteii) Leyes de conservaciónUsando un tubo de corriente.j) Conservación de la masa1 1 2 2A v = A v = Av = ctejj) Conservación de la energíaMg. Percy Víctor Cañote FajardoA2v2y2p2A1 V de trabajov1y1p10232
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física I2 21 1 1 2 2 21 12 2p v g y p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +212p v gy cteρ ρ+ + ≡S7P7)Mg. Percy Víctor Cañote FajardoDinamómetros233
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física IUn tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf.Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuandola piedra es bajada e introducida completamente en el agua, eldinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine:a) El empuje hidrostáticob) El volumen de la piedrac) La densidad de la piedrad) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)Solucióna)fluido FD FDfluidodesarrolladoE W V g Vγ ρ≡ ≡ ≡?fluido FD FDfluidodesarrolladoE W V g VEγ ρ≡ ≡ ≡→ =Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)De la primera Ley de Newton: FRES + E = wAsumiendo FRES = 20 N, w = 25 N → E = 5b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?De la Ec43?55 1010 10FD FDE g V V VEVg xρρ−≡ → = == = =Mg. Percy Víctor Cañote FajardoFRESwE234
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física Ic) De la definición de densidad342,55 105 10piedramV Vρ −≡ = ==d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dichodinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenidadel DCL del tanque con agua, DCL (T-A),DCL (T-A)E WaRDe la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobrela piedra)→ R = 5 + 50 = 55Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,A = R = 55S7P11)Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 235
  11. 11. Cuaderno de Actividades: Física IUn gran tanque de almacenamiento se llena hasta unaaltura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medidadesde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanquecae la corriente?SoluciónDe la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,2 21 1 1 2 2 21 12 2p v g y p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +p 21112vρ+ 0 2g h pρ+ ≡ 2220 21212v ghg h v ghρ ρρ ρ ρρ+ + →≡ + →01( )2g h h ρ− ≡ 222 02 ( )v g hv h→ ≡ −De la cinemática,22 0001 2222 ( ) 2( )( )2hh gt tghd v t d g hd h h hh h h hg≡ → ≡ →≡ → ≡ −≡ −≡ −Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo12h0hd236
  12. 12. Cuaderno de Actividades: Física IS7P18)Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura delpunto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversalen el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área deltanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Si seaplica la ecuación de Bernoulli, calcule:a) La rapidez de descarga en m3/s.b) La presión manométrica en el punto 2.Solución:Ec. de Bernoulli: 1-32 21 1 1 3 3 31 12 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +Como: ( )1 3 1 1 3 3 1 0A A Av A v v>> ≡ → =21 1 3 3 312p gy p v gyρ ρ ρ+ ≡ + +→ (1)Ec. de Bernoulli: 1 – 2Por simetría,Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo110 m 2 32,00 m237
  13. 13. Cuaderno de Actividades: Física I21 1 2 2 212p gy p v gyρ ρ ρ+ ≡ + +→ (2)Ec. De bernoulli: 2 – 322 2 212p v gyρ ρ→ + + 23 3 312p v gyρ ρ≡ + + 2 3, y y≡2 22 2 3 31 12 2p v p vρ ρ→ + ≡ + ;32 2 3 3 2 32Av A v A v vA≡ → ≡2232 2 3 3 321 12 2Ap v v p vAρ ρ + ≡ ≡ +→ ÷(3)a) De (1) ( ){ }1/ 23 1 3 1 32 12,6 atmv g y y p p p≡ − ≡ ¬ ≡ ≡3 3caudal : 0,015 x 12,6 0,189v A ≡ ≡b) De (3) y a){ }2 2,2 2 3 3 2 312man atmp p p v v p pρ≡ − ≡ − ¬ ≡( )2 223 33 1 322 21 11 1 22 2A Av g y yA Aρ ρ     ≡ − ≡ − −    ÷     ( ) ( )253,2 1 3 221 0,6 10manAP g y y PaAρ ≡ − − ≡ ×  ,2 0,6manp ATM≡Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 238
  14. 14. Cuaderno de Actividades: Física IS7P2)Con un tubo Pitot se puede determinar lavelocidad del flujo de aire al medir la diferenciaentre la presión total y la presión estática. Si elfluido en el tubo es mercurio, densidad ρHg =13600 kg/m3y ∆h = 5,00 cm, encuentre lavelocidad del flujo de aire. (Suponga que el aireestá estancado en el punto A y considere ρaire =1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de estedispositivo?SOLUCIÓN:212A Ap vρ+ Agyρ+ 212B Bp vρ≡ + g yρ+AyB{ } 212A B Hg aire Bp p g h vρ ρ− ≡ ∆ ≡1360 0 10× 25 10−× × 211,252Bv≡ × ×103 /Bv m s=Mg. Percy Víctor Cañote FajardoVaireBA∆hMercurio239
  15. 15. Cuaderno de Actividades: Física IS7P17) En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 =10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2y el área menor es 10 cm2a) Deduce la ecuación de Bernoullib) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluidoc) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?SOLUCION:a) …b) …c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,2 21 1 1 2 2 21 12 2p v gy p v gyρ ρ ρ ρ+ + ≡ + +Aplicando continuidad,221 2 1112Ap v gyAρ ρ + + ÷ 22 2 212p v gyρ ρ≡ + + 1 2y y¬ ≡Mg. Percy Víctor Cañote FajardoP1P 212V 2240
  16. 16. Cuaderno de Actividades: Física I2221 2 211 1512 32Ap p vAρ ρ   ÷− ≡ − ≡ ÷ ÷  2 0,15v ≡Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 241

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