Sistemas estructurales básicos

IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
ESTRUCTURALES BÁSICOS

Evolución histórica
La estructura es, y ha sido siempre, un componente esencial de la arquitectura. Ya tratara de construir un
simple refugio para sí y su familia, ya de cerrar grandes espacios donde centenares de seres pudieran rendir culto
a su divinidad, comerciar, discutir problemas políticos o entretenerse, el hombre ha tenido que dar forma a ciertos
materiales y usarlos en determinadas cantidades, afín de que su arquitectura se mantuviera en pie resistiendo la
atracción de la tierra y otras cargas peligrosas. Era imprescindible resistir el viento, las descargas atmosféricas,
los terremotos y los incendios, y si era posible resistirlos con un razonable costo de mano de obra y materiales
teniendo en cuenta la disponibilidad de una y otros. Y como desde los primeros tiempos de su existencia l hombre
tuvo un sentido innato de la belleza, toda la construcción se concibió conforme a ciertos postulados estéticos, que
no pocas veces impusieron a la estructura exigencias mucho más estrictas que las de resistencia y economía.
Podría quizás pensarse, por consiguiente, que siempre se ha dado importancia a la estructura y que, en
cierto sentido, ella ha dictado el tipo de arquitectura. No es así, sin embargo. En la antigüedad se crearon edificios
magníficos, y se los crea todavía hoy, con una notable despreocupación por la corrección de la estructura. El
Partenón, aún con su hermosura divina, traslada al mármol formas estructurales típicas de la construcción en
madera y, desde el punto de vista estructural, es "erróneo". En realidad, la madera es un material resistente a los
esfuerzos de tracción y es correcto construir con ella elementos horizontales, que requieren resistencia tanto a la
tracción como a la compresión.
La piedra resiste solamente esfuerzos de compresión, y es posible construir elementos horizontales con
ella sólo disminuyendo su longitud y apoyándolos en pesados elementos verticales, tales como columnas o
pilares. De aquí que los elementos horizontales de piedra sean inadecuados. Por otra parte, las catedrales góticas
podían tener luces de un centenar de metros, y cubrir centenares de metros cuadrados llenos de fieles, usando el
arco, elemento estructural curvo en el cual no se generan esfuerzos de tracción. Así, pues, la piedra es el material
correcto para la estructura tipo bóveda, y la belleza de las catedrales góticas satisface al mismo tiempo nuestro
sentido estético y nuestro anhelo de resistencia estructural.
Algunos historiadores de la arquitectura, y también algunos ingenieros especializados en estructuras, han
argumentado que una honda preocupación por estas últimas conducirá inevitablemente a la belleza. Es innegable
que una estructura "correcta" satisface el ojo del espectador, aún del más irremediable mente profano, y que a
menudo una estructura “incorrecta” ofende desde el punto de vista estético. Pero seria difícil, por no decir
imposible, demostrar que la estética depende en esencia de la estructura. Es fácil demostrar, en cambio, que
algunas estructuras "incorrectas' son encantadoras, mientras algunas estructuras "correctas” no nos satisfacen
estéticamente. Quizá fuera más prudente decir que la "corrección" de una estructura es, la más de las veces, una
condición necesaria de la belleza, sin ser suficiente para garantizarla. Algunos arquitectos e ingenieros
contemporáneos, como Félix Candela y Pier Luigí Nervi, están tan Imbuidos de sentido artístico, que sus
estructuras son hermosas. Pero ciertos edificios grandiosos, construidos en los últimos tiempos de acuerdo con
osadas técnicas de la ingeniería, carecen sin duda de toda belleza.
Podemos concluir, por tanto, que el conocimiento de las estructuras por parte del arquitecto es, al menos,
altamente deseable, y que la corrección en la estructura no puede sino contribuir a la belleza de la arquitectura.

El Interés actual por la arquitectura
Dos hombres son esenciales en la construcción de todo edificio importante: el arquitecto y el ingeniero
civil Hoy en día, ningún arquitecto se atreverla a proyectar un edificio, aún de tamaño modesto, sin consultar a un
ingeniero especialista en estructuras. Las raíces de esta relación de dependencia han de buscarse en la creciente
importancia de los factores económicos, en la tendencia tecnológica de nuestra cultura y, sobre todo, en la
necesidad de grandes estructuras que tiene nuestra civilización de masas.

Facultad de Arquitectura y Diseño
Universidad de Los Andes, Venezuela
Sistemas Estructurales 10 Prof. Jorge O. Medina

El arquitecto y el ingeniero
Todo arquitecto, todo estudiante de arquitectura se halla hoy convencido de la importancia del
conocimiento estructural, pero la adquisición de tal conocimiento es más difícil de lo que cabria esperar. El
rápido desarrollo de las técnicas constructivas basadas en el uso de nuevos materiales (v.gr., el aluminio o el
hormigón armado y pretensado), así como las dificultades matemáticas inherentes al proyecto de nuevas formas
estructurales (como los grandes techos de todas formas), hacen casi imposible que un hombre de formación
esencialmente artística pueda captar siquiera las potencialidades de los nuevos métodos de diseño y construcción.
El arquitecto contemporáneo, quizá el último humanista de nuestro tiempo, debe estar familiarizado con la
estética ingeniería, sociología, economía y, en términos generales, con el planeamiento. En cambio, bajo la
influencia de la tradición, a menudo se le da, fundamentalmente, formación artística. Su conocimiento de las
herramientas básicas necesarias para comprender la tecnología moderna es, las más de las veces, limitado;
matemática, física y química no son materias esenciales de su programa de estudios.
Por otra parte, el conocimiento del ingeniero en los campos de la sociología, la estética y el planeamiento
es tan limitado como lo es el del arquitecto en materias técnicas. Un diálogo entre arquitecto e ingeniero resulta
prácticamente imposible: carecen de un vocabulario común a ambos, Como este diálogo es necesario, cabe
preguntarse, en primer lugar, si el ingeniero debe tener más de arquitecto o el arquitecto más de ingeniero, Pero
no se requiere pensar mucho para comprender que corresponde principal mente al arquitecto la tarea de tender el
puente. El arquitecto es el líder del equipo constructivo; el ingeniero no es sino uno de sus integrantes. El
arquitecto tiene la responsabilidad y la gloria; el ingeniero sólo tiene que prestar un servicio, por creador que sea.

