Métodos cuantitativos Universidad Nacional de Colombia Maestría en Admón. Métodos cuantitativos
Objetivos del Análisis de Riesgo <ul><li>El análisis de riesgo permite : </li></ul><ul><ul><li>Medir la Probabilidad de Oc...
 
 
Por que? Medición del Riesgo <ul><li>Riesgo: Variabilidad de los flujos de caja de un proyecto o del valor del activo. Mie...
Medición del Riesgo <ul><li>La esperanza del valor medio (VPN, TIR, ROI, etc) esta dada por: </li></ul><ul><li>Para medir ...
Medición del Riesgo <ul><li>La desviaci ó n t í pica se utilizara para determinar las probabilidades de ocurrencia de un h...
Medición del Riesgo <ul><li>Para medir la probabilidad de que el VPN o TIR sea superior o inferior a cierto monto de refer...
Selección de una Distribuciones de Probabilidad <ul><li>La asignaci ó n de las distribuciones de probabilidad puede realiz...
Distribuciones de probabilidad <ul><li>Lo mas conveniente es ajustar una distribuci ó n te ó rica a los datos, hacer una p...
Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>Para simular la V.A. (x) se establece en que rango de probabilidades se encuentra...
Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>Por ejemplo si la variable aleatoria  Vida  Ú til  solo puede tomar valores de (3...
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>El uso de distribuciones emp í ricas tiene inconvenientes: </li></ul><ul><ul><li>...
Distribución Binomial <ul><li>La variable aleatoria (x) representa el n ú mero de  é xitos en un numero fijo (n) de intent...
Distribución Geométrica e Hipergeométrica <ul><li>D istribuci ó n  Geom é trica: describe el n ú mero de intentos hasta qu...
Distribución de Poisson <ul><li>La distribuci ó n de Poisson  describe el n ú mero de veces  “ x ”  que un evento ocurre e...
Distribución Normal <ul><li>Describe muchos fen ó menos aleatorios que ocurren en la vida diaria. </li></ul><ul><li>Es sim...
Distribución Normal <ul><li>Diferente media </li></ul><ul><li>Igual desviaci ó n </li></ul><ul><li>Igual media </li></ul><...
Distribución Normal Estándar
 
Distribución Normal Estándar <ul><li>Probabilidades normales para valores seleccionados de Z </li></ul>
 
Distribución Lognormal <ul><li>Se usa en situaciones donde los valores se sesgan positivamente. Por ejemplo precios de acc...
Distribución Uniforme <ul><li>La variable aleatoria se mueve entre un valor m í nimo y m á ximo todas con igual nivel de p...
Distribución Uniforme <ul><li>Si no utilizamos la funci ó n de Excel para generar una salida uniforme, podemos utilizar la...
Generación de Distribuciones de probabilidad <ul><li>La generaci ó n de las distribuciones de probabilidad se basa en la g...
Generación de Distribuciones de probabilidad <ul><li>Los paquetes tambi é n generan distribuciones de probabilidad especif...
Pruebas de Bondad de Ajuste <ul><li>Son importantes para seleccionar una adecuada distribuci ó n a los datos, las pruebas ...
ANÁLISIS DE DECISIONES   El análisis de decisiones se puede emplear para determinar estrategias óptimas cuando quien debe ...
ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA DE DECISIÓN  <ul><li>Empresarios manizaleños han diseñado varios proyectos de condominios. Las...
<ul><li>La empresa desarrolló planos arquitectónicos preliminares para tres tamaños de proyecto:  6 pisos con 30 unidades,...
Estados de la naturaleza <ul><li>En el análisis de decisiones, los eventos futuros no controlables que afectan el resultad...
Estados de la naturaleza del proyecto <ul><li>s1  = una elevada aceptación del mercado, y de ahí una demanda sustancial de...
Tabla o matriz de pagos  <ul><li>Dadas las tres alternativas de decisión y los dos estados de la naturaleza, ¿qué tamaño d...
Tabla o matriz de pagos para el proyecto del condominio
Árbol de decisión para el proyecto
Como ayuda el análisis de decisiones? <ul><li>El primer paso en el procedimiento de análisis de decisiones es identificar ...
Toma de decisiones con probabilidades
SIMULACIÓN APLICACIONES DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD
SIMULACION. <ul><li>Es uno de los procedimientos cuantitativos mas ampliamente utilizados en la toma de decisiones; sirve ...
Aplicaciones: <ul><li>Introducción de nuevos productos. </li></ul><ul><li>Políticas de inventarios. </li></ul><ul><li>Fluj...
Entradas controlables Salida Modelo Entradas  probabilísticas Diagrama de un modelo de simulación
Introducir producto utilidad (249-c1-c2)x-1000.000 Costo de Mano de  Obra directa C1 Modelo de utilidad de producto X Cost...
