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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Area Sección: Periodo:2009-I SEPARATA N° 1 DE FISICA MODERNA (CB-313 V) 1.- En un marco de referencia de un laboratorio, un observador nota que la segunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para un observador que se mueve a una velocidad constante relativa al marco de laboratorio. 2.- Un carro de 2000 kg que se mueve a 20 m/s choca y se queda pegado a un carro de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que el momento se conserva en un marco de referencia que se mueve a 10 m/s en la dirección del carro en movimiento. 3.- Una bola se lanza a 20 m/s dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera de la puerta lateral?. 3.i) Una bola se lanza a una velocidad vb dentro de un vagón que se mueve sobre las vías a una velocidad v, ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera por la puerta lateral? 4.- En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6 s menos que lo hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (sugerencia: Emplee la aproximación 1 − x ≈ 1 − x / 2 para x pequeñas) b) ¿La información de la prensa es exacta? Explique. 5.- Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 µs para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. 5.i) Una nave espacial de longitud Lp propia tarda t segundos para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. 6.- Una nave espacial se mueve a 0.90 c. Si su longitud es L0 cuando se mide desde el interior de la misma, ¿Cuál es su longitud medida por un observador terrestre? Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 1
  2. 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Area Sección: Periodo:2009-I 7.- El pión tiene una vida promedio de 26,0 ns cuando está en reposo. Para que recorra 10,0 m ¿Qué tan rápido debe moverse? 8.- Una nave espacial viaja a 0,75 c respecto de la Tierra. Si la nave espacial dispara un pequeño cohete hacia delante, ¿Qué velocidad inicial (relativa a la nave) debe tener el cohete para que viaje a 0,95 c respecto de la Tierra? 9.- Dos chorros de material provenientes del centro de una radio galaxia vuelan alejándose en direcciones opuestas. Ambos chorros se mueven a 0,75 c respecto de la galaxia. Determine la velocidad de un chorro con relación al otro. 10.- Un cubo de acero tiene un volumen de 1,0 cm3 y una masa de 8,0 g cuando está en reposo en la Tierra. Si al cubo se le da después una velocidad v = 0,90 c ¿Cuál es su densidad cuando es medida por un observador estacionario? Advierta que la densidad relativista es m/V = E/c2V. 10.i) Un cubo de acero tiene un volumen V y una masa m cuando está en reposo en la Tierra. Si al cubo se le da después una velocidad v ¿Cuál es su densidad cuando es medida por un observador estacionario? Advierta que la densidad relativista es m/V = E/c2V. 11.- Determine el momento de un protón en unidades de MeV/c si su energía total es el doble de su energía en reposo. 12.- Muestre que la relación energía-momento E2 = p2 c2 + (mc2)2 se deriva de las expresiones E = γmc2 y p = γmu. 13.- Un protón se mueve a 0,95 c. Calcule su a) energía en reposo, b) energía total y c) energía cinética. 14.- Determine la velocidad la velocidad de una partícula cuya energía total es el doble de su energía en reposo. 15.- Determine la energía requerida para acelerar un electrón de a) 0,50 c 0,90c y b) 0,90c a 0,99c. a 16.- Se aceleran electrones hasta una energía de 20 GeV en el Acelerador Lineal de Stanford de 3.0 km de largo. a) ¿Cuál es el factor γ para los electrones? B) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Qué longitud tiene para ellos el acelerador? 17.- Un pión en reposo (mπ = 270 mc) decae en un muón (mµ = 206 mc) y un  antineutrino (mv = 0): π- → µ- + v . Encuentre la energía cinética del muón y Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 2
  3. 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Area Sección: Periodo:2009-I del antineutrino en electrón volts. (sugerencia: El momento relativista se conserva). 55 55 18.- Considere el decaimiento 24 Cr →24 Mn + e , donde e es un electrón. El núcleo de 55Cr tiene una masa de 54,9279 u, y el núcleo de 55Mn tiene una masa de 54,9244 u. a) Calcule la diferencia de masa entre los dos núcleos en electrón volts b) ¿Cuál es la energía cinética máxima del electrón emitido? 19.- La salida de potencia del Sol es de 3,8 x 1026W. ¿Cuánta masa en reposo se convierte en energía cinética en el Sol cada segundo? 20.- Una nave espacial se aleja de la Tierra a 0,50c y dispara una nave transbordadora que viaja hacia delante a 0,50 c relativa a la nave espacial. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad de 0,50 c relativa al trasbordador. Determine a) la velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra. 20.i) Una nave espacial se aleja de la Tierra a una velocidad v y dispara una nave trasbordadora que viaje hacia delante a una velocidad v relativa a la nave. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad v relativa al trasbordador. Determine a) la velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra 21.- La reacción nuclear neta dentro del Sol es 4p → 4He + ∆E. Si la masa en reposo de cada protón es de 938,2 MeV y la masa en reposo del núcleo de 4 He es de 3727 MeV, calcule el porcentaje de la masa inicial que se libera como energía. 22.- Un cohete se mueve hacia un espejo a 0,80c con relación al marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a 1,8 x 1012 m del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete? Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 3