Estructuras e intuición
Es evidente que sólo el estudio serio de la matemática y de las ciencias físicas permitirá a un proyectista
analizar una estructura compleja con el grado de perfeccionamiento exigido por la tecnología moderna. El
Ingeniero estructural de nuestros días es un especialista entre especialistas, Integra un subgrupo entre los
ingenieros civiles. Con el desarrollo de nuevas tecnologías, inclusive los especialistas en estructuras se
especializan: en la actualidad, algunos ingenieros de estructuras, se especializan en hormigón armado, otros, sólo
en techos de hormigón armado, otros, por último, sólo en techos de una forma particular. Se recurre a estos
especialistas en busca de asesoramiento sobre un tipo determinado de estructura, tal como se consultaría a un
especialista ante un tipo raro de enfermedad.
Pero es evidente, también, que una vez establecidos los principios básicos del análisis estructural, no hace
falta un especialista para comprenderlos sobre una base puramente física.
Una vez captados los fundamentos, el arquitecto debe llegar a dominar los puntos más sutiles de la teoría
de las estructuras. Esto le permitirá aplicar con inteligencia una gran cantidad de nuevas ideas y métodos,
desconocidos hasta hace pocos años, aún para los grandes arquitectos.
Esta nueva disponibilidad y libertad de ideas y métodos presenta un peligro evidente. El arte se nutre de
las limitaciones; la libertad puede llevar fácilmente a la anarquía. Hoy es posible construir casi cualquier
estructura, y por esto el arquitecto se ve menos coartado por las dificultades técnicas; quizá se deje arrastrar hacia
el mundo de las más injustificables estructuras. Es cierto que el arquitecto contemporáneo medio puede aspirar en
el campo de las estructuras a realizaciones mayores que las que eran posibles hace sólo un siglo a los
profesionales de excepción, pero esas realizaciones son fruto no solamente de la tecnología, sino de "sangre,
sudor y lágrimas".
Lo que sigue es un intento de Introducir al lector en el campo de las estructuras, sin recurrir a un
conocimiento formal de matemática o física. Esto no quiere decir que trataremos las estructuras de manera
elemental, incompleta o simplificada. Por el contrario, algunos conceptos estructurales presentados en los últimos
capítulos de este libro son sutiles y complejos; sin embargo, el lector puede captarlos y reconocerlos en
situaciones arquitectónicas generales, sobre una base puramente intuitiva. Este mejor conocimiento del
comportamiento de las estructuras conducirá al estudiante interesado a una mejor comprensión de los puntos más
delicados del diseño estructural.


Tipos de acciones o cargas
Acciones verticales
Acciones permanentes: Son aquellas debidas al peso propio de la estructura y de todos los materiales
constructivos soportados por ella en forma permanente.
Acciones variables: Son las debidas a la ocupación o uso habitual de la estructura.
Acciones accidentales
Acciones del viento: Son las producidas por las presiones y succiones que el viento origina sobre las
superficies de las edificaciones.
Acciones del sismo: Son las producidas por los movimientos del terreno originados por los sismos.
Acciones adicionales
Cuando estas acciones sean importantes, deben ser consideradas.
Acciones por líquidos: Son las producidas por la presión perpendicular a la superficie de la edificación.
Acciones por tierra: Son las producidas por el empuje de la tierra sobre la estructura de contención.
Acciones térmicas: Son las producidas por las deformaciones que originan los cambios de temperatura.
Acciones por asentamientos diferenciales: Son las producidas por las deformaciones originadas por los
asentamiento diferenciales que se pueden originar en las edificaciones.
Acciones por fluencia o por retracción: Son las producidas por las deformaciones que se originan por la
fluencia o la retracción en los elementos de concreto armado.

Tipos de fuerzas internas
Las cargas originan en los elementos estructurales uno o varios de estos tipos de fuerzas:
1. Fuerza Axial. Se divide en dos tipos:
a. Tracción: Fuerza que tiene la tendencia a estirar los elementos.

Figura 1. Elemento sometido a tracción.

b. Compresión: Fuerza que tiene la tendencia a comprimir los elementos.

Figura 2. Elemento sometido a compresión


2. Fuerza de Corte: Fuerza que tiene la tendencia a cortar o deformar angularmente los elementos.

Figura 3. Elemento sometido a corte.

3. Momento de Flexión: Momento que tiene la tendencia a flexionar o doblar los elementos.

Figura 4. Elemento sometido a flexión.

4. Momento de Torsión. Momento que tiene la tendencia a torsionar o torcer los elementos.

Figura 5. Elemento sometido a torsión.

Propiedades de los materiales
En las estructuras arquitectónicas se emplea una gran diversidad de materiales: piedra y mampostería,
madera, acero, aluminio, hormigón armado y pretensado, plásticos. Todos ellos poseen en común ciertas
propiedades esenciales que les permiten resistir cargas. (Salvadori, 33;1)
Elasticidad
Se dice que un material cuya deformación cesa con la desaparición de las cargas, se comporta de manera
elástica. Todos los materiales estructurales son elásticos en cierto grado. Si no lo fueran y quedara en la estructura
una deformación residual una vez retiradas las cargas, nuevas cargas incrementarían por lo general dicha
deformación y la estructura quedaría por último inutilizada. Por otra parte, ningún material estructural es
perfectamente elástico, según el tipo de estructura y la índole de las cargas, las deformaciones permanentes son
inevitables cuando las cargas sobrepasan ciertos valores. Por tanto, las cargas deben limitarse a valores que no
produzcan deformaciones permanentes apreciables; los materiales estructurales se someten por lo común a
tensiones comprendidas dentro del llamado rango elástico.
En gran parte los materiales estructurales no sólo son elásticos: dentro de determinados límites, son
linealmente elásticos: la deformación es directamente proporcional a la carga. La mayor parte de los materiales
estructurales se usan casi exclusivamente dentro de su rango de proporcionalidad.
Los materiales que se usan para fines estructurales se eligen de manera que se comporten elásticamente en
las condiciones ambientales y conforme al tipo de carga que cabe esperar durante la vida de la estructura.
(Salvadori y Heller, 1998)
En el comportamiento elástico se distinguen dos aspectos:
1. Limite Elástico: Es el esfuerzo unitario a partir del cual, las deformaciones aumentan con mayor
rapidez que las cargas aplicadas, dejando de tener un comportamiento elástico.


2. Cedencia: Bajo cargas constantes el elemento se deforma, es el indicio más evidente y una buena
advertencia, de que la rotura es inminente.

P

Δ

2P

2Δ

Figura 6. Comportamiento elástico lineal.

2P 3P 3P=Pce de ncia
P

Δ 2Δ 3Δ >3Δ

Figura 7. Cedencia ante el incremento de carga.

A nivel de los laboratorios de materiales se pueden realizar pruebas prácticas que permiten elaborar
gráficos relacionando deformaciones medibles, como alargamientos porcentuales por unidad de longitud ε, con
fuerzas aplicadas a nivel de esfuerzos unitarios; estos gráficos varían, por supuesto, de acuerdo a las
características del material ensayado aportando información precisa sobre su resistencia.
Robert Hooke estableció en el año de 1676, en Inglaterra, ut tensio sic vis. que significa "como sea la
deformación así será la fuerza..." es decir que los esfuerzos o aplicados son directamente proporcionales a las
deformaciones producidas, esa afirmación, la cual se conoce como la Ley de Hooke, se puede comprobar
mediante ensayos que es válida hasta un cierto grado. Esta ley que se puede expresar matemáticamente por la
siguiente expresión, define el lapso elástico de un material.
Plasticidad
Es la propiedad que puede tener un material, mediante la cual una fuerza puede deformarse de forma
permanente antes de llegar a romperse. Todos los materiales estructurales se pueden comportar plásticamente al
sobrepasar el Límite de Elasticidad.
Todos los materiales estructurales se comportan de manera plástica más allá de su límite de elasticidad, la
carga a la cual el material comienza a comportarse de manera claramente plástica se denomina carga de cedencia.
Después de esta carga el material queda con deformaciones permanentes al remover las cargas.

>Pcedencia
Δpermanente

Figura 8. Deformación permanente.