Distribución de la probabilidad del costo de mano de obra directa por unidad para el producto X COSTO DE MANO DE OBRA DIRE...
Distribución de frecuencia para los 500 números aleatorios generados por computadora Intervalo Frecuencia 0.0 pero inferio...
Distribución y probabilidad uniforme para el costo de componentes por unidad 80 90 100 1/20 Costo de componente por unidad
Distribución de probabilidad normal de la demanda del primer año Desviación std 4500 unidades 15000 Número de unidades ven...
INTERVALOS DE LOS NUMEROS ALEATORIOS PARA LA GENERACION DE VALORES DEL COSTO DIRECTO DE MANO DE OBRA POR UNIDAD PARA EL PR...
HISTOGRAMA DE 500 NÚMEROS ALEATORIOS
Generación aleatoria de 10 valores para el costo de mano de obra directa por unidad Ensayo Número aleatorio Costo de M de ...
Generación aleatoria de 10 valores para el costo de componentes por unidad Ensayo Número aleatorio Costo de componentes 1 ...
Generación aleatoria de 10 valores para la demanda del primer año Ensayo Número aleatorio Costo de componentes  1 0.7005 1...
Ejecución del modelo de simulación <ul><li>Parámetros del modelo: </li></ul><ul><li>Precio de venta:  249 um </li></ul><ul...
Resultados de la simulación para 10 ensayos Ensayo Costo de MOD Costo de componentes Unidades vendidas Utilidad 1 47 85.36...
ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS PARA 500 ENSAYOS DE LA SIMULACIÓN DEL PRODUCTO X <ul><li>ESTADÍSTICA VALOR </li></ul><ul><li>Tam...
HISTOGRAMA DE LA UTILIDAD SIMULADA PARA 500 ENSAYOS
TEST DE HIPOTESIS <ul><li>Otra manera de hacer inferencia, es plantear una hipótesis estadística sobre algún parámetro pob...
TIPOS DE HIPOTESIS <ul><li>HIPOTESIS NULA. H 0 </li></ul><ul><li>HIPOTESIS ALTERNTIVA. H 1 </li></ul><ul><li>La hipótesis ...
DECISIONES SOBRE LA HIPOTESIS NULA HIPOTESIS NULA CIERTA HIPOTESIS NULA FALSA ACEPTAR DECISION CORRECTA ERROR TIPO II Prob...
AREAS DE ACEPTCION Y RECHAZO DE Ho
Pasos para probar una hipótesis <ul><li>1. Plantear la hipótesis </li></ul><ul><li>2. Determinar el nivel de significación...
CONTINUACION DEL EJEMPLO DE LOS INGRESOS DE LAS FAMILIAS EN MANIZALES <ul><li>Paso 1 </li></ul><ul><li>H 0:   μ  = 850.000...
<ul><li>El investigador para probar la hipótesis toma una muestra de 10 familias y encontró que la media de los ingresos e...
<ul><li>QUE DECISION TOMA EL INVESTIGADOR? </li></ul><ul><li>ACEPTA LA HIPOTESIS NULA? </li></ul><ul><li>RECHAZA LA HIPOTE...
DECISION CORRECTA Zr = -1.57
PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIAS   <ul><li>A. DIFERENCIA DE MEDIAS </li></ul><ul><li>H 0:   μ 1  =  μ 2 </li></ul><ul...
<ul><li>Si no conocemos las varianzas, la distribución sigue una t Student por lo tanto el estadístico de prueba seria: </...
OFERTA SALARIAL (MILLONES DE PESOS) HOMBRES MUJERES 2.62 2.26 2.47 2.36 2.84 2.93 2.17 2.23 2.86 2.62 2.93 2.59 2.83 2.85 ...
Análisis descriptivo según Statgraphics. <ul><li>hombres  mujeres  </li></ul><ul><li>-------------------------------------...
Diagrama de caja para comparación de medias
POBLACION   1 POBLACION 3 POBLACION 2 SON IGUALES LOS INGRESOS EN LAS TRES POBLACIONES ? = = ? ?
ANALISIS DE VARIANZA <ul><li>Se emplea cuando se tiene mas de dos poblaciones y se quiere comparar si hay diferencias esta...
COMPARACION DE MULTIPLES MUESTRAS INGRESOS 1 INGRESOS 2 INGRESOS 3 28 22 33 37 27 29 34 29 39 29 20 33 31 18 37 33 30 38
TABLA ANOVA FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS SC GRADOS DE LIBARTAD GL CUADRADOS MEDIOS CM F P VALOR ENTRE GRUPOS SCA ...
