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El arquitecto y el ingeniero        Todo arquitecto, todo estudiante de arquitectura se halla hoy convencido de la importa...
Tipos de acciones o cargas    Acciones verticales       Acciones permanentes: Son aquellas debidas al peso propio de la es...
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Arcos    Definición       Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estru...
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Elementos       Los sistemas de pilares y dintel pueden construirse uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos...
Figura 15. Esquema del comportamiento de una parrilla.      Las cargas tienden a moverse hacia el soporte a lo largo de lo...
edificio moderno. La economía lograda al prescindir de codos y curvas en cañerías y conductos para sortear lasvigas, justi...
Elementos       Las condiciones de apoyo pueden diferir en los cuatro lados de una placa. Esto en ninguna parrilla podríac...
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La bóveda al igual que un arco, (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresióny es incapaz de re...
Figura 20. Comportamiento de bóveda cilíndrica   Nota. De Comprensión de las estructuras en arquitectura (p.180), por Moor...
En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente essuficiente. Pero en los...
Material        El material más popular para la construcción de estructuras de entramado es la madera. Ampliamenteusada en...
Figura 23. Diferencia del comportamiento de una cúpula de pequeña altura y gran altura        Una cúpula se comporta "adec...
Comportamiento       Los cascarones desarrollables de cañón corto están típicamente apoyados en las esquinas y se comporta...
se repite en una configuración de entreejes múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes seequilibran ...
Longitudes       La altura de la cáscara no debe ser menor que una sexta a una décima parte de la luz, a fin de evitar gra...
Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.       Salvadori, M. y Heller, R. (1998)....
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Identificación de los Sistemas estructurales Básicos

  1. 1. IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOSEvolución histórica La estructura es, y ha sido siempre, un componente esencial de la arquitectura. Ya tratara de construir unsimple refugio para sí y su familia, ya de cerrar grandes espacios donde centenares de seres pudieran rendir cultoa su divinidad, comerciar, discutir problemas políticos o entretenerse, el hombre ha tenido que dar forma a ciertosmateriales y usarlos en determinadas cantidades, afín de que su arquitectura se mantuviera en pie resistiendo laatracción de la tierra y otras cargas peligrosas. Era imprescindible resistir el viento, las descargas atmosféricas,los terremotos y los incendios, y si era posible resistirlos con un razonable costo de mano de obra y materialesteniendo en cuenta la disponibilidad de una y otros. Y como desde los primeros tiempos de su existencia l hombretuvo un sentido innato de la belleza, toda la construcción se concibió conforme a ciertos postulados estéticos, queno pocas veces impusieron a la estructura exigencias mucho más estrictas que las de resistencia y economía. Podría quizás pensarse, por consiguiente, que siempre se ha dado importancia a la estructura y que, encierto sentido, ella ha dictado el tipo de arquitectura. No es así, sin embargo. En la antigüedad se crearon edificiosmagníficos, y se los crea todavía hoy, con una notable despreocupación por la corrección de la estructura. ElPartenón, aún con su hermosura divina, traslada al mármol formas estructurales típicas de la construcción enmadera y, desde el punto de vista estructural, es "erróneo". En realidad, la madera es un material resistente a losesfuerzos de tracción y es correcto construir con ella elementos horizontales, que requieren resistencia tanto a latracción como a la compresión. La piedra resiste solamente esfuerzos de compresión, y es posible construir elementos horizontales conella sólo disminuyendo su longitud y apoyándolos en pesados elementos verticales, tales como columnas opilares. De aquí que los elementos horizontales de piedra sean inadecuados. Por otra parte, las catedrales góticaspodían tener luces de un centenar de metros, y cubrir centenares de metros cuadrados llenos de fieles, usando elarco, elemento estructural curvo en el cual no se generan esfuerzos de tracción. Así, pues, la piedra es el materialcorrecto para la estructura tipo bóveda, y la belleza de las catedrales góticas satisface al mismo tiempo nuestrosentido estético y nuestro anhelo de resistencia estructural. Algunos historiadores de la arquitectura, y también algunos ingenieros especializados en estructuras, hanargumentado que una honda preocupación por estas últimas conducirá inevitablemente a la belleza. Es innegableque una estructura "correcta" satisface el ojo del espectador, aún del más irremediable mente profano, y que amenudo una estructura “incorrecta” ofende desde el punto de vista estético. Pero seria difícil, por no decirimposible, demostrar que la estética depende en esencia de la estructura. Es fácil demostrar, en cambio, quealgunas estructuras "incorrectas son encantadoras, mientras algunas estructuras "correctas” no nos satisfacenestéticamente. Quizá fuera más prudente decir que la "corrección" de una estructura es, la más de las veces, unacondición necesaria de la belleza, sin ser suficiente para garantizarla. Algunos arquitectos e ingenieroscontemporáneos, como Félix Candela y Pier Luigí Nervi, están tan Imbuidos de sentido artístico, que susestructuras son hermosas. Pero ciertos edificios grandiosos, construidos en los últimos tiempos de acuerdo conosadas técnicas de la ingeniería, carecen sin duda de toda belleza. Podemos concluir, por tanto, que el conocimiento de las estructuras por parte del arquitecto es, al menos,altamente deseable, y que la corrección en la estructura no puede sino contribuir a la belleza de la arquitectura.El Interés actual por la arquitectura Dos hombres son esenciales en la construcción de todo edificio importante: el arquitecto y el ingenierocivil Hoy en día, ningún arquitecto se atreverla a proyectar un edificio, aún de tamaño modesto, sin consultar a uningeniero especialista en estructuras. Las raíces de esta relación de dependencia han de buscarse en la crecienteimportancia de los factores económicos, en la tendencia tecnológica de nuestra cultura y, sobre todo, en lanecesidad de grandes estructuras que tiene nuestra civilización de masas.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  2. 2. El arquitecto y el ingeniero Todo arquitecto, todo estudiante de arquitectura se halla hoy convencido de la importancia delconocimiento estructural, pero la adquisición de tal conocimiento es más difícil de lo que cabria esperar. Elrápido desarrollo de las técnicas constructivas basadas en el uso de nuevos materiales (v.gr., el aluminio o elhormigón armado y pretensado), así como las dificultades matemáticas inherentes al proyecto de nuevas formasestructurales (como los grandes techos de todas formas), hacen casi imposible que un hombre de formaciónesencialmente artística pueda captar siquiera las potencialidades de los nuevos métodos de diseño y construcción.El arquitecto contemporáneo, quizá el último humanista de nuestro tiempo, debe estar familiarizado con laestética ingeniería, sociología, economía y, en términos generales, con el planeamiento. En cambio, bajo lainfluencia de la tradición, a menudo se le da, fundamentalmente, formación artística. Su conocimiento de lasherramientas básicas necesarias para comprender la tecnología moderna es, las más de las veces, limitado;matemática, física y química no son materias esenciales de su programa de estudios. Por otra parte, el conocimiento del ingeniero en los campos de la sociología, la estética y el planeamientoes tan limitado como lo es el del arquitecto en materias técnicas. Un diálogo entre arquitecto e ingeniero resultaprácticamente imposible: carecen de un vocabulario común a ambos, Como este diálogo es necesario, cabepreguntarse, en primer lugar, si el ingeniero debe tener más de arquitecto o el arquitecto más de ingeniero, Perono se requiere pensar mucho para comprender que corresponde principal mente al arquitecto la tarea de tender elpuente. El arquitecto es el líder del equipo constructivo; el ingeniero no es sino uno de sus integrantes. Elarquitecto tiene la responsabilidad y la gloria; el ingeniero sólo tiene que prestar un servicio, por creador que sea.Estructuras e intuición Es evidente que sólo el estudio serio de la matemática