Módulo de Elasticidad
Años después de la afirmación de Hooke, otro estudioso del comportamiento de los materiales llamado
Young, establece la existencia de un valor constante para los diferentes materiales. Se habla así del Módulo de
Young, que implica que materiales idénticos sufren iguales deformaciones bajo los mismos esfuerzos.
El Módulo de Young, también llamado Módulo de Elasticidad, representa el grado de rigidez de un
material frente a esfuerzos axiales y flectores, independientemente de la forma, tamaño y vínculos de unión del
elemento o pieza que conforme. Matemáticamente es el cociente de la división de un esfuerzo unitario entre una
deformación unitaria. De esta forma el Módulo de Elasticidad E se define como la pendiente de la recta que
inicialmente se forma en un gráfico de esfuerzo - deformación.
Sometido a tracción, el acero es más rígido que el aluminio. La medida de esta rigidez es el módulo de
elasticidad. Para el acero el módulo de elasticidad es 21200 kgf/mm2 y el del aluminio es 7030 kgf/mm2.
Los materiales estructurales modernos, tales como el acero, son isotrópicos, es decir que su resistencia no
depende de la dirección en la cual se aplican las cargas. La madera, en cambio, tiene distintas resistencias en la
dirección de la veta y en la dirección perpendicular a aquélla
Fragilidad y Ductilidad
Los materiales proporcionalmente elásticos hasta la rotura, tales como el vidrio y algunos plásticos, no
son aptos para fines estructurales. No pueden dar signo alguno de la rotura inminente; además, a menudo son
frágiles y se desmenuzan bajo la acción del impacto.
Al exceder la capacidad de deformación elástica de un material, se eliminan los enlaces atómicos del
mismo ocasionando su rotura. Existen dos maneras en las cuales esto puede ocurrir
1. De forma dúctil.
2. De forma frágil.
Cuando un material falla de forma dúctil, se deforma plásticamente ocurriendo su rotura, pero sólo
después de que el material ha absorbido cierta cantidad de energía; de manera práctica se evidencia cuando se
dobla sucesivamente un trozo de alambre fino al notar un incremento de su temperatura antes de romperse. Este
tipo de falla reviste importancia en fuerzas de relativa corta duración pero de gran intensidad como por ejemplo
en caso sísmicos, por ello se prefiere los materiales dúctiles sobre los frágiles para el uso de estructuras.
Esfuerzos
Todos los materiales estructurales pueden desarrollar esfuerzos de compresión. Algunos, como el acero,
resisten en igual forma esfuerzos de tracción y de compresión. Otros, como la piedra o el hormigón o concreto,
muestran diferentes resistencias a los distintos esfuerzos; su uso se limita necesariamente a cargas y formas que
no desarrollen esfuerzos de tracción. Los materiales capaces de resistir tracción resisten también, por lo común,
esfuerzos de corte; en cambio, los que sólo resisten esfuerzos de compresión no poseen gran resistencia al corte.
A los fines de seguridad, reviste suma importancia conocer las tensiones a las cual es un material
comenzará a ceder. Por lo común se supone que los esfuerzos prudentes son una fracción de los del punto de
cedencia.
Se denomina resistencia última del material, la medida que se relaciona con la rotura. El acero se romperá
por tracción sometido a un esfuerzo de 5000 a 14000 kgf/cm2, y el concreto por comprensión, a una tensión de
200 a 550 kgf/cm2.
Materiales modernos
Acero, Concreto Armado, aleaciones de Aluminio, Madera tratada, Concreto pretensado, Ferrocemento.

Exigencias básicas de una estructura
Las exigencias que debe cumplir toda la estructura son las siguientes:


1. Equilibrio: Exigencia fundamental que implica que todas las partes de una edificación no presenten
movimientos o que la resultante de las fuerzas aplicadas sea igual a cero.
2. Estabilidad: Condición relacionada con los movimientos que puede presentar un edificio en su
totalidad debido a la aplicación de las fuerzas, ya que, si una fuerza genera ciertos desplazamientos en
el edificio, este se vuelve inestable, siendo una condición no deseada en la edificación.
3. Resistencia: Término referido a la capacidad de soportar las cargas que se aplican en la estructura sin
fallar.
4. Funcionalidad: Toda estructura debe cumplir a cabalidad con la función asignada, por ello se debe
evitar deformaciones grandes en la estructura de tal magnitud que los usuarios no sientan cómodo el
uso del edificio.
5. Economía: Este es un aspecto fundamental, en toda estructura que cumpla un fin utilitario, por lo
general todo proyecto debe atenerse a un presupuesto disponible para la construcción.
6. Estética: Esta influencia impone a la estructura elementos para la escogencia del sistema estructural
adecuado, pero se debe tener en cuenta que en proyectos de gran tamaño el sistema estructural es
expresión de la arquitectura, por lo que un error de enfoque estructural puede afectar la belleza del
edificio. (Salvadori y Heller, 1998)

Clasificación de Sistemas Estructurales
Los sistemas estructurales se agrupan en las siguientes categorías:
1. Sistema cuyos elementos principales trabajan a tracción o compresión simples, tales como los cables,
arcos, cerchas planas y espaciales.
2. Sistemas cuyos elementos trabajan a flexión, corte y compresión, tales como las, vigas, dinteles,
pilares, columnas y pórticos.
3. Sistemas cuyos elementos se encuentran en estado de tensión superficial, tales como los entramados,
placas, membranas y cáscaras (Orozco, 1999).

Cables
Definición
Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la
longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide
por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible.
El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de
un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción.
(Salvadori y Heller, 1998 y Beer y Johnston, 1977)
Ventajas
A pesar de la eficiencia y economía de los cables de acero no son estos tan populares en estructuras
pequeñas, debido a su flexibilidad, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las
estructuras. (Salvadori y Heller, 1963).
Comportamiento
Los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y pueden dividirse en dos
categorías de acuerdo con la carga:


1. Cables que soportan cargas concentradas. Cuando el cable esta sometido a este tipo de carga adquiere
la forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.
2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Cuando el cable sostiene una carga distribuida horizontal
adquiere la forma de una parábola y la configuración que adquiere sosteniendo su propio peso se
denomina catenaria, la cual es una curva diferente de la parábola. (Beer y Johnston, 1977 y Salvadori
y Heller, 1963)

Figura 9. Formas de adquiere el cable.

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski
Publisher.

Materiales
Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.
Elementos
Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para
absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la
tracción del cable correspondiente al tramo central, llevándola hacia los cables de los tramos laterales y anclando
estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje, son
esenciales para la estabilidad y resistencia de los cables de tracción, con que se construyen los puentes colgantes.
Estos anclajes consisten de bloques pesados de concreto armado que usualmente están fundados en rocas
(Salvadori y Heller, 1998).
Usos
Se ha encontrado un cable de acero con un esfuerzo máximo de 14000 kg/cm2 que puede salvar una
longitud de 27 km, pero el puente colgante más largo diseñado hasta la fecha es de 1991 m.
Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capaces
de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación. Vigas o placas unen los cables paralelos.
En puentes se observa muchos casos, existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de
concreto armado y el techo esta formados por cables. (Salvadori y Heller, 1963).
El rango de luces óptimo para este tipo de estructura es de 60 a 500 m (Engel, 2001).


Arcos
Definición
Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estructura,
generalmente resulta que una cubierta de elementos con simples o doble curvaturas tales como los arcos o las
cáscaras delgadas resultan más económicas en consumo de materiales, debido a la capacidad de absorber las
cargas con intervención mínima de flexión y corte. Este sistema es el método estructural más antiguo utilizado
para puentes cuando las luces son demasiado grandes para poder utilizar vigas rectas. Los esfuerzos en los arcos
son proporcionales a las cargas y a la luz, e inversamente proporcionales a la altura del arco. Para minimizar los
esfuerzos a una luz entre apoyos dada, el arco debe ser lo más liviano posible y tener una altura tan alta como sea
económicamente posible. (Salvadori y Heller, 1963 y Winter y Nilson, 1977)
Comportamiento
Si se invierte la forma parabólica que toma un cable sobre el cual actúan cargas uniformemente
distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla
sólo compresión, los momentos flectores y las fuerzas cortantes se reducen al mínimo e incluso, en algunas
estructuras, se eliminan completamente.

