Este documento presenta varios problemas de física relacionados con principios de conservación como cantidad de movimiento y momento angular. Los problemas involucran el cálculo de velocidades, fuerzas y otros parámetros para sistemas de partículas y objetos en movimiento, incluyendo proyectiles, vehículos, partículas atómicas y más, considerando factores como masa, velocidad inicial, fuerzas aplicadas y tiempo. El documento proporciona información para resolver dichos problemas mediante el uso de leyes y ecuaciones de la mecánica newtoniana

1. FÍSICA GENERAL I
Principios de conservación
1 ¿Una pelota de golf de 0.045 kg se mueve a 6 ms-1
en la dirección +y. Una de
béisbol de 0.145 kg lo hace a 2 ms-1
en la dirección –x ¿Qué magnitud y dirección
tiene la cantidad de movimiento total del sistema formado por las dos pelotas?
2 Un sistema está compuesto por tres partículas de masas 3kg, 2kg y 5kg. La
primera partícula tiene una velocidad de 6ux ms-1
. La segunda se mueve con
velocidad 8 ms-1
en una dirección que forma un ángulo de –30º con el eje X. Halle
la velocidad de la tercera partícula de modo que el centro de masas esté en reposo
con respecto al observador.
3 Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopista recta a 12 ms-1
. Otro coche de
masa 1800 kg se mueve en el mismo sentido que la camioneta con una rapidez de
20 ms-1
tiene su centro de masas 40 m por delante del de la camioneta.
a Determine la posición del centro de masas del sistema formado por los dos
vehículos
b Calcule la cantidad de movimiento total del sistema
c Calcule la velocidad del centro de masas del sistema
d Calcule la cantidad de movimiento total del sistema usando la velocidad del
centro de masas
4 Usted está quieto sobre el hielo con una fricción insignificante entre sus pies y el
hielo. Un amigo le lanza un balón de fútbol de 0.4 kg que viaja horizontalmente a
12 ms-1
. Su masa es de 65 kg.
a Si usted atrapa el balón ¿con qué rapidez se mueven ambos después?
b Si el balón le golpea y rebota moviéndose horizontalmente a 7 ms-1
¿qué
rapidez tiene usted después del choque?
5 Dos vagones de ferrocarril ruedan juntos y se acoplan con un tercero que está
inicialmente en reposo. Los tres ruedan juntos y se acoplan con un cuarto vagón
en reposo. El proceso continúa hasta que la rapidez del tren formado es 1/10 de la
de los dos vagones iniciales. Los vagones son idénticos. Ignorando la fricción,
¿cuántos vagones tiene el tren final?

2. vA=1.5 ms-1
vB=0.5 ms-1
vC
60º
y
xA
B
C
6 Un vagón tolva lleno de arena rueda con una rapidez inicial de 12 ms-1
sobre vías
horizontales rectas. Ignore las fuerzas de fricción sobre el vagón. La masa total es
de 82000 kg. La puerta de la tolva no cierra bien por lo que se fuga arena por el
fondo. Después de 20 minutos se han perdido 13000 kg de arena ¿Qué rapidez
tiene entonces el vagón?
7 Las esferas A, B y C, cuyas masas son 0.02, 0.03 y 0.05 kgs, respectivamente, se
acercan al origen deslizándose sobre una mesa sin fricción según se muestra en la
figura. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente y se pegan ¿Cuál es la
velocidad inicial de C si los tres objetos quedan en reposo después del choque?
8 Un hombre de 800 N y una mujer de 600 N de peso están sentados en un trineo de
1200 N en reposo sobre el hielo sin fricción. Ellos ven una araña venenosa en el
piso del trineo y saltan hacia fuera. El hombre salta hacia la izquierda con una
velocidad de 5 ms-1
, 30º arriba de la horizontal y la mujer salta hacia la derecha a
9 ms-1
, 36.9º arriba de la horizontal. Calcule la velocidad horizontal del trineo
después del salto.
9 Una partícula de 0.2 kg de masa que se mueve con una velocidad de 0.4 ms-1
choca con otra de 0.3 kg de masa que se encuentra en reposo. Después de la
colisión la primera partícula se mueve a 0.2 ms-1
en una dirección que forma un
ángulo de 40º con respecto a su dirección original. Halle la velocidad de la
segunda partícula.