y de las ciencias físicas permitirá a un proyectistaanalizar una estructura compleja con el grado de perfeccionamiento exigido por la tecnología moderna. ElIngeniero estructural de nuestros días es un especialista entre especialistas, Integra un subgrupo entre losingenieros civiles. Con el desarrollo de nuevas tecnologías, inclusive los especialistas en estructuras seespecializan: en la actualidad, algunos ingenieros de estructuras, se especializan en hormigón armado, otros, sóloen techos de hormigón armado, otros, por último, sólo en techos de una forma particular. Se recurre a estosespecialistas en busca de asesoramiento sobre un tipo determinado de estructura, tal como se consultaría a unespecialista ante un tipo raro de enfermedad. Pero es evidente, también, que una vez establecidos los principios básicos del análisis estructural, no hacefalta un especialista para comprenderlos sobre una base puramente física. Una vez captados los fundamentos, el arquitecto debe llegar a dominar los puntos más sutiles de la teoríade las estructuras. Esto le permitirá aplicar con inteligencia una gran cantidad de nuevas ideas y métodos,desconocidos hasta hace pocos años, aún para los grandes arquitectos. Esta nueva disponibilidad y libertad de ideas y métodos presenta un peligro evidente. El arte se nutre delas limitaciones; la libertad puede llevar fácilmente a la anarquía. Hoy es posible construir casi cualquierestructura, y por esto el arquitecto se ve menos coartado por las dificultades técnicas; quizá se deje arrastrar haciael mundo de las más injustificables estructuras. Es cierto que el arquitecto contemporáneo medio puede aspirar enel campo de las estructuras a realizaciones mayores que las que eran posibles hace sólo un siglo a losprofesionales de excepción, pero esas realizaciones son fruto no solamente de la tecnología, sino de "sangre,sudor y lágrimas". Lo que sigue es un intento de Introducir al lector en el campo de las estructuras, sin recurrir a unconocimiento formal de matemática o física. Esto no quiere decir que trataremos las estructuras de maneraelemental, incompleta o simplificada. Por el contrario, algunos conceptos estructurales presentados en los últimoscapítulos de este libro son sutiles y complejos; sin embargo, el lector puede captarlos y reconocerlos ensituaciones arquitectónicas generales, sobre una base puramente intuitiva. Este mejor conocimiento delcomportamiento de las estructuras conducirá al estudiante interesado a una mejor comprensión de los puntos másdelicados del diseño estructural.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  3. 3. Tipos de acciones o cargas Acciones verticales Acciones permanentes: Son aquellas debidas al peso propio de la estructura y de todos los materialesconstructivos soportados por ella en forma permanente. Acciones variables: Son las debidas a la ocupación o uso habitual de la estructura. Acciones accidentales Acciones del viento: Son las producidas por las presiones y succiones que el viento origina sobre lassuperficies de las edificaciones. Acciones del sismo: Son las producidas por los movimientos del terreno originados por los sismos. Acciones adicionales Cuando estas acciones sean importantes, deben ser consideradas. Acciones por líquidos: Son las producidas por la presión perpendicular a la superficie de la edificación. Acciones por tierra: Son las producidas por el empuje de la tierra sobre la estructura de contención. Acciones térmicas: Son las producidas por las deformaciones que originan los cambios de temperatura. Acciones por asentamientos diferenciales: Son las producidas por las deformaciones originadas por losasentamiento diferenciales que se pueden originar en las edificaciones. Acciones por fluencia o por retracción: Son las producidas por las deformaciones que se originan por lafluencia o la retracción en los elementos de concreto armado.Tipos de fuerzas internas Las cargas originan en los elementos estructurales uno o varios de estos tipos de fuerzas: 1. Fuerza Axial. Se divide en dos tipos: a. Tracción: Fuerza que tiene la tendencia a estirar los elementos. Figura 1. Elemento sometido a tracción. b. Compresión: Fuerza que tiene la tendencia a comprimir los elementos. Figura 2. Elemento sometido a compresiónFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  4. 4. 2. Fuerza de Corte: Fuerza que tiene la tendencia a cortar o deformar angularmente los elementos. Figura 3. Elemento sometido a corte. 3. Momento de Flexión: Momento que tiene la tendencia a flexionar o doblar los elementos. Figura 4. Elemento sometido a flexión. 4. Momento de Torsión. Momento que tiene la tendencia a torsionar o torcer los elementos. Figura 5. Elemento sometido a torsión.Propiedades de los materiales En las estructuras arquitectónicas se emplea una gran diversidad de materiales: piedra y mampostería,madera, acero, aluminio, hormigón armado y pretensado, plásticos. Todos ellos poseen en común ciertaspropiedades esenciales que les permiten resistir cargas. (Salvadori, 33;1) Elasticidad Se dice que un material cuya deformación cesa con la desaparición de las cargas, se comporta de maneraelástica. Todos los materiales estructurales son elásticos en cierto grado. Si no lo fueran y quedara en la estructurauna deformación residual una vez retiradas las cargas, nuevas cargas incrementarían por lo general dichadeformación y la estructura quedaría por último inutilizada. Por otra parte, ningún material estructural esperfectamente elástico, según el tipo de estructura y la índole de las cargas, las deformaciones permanentes soninevitables cuando las cargas sobrepasan ciertos valores. Por tanto, las cargas deben limitarse a valores que noproduzcan deformaciones permanentes apreciables; los materiales estructurales se someten por lo común atensiones comprendidas dentro del llamado rango elástico. En gran parte los materiales estructurales no sólo son elásticos: dentro de determinados límites, sonlinealmente elásticos: la deformación es directamente proporcional a la carga. La mayor parte de los materialesestructurales se usan casi exclusivamente dentro de su rango de proporcionalidad. Los materiales que se usan para fines estructurales se eligen de manera que se comporten elásticamente enlas condiciones ambientales y conforme al tipo de carga que cabe esperar durante la vida de la estructura.(Salvadori y Heller, 1998) En el comportamiento elástico se distinguen dos aspectos: 1. Limite Elástico: Es el esfuerzo unitario a partir del cual, las deformaciones aumentan con mayor rapidez que las cargas aplicadas, dejando de tener un comportamiento elástico.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  5. 5. 2. Cedencia: Bajo cargas constantes el elemento se deforma, es el indicio más evidente y una buena advertencia, de que la rotura es inminente. P Δ 2P 2Δ Figura 6. Comportamiento elástico lineal. 2P 3P 3P=Pce de ncia P Δ 2Δ 3Δ >3Δ Figura 7. Cedencia ante el incremento de carga. A nivel de los laboratorios de materiales se pueden realizar pruebas prácticas que permiten elaborargráficos relacionando deformaciones medibles, como alargamientos porcentuales por unidad de longitud ε, confuerzas aplicadas a nivel de esfuerzos unitarios; estos gráficos varían, por supuesto, de acuerdo a lascaracterísticas del material ensayado aportando información precisa sobre su resistencia. Robert Hooke estableció en el año de 1676, en Inglaterra, ut tensio sic vis. que significa "como sea ladeformación así será la fuerza..." es decir que los esfuerzos o aplicados son directamente proporcionales a lasdeformaciones producidas, esa afirmación, la cual se conoce como la Ley de Hooke, se puede comprobarmediante ensayos que es válida hasta un cierto grado. Esta ley que se puede expresar matemáticamente por lasiguiente expresión, define el lapso elástico de un material. Plasticidad Es la propiedad que puede tener un material, mediante la cual una fuerza puede deformarse de formapermanente antes de llegar a romperse. Todos los materiales estructurales se pueden comportar plásticamente alsobrepasar el Límite de Elasticidad. Todos los materiales estructurales se comportan de manera plástica más allá de su límite de elasticidad, lacarga a la cual el material comienza a comportarse de manera claramente plástica se denomina carga de cedencia.Después de esta carga el material queda con deformaciones permanentes al remover las cargas. >Pcedencia Δpermanente Figura 8. Deformación permanente.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  6. 