Figura 10. Arco funicular.

La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas determinadas por un estado de compresión simple puede
hallarse siempre con la forma del polígono funicular correspondiente, invertido. Por medio de este método
determinó Gaudí, el arquitecto español, la forma de los arcos para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.
La forma de un arco debe ser funicular para las cargas más pesadas a fin de minimizar el momento. Los
arcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexión; las vigas ocupan el
extremo opuesto, trabajando sólo a la flexión. (Salvadori y Heller 1963, 1998 y Winter y Nilson , 1977)
Ventajas
El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. En gran diversidad
de formas, el arco se utiliza también para cubrir luces pequeñas, y puede considerarse como uno de los elementos
estructurales básicos en todo tipo de arquitectura. Un arco lleva una combinación de compresión y flexión debido
a no puede cambiar su forma para los tipos de carga, por lo que el material a usar debe soportar algo de flexión
además de la compresión que se genera por la forma curva. La forma de un arco es la funicular de la carga muerta
(no produce momento), por lo cual se introduce un momento debido a la carga viva. (Salvadori y Heller 1963).
Materiales
Pueden ser de concreto armado, acero, mampostería (piedra o ladrillos).


Elementos
En los apoyos los arcos generan un empuje hacia fuera que debe ser absorbido por los cimientos o
mediante contrafuertes, cuando esto no es posible, se coloca un tensor para resistir el empuje que en algunos
casos puede estar enterrado.
Los arcos pueden ser doblemente articulados (articulados) o doblemente empotrados (empotrados). Los
primeros permiten la rotación de los contrafuertes ante la acción de las cargas y de las variaciones de
temperatura; son relativamente flexibles, y ante variaciones de temperatura o asentamientos del suelo, no
desarrollan tensiones elevadas de flexión. Si los cambios de temperaturas causan muchos problemas se puede
introducir una tercera articulación en el tramo, el cual permite deformaciones y no introduce esfuerzos
adicionales. Por otra parte, los arcos empotrados son más rígidos y en consecuencia, más sensibles a las tensiones
provocadas por variaciones de temperatura y por asentamiento de los apoyos. (Salvadori y Heller, 1963, 1998)
Usos
Anteriormente los romanos los usaban para luces de 100 pies, en la edad media para 180 pies, pero con el
desarrollo de materiales de construcción más resistentes a la flexión se han obtenido en la actualidad luces de
1800 pies como el puente de Quebec. Hasta estos días no existe otro tipo de elemento estructural más
comúnmente usado para grandes luces como lo es el arco.
Los arcos son usados en una variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las más simples es la
de los techos con arcos paralelos con elementos transversales y placas como techo. Pueden ser colocados de
forma diagonal, y radial. En estos tipos de techos los elementos de conexión de los arcos trasmiten la carga del
techo a los arcos por acciones de flexión o de arcos, y los arcos llevan la carga al suelo. (Salvadori y Heller
1933).
El rango de luces óptimo para este tipo de estructura es de 25 a 70 m (Engel, 2001).

Cerchas
Definición
La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Una cercha, puede
definirse como una estructura compuesta de un número de elementos o barras unidos en sus extremos por medio
de pasadores sin fricción para formar una armazón rígida. Las fuerzas externas y reacciones se supone que están
en el mismo plano de la estructura y actúan solamente sobre los nodos, en consecuencia pueden considerarse
como una estructura bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los elementos, las
fuerzas que actúan en cada extremo de una barra se reducen a una fuerza axial (tracción o compresión). (Beer y
Jonhston,1977 y Yuan-Yu Hsieh, s/f)
Ventajas
Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el
diseño de puentes y edificios.
Comportamiento
Considérese ahora la estructura obtenida por un cable que sostiene un peso P, volcando hacia arriba el
cable y reforzando sus tramos rectos con el fin de conferirles resistencia a la compresión. La "flecha negativa" o
elevación modifica la dirección de todas las tensiones y el cable invertido se convierte entonces en una estructura
de compresión pura: es el ejemplo más simple de armadura. Las barras comprimidas transmiten a los soportes la
carga aplicada en la parte superior de la armadura, sobre los apoyos actúan, por consiguiente fuerzas verticales
iguales a la mitad de la carga y los empujes dirigidos hacia afuera. El empuje puede absorberse por medio de
contrafuertes de material resistente a la compresión, por ejemplo mampostería, o un elemento de tracción tal
como un tensor de acero. Tales armaduras elementales, de madera con tensores de hierro, se construyeron en la
Edad Media para sostener los techos de pequeñas casas e iglesias. (Salvadori y Heller, 1963)


H H P

P/2 P/2
c

T
T

c
P/2 P/2
T H H

T
P

P

c
c

P/2 P/2

T
H
Figura 11. Esquema del comportamiento de una cercha.

Materiales
Por lo general las cerchas son hechas en acero, pero también se pueden encontrar en madera y en casos
excepcionales son hechos en concreto armado.
Elementos
Los miembros de arriba son el cordón superior, los miembros de abajo son el cordón inferior, también
están las diagonales y las verticales o montantes dependiendo del tipo de esfuerzo.
Los elementos del cordón superior, las verticales y las diagonales pueden pandear cuando se los somete a
compresión, a menos de hallarse correctamente proyectados.
Las barras de una armadura se unen por medio de remaches, bulones o soldadura a una "cartela" dispuesta
en su intersección. En cualquiera de los casos, la restricción impuesta por la "cartela" a toda rotación relativa
transforma las barras de tracción o compresión pura en elementos que desarrollan una pequeña cantidad de
tensiones adicionales de flexión y corte.
Los sistemas de ménsula se convierten así en retículas espaciales y su comportamiento es análogo al de
esas gruesas placas hechas de un material esponjoso más que el de las grillas. (Salvadori y Heller, 1963)
Usos
Se usan en techos, puentes y gimnasios con un rango de luces óptimo de 15 a 80 m (Engel, 2001).

Pórticos
Definición
La acción del sistema de pilar y dintel se modifica en grado sustancial si se desarrolla una unión rígida
entre éste y los pilares resistentes a la flexión. Esta nueva estructura, el pórtico rígido simple o de una nave, se
comporta de manera monolítica y es más resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.


Figura 12. Esquema de pórtico y sistema de pilar-dintel.

Comportamiento
Bajo la acción de cargas verticales, los tres elementos de un pórtico simple (losa, viga y columna) se
hallan sometidos a esfuerzos de compresión y flexión. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, la
compresión predomina en las últimas y la flexión en la primera. Las columnas son relativamente esbeltas y la
viga relativamente alta.

Figura 13. Esquema del comportamiento de un pórtico ante carga vertical y horizontal.

Figura 14. Esquema del comportamiento del sistema pilar-dintel ante cargas verticales y horizontales.

Materiales
El rascacielos es una de las grandes conquistas del moderno diseño estructural, posibilitado por el pórtico
de plantas múltiples y por la elevada resistencia del acero y el hormigón. En pórtico pequeños también se pueden
hacer de madera.


