4) FISICA
ATÓMICA
4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
...
4.1) Modelos Atómicos
l
l
l
l
l

M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
M. J.J Thomson...
4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n

l
eml

n: # cuántico principal

ms
i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
...
ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k)

n Energía, cuantizar

kk) En 

E1
13.6
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jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k) ml  la componente z del L si es “observable” , Lz
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l) Experimento de Stern- Gerlach
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ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na...
lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de SternGerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental

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lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de ...
kkk) La componente Sz de S

ms : S z  ms h, ms   s,  s 

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1
1
S z   h,  h
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iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de número...
jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
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v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
j) Ψ1s
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1  r1
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Grafico de Pr y Ψr
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Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)

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ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente
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4.3 Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
k) Descripción electrónica de los elementos

i) Descripción...
iii) Principio de exclusión de Pauli
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 Describe el # máximo de e-s por orbital : 2,
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kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z
ll ) Tabla Períódica

Grupo

I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos
* Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?

A

Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n...
Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,

+Ze-

n=1 : (Z-1)=zef
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:
4.4 Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
j) Absorción estimulada

γ

Ef

E  E f ...
jj) Emisión espontánea
Ef
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón

γ
Ei

...
jv) Regla de selección para las transiciones

La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y

ml= 0, +-1

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  1. 1. 4) FISICA ATÓMICA
  2. 2. 4.0) INTRODUCCION Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos Modelo : Versión cuántica del átomo del H H cuántico H B-B X Z : z e- s H cuántico 3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder: :# de líneas : intensidades : multipletes B-B :n rn , En  n?  #s cuánticos  spin
  3. 3. 4.1) Modelos Atómicos l l l l l M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio” M. Newton { XVII – XVIII} Partícula M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas” M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario” M. Niels Bohr {1913} espectros  cuánticos: L=nh 7. M. LV Broglie { 1923} e-= e-(onda de materia) 9. M. Cuántico Relativista { 1929} M. Dirac – A. Sommerfeld →e-s relativistas, → órbitas elípticas
  4. 4. 4.2) Reformulación del átomo de H de N Bohr n l eml n: # cuántico principal ms
  5. 5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR No puede explicar las líneas espectrales de los espectros de emisión-absorción en cuanto a:  # de líneas  Densidad de las líneas  Multipletes  Interacciones atómicas ¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían comportamientos tan similares
  6. 6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n k) n Energía, cuantizar kk) En  E1 13.6  2 n2 n kkk) n: 1,2,3,… jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l k) l vinculado al L  El L (o l )es un NO OBSERVABLE kk) L  l (l  1)h ; l = 0,1,…., (n-1) kkk) l  cuantización del espacio
  7. 7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml k) ml  la componente z del L si es “observable” , Lz Lz ( o ml ) representan la cuantización del R3 kk) Lz  ml h , ml  l ,..., 0...l Z Lz θ i µ L e v µz kkk) “Orientación del L” Cos   ml h ml Lz   L l (l  1)h l (l  1)
  8. 8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que todo L tiene asociado un µ u r u r L   : ml u r u r r L  rx p  mrvu u r   e r 2  e 2   IA(  u )     r  2 r (  u ) T  v   r erv ermv  e  u  u  u     L 2 2m  2m  r ur u r r  e  u  e  u     L  z    Lz    2m   2m      v) Magnetón de Bohr e  eh  {ml h}    ml 2m 2m   eh  (magnetón de Bohr )   B 2m z   B  9, 27 *1024 Am 2  ?
  9. 9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS k) Origen l) Experimento de Stern- Gerlach En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de Ag por campo magnético desuniforme. Z 2 3 1 • Colimador • B desuniforme • Pantalla Resultados : Teórico Experimental