6. Módulo de Elasticidad Años después de la afirmación de Hooke, otro estudioso del comportamiento de los materiales llamadoYoung, establece la existencia de un valor constante para los diferentes materiales. Se habla así del Módulo deYoung, que implica que materiales idénticos sufren iguales deformaciones bajo los mismos esfuerzos. El Módulo de Young, también llamado Módulo de Elasticidad, representa el grado de rigidez de unmaterial frente a esfuerzos axiales y flectores, independientemente de la forma, tamaño y vínculos de unión delelemento o pieza que conforme. Matemáticamente es el cociente de la división de un esfuerzo unitario entre unadeformación unitaria. De esta forma el Módulo de Elasticidad E se define como la pendiente de la recta queinicialmente se forma en un gráfico de esfuerzo - deformación. Sometido a tracción, el acero es más rígido que el aluminio. La medida de esta rigidez es el módulo deelasticidad. Para el acero el módulo de elasticidad es 21200 kgf/mm2 y el del aluminio es 7030 kgf/mm2. Los materiales estructurales modernos, tales como el acero, son isotrópicos, es decir que su resistencia nodepende de la dirección en la cual se aplican las cargas. La madera, en cambio, tiene distintas resistencias en ladirección de la veta y en la dirección perpendicular a aquélla Fragilidad y Ductilidad Los materiales proporcionalmente elásticos hasta la rotura, tales como el vidrio y algunos plásticos, noson aptos para fines estructurales. No pueden dar signo alguno de la rotura inminente; además, a menudo sonfrágiles y se desmenuzan bajo la acción del impacto. Al exceder la capacidad de deformación elástica de un material, se eliminan los enlaces atómicos delmismo ocasionando su rotura. Existen dos maneras en las cuales esto puede ocurrir 1. De forma dúctil. 2. De forma frágil. Cuando un material falla de forma dúctil, se deforma plásticamente ocurriendo su rotura, pero sólodespués de que el material ha absorbido cierta cantidad de energía; de manera práctica se evidencia cuando sedobla sucesivamente un trozo de alambre fino al notar un incremento de su temperatura antes de romperse. Estetipo de falla reviste importancia en fuerzas de relativa corta duración pero de gran intensidad como por ejemploen caso sísmicos, por ello se prefiere los materiales dúctiles sobre los frágiles para el uso de estructuras. Esfuerzos Todos los materiales estructurales pueden desarrollar esfuerzos de compresión. Algunos, como el acero,resisten en igual forma esfuerzos de tracción y de compresión. Otros, como la piedra o el hormigón o concreto,muestran diferentes resistencias a los distintos esfuerzos; su uso se limita necesariamente a cargas y formas queno desarrollen esfuerzos de tracción. Los materiales capaces de resistir tracción resisten también, por lo común,esfuerzos de corte; en cambio, los que sólo resisten esfuerzos de compresión no poseen gran resistencia al corte. A los fines de seguridad, reviste suma importancia conocer las tensiones a las cual es un materialcomenzará a ceder. Por lo común se supone que los esfuerzos prudentes son una fracción de los del punto decedencia. Se denomina resistencia última del material, la medida que se relaciona con la rotura. El acero se romperápor tracción sometido a un esfuerzo de 5000 a 14000 kgf/cm2, y el concreto por comprensión, a una tensión de200 a 550 kgf/cm2. Materiales modernos Acero, Concreto Armado, aleaciones de Aluminio, Madera tratada, Concreto pretensado, Ferrocemento.Exigencias básicas de una estructura Las exigencias que debe cumplir toda la estructura son las siguientes:Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  7. 7. 1. Equilibrio: Exigencia fundamental que implica que todas las partes de una edificación no presenten movimientos o que la resultante de las fuerzas aplicadas sea igual a cero. 2. Estabilidad: Condición relacionada con los movimientos que puede presentar un edificio en su totalidad debido a la aplicación de las fuerzas, ya que, si una fuerza genera ciertos desplazamientos en el edificio, este se vuelve inestable, siendo una condición no deseada en la edificación. 3. Resistencia: Término referido a la capacidad de soportar las cargas que se aplican en la estructura sin fallar. 4. Funcionalidad: Toda estructura debe cumplir a cabalidad con la función asignada, por ello se debe evitar deformaciones grandes en la estructura de tal magnitud que los usuarios no sientan cómodo el uso del edificio. 5. Economía: Este es un aspecto fundamental, en toda estructura que cumpla un fin utilitario, por lo general todo proyecto debe atenerse a un presupuesto disponible para la construcción. 6. Estética: Esta influencia impone a la estructura elementos para la escogencia del sistema estructural adecuado, pero se debe tener en cuenta que en proyectos de gran tamaño el sistema estructural es expresión de la arquitectura, por lo que un error de enfoque estructural puede afectar la belleza del edificio. (Salvadori y Heller, 1998)Clasificación de Sistemas Estructurales Los sistemas estructurales se agrupan en las siguientes categorías: 1. Sistema cuyos elementos principales trabajan a tracción o compresión simples, tales como los cables, arcos, cerchas planas y espaciales. 2. Sistemas cuyos elementos trabajan a flexión, corte y compresión, tales como las, vigas, dinteles, pilares, columnas y pórticos. 3. Sistemas cuyos elementos se encuentran en estado de tensión superficial, tales como los entramados, placas, membranas y cáscaras (Orozco, 1999).Cables Definición Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con lalongitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se dividepor igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico deun cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción.(Salvadori y Heller, 1998 y Beer y Johnston, 1977) Ventajas A pesar de la eficiencia y economía de los cables de acero no son estos tan populares en estructuraspequeñas, debido a su flexibilidad, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para lasestructuras. (Salvadori y Heller, 1963). Comportamiento Los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y pueden dividirse en doscategorías de acuerdo con la carga:Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  8. 8. 1. Cables que soportan cargas concentradas. Cuando el cable esta sometido a este tipo de carga adquiere la forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión. 2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Cuando el cable sostiene una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y la configuración que adquiere sosteniendo su propio peso se denomina catenaria, la cual es una curva diferente de la parábola. (Beer y Johnston, 1977 y Salvadori y Heller, 1963) Figura 9. Formas de adquiere el cable. Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero. Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos paraabsorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres latracción del cable correspondiente al tramo central, llevándola hacia los cables de los tramos laterales y anclandoestos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje, sonesenciales para la estabilidad y resistencia de los cables de tracción, con que se construyen los puentes colgantes.Estos anclajes consisten de bloques pesados de concreto armado que usualmente están fundados en rocas(Salvadori y Heller, 1998). Usos Se ha encontrado un cable de acero con un esfuerzo máximo de 14000 kg/cm2 que puede salvar unalongitud de 27 km, pero el puente colgante más largo diseñado hasta la fecha es de 1991 m. Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capacesde resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación. Vigas o placas unen los cables paralelos. En puentes se observa muchos casos, existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco deconcreto armado y el techo esta formados por cables. (Salvadori y Heller, 1963). El rango de luces óptimo para este tipo de estructura es de 60 a 500 m (Engel, 2001).Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  9. 