Elementos
Los sistemas de pilares y dintel pueden construirse uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos.
En este caso, los dinteles apoyan en pilares verticales o en paredes de piedra o mampostería, de altura igual ala
del edificio. Si bien la construcción de este tipo puede resistir cargas verticales, no ocurre lo mismo con las
horizontales: los vientos huracanados y los terremotos la dañan con facilidad, pues la mampostería y los
elementos de piedra poseen escasa resistencia a la flexión y no se establece fácilmente una conexión fuerte entre
los elementos estructurales horizontales y verticales.
Las vigas figuran entre los elementos estructurales de uso más común. Como la mayor parte de las cargas
son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales, las vigas se usan abundantemente para
transmitir en dirección horizontal cargas verticales, por lo tanto, su mecanismo implica una combinación de
flexión y corte. Es conveniente señalar que la viga es una de las formas estructurales de menor rendimiento.
Normalmente, sólo una de las secciones transversales de una viga está sometida al máximo momento de proyecto
y por ello, si el elemento es prismático, solamente una de sus secciones transversales está sometida a la máxima
capacidad.
Las columnas son los elementos de apoyo a las vigas (Salvadori y Heller, 1998 y Winter y Nilson, s/f)
Usos
El Empire State, construido en 1930, tiene 102 plantas y una altura de 442 metros, no incluyendo los 60 de
la torre proyectada originalmente como amarradero de dirigibles y los 67 metros de la antena de televisión.
El edificio de la Compañía de seguros John Hancock de Chicago, las torres gemelas del Worid Trade
Center de Nueva York, el edificio Sears también en Chicago, tienen alturas entre 365,76 y 441,96 metros y
estructuras de acero que tienen marcos con intercolumnios de poca amplitud sobre el exterior del edificio.
Los rascacielos de hormigón no pueden alcanzar la altura de los construidos en acero, pero resultan económicos
hasta unos 180 metros, el edificio Water Tower de Chicago de 273 metros. Generalmente constan de estructuras
exteriores y de un núcleo interno construido por medio de paredes de hormigón. (Salvadori y Heller, 1998)
El rango óptimo de luces de 6 a 15 m. (Engel, 2001).

Parrillas, entramados o retículas de vigas
Definición
Los elementos estructurales considerados hasta ahora tienen en común la propiedad de transferir cargas en
una sola dirección, desde el punto de vista estructural sería más eficiente tener una "transferencia bidireccional de
carga". Esta dispersión se obtiene mediante entramados (parrillas o retículas de vigas) y placas, que actúan en un
plano. (Salvadori y Heller, 1963)
Una retícula de vigas es un sistema de vigas que se extiende en dos direcciones con las vigas en cada
dirección unidas unas con otras. Las retículas están normalmente apoyadas en los cuatro lados de un bastidor
aproximadamente cuadrado y el peralte total de las vigas puede ser menor que la de un sistema de vigas en una
dirección. (Moore 94;3)
Comportamiento
En la retícula, las vigas individuales son parcialmente soportadas por vigas perpendiculares que se
intersectan, las cuales están a su vez parcialmente soportadas en otras vigas que también se intersectan. Cuando
un punto de carga se aplica en la intersección de dos vigas en una retícula, ambas vigas se flexionan junto con las
otras vigas cercanas. Además de la flexión, esta interacción produce la torsión de vigas adyacentes como
resultado de las conexiones fijas en las intersecciones de las vigas. Estas dos vigas perpendiculares entre sí deben
sufrir en su intersección igual deformación aunque tengan distintas longitudes o distintas secciones.


Figura 15. Esquema del comportamiento de una parrilla.

Las cargas tienden a moverse hacia el soporte a lo largo de los senderos de acción más cortos,
determinando la relación de los lados del rectángulo, llamada relación de aspecto, que debe ser menor de 1,5 para
mantener la acción bidimensional. (Salvadori y Heller 144;4)
Materiales
Las vigas en las retículas necesariamente se intersectan y su continuidad una tras otra es esencial a su
característico comportamiento de flexión bidimensional. Esta continuidad es más fácil de lograr en algunos
materiales que en otros. En concreto es fácil formar retículas proporcionándole el refuerzo de acero extendido de
forma continua a través de las intersecciones. La sección cuadrada de vigas de acero se puede soldar en la
intersección para proporcionar la continuidad necesaria. Por otra parte, las vigas de madera serían necesariamente
discontinuas (al menos en una dirección) en las intersecciones y, por consiguiente, inherentemente inadecuadas
para el uso en una retícula de vigas. (Moore, 1999; Salvadori y Heller 1998)
Ventajas
Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y para lograr
que toda la estructura participe en la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo en la mejor distribución de
las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz de los entramados rectangulares. Las vigas de
acero pueden tener menor espesor que las de concreto pretensado; las de concreto armado lo tendrán mayor, y
será mayor aun el espesor de las vigas de madera; pero la relación de espesor a luz no puede ser muy inferior a
1:24, si las vigas han de ser prácticamente aceptables desde los puntos de vista de resistencia y deformación. Los
sistemas de entramados rectangulares pueden proyectarse en forma económicas con relaciones espesor a luz
desde uno a treinta, hasta uno a cuarenta. (Salvadori y Heller, 1998)
Puede lograrse una economía adicional en el espesor de pisos y en los costos totales de un edificio, por el
empleo de entramados oblicuos, cuyas vigas no son paralelas a los lados del rectángulo de base, sino que forman
un ángulo con esos lados. Las ventajas así logradas son dobles. (Salvadori y Heller, 1998)
Usos
El rango de luces óptimo es de 15 a 30 m. (Engel, 2001)

Placas
Definición
Una placa o losa es un elemento estructural monolítico de espesor relativamente pequeño, usado para
cubrir un área, que distribuye la carga horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo plano
mediante flexión. Mientras que la resistencia a la flexión de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la de
una serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambas direcciones. (Moore, 1999; Salvadori y
Heller, 1998)
Ventajas
Las placas presentan la ventaja constructiva de tener superficies inferiores lisas, lo que permite el tendido
sin impedimentos de cañerías, conductos y otros elementos de los diversos sistemas mecánicos requeridos en un


edificio moderno. La economía lograda al prescindir de codos y curvas en cañerías y conductos para sortear las
vigas, justifica a menudo la selección de un sistema de placas para pisos y techos. (Salvadori y Heller, 1998)

Figura 16. Elemento monolítico denominado placa y deformada ante carga vertical.

La eficiencia estructural de las placas se ve disminuida debido a la distribución lineal de tensiones en su
espesor, esta ineficiencia se remedia disponiendo parte del material lejos del plano medio o neutro de la placa y
usarse para crear nervaduras en una, dos e incluso tres direcciones. La placa nervada presenta las ventajas de la
continuidad debido a la losa y las ventajas del espesor debido a sus nervaduras. Por otra parte, la superficie
inferior de una placa nervurada no es lisa y quizá sea necesario colgar de ella un cielorraso. Los caños y
conductos no se curvan para sortear las nervaduras, sino que por lo común se cuelgan de ellas.
Una solución económica del problema de la placa para pisos rectangulares con luces relativamente
pequeñas se logra a menudo por medio de una estructura mixta de hormigón armado y material cerámico. Una
placa con nervaduras en dos direcciones se denomina "placa waffie" (ortotrópica). (Salvadori y Heller, 1998)

Figura 17. Placa con nervios
Nota. De Estructuras para Arquitectos, por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Comportamiento
El trabajo de una placa es similar a una parrilla con vigas soldadas formado por un número infinito de
vigas infinitamente pequeñas. Si esa serie de vigas independientes y paralelas está sujeta a una sola concentración
de carga, sólo la viga bajo la carga se deflectará.
Pero como las vigas que forman una losa están unidas y actúan integralmente cuando se aplica una carga
en un punto, las partes adyacentes de la losa se activan para contribuir a su resistencia a la flexión. La carga es
distribuida lateralmente dentro de la losa como resultado de la resistencia de cortante entre la parte cargada y las
áreas adyacentes. En consecuencia, las cargas concentradas dan como resultado una flexión perpendicular
localizada en la primera dirección de extensión causando torsión en la losa. (Moore, 1999; Salvadori y Heller,
1998)
Materiales
Las losas son más comúnmente asociadas con la construcción de concreto reforzado. Sin embargo, se
puede lograr el comportamiento de la losa con una variedad de otros materiales, en especial la madera.
(Moore,1999)