3. 30º
neutrón emitido
35º
y
x
neutrón emitido
neutrón original
10º
neutrón
núcleo en reposo
v0
y
x
Figura A Figura B
10 Un núcleo, originalmente en reposo, se desintegra radiactivamente al emitir un
electrón con un momento lineal de 9.22·10-21
mkgs-1
y un neutrino con un
momento de 5.33·10-21
mkgs-1
en una dirección perpendicular a la del electrón.
a ¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?
b ¿Cuál es su momento lineal?
11 La fisión, que suministra la energía en las plantas nucleares, ocurre cuando un
núcleo pesado se divide en dos núcleos medianos. Una reacción así ocurre cuando
un neutrón choca con un núcleo de 235
U y lo parte en un núcleo de 141
Ba y uno de
92
Kr. Además salen despedidos dos neutrones del 235
U. Antes del choque la
situación se muestra en la figura A; después, el 141
Ba se mueve en la dirección +z
y el 92
Kr en la dirección –z. Los tres neutrones se mueven en el plano x-y como se
muestra en la figura B.
Si el neutrón incidente tiene una velocidad inicial de 5·106
ms-1
y final de 2.5·106
ms-1
en las direcciones mostradas ¿qué rapidez tienen los otros dos neutrones y
qué puede decirse de la rapidez de los núcleos?
La masa aproximada del núcleo de 141
Ba es 2.3·10-25
kg y la del 92
Kr es de 1.5·10-25
kg.

4. 30º
m3
v1
y
x
m1
m2
v2
v3
12 En un instante concreto tres partículas se mueven como se muestra en la figura.
Suponga que m1=2 kg, m2= 0.5 kg, m3=1 kg, v1=1 ms-1
, v2=2 ms-1
y v3=4 ms-1
. Las
partículas están sujetas únicamente a sus interacciones mutuas, así que no actúan
fuerzas externas. Después de cierto tiempo se observa que m1 se mueve con una
velocidad de -3 ux ms-1
, mientras que m2 está en reposo.
a Halle la velocidad de m3
b Halle la velocidad del CM en los dos instantes mencionados en el problema
c En un tiempo dado las posiciones de las masas son:
r1=-0.8 ux +1.1 uy (m), r2=- 0.8 ux -1.1 uy (m) y r3=1.4 ux+ 0.8 uy (m)
Trace la trayectoria del CM.
13 Un bate golpea una pelota de 0.145 kg. Justo antes del impacto, la bola viaja
horizontalmente hacia la derecha a 40 ms-1
y sale del bate viajando hacia la
izquierda a 60 ms-1
, 30º arriba de la horizontal. Si el tiempo de contacto es de 1.5
ms, calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza media sobre la
pelota.
14 Un bate ejerce una fuerza horizontal F=(At-Bt2
) ux sobre una pelota de 0.145 kg
entre t=0 y t=2 ms, donde A= 1.8·107
Ns-1
y B=9·109
Ns-2
. En el instante inicial,
t=0, la velocidad de la bola es -40ux - 5uy (ms-1
).
a Calcule el impulso del bate sobre la bola durante los 2 ms que están en
contacto
b Calcule el impulso ejercido por la gravedad durante ese intervalo de tiempo
c Calcule la fuerza media ejercida por el bate sobre la bola durante ese intervalo
d Calcule la cantidad de movimiento y la velocidad de la bola en t=2 ms

5. m1
m2
4m
F1
y
x
3m
F2
m1
m2
15 Las masas de la figura se encuentran inicialmente en reposo. Desprecie la masa de
la polea.
a Encuentre la velocidad y la aceleración del centro de masas del sistema
formado por las dos masas en función del tiempo
b Calcule los valores anteriores cuando m1=m2
16 Un sistema consta de dos partículas. En t=0 una está en el origen, la otra, cuya
masa es 0.6 kg, está sobre el eje y en y=80 m, el centro de masas del sistema, cuya
velocidad es vCM=At2
uy (A=6ms-3
), se encuentra sobre el eje y en y=24 m.
a Calcule la masa del sistema
b Calcule la aceleración del centro de masa en cualquier instante
c Calcule la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema en t=3s
17 Dos masas m1=10 kg y m2=6 kg están unidas por una barra rígida de masa
despreciable, tal y como se indica en la figura. Estando inicialmente en reposo se
someten a fuerzas F1=8 ux (N) y F2=6 uy (N)
a Encuentre las coordenadas de su centro de masa como función del tiempo
b Exprese el momento total del sistema como función del tiempo

