Factorización
Máximo Común Divisor
Calcular el máximo común divisor (M.C.D) de 15 y 45.

15

45

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Menor divisor primo común de 15 y 45...
Factor Común de Dos o Más
Términos
El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D de los
coefici...
Factor Común Monomio
Es el factor que está presente en cada término del polinomio.
Ejemplo N°1

: ¿Cuál es el factor común...
Factor Común Polinomio
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión.
Ejemplo N°1

: Factorizar x ( a + b ) ...
Factor Común por Agrupamiento
Aquí se trata de extraer un doble factor común.
Ejemplo N°1

: Factorizar

ap + bp + aq + bq...
Factorización de un Trinomio de la
2
x + bx + c
Forma:
El trinomio de la forma x 2 + bx + c se puede descomponer en dos fa...
Ejemplo Nº 2

: Factorizar x 2 + 4 xy − 12 y 2

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 :

( x ± ...) ( x ± .....
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Factor Comun

  1. 1. Factorización
  2. 2. Máximo Común Divisor Calcular el máximo común divisor (M.C.D) de 15 y 45. 15 45 3 Menor divisor primo común de 15 y 45 5 15 5 Menor divisor primo común de 5 y 15 1 3 3 × 5 = 15 Es el máximo común divisor de 15 y 45 Termina aquí, porque 1 y 3 no tienen un divisor primo común.
  3. 3. Factor Común de Dos o Más Términos El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor exponente de los factores literales comunes a todos ellos. La factorización es expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños “factores”.
  4. 4. Factor Común Monomio Es el factor que está presente en cada término del polinomio. Ejemplo N°1 : ¿Cuál es el factor común monomio en 12 x + 18 y − 24 z ? 6 Entre los coeficientes es el 6, o sea 6·2 x + 6·3 y − 6·4 z =   ( 2 x + 3 y − 4 z ) Ejemplo N° 2 : ¿Cuál es el factor común monomio en 5a 2   -  15ab   −  10ac ? El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto: 5a 2 − 15ab  −10ac  = 5a × − 5a × b − 5a × c = 5a × a − 3b − 2c ) ( a 3 2
  5. 5. Factor Común Polinomio Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión. Ejemplo N°1 : Factorizar x ( a + b ) + y ( a + b ) Existe un factor común que es: ( a + b ) entonces x ( a + b) + y ( a + b) = ( a + b) ( x + y ) Ejemplo N° 2 : Factorizar 2a ( m − 2n ) − b ( m − 2n ) El factor común es: ( m − 2n ) entonces 2 a ( m − 2 n ) − b ( m − 2n ) = ( m − 2 n ) ( 2 a − b ) Ahora, que conoces un nuevo tipo de factorización, realiza los siguientes ejercicios para reforzar lo aprendido…
  6. 6. Factor Común por Agrupamiento Aquí se trata de extraer un doble factor común. Ejemplo N°1 : Factorizar ap + bp + aq + bq Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos, de la siguiente manera: p ( a + b) + q ( a + b) Y luego se saca factor común polinomio ( a + b) ( p + q )
  7. 7. Factorización de un Trinomio de la 2 x + bx + c Forma: El trinomio de la forma x 2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso : Ejemplo N°1 : Descomponer x2 + 6x + 5 1.- Hallar dos factores que den el primer término, en este caso: ( x ± ...) ( x ± ...) 2.- Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6” ( 1) ·( 5 ) serán: ó ( −1) ·( −5 ) pero la suma debe ser +6. Finalmente nuestros factores ( x + 1) ( x + 5)
  8. 8. Ejemplo Nº 2 : Factorizar x 2 + 4 xy − 12 y 2 1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2 : ( x ± ...) ( x ± ...) 2º Hallar los divisores de 12y2 , éstos pueden ser : ( 6 y ) ·( −2 y ) ( 4 y ) ·( −3 y ) ( 12 y ) ·( − y ) Pero la suma debe ser +4 , luego servirán “6y y -2y” entonces: x 2 + 4 xy − 12 y 2 = ( x + 6 y ) ( x − 2 y ) ó ó ó ( −6 y ) ·( 2 y ) ( −4 y ) ·( 3 y ) ( −12 y ) ·( y )

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