Elementos
Las condiciones de apoyo pueden diferir en los cuatro lados de una placa. Esto en ninguna parrilla podría
construirse.
En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es común apoyar las placas de piso sobre una pared
exterior o sobre una serie de columnas y en el "núcleo" interno dentro del cual se disponen los ascensores,
conductos de aire acondicionado y otros elementos de los sistemas mecánico, eléctrico y sanitario. Se obtiene de
esa manera una zona de piso totalmente libre. Las placas pueden tener diversas formas (Salvadori y Heller, 1963)
Las placas se pueden apoyar en columnas. Esta unión debe proyectarse para absorber el llamado
"punzonamiento" de las columnas, y requiere a menudo el uso de capiteles o placas intermedias de distribución.
A fin de evitar capiteles, se emplean conectores de corte de acero, para garantizar la transferencia de la carga
desde la columna a la placa en el proyecto de hormigón armado. (Salvadori y Heller, 1998)
Las losas se pueden dividir en varios tipos que son:
1. Losa en una o dos direcciones: En una dirección están apoyadas de manera continua por dos soportes
paralelos. En dos direcciones están apoyadas continuamente en los cuatros lados.
2. Losas planas: Losas apoyadas solo en columnas.
3. Losas nervadas: Losas donde se reduce el material, peso y costo.
4. Viguetas: Viguetas colocadas entre las vigas.
5. Reticulares: Viguetas en dos direcciones.
6. Viguetas isobáticas: Viguetas que siguen las líneas de esfuerzos principales. (Moore, 1999)

Membranas
Descripción
Una membrana es una hoja de material tan delgada que, para todo fin práctico, puede desarrollar
solamente tracción. Buenos ejemplos de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, las
membranas deben estabilizarse, principalmente porque su forma funicular para cargas horizontales difiere de las
de las cargas verticales. La estabilización se obtiene por medio de un esqueleto interno o por pre-tensión
producido por las fuerzas externas o por presión interna. (Salvador y Heller, 1998)

Figura 18. Membranas.

Comportamiento
Las membranas son estructuras que resisten en dos dimensiones, la cual no desarrolla apreciable esfuerzos
de placa como flexión y corte, porque su altura es muy pequeña en comparación con su luz. Dado que la altura
que tiene este tipo de elementos se produce en la membrana una doble curvatura, la cual se puede considerar a la
membrana como la intersección entre dos cables, en la cual la carga que lleva la membrana es la suma de los dos
cables. Las membranas solo transmiten tensión y actúan esencialmente como una red de cables. Cuando la carga


cambia la forma de la membrana también cambia y se adapta la curvatura a los valores necesarios para llevar la
nueva carga. Las membranas como los cables son inestables, por lo cual se deben estabilizar por la acción de un
cuerpo interno, por la tensión producto de fuerzas internas o externas. Dado que los esfuerzos que se producen
son de tensión la utilización de las membranas es óptima. (Salvadori y Heller, 1963).
No obstante la inconsistencia de las membranas respecto a la mayor parte de los estados de tensión, el
ingenio humano ha hallado maneras y medios de utilizar membranas para fines estructurales, sobre todo debido a
su bajo peso. La carpa del circo es una membrana capaz de cubrir decenas de metros, siempre que la tela cuente
con adecuado sostén en parantes de compresión, estabilizados por riendas de tracción. Las carpas son útiles como
cubiertas temporarias y aceptables como techos permanentes si son altamente pretensadas, por otra parte existe el
tensado por presión que es el que ocurre en los neumáticos. (Salvadori y Heller 1998; 1963)

Figura 19. Formas de estabilizar las membranas.

Usos y Ventajas
Dada la naturaleza de llevar cargas por acción de membrana es liviana, económica, no ha sido usado
ampliamente por su movilidad. (Salvadori y Heller, 1963).

Cáscaras
Definición
Un cáscara es una estructura tridimensional delgada cuya resistencia se obtiene dando forma al material
según las cargas que deben soportar, son lo suficientemente delgadas para no desarrollar flexión, pero también
suficientemente gruesas para resistir cargas, que según el caso pueden ser de compresión, corte y tracción.
Ventajas
Las cáscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica en los encofrados,
impermeabilización aunque con el desarrollo de las pinturas plásticas, que pueden aplicarse por rociado o
rodillos, en capas muy delgadas, ha reducido este problema. Estas pinturas son por lo común transparentes y se
las puede colorear para realzar el aspecto del techo. Asimismo las superficies curvas presentan dificultades
acústicas, sobre todo si son grandes, lisas y duras. En tanto que los problemas térmicos se aminoran mediante el
uso de materiales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cáscara; en el segundo caso, se los recubre,
comúnmente, con hormigón rociado. Una adecuada circulación de aire en el interior de la cáscara contribuye a
eliminar la condensación.
La prefabricación de las cáscaras por elementos se usa a menudo conjuntamente con el post-tensado, este
método de construcción elimina la tracción en la cáscara.
Comportamiento
La capacidad portante del cáscara se genera dándole la forma adecuada sin necesidad de aumentar la can-
tidad de material, la curvatura hacia arriba aumenta la rigidez y la capacidad de carga ya que se coloca parte del
material lejos del “eje neutro”, aumentando la rigidez a la flexión.


La bóveda al igual que un arco, (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresión
y es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada base
curvada sencilla o cilindrica, y doblemente curvada o cúpula.
Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en los techos) donde las cargas se distribuyen
de manera uniforme y las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados,
son incapaces de resistir la flexión local inducida por cargas concentradas significativas.
Materiales
El material ideal de construcción es el concreto armado, aunque se pueden realizar en madera, acero y
materiales plásticos.
Tipos
Las cáscaras delgadas permiten la construcción económica de diversos tipos de techos curvos,
heterogéneos en cuanto a su forma, por lo que se clasifican de acuerdo a ella. Primeramente están las bóvedas,
que al igual a los arcos resisten sólo compresión, por ello requieren apoyo continuo a lo largo de la base. Existen
tres tipos de bóvedas, las de curvatura sencilla o cilíndrica, las doblemente curvadas o cúpula y las entramadas o
laminares.
En segundo lugar están los cascarones, que a diferencia de las bóvedas resisten compresión, corte y
tracción. Existen cuatro tipos de cascarones, los de curvatura similar en cada dirección o sinclástica, los de una
sola curva o de forma desarrollable, los doblemente curvados y tienen una curvatura opuesta o anticlásticas y
también existen cascarones de forma libre que no se obtienen matemáticamente. Hay otra manera de especificar
los cascarones según el estilo de generar la forma: revolución, traslación, regladas, complejas y libres.
Bóvedas cilíndricas
Definición
La bóveda cilíndrica es como una viga de sección transversal curva con una viga longitudinal a los largo
del borde, serían similares a una serie de arcos continuos sin separación, donde la carga se transfiere a las vigas
extremas.
Comportamiento
El comportamiento difiere de la suposición de una serie de arcos contiguos por la resistencia longitudinal
debido a la continuidad del material que resiste fuerzas horizontales paralelas a la longitud de la bóveda y porque
permite que la carga aplicada en un punto, se extienda hacia afuera (en un ángulo a 45° en cada lado) del punto
de aplicación.
Las bóvedas cilíndricas no son tan rígidas como las cúpulas, pues su única curvatura hace que se
comporten, en gran medida, como vigas. Cuando es necesario aumentar la rigidez, se suele agregar vigas
longitudinales a lo largo de sus bordes. También se pueden agregar nervios transversales para reducir el espesor.
Estos nervios por lo general son de acero, pero no es común emplearlos en las bóvedas de concreto, pues
significan un aumento en el costo de encofrados.