9. Arcos Definición Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estructura,generalmente resulta que una cubierta de elementos con simples o doble curvaturas tales como los arcos o lascáscaras delgadas resultan más económicas en consumo de materiales, debido a la capacidad de absorber lascargas con intervención mínima de flexión y corte. Este sistema es el método estructural más antiguo utilizadopara puentes cuando las luces son demasiado grandes para poder utilizar vigas rectas. Los esfuerzos en los arcosson proporcionales a las cargas y a la luz, e inversamente proporcionales a la altura del arco. Para minimizar losesfuerzos a una luz entre apoyos dada, el arco debe ser lo más liviano posible y tener una altura tan alta como seaeconómicamente posible. (Salvadori y Heller, 1963 y Winter y Nilson, 1977) Comportamiento Si se invierte la forma parabólica que toma un cable sobre el cual actúan cargas uniformementedistribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrollasólo compresión, los momentos flectores y las fuerzas cortantes se reducen al mínimo e incluso, en algunasestructuras, se eliminan completamente. Figura 10. Arco funicular. La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas determinadas por un estado de compresión simple puedehallarse siempre con la forma del polígono funicular correspondiente, invertido. Por medio de este métododeterminó Gaudí, el arquitecto español, la forma de los arcos para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona. La forma de un arco debe ser funicular para las cargas más pesadas a fin de minimizar el momento. Losarcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexión; las vigas ocupan elextremo opuesto, trabajando sólo a la flexión. (Salvadori y Heller 1963, 1998 y Winter y Nilson , 1977) Ventajas El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. En gran diversidadde formas, el arco se utiliza también para cubrir luces pequeñas, y puede considerarse como uno de los elementosestructurales básicos en todo tipo de arquitectura. Un arco lleva una combinación de compresión y flexión debidoa no puede cambiar su forma para los tipos de carga, por lo que el material a usar debe soportar algo de flexiónademás de la compresión que se genera por la forma curva. La forma de un arco es la funicular de la carga muerta(no produce momento), por lo cual se introduce un momento debido a la carga viva. (Salvadori y Heller 1963). Materiales Pueden ser de concreto armado, acero, mampostería (piedra o ladrillos).Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  10. 10. Elementos En los apoyos los arcos generan un empuje hacia fuera que debe ser absorbido por los cimientos omediante contrafuertes, cuando esto no es posible, se coloca un tensor para resistir el empuje que en algunoscasos puede estar enterrado. Los arcos pueden ser doblemente articulados (articulados) o doblemente empotrados (empotrados). Losprimeros permiten la rotación de los contrafuertes ante la acción de las cargas y de las variaciones detemperatura; son relativamente flexibles, y ante variaciones de temperatura o asentamientos del suelo, nodesarrollan tensiones elevadas de flexión. Si los cambios de temperaturas causan muchos problemas se puedeintroducir una tercera articulación en el tramo, el cual permite deformaciones y no introduce esfuerzosadicionales. Por otra parte, los arcos empotrados son más rígidos y en consecuencia, más sensibles a las tensionesprovocadas por variaciones de temperatura y por asentamiento de los apoyos. (Salvadori y Heller, 1963, 1998) Usos Anteriormente los romanos los usaban para luces de 100 pies, en la edad media para 180 pies, pero con eldesarrollo de materiales de construcción más resistentes a la flexión se han obtenido en la actualidad luces de1800 pies como el puente de Quebec. Hasta estos días no existe otro tipo de elemento estructural máscomúnmente usado para grandes luces como lo es el arco. Los arcos son usados en una variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las más simples es lade los techos con arcos paralelos con elementos transversales y placas como techo. Pueden ser colocados deforma diagonal, y radial. En estos tipos de techos los elementos de conexión de los arcos trasmiten la carga deltecho a los arcos por acciones de flexión o de arcos, y los arcos llevan la carga al suelo. (Salvadori y Heller1933). El rango de luces óptimo para este tipo de estructura es de 25 a 70 m (Engel, 2001).Cerchas Definición La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Una cercha, puededefinirse como una estructura compuesta de un número de elementos o barras unidos en sus extremos por mediode pasadores sin fricción para formar una armazón rígida. Las fuerzas externas y reacciones se supone que estánen el mismo plano de la estructura y actúan solamente sobre los nodos, en consecuencia pueden considerarsecomo una estructura bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los elementos, lasfuerzas que actúan en cada extremo de una barra se reducen a una fuerza axial (tracción o compresión). (Beer yJonhston,1977 y Yuan-Yu Hsieh, s/f) Ventajas Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en eldiseño de puentes y edificios. Comportamiento Considérese ahora la estructura obtenida por un cable que sostiene un peso P, volcando hacia arriba elcable y reforzando sus tramos rectos con el fin de conferirles resistencia a la compresión. La "flecha negativa" oelevación modifica la dirección de todas las tensiones y el cable invertido se convierte entonces en una estructurade compresión pura: es el ejemplo más simple de armadura. Las barras comprimidas transmiten a los soportes lacarga aplicada en la parte superior de la armadura, sobre los apoyos actúan, por consiguiente fuerzas verticalesiguales a la mitad de la carga y los empujes dirigidos hacia afuera. El empuje puede absorberse por medio decontrafuertes de material resistente a la compresión, por ejemplo mampostería, o un elemento de tracción talcomo un tensor de acero. Tales armaduras elementales, de madera con tensores de hierro, se construyeron en laEdad Media para sostener los techos de pequeñas casas e iglesias. (Salvadori y Heller, 1963)Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  11. 11. H H P P/2 P/2 c T T c P/2 P/2 T H H T P P c c P/2 P/2 T H Figura 11. Esquema del comportamiento de una cercha. Materiales Por lo general las cerchas son hechas en acero, pero también se pueden encontrar en madera y en casosexcepcionales son hechos en concreto armado. Elementos Los miembros de arriba son el cordón superior, los miembros de abajo son el cordón inferior, tambiénestán las diagonales y las verticales o montantes dependiendo del tipo de esfuerzo. Los elementos del cordón superior, las verticales y las diagonales pueden pandear cuando se los somete acompresión, a menos de hallarse correctamente proyectados. Las barras de una armadura se unen por medio de remaches, bulones o soldadura a una "cartela" dispuestaen su intersección. En cualquiera de los casos, la restricción impuesta por la "cartela" a toda rotación relativatransforma las barras de tracción o compresión pura en elementos que desarrollan una pequeña cantidad detensiones adicionales de flexión y corte. Los sistemas de ménsula se convierten así en retículas espaciales y su comportamiento es análogo al deesas gruesas placas hechas de un material esponjoso más que el de las grillas. (Salvadori y Heller, 1963) Usos Se usan en techos, puentes y gimnasios con un rango de luces óptimo de 15 a 80 m (Engel, 2001).Pórticos Definición La acción del sistema de pilar y dintel se modifica en grado sustancial si se desarrolla una unión rígidaentre éste y los pilares resistentes a la flexión. Esta nueva estructura, el pórtico rígido simple o de una nave, secomporta de manera monolítica y es más resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  12. 12. Figura 12. Esquema de pórtico y sistema de pilar-dintel. Comportamiento Bajo la acción de cargas verticales, los tres elementos de un pórtico simple (losa, viga y columna) sehallan sometidos a esfuerzos de compresión y flexión. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, lacompresión predomina en las últimas y la flexión en la primera. Las columnas son relativamente esbeltas y laviga relativamente alta. Figura 13. Esquema del comportamiento de un pórtico ante carga vertical y horizontal. Figura 14. Esquema del comportamiento del sistema pilar-dintel ante cargas verticales y horizontales. Materiales El rascacielos es una de las grandes conquistas del moderno diseño estructural, posibilitado por el pórticode plantas múltiples y por la elevada resistencia del acero y el hormigón. En pórtico pequeños también se puedenhacer de madera.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  13. 