<ul><li>Tabla ANOVA </li></ul><ul><li>Análisis de  Varianza </li></ul><ul><li>--------------------------------------------...
 
<ul><li>ANALISIS DE REGRESION </li></ul>
Definición: <ul><li>El termino regresión  fue introducido por Francis Galton quien en un articulo famoso planteo que a pes...
INTERPRETACION MODERNA DE LA REGRESIÓN. <ul><li>Se puede decir que la regresión trata del estudio de la dependencia de la ...
 
 
 
 
Variable dependiente promedio: Desviación estándar de la variable dependiente
Estadístico F Suma de cuadrados de residuales
Probabilidad del estadístico F Error estándar de la regresión
R 2 , Coeficiente de Determinación   R 2  ajustado, Coeficiente de Determinación ajustado  
Estadístico de Durbin Watson  
Modelado y pronóstico de la tendencia <ul><li>Modelado de la tendencia.  </li></ul><ul><li>Evolución lenta y a largo plazo...
Tendencia=10-0.25*T Tendencia=-50+0.8*T TENDENCIAS LINEALES CRECIENTE Y DECRECIENTE
 
 
 
 
 
 
 
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Modulo De Metodos Cuantitativos En Investigacion[1]

  1. 1. Métodos cuantitativos Universidad Nacional de Colombia Maestría en Admón. Métodos cuantitativos
  2. 2. Objetivos del Análisis de Riesgo <ul><li>El análisis de riesgo permite : </li></ul><ul><ul><li>Medir la Probabilidad de Ocurrencia de un resultado. </li></ul></ul><ul><ul><li>Construir la Distribuci ó n de Probabilidades del indicador (VPN, TIR, ROI, CAE) </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar las variables mas sensibles del proyecto </li></ul></ul><ul><ul><li>Estimar el riesgo asociado a decisiones tomadas. </li></ul></ul>
  3. 5. Por que? Medición del Riesgo <ul><li>Riesgo: Variabilidad de los flujos de caja de un proyecto o del valor del activo. Mientras mas grande, mayor es el riesgo. Esto en última instancia se manifiesta sobre la variabilidad de los rendimientos del proyecto/ activo. </li></ul><ul><li>El analista puede modelar la distribución de probabilidades del criterio de decisión (VPN, TIR, ROI, etc) . Herramientas : </li></ul><ul><ul><li>Evaluación con Variables Aleatorias </li></ul></ul><ul><ul><li>Simulación Monte Carlo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Árboles de Decisión </li></ul></ul>
  4. 6. Medición del Riesgo <ul><li>La esperanza del valor medio (VPN, TIR, ROI, etc) esta dada por: </li></ul><ul><li>Para medir la variabilidad del indicador o de los flujos de caja podemos usar: </li></ul>
  5. 7. Medición del Riesgo <ul><li>La desviaci ó n t í pica se utilizara para determinar las probabilidades de ocurrencia de un hecho. </li></ul><ul><li>El coeficiente de variaci ó n es otra medida de riesgo que permite discriminar el riesgo en funci ó n del valor esperado, es adecuado cuando se tienen varias alternativas. Nos permite medir la dispersi ó n relativa de los datos en torno a la media. </li></ul>
  6. 8. Medición del Riesgo <ul><li>Para medir la probabilidad de que el VPN o TIR sea superior o inferior a cierto monto de referencia se procede a estandarizar la variable de inter é s usando la relaci ó n: </li></ul>Donde Z es la variable estandarizada que sigue una distribución N(0,1) y de la tabla de la distribución normal se lee la probabilidad.