  4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Area Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Sección: Periodo:2009-I 22.i) Un cohete se mueve hacia un espejo a una velocidad v con relación al marco de referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al cohete. El frente del cohete está a una distancia d del espejo (según miden los observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete ¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en a) el marco S, y b) el frente del cohete? S Espejo V = 0,8 c 23.- Una profesora de física en la Tierra aplica 0 un examen a estudiantes que se encuentran en un cohete espacial que viaja a una velocidad v respecto de la Tierra. En el momento en que el cohete pasa sobre la profesora, ésta da la señal para iniciar el examen. Si desea que sus estudiantes tengan el tiempo T0 (tiempo del cohete) para completar el examen, muestre que debe esperar un tiempo terrestre 1 − v /c T = T0 antes de enviar la señal que les indique que terminen. 1 + v /c (sugerencia: Recuerde que transcurre cierto tiempo para que la segunda señal luminosa viaje desde la profesora hasta los estudiantes). 24.- La nave espacial I, la cual contiene estudiantes que realizan un examen de física, se acerca a la Tierra con una velocidad de 0,60 c (respecto de nuestro planeta), mientras que la nave espacial II, la cual contienen a los profesores que vigilan el examen, se mueve a 0,28c (con relación a la Tierra) directamente hacia los estudiantes. Si los profesores detienen el examen después de que han pasado 50 min en su reloj, ¿Cuánto dura el examen según miden a ) los estudiantes y b) un observador en la Tierra? 24.i) La nave espacial I, la cual contiene estudiantes que realizan un examen de física, se acerca a la Tierra con una velocidad v1 (respecto de nuestro planeta), mientras que la nave espacial II, la cual contienen a los profesores que vigilan el examen, se mueve a velocidad v2 (con relación a la Tierra) directamente hacia los estudiantes. Si los profesores detienen el examen después de que han pasado t11 min en su reloj, ¿Cuánto dura el examen según miden a ) los estudiantes y b) un observador en la Tierra? 25.- Imagine una nave espacial que parte de la Tierra moviéndose a velocidad constante hacia el todavía no descubierto planeta Retah, el cual se encuentra a 20 horas luz de la Tierra. Se requieren 25 h (de acuerdo con una observador terrestre) para que la nave llegue q este planeta. Suponiendo Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 4
  5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Area Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Sección: Periodo:2009-I que los relojes sobre la tierra y en la nave espacial están sincronizados al principio del viaje, compare el tiempo transcurrido en el marco de la nave espacial para un trayecto de ida con el tiempo transcurrido en el marco de la Tierra. 26.- Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? 26.i) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante v relativa a S. Un regla de longitud propia Lp se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es L’ cuando la mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? 27.- Dos cohetes están a punto de chocar. Se Cohete 1 Cohete 2 0,800c 0,600c mueven a 0,800c y 0,600c y están al principio separados por 2,52 x 1012 m de acuerdo a una medición efectuada por Liz, la observadora terrestre en la figura. Los dos cohetes miden 50,0 m de largo 2,52 x1012m según Liz. a) ¿Cuáles son sus longitudes propias respectivas? b) ¿Cuál es la longitud de cada cohete medida por un Liz observador en el otro cohete? c) De acuerdo con Liz, ¿Cuánto tiempo falta para que los cohetes choquen? d) En relación con el cohete 1, ¿Cuánto tardan en chocar los cohetes? e) En relación con el cohete 2, cuánto tardan en chocar los cohetes? f) Si ambas tripulaciones de los cohetes son capaces de realizar la evaluación total en 90 min (su tiempo propio), ¿Habrá algunas víctimas? 28.- Una partícula que tiene carga q se mueve a velocidad v a lo largo de una línea recta en un campo eléctrico uniforme E. Si el movimiento y el campo eléctrico están ambos en la dirección x, a) muestre que la aceleración de la 3 /2 2 dv qE  1 − v  partícula en la dirección x es a = b) Discuta la = dt m c2    importancia del hecho de que la aceleración depende de la velocidad. c) Si la partícula parte desde el reposo en x = 0 y t = 0, ¿Cómo encontrará su velocidad y posición después de que ha transcurrido un tiempo t? Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 5
  6. 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Física Area Sección: Periodo:2009-I 29.- Según miden observadores en un marco de referencia S, una partícula que tiene carga q se mueve con velocidad v en un campo magnético B y un campo eléctrico E. La fuerza resultante sobre la partícula es F=q (E + v x B). Otro observador se mueve junto con la partícula y al medir su carga encuentra también un valor q pero un campo eléctrico E’. Si ambos observadores van a medir la misma fuerza F, muestre que E’ = E + v x B. Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 6

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