13. Elementos Los sistemas de pilares y dintel pueden construirse uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos.En este caso, los dinteles apoyan en pilares verticales o en paredes de piedra o mampostería, de altura igual aladel edificio. Si bien la construcción de este tipo puede resistir cargas verticales, no ocurre lo mismo con lashorizontales: los vientos huracanados y los terremotos la dañan con facilidad, pues la mampostería y loselementos de piedra poseen escasa resistencia a la flexión y no se establece fácilmente una conexión fuerte entrelos elementos estructurales horizontales y verticales. Las vigas figuran entre los elementos estructurales de uso más común. Como la mayor parte de las cargasson verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales, las vigas se usan abundantemente paratransmitir en dirección horizontal cargas verticales, por lo tanto, su mecanismo implica una combinación deflexión y corte. Es conveniente señalar que la viga es una de las formas estructurales de menor rendimiento.Normalmente, sólo una de las secciones transversales de una viga está sometida al máximo momento de proyectoy por ello, si el elemento es prismático, solamente una de sus secciones transversales está sometida a la máximacapacidad. Las columnas son los elementos de apoyo a las vigas (Salvadori y Heller, 1998 y Winter y Nilson, s/f) Usos El Empire State, construido en 1930, tiene 102 plantas y una altura de 442 metros, no incluyendo los 60 dela torre proyectada originalmente como amarradero de dirigibles y los 67 metros de la antena de televisión. El edificio de la Compañía de seguros John Hancock de Chicago, las torres gemelas del Worid TradeCenter de Nueva York, el edificio Sears también en Chicago, tienen alturas entre 365,76 y 441,96 metros yestructuras de acero que tienen marcos con intercolumnios de poca amplitud sobre el exterior del edificio.Los rascacielos de hormigón no pueden alcanzar la altura de los construidos en acero, pero resultan económicoshasta unos 180 metros, el edificio Water Tower de Chicago de 273 metros. Generalmente constan de estructurasexteriores y de un núcleo interno construido por medio de paredes de hormigón. (Salvadori y Heller, 1998) El rango óptimo de luces de 6 a 15 m. (Engel, 2001).Parrillas, entramados o retículas de vigas Definición Los elementos estructurales considerados hasta ahora tienen en común la propiedad de transferir cargas enuna sola dirección, desde el punto de vista estructural sería más eficiente tener una "transferencia bidireccional decarga". Esta dispersión se obtiene mediante entramados (parrillas o retículas de vigas) y placas, que actúan en unplano. (Salvadori y Heller, 1963) Una retícula de vigas es un sistema de vigas que se extiende en dos direcciones con las vigas en cadadirección unidas unas con otras. Las retículas están normalmente apoyadas en los cuatro lados de un bastidoraproximadamente cuadrado y el peralte total de las vigas puede ser menor que la de un sistema de vigas en unadirección. (Moore 94;3) Comportamiento En la retícula, las vigas individuales son parcialmente soportadas por vigas perpendiculares que seintersectan, las cuales están a su vez parcialmente soportadas en otras vigas que también se intersectan. Cuandoun punto de carga se aplica en la intersección de dos vigas en una retícula, ambas vigas se flexionan junto con lasotras vigas cercanas. Además de la flexión, esta interacción produce la torsión de vigas adyacentes comoresultado de las conexiones fijas en las intersecciones de las vigas. Estas dos vigas perpendiculares entre sí debensufrir en su intersección igual deformación aunque tengan distintas longitudes o distintas secciones.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  14. 14. Figura 15. Esquema del comportamiento de una parrilla. Las cargas tienden a moverse hacia el soporte a lo largo de los senderos de acción más cortos,determinando la relación de los lados del rectángulo, llamada relación de aspecto, que debe ser menor de 1,5 paramantener la acción bidimensional. (Salvadori y Heller 144;4) Materiales Las vigas en las retículas necesariamente se intersectan y su continuidad una tras otra es esencial a sucaracterístico comportamiento de flexión bidimensional. Esta continuidad es más fácil de lograr en algunosmateriales que en otros. En concreto es fácil formar retículas proporcionándole el refuerzo de acero extendido deforma continua a través de las intersecciones. La sección cuadrada de vigas de acero se puede soldar en laintersección para proporcionar la continuidad necesaria. Por otra parte, las vigas de madera serían necesariamentediscontinuas (al menos en una dirección) en las intersecciones y, por consiguiente, inherentemente inadecuadaspara el uso en una retícula de vigas. (Moore, 1999; Salvadori y Heller 1998) Ventajas Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y para lograrque toda la estructura participe en la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo en la mejor distribución delas cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz de los entramados rectangulares. Las vigas deacero pueden tener menor espesor que las de concreto pretensado; las de concreto armado lo tendrán mayor, yserá mayor aun el espesor de las vigas de madera; pero la relación de espesor a luz no puede ser muy inferior a1:24, si las vigas han de ser prácticamente aceptables desde los puntos de vista de resistencia y deformación. Lossistemas de entramados rectangulares pueden proyectarse en forma económicas con relaciones espesor a luzdesde uno a treinta, hasta uno a cuarenta. (Salvadori y Heller, 1998) Puede lograrse una economía adicional en el espesor de pisos y en los costos totales de un edificio, por elempleo de entramados oblicuos, cuyas vigas no son paralelas a los lados del rectángulo de base, sino que formanun ángulo con esos lados. Las ventajas así logradas son dobles. (Salvadori y Heller, 1998) Usos El rango de luces óptimo es de 15 a 30 m. (Engel, 2001)Placas Definición Una placa o losa es un elemento estructural monolítico de espesor relativamente pequeño, usado paracubrir un área, que distribuye la carga horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo planomediante flexión. Mientras que la resistencia a la flexión de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la deuna serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambas direcciones. (Moore, 1999; Salvadori yHeller, 1998) Ventajas Las placas presentan la ventaja constructiva de tener superficies inferiores lisas, lo que permite el tendidosin impedimentos de cañerías, conductos y otros elementos de los diversos sistemas mecánicos requeridos en unFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  15. 15. edificio moderno. La economía lograda al prescindir de codos y curvas en cañerías y conductos para sortear lasvigas, justifica a menudo la selección de un sistema de placas para pisos y techos. (Salvadori y Heller, 1998) Figura 16. Elemento monolítico denominado placa y deformada ante carga vertical. La eficiencia estructural de las placas se ve disminuida debido a la distribución lineal de tensiones en suespesor, esta ineficiencia se remedia disponiendo parte del material lejos del plano medio o neutro de la placa yusarse para crear nervaduras en una, dos e incluso tres direcciones. La placa nervada presenta las ventajas de lacontinuidad debido a la losa y las ventajas del espesor debido a sus nervaduras. Por otra parte, la superficieinferior de una placa nervurada no es lisa y quizá sea necesario colgar de ella un cielorraso. Los caños yconductos no se curvan para sortear las nervaduras, sino que por lo común se cuelgan de ellas. Una solución económica del problema de la placa para pisos rectangulares con luces relativamentepequeñas se logra a menudo por medio de una estructura mixta de hormigón armado y material cerámico. Unaplaca con nervaduras en dos direcciones se denomina "placa waffie" (ortotrópica). (Salvadori y Heller, 1998) Figura 17. Placa con nervios Nota. De Estructuras para Arquitectos, por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Comportamiento El trabajo de una placa es similar a una parrilla con vigas soldadas formado por un número infinito devigas infinitamente pequeñas. Si esa serie de vigas independientes y paralelas está sujeta a una sola concentraciónde carga, sólo la viga bajo la carga se deflectará. Pero como las vigas que forman una losa están unidas y actúan integralmente cuando se aplica una cargaen un punto, las partes adyacentes de la losa se activan para contribuir a su resistencia a la flexión. La carga esdistribuida lateralmente dentro de la losa como resultado de la resistencia de cortante entre la parte cargada y lasáreas adyacentes. En consecuencia, las cargas concentradas dan como resultado una flexión perpendicularlocalizada en la primera dirección de extensión causando torsión en la losa. (Moore, 1999; Salvadori y Heller,1998) Materiales Las losas son más comúnmente asociadas con la construcción de concreto reforzado. Sin embargo, sepuede lograr el comportamiento de la losa con una variedad de otros materiales, en especial la madera.(Moore,1999)Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  16. 