  7. 9. Selección de una Distribuciones de Probabilidad <ul><li>La asignaci ó n de las distribuciones de probabilidad puede realizarse: </li></ul><ul><ul><li>Realizando muestreos de la variable y graficando los datos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Consultando expertos en el tema espec í fico. </li></ul></ul><ul><ul><li>Asignaci ó n subjetiva seg ú n experiencia del analista </li></ul></ul><ul><ul><li>Selecci ó n seg ú n el nivel de incertidumbre. </li></ul></ul><ul><ul><li>Seleccionar la distribuci ó n seg ú n la caracter í stica de la variable. </li></ul></ul>
  8. 10. Distribuciones de probabilidad <ul><li>Lo mas conveniente es ajustar una distribuci ó n te ó rica a los datos, hacer una prueba de bondad de ajuste y luego muestrear desde la distribuci ó n emp í rica en el proceso de simulaci ó n. </li></ul><ul><li>Para seleccionar la adecuada distribuci ó n podemos partir de la forma del histograma de los datos y luego buscar una particular distribuci ó n o hacer uso del resumen estad í stico para sacar informaci ó n adicional acerca de la naturaleza de la distribuci ó n. </li></ul>
  9. 11. Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>Para simular la V.A. (x) se establece en que rango de probabilidades se encuentra el n ú mero aleatorio generado y as í determinar el valor de la V.A. (esto puede hacerse usando la herramienta de Excel: Generaci ó n de n ú meros aleatorios) </li></ul>
  10. 12. Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>Por ejemplo si la variable aleatoria Vida Ú til solo puede tomar valores de (3,5,7,10) con probabilidades (0.2, 0.4, 0.25, 0.15) respectivamente, la asignaci ó n de n ú meros aleatorios se har í a de la siguiente forma: </li></ul>
  11. 21. Distribución Empírica (Discreta) <ul><li>El uso de distribuciones emp í ricas tiene inconvenientes: </li></ul><ul><ul><li>Los datos emp í ricos pueden no reflejar adecuadamente la poblaci ó n bajo estudio debido al error muestral </li></ul></ul><ul><ul><li>Se excluyen valores muestrales </li></ul></ul><ul><ul><li>Debido al error muestral otros datos pueden ocurrir y la distribuci ó n no reflejar í a estos valores. </li></ul></ul><ul><li>Una forma de superar estos inconvenientes es ajustar una distribuci ó n te ó rica a los datos, hacer una prueba de bondad de ajuste y luego muestrear desde la distribuci ó n emp í rica en el proceso de simulaci ó n. </li></ul>
  12. 22. Distribución Binomial <ul><li>La variable aleatoria (x) representa el n ú mero de é xitos en un numero fijo (n) de intentos. experimentos de Bernulli . </li></ul><ul><li>La probabilidad de estos resultados en cada ensayo es constante y los ensayos son independientes </li></ul><ul><li>Probabilidad de é xito (P), probabilidad de fracaso q=(1-P) : </li></ul>
  13. 23. Distribución Geométrica e Hipergeométrica <ul><li>D istribuci ó n Geom é trica: describe el n ú mero de intentos hasta que el primer é xito ocurre. El ú nico par á metro es la probalidad de é xito “ p ” . </li></ul><ul><li>D istribuci ó n Hipergeom é trica: similar a la binomial, describe el n ú mero de veces que un evento ocurre en un n ú mero fijo de ensayos. La diferencia es que la probabilidad va cambiando a medida se realizan los ensayos. Par á metros son: Tama ñ o poblaci ó n, tama ñ o muestra, y probabilidad. </li></ul>
  14. 24. Distribución de Poisson <ul><li>La distribuci ó n de Poisson describe el n ú mero de veces “ x ” que un evento ocurre en un intervalo dado. P or ejemplo, el ritmo promedio al que llegan los veh í culos a un peaje , demanda promedio de un art í culo en un inventario, demanda promedio de un articulo en un almac é n, etc. </li></ul><ul><li>Caracterizado por un valor lambda  , igual a el n ú mero de ocurrencias por unidad de tiempo . </li></ul>
  15. 25. Distribución Normal <ul><li>Describe muchos fen ó menos aleatorios que ocurren en la vida diaria. </li></ul><ul><li>Es sim é trica y su media es igual a la mediana. </li></ul><ul><li>El Rango de “ x ” no esta limitado pero los valores se centran alrededor de la media. </li></ul>
  16. 26. Distribución Normal <ul><li>Diferente media </li></ul><ul><li>Igual desviaci ó n </li></ul><ul><li>Igual media </li></ul><ul><li>Dif. desviaci ó n </li></ul>
  17. 27. Distribución Normal Estándar
  18. 29. Distribución Normal Estándar <ul><li>Probabilidades normales para valores seleccionados de Z </li></ul>
