Transformasi matematika kelas XI SMK

1. Tugas Matematika
Kelompok 3
Nama Anggota :
Eva Aviani A (13)
Fita Ardiana (16)
Gilang Surya (17)
Livty Febri Anti (25)
Kelas XI Akuntansi 3

2. Transformasi
Transformasi adalah aturan secara geometris
yang dapat menunjukkan bagaimana suatu
bangun dapat berubah kedudukan dan
ukurannya berdasarkan rumus tertentu.
Jenis-jenis Transformasi :
a. Translasi
b. Rotasi
c. Dilatasi
d. Refleksi

3. Translasi
Translasi atau pergeseran adalah suatu
transformasi yang memindahkan setiap
titik dari suatu posisi ke posisi yang baru
sepanjang ruas garis dan arah tertentu.
Arah pemindahan translasi yaitu
sepanjang ruas garis searah sumbu X
dan ruas garis searah sumbu Y.

5. Gambar Translasi

6. Contoh soal
Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh
translasi T = (7, 8)!
Jawab :
Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi
T =(7,8) :
T(7,8) A(2,3) = A’ (2+7 , 3+8) = A’(9,11)

7. Rotasi

8. Gambar Rotasi

9. Contoh soal
Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah
berlawanan jarum jam sejauh 45°
menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari
titik P'.
Jawab :
Rotasi sebuah titik dengan sudut sebesar α

10. Sehingga:
Catatan:
sudut α positif → berlawanan arah jarum jam
sudut α negatif → searah jarum jam

11. Dilatasi
Atau dapat ditulis :
k.(x-a)= x’-a dan k.(y-b)= y’-b

12. Gambar Dilatasi

13. Contoh soal :
1. Tentukan bayangan persegi panjang
ABCD dengan A(2,2), B(-2,2), C(-2,-2)
dan D(2,-2) jika dilakukan transformasi
dilatasi pusat 0 dan skala 3!
Jawab :
3 0 2 -2 -2 2 = 6 -6 -6 6
0 3 . 2 2 -2 -2 6 6 -6 -6
Jadi hasilnya A’ (6,6), B’(-6,6), C’(-6, -6) dan
D’(6, -6)

14. 2. Bayangan titik W(2,6) oleh dilatasi dengan
pusat (2,1) dan faktor skala -2 adalah...
Jawab :
-2(2-2) = x’-2 maka
0 = x’-2
2 = x’
-2(6+1) = y’+1 maka
-2 . 7 = y’ +1
-14 -1 = y’
-15 = y’
Jadi bayangannya W’ (2, -15)

15. 15
Refleksi
Pencerminan adalah cara
menggambarkan bayangan cermin
suatu bangun.

17. Contoh soal :
Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat
hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis x = 10
b) Terhadap garis y = 8
Pembahasan
Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = m atau y = n
a) Terhadap garis x = 10
x = m
(a, b) ----------> (2m − a, b)
x = m
(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5)

18. b) Terhadap garis y = 8
y = n
(a, b) ----------> (a, 2n − b)
y = n
(3, 5) ----------> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11)

19. Contoh soal
Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat
hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis y = x
b) Terhadap garis y = − x
Pembahasan
a) Terhadap garis y = x
y = x
(a, b) ----------> ( b, a)
y = x
(3, 5) ----------> (5, 3)

20. b) Terhadap garis y = − x
y = − x
(a, b) ----------> ( − b, − a)
y = − x
(3, 5) ----------> (− 5, − 3)