16. Elementos Las condiciones de apoyo pueden diferir en los cuatro lados de una placa. Esto en ninguna parrilla podríaconstruirse. En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es común apoyar las placas de piso sobre una paredexterior o sobre una serie de columnas y en el "núcleo" interno dentro del cual se disponen los ascensores,conductos de aire acondicionado y otros elementos de los sistemas mecánico, eléctrico y sanitario. Se obtiene deesa manera una zona de piso totalmente libre. Las placas pueden tener diversas formas (Salvadori y Heller, 1963) Las placas se pueden apoyar en columnas. Esta unión debe proyectarse para absorber el llamado"punzonamiento" de las columnas, y requiere a menudo el uso de capiteles o placas intermedias de distribución.A fin de evitar capiteles, se emplean conectores de corte de acero, para garantizar la transferencia de la cargadesde la columna a la placa en el proyecto de hormigón armado. (Salvadori y Heller, 1998) Las losas se pueden dividir en varios tipos que son: 1. Losa en una o dos direcciones: En una dirección están apoyadas de manera continua por dos soportes paralelos. En dos direcciones están apoyadas continuamente en los cuatros lados. 2. Losas planas: Losas apoyadas solo en columnas. 3. Losas nervadas: Losas donde se reduce el material, peso y costo. 4. Viguetas: Viguetas colocadas entre las vigas. 5. Reticulares: Viguetas en dos direcciones. 6. Viguetas isobáticas: Viguetas que siguen las líneas de esfuerzos principales. (Moore, 1999)Membranas Descripción Una membrana es una hoja de material tan delgada que, para todo fin práctico, puede desarrollarsolamente tracción. Buenos ejemplos de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, lasmembranas deben estabilizarse, principalmente porque su forma funicular para cargas horizontales difiere de lasde las cargas verticales. La estabilización se obtiene por medio de un esqueleto interno o por pre-tensiónproducido por las fuerzas externas o por presión interna. (Salvador y Heller, 1998) Figura 18. Membranas. Nota. De Estructuras para Arquitectos, por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Comportamiento Las membranas son estructuras que resisten en dos dimensiones, la cual no desarrolla apreciable esfuerzosde placa como flexión y corte, porque su altura es muy pequeña en comparación con su luz. Dado que la alturaque tiene este tipo de elementos se produce en la membrana una doble curvatura, la cual se puede considerar a lamembrana como la intersección entre dos cables, en la cual la carga que lleva la membrana es la suma de los doscables. Las membranas solo transmiten tensión y actúan esencialmente como una red de cables. Cuando la cargaFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  17. 17. cambia la forma de la membrana también cambia y se adapta la curvatura a los valores necesarios para llevar lanueva carga. Las membranas como los cables son inestables, por lo cual se deben estabilizar por la acción de uncuerpo interno, por la tensión producto de fuerzas internas o externas. Dado que los esfuerzos que se producenson de tensión la utilización de las membranas es óptima. (Salvadori y Heller, 1963). No obstante la inconsistencia de las membranas respecto a la mayor parte de los estados de tensión, elingenio humano ha hallado maneras y medios de utilizar membranas para fines estructurales, sobre todo debido asu bajo peso. La carpa del circo es una membrana capaz de cubrir decenas de metros, siempre que la tela cuentecon adecuado sostén en parantes de compresión, estabilizados por riendas de tracción. Las carpas son útiles comocubiertas temporarias y aceptables como techos permanentes si son altamente pretensadas, por otra parte existe eltensado por presión que es el que ocurre en los neumáticos. (Salvadori y Heller 1998; 1963) Figura 19. Formas de estabilizar las membranas. Nota. De Estructuras para Arquitectos, por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Usos y Ventajas Dada la naturaleza de llevar cargas por acción de membrana es liviana, económica, no ha sido usadoampliamente por su movilidad. (Salvadori y Heller, 1963).Cáscaras Definición Un cáscara es una estructura tridimensional delgada cuya resistencia se obtiene dando forma al materialsegún las cargas que deben soportar, son lo suficientemente delgadas para no desarrollar flexión, pero tambiénsuficientemente gruesas para resistir cargas, que según el caso pueden ser de compresión, corte y tracción. Ventajas Las cáscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica en los encofrados,impermeabilización aunque con el desarrollo de las pinturas plásticas, que pueden aplicarse por rociado orodillos, en capas muy delgadas, ha reducido este problema. Estas pinturas son por lo común transparentes y selas puede colorear para realzar el aspecto del techo. Asimismo las superficies curvas presentan dificultadesacústicas, sobre todo si son grandes, lisas y duras. En tanto que los problemas térmicos se aminoran mediante eluso de materiales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cáscara; en el segundo caso, se los recubre,comúnmente, con hormigón rociado. Una adecuada circulación de aire en el interior de la cáscara contribuye aeliminar la condensación. La prefabricación de las cáscaras por elementos se usa a menudo conjuntamente con el post-tensado, estemétodo de construcción elimina la tracción en la cáscara. Comportamiento La capacidad portante del cáscara se genera dándole la forma adecuada sin necesidad de aumentar la can-tidad de material, la curvatura hacia arriba aumenta la rigidez y la capacidad de carga ya que se coloca parte delmaterial lejos del “eje neutro”, aumentando la rigidez a la flexión.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  18. 18. La bóveda al igual que un arco, (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresióny es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada basecurvada sencilla o cilindrica, y doblemente curvada o cúpula. Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en los techos) donde las cargas se distribuyende manera uniforme y las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados,son incapaces de resistir la flexión local inducida por cargas concentradas significativas. Materiales El material ideal de construcción es el concreto armado, aunque se pueden realizar en madera, acero ymateriales plásticos. Tipos Las cáscaras delgadas permiten la construcción económica de diversos tipos de techos curvos,heterogéneos en cuanto a su forma, por lo que se clasifican de acuerdo a ella. Primeramente están las bóvedas,que al igual a los arcos resisten sólo compresión, por ello requieren apoyo continuo a lo largo de la base. Existentres tipos de bóvedas, las de curvatura sencilla o cilíndrica, las doblemente curvadas o cúpula y las entramadas olaminares. En segundo lugar están los cascarones, que a diferencia de las bóvedas resisten compresión, corte ytracción. Existen cuatro tipos de cascarones, los de curvatura similar en cada dirección o sinclástica, los de unasola curva o de forma desarrollable, los doblemente curvados y tienen una curvatura opuesta o anticlásticas ytambién existen cascarones de forma libre que no se obtienen matemáticamente. Hay otra manera de especificarlos cascarones según el estilo de generar la forma: revolución, traslación, regladas, complejas y libres. Bóvedas cilíndricas Definición La bóveda cilíndrica es como una viga de sección transversal curva con una viga longitudinal a los largodel borde, serían similares a una serie de arcos continuos sin separación, donde la carga se transfiere a las vigasextremas. Comportamiento El comportamiento difiere de la suposición de una serie de arcos contiguos por la resistencia longitudinaldebido a la continuidad del material que resiste fuerzas horizontales paralelas a la longitud de la bóveda y porquepermite que la carga aplicada en un punto, se extienda hacia afuera (en un ángulo a 45° en cada lado) del puntode aplicación. Las bóvedas cilíndricas no son tan rígidas como las cúpulas, pues su única curvatura hace que secomporten, en gran medida, como vigas. Cuando es necesario aumentar la rigidez, se suele agregar vigaslongitudinales a lo largo de sus bordes. También se pueden agregar nervios transversales para reducir el espesor.Estos nervios por lo general son de acero, pero no es común emplearlos en las bóvedas de concreto, puessignifican un aumento en el costo de encofrados. La bóveda cilíndrica al igual que los arcos debe resistir el empuje en la base, esto se logra por variastécnicas: 1. Fricción en la base 2. Muros verticales con un espesor considerablemente mayor al de la bóveda 3. Contrafuertes 4. Adicionar un arco como el arco botarel del estilo gótico 5. TirantesFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  19. 