  19. 31. Distribución Lognormal <ul><li>Se usa en situaciones donde los valores se sesgan positivamente. Por ejemplo precios de acciones, valuaci ó n de seguros, etc. </li></ul><ul><li>La variable incierta puede incrementarse sin limite pero no puede caer por debajo de cero. </li></ul><ul><li>La variable se sesga positivamente pero la mayor í a de valores se encuentran cerca al limite inferior. </li></ul><ul><li>El Ln de la variable incierta produce una distribuci ó n normal. </li></ul><ul><li>Si el coeficiente de variaci ó n CV>30% es mejor usar la distribuci ó n Lognormal. </li></ul>
  20. 32. Distribución Uniforme <ul><li>La variable aleatoria se mueve entre un valor m í nimo y m á ximo todas con igual nivel de probabilidad . </li></ul><ul><li>Se usa frecuentemente cuando hay poco conocimiento de la variable. </li></ul><ul><li>Par á metros: </li></ul>f(x) a b c d
  21. 33. Distribución Uniforme <ul><li>Si no utilizamos la funci ó n de Excel para generar una salida uniforme, podemos utilizar la siguiente relaci ó n y general la V.A. De inter é s : </li></ul><ul><ul><li>X=a+ALEATORIO()*(b-a) </li></ul></ul>
  22. 34. Generación de Distribuciones de probabilidad <ul><li>La generaci ó n de las distribuciones de probabilidad se basa en la generaci ó n de n ú meros aleatorios. Los paquetes tienen generadores de n ú meros aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. U(0,1) </li></ul><ul><li>Funci ó n de Excel: +Aleatorio() </li></ul>
  23. 35. Generación de Distribuciones de probabilidad <ul><li>Los paquetes tambi é n generan distribuciones de probabilidad especificas para lo cual solo hay que ingresar los par á metros de la distribuci ó n. </li></ul><ul><li>En Excel por el men ú : “ Herramienta-an á lisis de Datos ” , podemos utilizar la opci ó n “ Generaci ó n de N ú meros aleatorios ” </li></ul><ul><li>Esta herramienta permite generar distribuciones Discreta, normal, Bernulli, poisson, Uniforme y binomial para lo cual pide los par á metros. </li></ul>
  24. 36. Pruebas de Bondad de Ajuste <ul><li>Son importantes para seleccionar una adecuada distribuci ó n a los datos, las pruebas mas usadas son: </li></ul><ul><ul><li>Chi-Cuadrado : valores de p mayores de 0.05 generalmente indican un ajuste cercano. </li></ul></ul><ul><ul><li>Kolmogorov-Smirnov: valores menores de 0.03 generalmente indican un buen ajuste. </li></ul></ul><ul><ul><li>Anderson-Darling: valores menores de 1.5 generalmente indican un buen ajuste </li></ul></ul>
  25. 37. ANÁLISIS DE DECISIONES El análisis de decisiones se puede emplear para determinar estrategias óptimas cuando quien debe tomar decisiones tiene que enfrentarse ante varias alternativas de decisión y un patrón incierto o lleno de riesgos de eventos futuros.
  26. 38. ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA DE DECISIÓN <ul><li>Empresarios manizaleños han diseñado varios proyectos de condominios. Las unidades individuales tendrán un precio entre 300,000 a 1,200,000 dólares dependiendo del piso en el cual esté localizada la unidad, su superficie en pies cuadrados, y características opcionales como chimeneas y grandes terrazas entre otros aspectos. </li></ul>
  27. 39. <ul><li>La empresa desarrolló planos arquitectónicos preliminares para tres tamaños de proyecto: 6 pisos con 30 unidades, 12 pisos con 60 unidades y 18 pisos con 90 unidades. El éxito financiero del proyecto dependerá de manera importante de la decisión que tome la empresa en relación con el tamaño del proyecto de los condominios </li></ul>
  28. 40. Estados de la naturaleza <ul><li>En el análisis de decisiones, los eventos futuros no controlables que afectan el resultado asociado con una alternativa de decisión reciben el nombre de ESTADOS DE LA NATURALEZA. </li></ul><ul><li>La lista de estados posibles de la naturaleza incluye todo lo que puede ocurrir y los estados individuales de la naturaleza se definen de manera que, de hecho solo uno ocurrirá. </li></ul>
  29. 41. Estados de la naturaleza del proyecto <ul><li>s1 = una elevada aceptación del mercado, y de ahí una demanda sustancial de las unidades. s2 = una baja aceptación del mercado y, por lo tanto, una demanda limitada de las unidades. </li></ul>