  10. 10. µ B µ Ag r r E pm    .B    B cos   u r  f m  E pm  E pm i  ... x     B  B  B  Z x y z •En física Clásica el µ es continuo •En Física Cuántica   L  l  ml Lz  ml h  2l  1 Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el resultado experimental. µL ¿?
  11. 11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro de emisión del gas de Na. Na 580 nm 580 nm 580,9 nm W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN , intrínseco del e-
  12. 12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de SternGerlach usando el átomo de H. Resultado Experimental . µ µ B Estado Base  l  0 n  1  l  0  ml  0  Lz  0   z  0 r    ( L  S  J : orbital  spin) Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital, u u ur r r u L    l u ur r u S    s
  13. 13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s s relativista s ½ e- kk) Momento “angular” del Spin ,S s  S  s ( s  1) h Sz µs s= 1/2 S µsz
  14. 14. kkk) La componente Sz de S ms : S z  ms h, ms   s,  s  1 1 , 2 2 1 1 S z   h,  h 2 2 kv) El momento magnético de Spin e r r s  S m e e e  s , z  S z  ms h  h   B  9, 27 *1024 ( magnetón de Bohr ) m m 2m
  15. 15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms) j) Unicidad Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l, ml,ms . jj) Capa o Nivel Son electrones que comparten el mismo n → n = 1,2,3,… Capa : K, L, M, ….
  16. 16. jjj) Subcapa o subnivel Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l → l = 0 ,1,2, 3… Subcapa : s, p, d, f… jv) Orbital Estado electrónico donde son iguales n , l y ml  Estos estados se diferencian por el ms
  17. 17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms) j) Ψ1s r 1  r1 1 s  e , r1  a0 (radio de Bohr ) 3  r1 Esta posee simetría radial , esto es, depende solamente de r. n  1  l  0  s  ESTADO BASAL
  18. 18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la densidad de probabilidad solo en esta variable, Ψ → | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen 4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será, Pr obabilidad   ( r ) 2 Pr  P ( r )  4 r 2  ( r ) 2  4 r 2 dr : densidad radial de probabilidad
  19. 19. Grafico de Pr y Ψr z Pr Ψ= Ψ1,s x 1 2 r (ao) Pr  P s  4 r 2  1s ( r ) 1  2  1  4 r  e 3   r1 el r esperado : r  2  2 r r1     2    r  y  1 4 r  e 3   r1 2 r r1     dr  
  20. 20. jj) Ψ2s 3 2 1  1  r  2 s (r )     2  e r1  4 2  r1    r 2 r1 n=2 → l=0,1→ s Simétrica radialmente 1er estado excitado OBS : l=0  simetría esférica o radial
  21. 21. Grafico de Pr y Ψr z Pr x 0 5 I0 r (r1=a0) Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor esperado de r, 5r1 y
  22. 22. Pr  P2 s  4 r 2  2 s (r )  2 1  4 2  4 r  2  1  r 2  e    r1   r1    2  r 2 r1   1  r   r1  2 el r esperado : r   r  4 r   2  e  32  2 r12  r1  0        r  ? El valor esperado será el más probable? 2  r   dr
  23. 23. jjj) Ψ2p 2p  1 r e 3/ 2 r 3(2r ) 1 1 n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial Estado excitado Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ) La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)  2 p ( , )  Ax px  Ay p y  Az pz Donde la funciones p son orientacionales.  r 2r 1
  24. 24. Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ) Pr z 0.2 y 5 12 r (a0) x Observar como la parte angular de ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente direccional (asimétrica)
  25. 25. 4.3 Descripción Electrónica de los elementos. Configuraciones. k) Descripción electrónica de los elementos i) Descripción electrónica para el H n cuánticos : n, l , ml, ms Ψ : posibles estados del e- n,l,ml,ms ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos H He, Li, B …… Usando los mismos estados de e-s : Ψ n,l,ml,ms
  26. 26. iii) Principio de exclusión de Pauli  1925  Describe el # máximo de e-s por orbital : 2, distinguiéndose por su ms iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento
  27. 27. n=4 n 1 2 3 l 0 0 1 0 1 2 4 0 1 2 ml 0 0 -1 0 1 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 m s      100  2  1 2   211  1 2  8  1 311 2  422  1 2    18  32
  28. 28. v) Regla de Hund “ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con un número máximo de orbitales desapareados”. E1 Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico busca estados de menor energía. E2 E1 E2
  29. 29. H 1s1 He 1s2 Li 1s2 2s1=[He]2s1 B 1s2 2s2 Be 1s2 2s22p1 C 1s2 2s22p2 N 1s2 2s22p3
  30. 30. kk) Configuraciones electrónicas l ) Orden de llenado Nivel de energía Regla de Hund Z
  31. 31. ll ) Tabla Períódica Grupo I Alcalinos VIII Gases nobles IV-V Tierras Raras Lantánidos  “Super conductividad” Actínidos
  32. 32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)? A Z kkk) Energia Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero afectadas de un Z efectivo,Zef 13.6 2 E  Z ef 2 n
  33. 33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo, +Ze- n=1 : (Z-1)=zef n=2 : (Z-2)=zef n=3 : (Z-10)=zef :
  34. 34. 4.4 Transiciones electrónicas y espectros atómicos i) Transiciones electrónicas j) Absorción estimulada γ Ef E  E f  Ei  E  t  10ns (típico) Ei
  35. 35. jj) Emisión espontánea Ef Transcurrido dicho intervalo de tiempo el electrón regresa al nivel i emitiendo un fotón γ Ei t  10ns (típico) jjj) Emisión estimulada γ γ γ E*f Ei Eγ = E f * − E i Ef* estado metaestable: el intervalo de tiempo en este caso puede ser de 10-4 – 10-5s.
  36. 36. jv) Regla de selección para las transiciones La conservación de L conduce a las siguientes reglas l = +-1 y ml= 0, +-1 ii) Espectros atómicos l=0 l=1 Z=11 Z=12

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