19. Figura 20. Comportamiento de bóveda cilíndrica Nota. De Comprensión de las estructuras en arquitectura (p.180), por Moore, F., 2000, México D.F., México: McGraw-Hill, Interamericana Editores, S.A. de C.V. La forma de la bóveda depende del estilo arquitectónico, entre las que se incluyen: de cañón (formasemicircular o romana), de catenaria (forma funicular para una bóveda de espesor uniforme) y apuntada (gótica). Longitudes En mampostería hasta 21 m con un espesor de 45 cm. Elementos Viga de borde longitudinal, opcionalmente se pueden colocar nervios transversales que llevan la forma delarco definitorio de la bóveda. Materiales Mampostería y concreto armado Cúpulas Definición La cúpula o domo es una superficie que se obtiene por la rotación de una curva plana alrededor de un ejevertical (superficie de revolución) y resiste sólo fuerzas de compresión, para ello se evita la tendencia al aumentodel diámetro en la base mediante un elemento más rígido a todo lo largo del soporte. Comportamiento La mayoría de las cúpulas son circulares, aunque hay algunos ejemplos elípticos. Todas se deben diseñarpara resistir los empujes laterales; de otro modo se expandirían y esto produciría tensión perimetral. Las cúpulaselípticas se definen por la rotación de media elipse alrededor de su eje vertical; su comportamiento no es taneficiente como el de una cúpula esférica, pues la parte superior de la cáscara es más plana y la disminución decurvatura introduce mayores tensiones. En cambio, la cúpula parabólica puede tener mayor curvatura en la partesuperior y presenta ventajas estructurales, aun comparada con la esfera. Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior,acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de latensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados enla parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo yproducen menos tensión en los aros.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  20. 20. En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente essuficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de subase Paralelo Meridiano Ecuador Figura 21. Esquema de cúpula donde se indican los meridianos y paralelos Los esfuerzos en una cúpula se pueden entender como actuando en dos direcciones: a lo largo de líneas dearco (meridiano) y a lo largo de líneas de aro (paralelo). Bajo carga uniforme las fuerzas desarrolladas en lascúpulas son constantes a lo largo del paralelo y variables a los largo del meridiano donde se generan fuerzas decompresión. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resistelas cargas sin desarrollar esfuerzos de flexión. Al contrario que los arcos que son funiculares para un solo sistema de cargas. Los meridianos de unacúpula, son funiculares para cualquier sistema de cargas simétricas. Esta diferencia esencial en cuanto acomportamiento estructural se debe a que mientras los arcos aislados carecen de apoyo lateral, los meridianos dela cúpula tienen el apoyo de los paralelos, que restringen su desplazamiento lateral desarrollando fuerzas deanillo. Además, se refuerza el ecuador de la cúpula por medio de un aro rígido que impide casi totalmente elmovimiento del borde hacia afuera y su rotación, e introduce un empuje hacia adentro y una flexión en elecuador. Todas estas condiciones son válidas si la altura de la cúpula es pequeña, ya que los paralelos cercanos alecuador desarrollan compresión, esta situación se revierte al aumentar la altura de la cúpula. La resistencia de unacúpula al pandeo puede aumentarse sustancialmente, sin aumentar el espesor de aquélla de manera uniforme,empleando nervaduras dispuestas según los paralelos y los meridianos. Para lograr compresión se aumenta elpeso Longitudes En mampostería y concreto sin reforzar pueden ser llegar hasta 36 m de diámetro. Elementos Viga anular de apoyo, nervios opcionales Materiales Mampostería y concreto sin reforzar. Definición de Funiculares La forma ideal de los arcos y bóvedas se pueden obtener por la correspondencia entre una forma colgantea tensión y la correspondiente forma que resulta a compresión. Entramado Definición El sistema consiste de arcos oblicuos intersecados (diagonales en planta) dispuestos para formar un patrónde diamante, donde la construcción mediante elementos cortos entramados unidos en ángulos menores a 90º,forman un tejido. Estas cáscaras pueden tener la forma cilíndrica o de cúpula.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  21. 21. Material El material más popular para la construcción de estructuras de entramado es la madera. Ampliamenteusada en bóvedas y cúpulas durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, fue de uso práctico por elrelativamente bajo costo de la madera y la labor de ensamblaje. Sinclásticas o de revolución Definición Las superficies sinclásticas son similares a las cúpulas en cuanto a la forma, pero se diferencian por sucapacidad para resistir esfuerzos de tracción ya que transfiere las cargas a los apoyos por tracción, compresión ycorte. Conviene llamar positivas a las curvaturas dirigidas hacia abajo y negativas a las opuestas. Estas superficies se obtienen mediante la rotación de una curva plana alrededor de un eje vertical, por loque también se denominan superficies de revolución, según la curva que se utiliza para generarla pueden serhemisférica, elipsoide y paraboloide. Figura 22. Superficies de revolución. Nota. De Comprensión de las estructuras en arquitectura (p.198), por Moore, F., 2000, México D.F., México: McGraw-Hill, Interamericana Editores, S.A. de C.V. Comportamiento Las superficies sinclásticas, al igual que las cúpulas la carga se distribuye en dos direcciones1. Bajo cargauniforme gravitacional un domo se encuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas lasdirecciones. En los domos hemisféricos los arcos son semicírculos, estos permanecen estables en la parte superior perotienen una tendencia al pandeo en la inferior; la cual es hacia la parte exterior. Dado que las superficiessinclásticas pueden resistir tracción, esta tendencia al pandeo es resistida por tracción. Es importante resaltar queel ángulo del domo en el apoyo incide en el comportamiento, así si la carga es debida solo al peso, los domos conángulos menores a 38º quedarán sometidos solo a compresión mientras que los mayores resisten tracción en ladirección de los aros inferiores. Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior,acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de latensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados enla parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo yproducen menos tracción en los aros. En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente essuficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de subase 1 a lo largo de líneas de arco y a lo largo de líneas de aroFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  22. 22. Figura 23. Diferencia del comportamiento de una cúpula de pequeña altura y gran altura Una cúpula se comporta "adecuadamente" si desarrolla tensiones de membrana en casi todos sus puntos;se dice entonces que resiste las cargas por acción de cáscara. Como se demostró anteriormente, una cúpula debesatisfacer las tres condiciones siguientes para desarrollar esa acción de cáscara delgada: 1. La cúpula debe ser delgada; con ello, resultará incapaz de desarrollar flexión en grado sustancial. 2. Debe tener curvatura adecuada; de esa manera será resistente y rígida, debido a la resistencia derivada de su forma. 3. Debe tener apoyo adecuado; de esa manera desarrollará una pequeña flexión en una porción limitada de la cáscara. Longitudes En las cúpulas circulares puede obtenerse un diámetro de 72 m en concreto armado con una relación luz aespesor de 400, mientras que las de acero pueden llegar a 1000 con una luz de 81 m. Elementos En los domos altos no es necesario colocar un anillo alrededor de la base porque la fuerza de tracción en ladirección del aro puede ser resistida por el espesor del domo, mientras que en los domos bajos se debe colocar enla base un anillo más rígido que incrementa el espesor y puede colocarse directamente sobre la fundación, sobreun muro de carga o sobre columnas. Materiales El material más empleado es el concreto armado, pero se realizan también en acero y madera. Desarrollables o traslación Definición Las cascarones desarrollables son curvas sólo en una dirección, positiva o negativa y generadas por ex-trusión en una línea curva a lo largo de una trayectoria recta. Las formas más comúnmente usadas son lassemicirculares, parabólicas o elípticas, la cuales se distinguen de las bóvedas cilíndricas de forma similar por sucapacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que sólo se tienen que apoyar en las esquinas (o en losextremos) salvando claros a lo largo del eje longitudinal, así como en la dirección de la curvatura. Estas cáscarasson menos rígidas y menos resistentes que las sinclásticas.