  30. 42. Tabla o matriz de pagos <ul><li>Dadas las tres alternativas de decisión y los dos estados de la naturaleza, ¿qué tamaño de dominio se deberá seleccionar? Para responder a esta pregunta, se necesitará información sobre la utilidad asociada con cada una de las combinaciones de alternativa de decisión y de la naturaleza. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, ¿qué utilidad se obtendrá si construye un complejo de dominios grande (d3) y la aceptación del mercado resulta elevada (s1)? Pero, ¿qué le ocurrirá a la utilidad si se construye un complejo de condominios grande (d3) y la aceptación en el cado resulta baja (s2)? </li></ul>
  31. 43. Tabla o matriz de pagos para el proyecto del condominio
  32. 44. Árbol de decisión para el proyecto
  33. 45. Como ayuda el análisis de decisiones? <ul><li>El primer paso en el procedimiento de análisis de decisiones es identificar las alternativas de decisión que están en consideración que son tres: </li></ul><ul><li>d1 = un complejo pequeño de condominios con 6 pisos y 30 unidades </li></ul><ul><li>d2 = un complejo medio de condominios con 12 pisos y 60 unidades </li></ul><ul><li>d3 = un complejo grande de condominios con 18 pisos y 90 unidades </li></ul>
  34. 46. Toma de decisiones con probabilidades
  35. 47. SIMULACIÓN APLICACIONES DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD
  36. 48. SIMULACION. <ul><li>Es uno de los procedimientos cuantitativos mas ampliamente utilizados en la toma de decisiones; sirve para aprender lo relacionado con un sistema real mediante la experimentación con el modelo que lo representa. </li></ul><ul><li>El modelo de simulación contiene las expresiones matemáticas y las relaciones lógicas que, dados los valores de las entradas, describen la forma de calcular el valor de los resultados </li></ul>
  37. 49. Aplicaciones: <ul><li>Introducción de nuevos productos. </li></ul><ul><li>Políticas de inventarios. </li></ul><ul><li>Flujo de la circulación (vías). </li></ul><ul><li>Líneas de espera. </li></ul>
  38. 50. Entradas controlables Salida Modelo Entradas probabilísticas Diagrama de un modelo de simulación
  39. 51. Introducir producto utilidad (249-c1-c2)x-1000.000 Costo de Mano de Obra directa C1 Modelo de utilidad de producto X Costo de componentes c2 Demanda del primer Año (x) Precio de venta = 249
  40. 52. Distribución de la probabilidad del costo de mano de obra directa por unidad para el producto X COSTO DE MANO DE OBRA DIRECTA PROBABILIDAD 43 dólares 0.1 44 dólares 0.2 45 dólares 0.4 46 dólares 0.2 47 dólares 0.1
  41. 53. Distribución de frecuencia para los 500 números aleatorios generados por computadora Intervalo Frecuencia 0.0 pero inferior a 0.1 53 0.1 pero inferior a 0.2 47 0.2 pero inferior a 0.3 56 0.3 pero inferior a 0.4 44 0.4 pero inferior a 0.5 43 0.5 pero inferior a 0.6 49 0.6 pero inferior a 0.7 54 0.7 pero inferior a 0.8 52 0.8 pero inferior a 0.9 53 0.9 pero inferior a 1.0 49 Total 500
  42. 54. Distribución y probabilidad uniforme para el costo de componentes por unidad 80 90 100 1/20 Costo de componente por unidad
  43. 55. Distribución de probabilidad normal de la demanda del primer año Desviación std 4500 unidades 15000 Número de unidades vendidas
  44. 56. INTERVALOS DE LOS NUMEROS ALEATORIOS PARA LA GENERACION DE VALORES DEL COSTO DIRECTO DE MANO DE OBRA POR UNIDAD PARA EL PRODUCTO X Costo de Mano de obra por unidad Probabilidad Intervalos de los números aleatorios 43 dólares 0.1 0.0 pero inferior a 0.1 44 dólares 0.2 0.1 pero inferior a 0.3 45 dólares 0.4 0.3 pero inferior a 0.7 46 dólares 0.2 0.7 pero inferior a 0.9 47 dólares 0.1 0.9 pero inferior a 1.0
  45. 57. HISTOGRAMA DE 500 NÚMEROS ALEATORIOS
  46. 58. Generación aleatoria de 10 valores para el costo de mano de obra directa por unidad Ensayo Número aleatorio Costo de M de O. D 1 0.9109 47 2 0.2841 44 3 0.6531 45 4 0.0367 43 5 0.3451 45 6 0.2757 44 7 0.6859 45 8 0.6246 45 9 0.4936 45 10 0.8077 46
  47. 59. Generación aleatoria de 10 valores para el costo de componentes por unidad Ensayo Número aleatorio Costo de componentes 1 0.2680 85.36 2 0.5842 91.68 3 0.6675 93.35 4 0.9280 98.56 5 0.4180 88.36 6 0.7342 94.68 7 0.4325 88.65 8 0.1186 82.37 9 0.6944 93.89 10 0.7869 95.74
  48. 60. Generación aleatoria de 10 valores para la demanda del primer año Ensayo Número aleatorio Costo de componentes 1 0.7005 17.366 2 0.3204 12.900 3 0.8968 20.686 4 0.1804 10.888 5 0.4346 14.259 6 0.9605 22.904 7 0.5646 15.732 8 0.7334 17.804 9 0.0216 5.902 10 0.3218 12.918
  49. 61. Ejecución del modelo de simulación <ul><li>Parámetros del modelo: </li></ul><ul><li>Precio de venta: 249 um </li></ul><ul><li>Costos Administrativos: 400.000 um </li></ul><ul><li>Publicidad: 600.000 um </li></ul><ul><li>Utilidad=(249-c1-c2)*X-1000.000 </li></ul><ul><li>Utilidad=(249-47-85.36)17366-1000.000 </li></ul><ul><li>Utilidad=1.025.570 um </li></ul>
