Distribución de probabilidades concretas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Monagas
Profesora:
Amelia Malave
Realizado por:
Felix Narvaez
C.I.:20.646.844
Maturín Junio de 2014

3. La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los
juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas,
muy populares desde tiempos antiguos.
Una distribución de probabilidad es una representación
de todos los resultados posibles de algún experimento y de la
probabilidad relacionada con cada uno. Una distribución de
probabilidad es discreta cuando los resultados posibles del
experimento son obtenidos de variables aleatorias discretas,
es decir, de variables que sólo puede tomar ciertos valores,
con frecuencia números enteros, y que resultan
principalmente del proceso de conteo.
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

4. Variable aleatoria discreta (x). Se le
denomina variable porque puede tomar un
número determinado de valores, aleatoria,
porque el valor tomado es totalmente al
azar y discreta porque solo puede tomar
valores enteros y un número finito de
ellos.
Variable aleatoria continua (x). Se le
denomina variable porque puede tomar
diferentes valores, aleatoria, porque los
valores que toma son totalmente al azar y
continua porque puede tomar tanto
valores enteros como fraccionarios y un
número infinito de ellos.
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de
dos tipos:

6. FUNCION DE PROBABILIDAD DISCRETA
Es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la
probabilidad de que ésta lo asuma
La gráfica de una función de probabilidad de masa, note que todos los valores
no son negativos, y la suma de ellos es igual a 1.
La función de masa de probabilidad de un dado. Todos los números tienen la
misma probabilidad de aparecer cuando este es tirado.
En concreto, si el espacio muestral, E de la variable
aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de
probabilidad P asociada a X es

7. FUNCION DE PROBABILIDAD DISCRETA
donde pi es la probabilidad del
suceso X = xi.
Por definición de probabilidad
Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tiene
sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de
valores.
Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es el de función
de densidad.

9. DISTRIBUCION BINOMIAL
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de
éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre
sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos..
Para representar que una variable aleatoria X sigue una
distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

11. DISTRIBUCION BINOMIAL O BERNOULLI
La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el
matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de
probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito
y valor 0 para la probabilidad de fracaso
Si es una variable aleatoria que mide el número de éxitos, y se
realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o
fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una
Bernoulli de parámetro
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:

13. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin
reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los
cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución
hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x( )
elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de
la población original.
Propiedades.
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución
hipergeométrica puede deducirse a través de
razonamientos combinatorios y es igual a

14. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Propiedades.
El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la
distribución hipergeométrica es
y su varianza

15. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Propiedades.

17. La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad
discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia
media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de
eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se
especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con
probabilidades muy pequeñas, o sucesos raros
DISTRIBUCION DE POISSON
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson,
que la dio a conocer en 1838 en su
trabajo Recherches sur la probabilité des
jugements en matières criminelles et
matière civile (Investigación sobre la
probabilidad de los juicios en materias
criminales y civiles).

18. DISTRIBUCION DE POISSON
Propiedades.
La función de masa o probabilidad de la distribución de Poisson es:
donde
•k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad
de que el evento suceda precisamente k veces).
•λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra
el fenómeno durante un intervalo dado
•e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con
distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior
son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una
interpretación combinatoria

19. DISTRIBUCION DE POISSON
Propiedades.
La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor
esperado λ es
Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente
divisibles
La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de
parámetro λ0 a otra de parámetro λ es

21. Al menos 1 sea niño.
EJERCICIO 1
1.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA TENGA 4 HIJOS.

22. A lo sumo 3 niños.
EJERCICIO 1
1.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA TENGA 4 HIJOS.

23. Exactamente 3
EJERCICIO 2
SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN INDIVIDUO SUFRA UNA REACCION POR UNA
INYECCION DE UN DETERMINADO SUERO ES 0,001. DETERMINAR LA
PROBABILIDAD DE QUE UN TOTAL DE 2000 INDIVIDUOS. a) EXACTAMENTE 3
TENGAN REACCIÓN, b) MAS DE DOS INDIVIDUOS TENGAN REACCIÓN.

24. Más de 2 individuos tengan reacción:
EJERCICIO 2
SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN INDIVIDUO SUFRA UNA REACCION POR UNA
INYECCION DE UN DETERMINADO SUERO ES 0,001. DETERMINAR LA
PROBABILIDAD DE QUE UN TOTAL DE 2000 INDIVIDUOS. a) EXACTAMENTE 3
TENGAN REACCIÓN, b) MAS DE DOS INDIVIDUOS TENGAN REACCIÓN.

25. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
EJERCICIO 3
UNA CAJA CONTIENE 6 BOLAS BLANCAS Y 4 ROJAS. SE REALIZA UN
EXPERIMENTO EN EL CUAL SE SELECCIONA UNA SOLA ALEATORIAMENTE Y SE
OBSERVA SU COLOR, PERO NO SE REEMPLAZA LA BOLA. HALLAR LA
PROBABILIDAD DE QUE DESPUES DE 5 PRUEBAS DEL EXPERIMENTO SE HAYAN
ESCOGIDO 3 BOLAS BLANCAS.