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  23. 23. Comportamiento Los cascarones desarrollables de cañón corto están típicamente apoyados en las esquinas y se comportanen una de dos formas (o una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se rigidiza paramantener la forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales salvan un claro entre los extremosde los arcos. La segunda forma es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin de darle formade una viga, con el cascarón comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre lasvigas laterales. Los cascarones de cañón largo al igual que las anteriores, están soportados en las esquinas pero secomportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en elcascarón se parezcan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo largo detoda su longitud, mientras que la parte inferior está en tracción. La acción de diafragma del cascarón delgadoproporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y vertical inherente al comportamiento de flexión. Figura 24. Esquema del comportamiento de las cáscaras desarrollables de cañón corto. Longitudes En teoría, la proporción altura a claro óptima se acerca a 2.0 minimizando el volumen total de concreto yacero reforzado necesario. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a consideracionesprogramáticas y el espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción. Elementos Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de mantener su forma para condiciones decargas no funiculares. Esto por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobrecolumnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga enlos extremos (los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y secomportan como muros de cortante para resistir el empuje hacia afuera). Figura 25. Esquema del comportamiento de las cáscaras de cañón largo. La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de toda su longitud (no sólo en los extremos).Como resultado también se desarrolla un empuje hacia afuera a lo largo de toda su longitud. Cuando el cascarónFacultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  24. 24. se repite en una configuración de entreejes múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes seequilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del último cascarón necesitan resistir el empuje. Laacción de diafragma del cascarón actúa como una viga delgada que transfiere el empuje a los soportes de losextremos; el atiesador actúa como un patín (pestaña) de una viga que agrega la resistencia lateral necesaria paraprevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un patín atiesadorperpendicular al cascarón. Anticlásticas o regladas Definición Los cascarones anticlásticos tienen forma de silla de montar, por lo que se obtiene diferentes curvaturas encada dirección; los conoides, paraboloides hiperbólicos e hiperboloides se encuentran dentro de esta clasificación.Una característica importante de estas formas es que contienen dos series de líneas rectas en su superficie; por loque se pueden generar desplazando una línea recta sobre dos curvas separadas; esta característica las convierte enun tipo de placa fácil de construir e interesante a simple vista. (Salvadori; Moore) Los conoides son superficies que se obtienen al deslizar un extremo de la recta sobre un segmento decurva y el otro sobre una línea recta. El conoide se denomina circular, parabólico, o elíptico, según que su bordecurvo sea un arco de circunferencia, una parábola o una elipse. Los conos son superficies regladas en las cuales un extremo del segmento gira alrededor de un punto y elotro se desplaza siguiendo una curva. Los sectores cónicos son superficies conoidales y pueden usarse para cubriráreas trapezoidales, o como techos en voladizo, según se dijo para los conoides. Los hiperboloides son superficies que se obtienen de deslizar una línea inclinada sobre dos circunferenciashorizontales. Los paraboloides hiperbólicos (hypars denominados en inglés) se producen moviendo una parábolaconvexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. También se puede generar moviendo unalínea oblicua sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta. Los conoides se usan como cáscaras en volado, con el extremo curvo en el extremo apoyado del volado;por lo general la curvatura va dirigida hacia arriba. Los conos son útiles para cubrir áreas trapezoidales, o comotechos en volado, similar a los conoides Por otra parte, los hiperboloides se usan ampliamente para construirtorres de refrigeración en plantas de cemento y en otros establecimientos industriales (Salvadori). Figura 26. Cascarones anticlásticos. Nota. De Estructuras para Arquitectos, por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Comportamiento En general, los esfuerzos en los cascarones anticlásticos se relacionan con la dirección de curvatura y suscondiciones de apoyo. La compresión se genera en la curvatura convexa mediante la acción de arco, mientras quelos esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava mediante la acción de cable suspendido; en los bordes de lasuperficie se combinan estas dos acciones tomando la dirección de la arista que se incrementa hacia abajo; alllegar a los apoyos inferiores las fuerzas generan un empuje hacia afuera. (Moore, Cuando el paraboloide hiperbólico es de poca altura, las fuerzas de tracción y compresión son similares yproducen una fuerza de corte de igual intensidad a lo largo del borde. Estas fuerzas tienen igual valor en toda lacáscara.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  25. 25. Longitudes La altura de la cáscara no debe ser menor que una sexta a una décima parte de la luz, a fin de evitar gran-des tensiones de compresión que podrían provocar pandeo. Elementos Los apoyos deben resistir el empuje similar a los arcos, el borde debe resistir el corte y dirigir la fuerzahacia el apoyo. Materiales Concreto armado Reticuladas Definición Los cascarones reticulados son en cuanto a su forma similar a cualquier tipo de cáscara pero la diferenciaradica en la estructuración, ya que, la carga se distribuye al grupo de barras que conforman la estructura. Comportamiento El comportamiento de las cáscaras reticuladas o con nervaduras se comprende al adaptar el manera en quelas placas con nervaduras trabajan y con el realizado por las cáscaras; es decir las barras toman las fuerzas que segeneran en los paralelos y meridianos de la cáscara2. Con el propósito de que el tamaño de las barras utilizadas sea similar, las barras que conforman losmeridianos se bifurcan desde la cima de la cáscara hacia abajo. (Salvadori y Heller,) Las formas tradicionales de cáscaras reticuladas presentan diferentes longitudes en las barras utilizadas,siendo una desventaja para la construcción. Por ello se han inventado esquemas que evitan esta dificultad, comolo son las cúpulas geodésicas, es un conjunto de triángulos y pentágonos que son generadas por barras de iguallongitud; Longitudes En Europa se han construido cúpulas de nervaduras de hasta 90 a 120 metros con conectores standard queusan barras hechas de tubos de acero sobre una parrilla triangular. Elementos Las cáscaras reticuladas están conformadas por un conjunto de barras con una disposición que por logeneral es triangular. Materiales Las barras que conforman las cúpulas reticuladas son principalmente de acero pero en ocasiones puedenser hechas de madera o en concreto presforzado o prefabricado, siendo una alternativa económica.Bibliografía Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá,Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A. Engel, H. (2001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España: Editorial Gustavo Gili, S.A. Moore, F. (2000). Comprensión de las estructuras en arquitectura. México D.F., México: McGraw-Hill,Interamericana Editores, S.A. de C.V. Orozco, E. (2000). La estática en los componentes constructivos. San Cristóbal, Venezuela: FEUNET. 2 Compresión en los meridianos y compresión o tracción en los paralelos según el ángulo de la cáscara.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina
  26. 26. Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall. Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para arquitectos. Buenos Aires, Argentina: KliczkowskiPublisher. Winter, G. y Nilson, A. (1977). Proyecto de Estructuras de Hormigón. Bogotá, Colombia: EditorialReverté Colombiana, S.A.Facultad de Arquitectura y DiseñoUniversidad de Los Andes, VenezuelaSistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina

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