  50. 62. Resultados de la simulación para 10 ensayos Ensayo Costo de MOD Costo de componentes Unidades vendidas Utilidad 1 47 85.36 17366 1.025.570 2 44 91.68 12900 461.828 3 45 93.35 20686 1.288.906 4 43 98.56 10888 169.807 5 45 88.36 14259 648.911 6 44 94.68 22904 1.526.769 7 45 88.65 15732 814.686 8 45 82.37 17804 1.165.501 9 45 93.89 5902 -350.131 10 46 95.74 12918 385.585 Total 449 912.64 151359 7.137.432 Promedio 44.90 91.26 15.136 713.743
  51. 63. ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS PARA 500 ENSAYOS DE LA SIMULACIÓN DEL PRODUCTO X <ul><li>ESTADÍSTICA VALOR </li></ul><ul><li>Tamaño de la muestra 500 </li></ul><ul><li>Utilidad Media $698.457 </li></ul><ul><li>Utilidad Mediana $709.695 </li></ul><ul><li>Desviación STD $520.485 </li></ul><ul><li>Utilidad mínima $-785.234 </li></ul><ul><li>Utilidad máxima $2.367.058 </li></ul><ul><li>Numero de perdidas 51 </li></ul><ul><li>Probabilidad de perdida 0.102 </li></ul>
  52. 64. HISTOGRAMA DE LA UTILIDAD SIMULADA PARA 500 ENSAYOS
  53. 65. TEST DE HIPOTESIS <ul><li>Otra manera de hacer inferencia, es plantear una hipótesis estadística sobre algún parámetro poblacional. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, un investigador quiere estimar el promedio de gastos mensuales de las familias en Manizales. El parámetro, es la media poblacional ( μ ) . El podría plantear que la media es 850.000. Dado que no puede encuestar las 100.000 familias que hay en Manizales, debe tomar una muestra (representativa) y por medio de análisis de inferencia estadística, aceptara o rechazara la hipótesis. </li></ul>
  54. 66. TIPOS DE HIPOTESIS <ul><li>HIPOTESIS NULA. H 0 </li></ul><ul><li>HIPOTESIS ALTERNTIVA. H 1 </li></ul><ul><li>La hipótesis alternativa se refiere a la hipótesis del investigador. La hipótesis nula es la negación de la alternativa. </li></ul><ul><li>H 0: μ = 850.000 </li></ul><ul><li>H 1: μ ≠ 850.000 </li></ul>
  55. 67. DECISIONES SOBRE LA HIPOTESIS NULA HIPOTESIS NULA CIERTA HIPOTESIS NULA FALSA ACEPTAR DECISION CORRECTA ERROR TIPO II Probabilidad β RECHAZAR ERROR TIPO I Probabilidad α DECISION CORRECTA
  56. 68. AREAS DE ACEPTCION Y RECHAZO DE Ho
  57. 69. Pasos para probar una hipótesis <ul><li>1. Plantear la hipótesis </li></ul><ul><li>2. Determinar el nivel de significación ( α ) </li></ul><ul><li>3. Establecer los valores críticos (Zc, tc,  2 , F) </li></ul><ul><li>4. Calcular los valores reales de (Zc, tc,  2 , F) </li></ul><ul><li>Tomar la decisión comparando los valores críticos con los reales. </li></ul>
  58. 70. CONTINUACION DEL EJEMPLO DE LOS INGRESOS DE LAS FAMILIAS EN MANIZALES <ul><li>Paso 1 </li></ul><ul><li>H 0: μ = 850.000 </li></ul><ul><li>H 1: μ ≠ 850.000 </li></ul><ul><li>Paso 2 </li></ul><ul><li>α = 10% </li></ul><ul><li>Paso 3 </li></ul>
  59. 71. <ul><li>El investigador para probar la hipótesis toma una muestra de 10 familias y encontró que la media de los ingresos era de $700.000 con una des. std de $300.000 </li></ul><ul><li>Calculo de los valores reales de z </li></ul>
  60. 72. <ul><li>QUE DECISION TOMA EL INVESTIGADOR? </li></ul><ul><li>ACEPTA LA HIPOTESIS NULA? </li></ul><ul><li>RECHAZA LA HIPOTESIS NULA? </li></ul>
  61. 73. DECISION CORRECTA Zr = -1.57
  62. 74. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIAS <ul><li>A. DIFERENCIA DE MEDIAS </li></ul><ul><li>H 0: μ 1 = μ 2 </li></ul><ul><li>H 1: μ 1 ≠ μ 2 </li></ul>
  63. 75. <ul><li>Si no conocemos las varianzas, la distribución sigue una t Student por lo tanto el estadístico de prueba seria: </li></ul>
  64. 76. OFERTA SALARIAL (MILLONES DE PESOS) HOMBRES MUJERES 2.62 2.26 2.47 2.36 2.84 2.93 2.17 2.23 2.86 2.62 2.93 2.59 2.83 2.85 2.43 2.13
  65. 77. Análisis descriptivo según Statgraphics. <ul><li>hombres mujeres </li></ul><ul><li>------------------------------------------------------------ </li></ul><ul><li>n 8 8 </li></ul><ul><li>Media 2,64125 2,49625 </li></ul><ul><li>varianza 0,0720125 0,0881125 </li></ul><ul><li>Desv std 0,268351 0,296837 </li></ul><ul><li>Mínimo 2,17 2,13 </li></ul><ul><li>Maximo 2,93 2,93 </li></ul><ul><li>Rango 0,76 0,8 </li></ul>
  66. 78. Diagrama de caja para comparación de medias
  67. 79. POBLACION 1 POBLACION 3 POBLACION 2 SON IGUALES LOS INGRESOS EN LAS TRES POBLACIONES ? = = ? ?