La bóveda cilíndrica al igual que los arcos debe resistir el empuje en la base, esto se logra por varias
técnicas:
1. Fricción en la base
2. Muros verticales con un espesor considerablemente mayor al de la bóveda
3. Contrafuertes
4. Adicionar un arco como el arco botarel del estilo gótico
5. Tirantes


Figura 20. Comportamiento de bóveda cilíndrica
Nota. De Comprensión de las estructuras en arquitectura (p.180), por Moore, F., 2000, México D.F., México: McGraw-Hill,
Interamericana Editores, S.A. de C.V.

La forma de la bóveda depende del estilo arquitectónico, entre las que se incluyen: de cañón (forma
semicircular o romana), de catenaria (forma funicular para una bóveda de espesor uniforme) y apuntada (gótica).
Longitudes
En mampostería hasta 21 m con un espesor de 45 cm.
Elementos
Viga de borde longitudinal, opcionalmente se pueden colocar nervios transversales que llevan la forma del
arco definitorio de la bóveda.
Materiales
Mampostería y concreto armado
Cúpulas
Definición
La cúpula o domo es una superficie que se obtiene por la rotación de una curva plana alrededor de un eje
vertical (superficie de revolución) y resiste sólo fuerzas de compresión, para ello se evita la tendencia al aumento
del diámetro en la base mediante un elemento más rígido a todo lo largo del soporte.
Comportamiento
La mayoría de las cúpulas son circulares, aunque hay algunos ejemplos elípticos. Todas se deben diseñar
para resistir los empujes laterales; de otro modo se expandirían y esto produciría tensión perimetral. Las cúpulas
elípticas se definen por la rotación de media elipse alrededor de su eje vertical; su comportamiento no es tan
eficiente como el de una cúpula esférica, pues la parte superior de la cáscara es más plana y la disminución de
curvatura introduce mayores tensiones. En cambio, la cúpula parabólica puede tener mayor curvatura en la parte
superior y presenta ventajas estructurales, aun comparada con la esfera.
Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior,
acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la
tensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en
la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y
producen menos tensión en los aros.


En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente es
suficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su
base

Paralelo

Meridiano Ecuador

Figura 21. Esquema de cúpula donde se indican los meridianos y paralelos

Los esfuerzos en una cúpula se pueden entender como actuando en dos direcciones: a lo largo de líneas de
arco (meridiano) y a lo largo de líneas de aro (paralelo). Bajo carga uniforme las fuerzas desarrolladas en las
cúpulas son constantes a lo largo del paralelo y variables a los largo del meridiano donde se generan fuerzas de
compresión. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste
las cargas sin desarrollar esfuerzos de flexión.
Al contrario que los arcos que son funiculares para un solo sistema de cargas. Los meridianos de una
cúpula, son funiculares para cualquier sistema de cargas simétricas. Esta diferencia esencial en cuanto a
comportamiento estructural se debe a que mientras los arcos aislados carecen de apoyo lateral, los meridianos de
la cúpula tienen el apoyo de los paralelos, que restringen su desplazamiento lateral desarrollando fuerzas de
anillo. Además, se refuerza el ecuador de la cúpula por medio de un aro rígido que impide casi totalmente el
movimiento del borde hacia afuera y su rotación, e introduce un empuje hacia adentro y una flexión en el
ecuador.
Todas estas condiciones son válidas si la altura de la cúpula es pequeña, ya que los paralelos cercanos al
ecuador desarrollan compresión, esta situación se revierte al aumentar la altura de la cúpula. La resistencia de una
cúpula al pandeo puede aumentarse sustancialmente, sin aumentar el espesor de aquélla de manera uniforme,
empleando nervaduras dispuestas según los paralelos y los meridianos. Para lograr compresión se aumenta el
peso
Longitudes
En mampostería y concreto sin reforzar pueden ser llegar hasta 36 m de diámetro.
Elementos
Viga anular de apoyo, nervios opcionales
Materiales
Mampostería y concreto sin reforzar.
Definición de Funiculares
La forma ideal de los arcos y bóvedas se pueden obtener por la correspondencia entre una forma colgante
a tensión y la correspondiente forma que resulta a compresión.
Entramado
Definición
El sistema consiste de arcos oblicuos intersecados (diagonales en planta) dispuestos para formar un patrón
de diamante, donde la construcción mediante elementos cortos entramados unidos en ángulos menores a 90º,
forman un tejido. Estas cáscaras pueden tener la forma cilíndrica o de cúpula.


Material
El material más popular para la construcción de estructuras de entramado es la madera. Ampliamente
usada en bóvedas y cúpulas durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, fue de uso práctico por el
relativamente bajo costo de la madera y la labor de ensamblaje.
Sinclásticas o de revolución
Definición
Las superficies sinclásticas son similares a las cúpulas en cuanto a la forma, pero se diferencian por su
capacidad para resistir esfuerzos de tracción ya que transfiere las cargas a los apoyos por tracción, compresión y
corte. Conviene llamar positivas a las curvaturas dirigidas hacia abajo y negativas a las opuestas.
Estas superficies se obtienen mediante la rotación de una curva plana alrededor de un eje vertical, por lo
que también se denominan superficies de revolución, según la curva que se utiliza para generarla pueden ser
hemisférica, elipsoide y paraboloide.

Figura 22. Superficies de revolución.
Nota. De Comprensión de las estructuras en arquitectura (p.198), por Moore, F., 2000, México D.F., México: McGraw-Hill,

Comportamiento
Las superficies sinclásticas, al igual que las cúpulas la carga se distribuye en dos direcciones1. Bajo carga
uniforme gravitacional un domo se encuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las
direcciones.
En los domos hemisféricos los arcos son semicírculos, estos permanecen estables en la parte superior pero
tienen una tendencia al pandeo en la inferior; la cual es hacia la parte exterior. Dado que las superficies
sinclásticas pueden resistir tracción, esta tendencia al pandeo es resistida por tracción. Es importante resaltar que
el ángulo del domo en el apoyo incide en el comportamiento, así si la carga es debida solo al peso, los domos con
ángulos menores a 38º quedarán sometidos solo a compresión mientras que los mayores resisten tracción en la
dirección de los aros inferiores.
Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior,
acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la
tensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en
la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y
producen menos tracción en los aros.
En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente es
suficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su
base

1
a lo largo de líneas de arco y a lo largo de líneas de aro

Figura 23. Diferencia del comportamiento de una cúpula de pequeña altura y gran altura