  68. 80. ANALISIS DE VARIANZA <ul><li>Se emplea cuando se tiene mas de dos poblaciones y se quiere comparar si hay diferencias estadísticamente significativas en sus promedios. El test de hipótesis que se plantes es: </li></ul>Por lo menos dos promedios son diferentes
  69. 81. COMPARACION DE MULTIPLES MUESTRAS INGRESOS 1 INGRESOS 2 INGRESOS 3 28 22 33 37 27 29 34 29 39 29 20 33 31 18 37 33 30 38
  70. 82. TABLA ANOVA FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS SC GRADOS DE LIBARTAD GL CUADRADOS MEDIOS CM F P VALOR ENTRE GRUPOS SCA K-1 CMA SCA/GL CMA/CME DENTRO GRUPOS SCE n-K CME SCE/GL TOTAL SCT n-1
  71. 83. <ul><li>Tabla ANOVA </li></ul><ul><li>Análisis de Varianza </li></ul><ul><li>----------------------------------------------------------------------------- </li></ul><ul><li>Fuente de SC GL CM F-Ratio P-Value </li></ul><ul><li>variación </li></ul><ul><li>----------------------------------------------------------------------------- </li></ul><ul><li>Entre grupos 354,111 2 177,056 10,45 0,0014 </li></ul><ul><li>Dentro grupos 254,167 15 16,9444 </li></ul><ul><li>----------------------------------------------------------------------------- </li></ul><ul><li>Total 608,278 17 </li></ul>Comparamos el F calculado con el F dado en la tabla. Aceptamos Ho ?
  72. 85. <ul><li>ANALISIS DE REGRESION </li></ul>
  73. 86. Definición: <ul><li>El termino regresión fue introducido por Francis Galton quien en un articulo famoso planteo que a pesar de la presencia de una tendencia en la que padres de estatura alta tenían hijos altos y los padres de estatura baja tenían hijos bajos, la estatura promedio de los niños nacidos de padres de una estatura dada tendía a moverse o “regresar” hacia la estatura promedio de la población total [1] . </li></ul><ul><li>[1] Francis Galton, “Family Líquenes in Stature”. Proceedings of Royal Society, London, vol 40, 1886. pg. 42-72 </li></ul>
  74. 87. INTERPRETACION MODERNA DE LA REGRESIÓN. <ul><li>Se puede decir que la regresión trata del estudio de la dependencia de la variable dependiente, respecto de una o más variables (las variables explicativas) con el objetivo de estimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la primera en términos de lo valores conocidos o fijos (en muestras repetidas) de las últimas. </li></ul>
  75. 92. Variable dependiente promedio: Desviación estándar de la variable dependiente
  76. 93. Estadístico F Suma de cuadrados de residuales
  77. 94. Probabilidad del estadístico F Error estándar de la regresión
  78. 95. R 2 , Coeficiente de Determinación R 2 ajustado, Coeficiente de Determinación ajustado  
  79. 96. Estadístico de Durbin Watson  
  80. 97. Modelado y pronóstico de la tendencia <ul><li>Modelado de la tendencia. </li></ul><ul><li>Evolución lenta y a largo plazo de las variables que se desean modelar y pronosticar, causadas por la lenta evolución de las preferencias, tecnologías, etc. </li></ul>
  81. 98. Tendencia=10-0.25*T Tendencia=-50+0.8*T TENDENCIAS LINEALES CRECIENTE Y DECRECIENTE

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