Una cúpula se comporta "adecuadamente" si desarrolla tensiones de membrana en casi todos sus puntos;
se dice entonces que resiste las cargas por acción de cáscara. Como se demostró anteriormente, una cúpula debe
satisfacer las tres condiciones siguientes para desarrollar esa acción de cáscara delgada:
1. La cúpula debe ser delgada; con ello, resultará incapaz de desarrollar flexión en grado sustancial.
2. Debe tener curvatura adecuada; de esa manera será resistente y rígida, debido a la resistencia derivada
de su forma.
3. Debe tener apoyo adecuado; de esa manera desarrollará una pequeña flexión en una porción limitada
de la cáscara.
Longitudes
En las cúpulas circulares puede obtenerse un diámetro de 72 m en concreto armado con una relación luz a
espesor de 400, mientras que las de acero pueden llegar a 1000 con una luz de 81 m.
Elementos
En los domos altos no es necesario colocar un anillo alrededor de la base porque la fuerza de tracción en la
dirección del aro puede ser resistida por el espesor del domo, mientras que en los domos bajos se debe colocar en
la base un anillo más rígido que incrementa el espesor y puede colocarse directamente sobre la fundación, sobre
un muro de carga o sobre columnas.
Materiales
El material más empleado es el concreto armado, pero se realizan también en acero y madera.
Desarrollables o traslación
Definición
Las cascarones desarrollables son curvas sólo en una dirección, positiva o negativa y generadas por ex-
trusión en una línea curva a lo largo de una trayectoria recta. Las formas más comúnmente usadas son las
semicirculares, parabólicas o elípticas, la cuales se distinguen de las bóvedas cilíndricas de forma similar por su
capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que sólo se tienen que apoyar en las esquinas (o en los
extremos) salvando claros a lo largo del eje longitudinal, así como en la dirección de la curvatura. Estas cáscaras
son menos rígidas y menos resistentes que las sinclásticas.


Comportamiento
Los cascarones desarrollables de cañón corto están típicamente apoyados en las esquinas y se comportan
en una de dos formas (o una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se rigidiza para
mantener la forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales salvan un claro entre los extremos
de los arcos. La segunda forma es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin de darle forma
de una viga, con el cascarón comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre las
vigas laterales.
Los cascarones de cañón largo al igual que las anteriores, están soportados en las esquinas pero se
comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en el
cascarón se parezcan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo largo de
toda su longitud, mientras que la parte inferior está en tracción. La acción de diafragma del cascarón delgado
proporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y vertical inherente al comportamiento de flexión.

Figura 24. Esquema del comportamiento de las cáscaras desarrollables de cañón corto.

Longitudes
En teoría, la proporción altura a claro óptima se acerca a 2.0 minimizando el volumen total de concreto y
acero reforzado necesario. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a consideraciones
programáticas y el espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción.

Elementos
Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de mantener su forma para condiciones de
cargas no funiculares. Esto por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre
columnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga en
los extremos (los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se
comportan como muros de cortante para resistir el empuje hacia afuera).

Figura 25. Esquema del comportamiento de las cáscaras de cañón largo.

La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de toda su longitud (no sólo en los extremos).
Como resultado también se desarrolla un empuje hacia afuera a lo largo de toda su longitud. Cuando el cascarón


se repite en una configuración de entreejes múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes se
equilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del último cascarón necesitan resistir el empuje. La
acción de diafragma del cascarón actúa como una viga delgada que transfiere el empuje a los soportes de los
extremos; el atiesador actúa como un patín (pestaña) de una viga que agrega la resistencia lateral necesaria para
prevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un patín atiesador
perpendicular al cascarón.
Anticlásticas o regladas
Definición
Los cascarones anticlásticos tienen forma de silla de montar, por lo que se obtiene diferentes curvaturas en
cada dirección; los conoides, paraboloides hiperbólicos e hiperboloides se encuentran dentro de esta clasificación.
Una característica importante de estas formas es que contienen dos series de líneas rectas en su superficie; por lo
que se pueden generar desplazando una línea recta sobre dos curvas separadas; esta característica las convierte en
un tipo de placa fácil de construir e interesante a simple vista. (Salvadori; Moore)
Los conoides son superficies que se obtienen al deslizar un extremo de la recta sobre un segmento de
curva y el otro sobre una línea recta. El conoide se denomina circular, parabólico, o elíptico, según que su borde
curvo sea un arco de circunferencia, una parábola o una elipse.
Los conos son superficies regladas en las cuales un extremo del segmento gira alrededor de un punto y el
otro se desplaza siguiendo una curva. Los sectores cónicos son superficies conoidales y pueden usarse para cubrir
áreas trapezoidales, o como techos en voladizo, según se dijo para los conoides.
Los hiperboloides son superficies que se obtienen de deslizar una línea inclinada sobre dos circunferencias
horizontales.
Los paraboloides hiperbólicos (hypars denominados en inglés) se producen moviendo una parábola
convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. También se puede generar moviendo una
línea oblicua sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta.
Los conoides se usan como cáscaras en volado, con el extremo curvo en el extremo apoyado del volado;
por lo general la curvatura va dirigida hacia arriba. Los conos son útiles para cubrir áreas trapezoidales, o como
techos en volado, similar a los conoides Por otra parte, los hiperboloides se usan ampliamente para construir
torres de refrigeración en plantas de cemento y en otros establecimientos industriales (Salvadori).

Figura 26. Cascarones anticlásticos.

Comportamiento
En general, los esfuerzos en los cascarones anticlásticos se relacionan con la dirección de curvatura y sus
condiciones de apoyo. La compresión se genera en la curvatura convexa mediante la acción de arco, mientras que
los esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava mediante la acción de cable suspendido; en los bordes de la
superficie se combinan estas dos acciones tomando la dirección de la arista que se incrementa hacia abajo; al
llegar a los apoyos inferiores las fuerzas generan un empuje hacia afuera. (Moore,
Cuando el paraboloide hiperbólico es de poca altura, las fuerzas de tracción y compresión son similares y
producen una fuerza de corte de igual intensidad a lo largo del borde. Estas fuerzas tienen igual valor en toda la
cáscara.


Longitudes
La altura de la cáscara no debe ser menor que una sexta a una décima parte de la luz, a fin de evitar gran-
des tensiones de compresión que podrían provocar pandeo.
Elementos
Los apoyos deben resistir el empuje similar a los arcos, el borde debe resistir el corte y dirigir la fuerza
hacia el apoyo.
Materiales
Concreto armado
Reticuladas
Definición
Los cascarones reticulados son en cuanto a su forma similar a cualquier tipo de cáscara pero la diferencia
radica en la estructuración, ya que, la carga se distribuye al grupo de barras que conforman la estructura.
Comportamiento
El comportamiento de las cáscaras reticuladas o con nervaduras se comprende al adaptar el manera en que
las placas con nervaduras trabajan y con el realizado por las cáscaras; es decir las barras toman las fuerzas que se
generan en los paralelos y meridianos de la cáscara2.
Con el propósito de que el tamaño de las barras utilizadas sea similar, las barras que conforman los
meridianos se bifurcan desde la cima de la cáscara hacia abajo. (Salvadori y Heller,)
Las formas tradicionales de cáscaras reticuladas presentan diferentes longitudes en las barras utilizadas,
siendo una desventaja para la construcción. Por ello se han inventado esquemas que evitan esta dificultad, como
lo son las cúpulas geodésicas, es un conjunto de triángulos y pentágonos que son generadas por barras de igual
longitud;
Longitudes
En Europa se han construido cúpulas de nervaduras de hasta 90 a 120 metros con conectores standard que
usan barras hechas de tubos de acero sobre una parrilla triangular.
Elementos
Las cáscaras reticuladas están conformadas por un conjunto de barras con una disposición que por lo
general es triangular.
Materiales
Las barras que conforman las cúpulas reticuladas son principalmente de acero pero en ocasiones pueden
ser hechas de madera o en concreto presforzado o prefabricado, siendo una alternativa económica.

Bibliografía
Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá,
Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.
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Orozco, E. (2000). La estática en los componentes constructivos. San Cristóbal, Venezuela: FEUNET.

2
Compresión en los meridianos y compresión o tracción en los paralelos según el ángulo de la cáscara.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.
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