6. θ
a
v
m2=2 kg
m1= 4 kg
v0
x
y
vf
30º
0.3 m
18 Un chorro de líquido de sección transversal a incide sobre una superficie plana tal
y como se muestra en la figura. El líquido después de impactar con la superficie se
extiende sobre ella.
Calcule la presión ejercida sobre la superficie si la densidad del líquido es ρ y la
velocidad de sus partículas v.
La presión se define como la fuerza normal por unidad de área
19 Dos partículas conectadas entre sí mediante una varilla ligera están en reposo
sobre una superficie horizontal sin rozamiento, como se muestra en la figura. Una
tercera partícula de 0.5 kg de masa se acerca al sistema con velocidad v0=2 ms-1
y
golpea a la masa de 2kg.
Calcule el movimiento resultante del centro de masas del sistema formado por las
dos partículas si la partícula de 0.5 kg rebota con velocidad vf =1 ms-1
de la
manera en que se muestra en la figura.

7. v2
3m
m2
m1 v1
O
x
y
4m
20 El vector de posición de un cuerpo de 6 kg de masa está dado por r = [3(ms-2
)t2
-
6(ms-1
)t]ux-4(ms-3
)t3
uy. Halle:
a La fuerza que actúa sobre la partícula
b El par que actúa sobre la partícula con respecto al origen
c Los momenta lineal y angular de la partícula respecto al origen
21 Si las masas de las partículas de la figura son m1=4 kg, m2=6 kg y sus velocidades
v1=2 ms-1
y v2=3 ms-1
, determine los momentos angulares del sistema con respecto
a O y al CM, y verifique la relación entre ellos.
22 En t=0 una masa de 3 kg está en r=3ux (m) y tiene una velocidad 10 uy (ms-1
). No
existen fuerzas que actúen sobre la masa. Determine el momento angular de la
masa con respecto al origen en t=0 s y en t=12 s.
23 Cuando la Tierra está en el afelio (la posición más alejada del Sol) el 2 de julio su
distancia al Sol es de 1.52·1011
m y su velocidad orbital es de 2.93·104
ms-1
. Halle
su velocidad orbital en el perihelio (posición más cercana al Sol)
aproximadamente seis meses después cuando su distancia al Sol es de 1.47·1011
m.
En el afelio y en el perihelio las velocidades de la Tierra son perpendiculares a sus
respectivos vectores de posición tomando el Sol como origen de coordenadas

8. 24 En el tiempo t0 una partícula de 2 kg de masa se encuentra en el punto r10=uy+uz
(m) y se mueve a 10 ms-1
en la dirección del eje +X. En el mismo instante otra
partícula de 3 kg de masa se encuentra en el punto r20= -ux+2uz (m) y se mueve a
8 ms-1
en la dirección de una recta perpendicular al eje Z y que forma un ángulo
de 120º con el eje +X. Las partículas están sometidas únicamente a su interacción .
a Exprese cada velocidad en forma vectorial
b Encuentre la velocidad de su centro de masa
c Exprese la velocidad de cada partícula con respecto al centro de masa
d Encuentre el momento de cada partícula en el sistema C
e Encuentre la velocidad relativa de las partículas
f Encuentre la masa reducida del sistema
g Dibuje la trayectoria del CM
h Determine el momento angular del sistema respecto a su centro de masa
i Obtenga el momento angular respecto al origen
j ¿Qué relación existe entre los valores encontrados en h e i?
25 Un proyectil de masa m es disparado desde el punto O con una velocidad inicial v0
y un ángulo α sobre la horizontal.
a Calcule el momento angular del proyectil respecto a O como función del
tiempo
b Determine la tasa de cambio con respecto al tiempo del momento angular del
proyectil
c Calcule el par del peso del proyectil con respecto al punto O
26 Calcule el trabajo hecho por una persona que arrastra 10 m un costal de harina de
65 kg con una fuerza de 250 N y después lo levanta para depositarlo en reposo en
la caja de un camión que está a 75 cm del suelo ¿Cuál es la potencia media
desarrollada por la persona si empleó 45 s en todo el proceso?

9. 27 El motor de un coche de masa m proporciona una potencia constante P a las
ruedas para acelerar el coche. El coche está inicialmente en reposo.
a Demuestre que el trabajo realizado por el coche en un tiempo t es Pt
b Demuestre que la rapidez del coche en función del tiempo es v=(2Pt/m)1/2
c Demuestre que la aceleración del coche es a=(P/2mt)1/2
d Demuestre que la posición del coche en función del tiempo es:
x=x0+(8P/9m)1/2
t3/2
28 Dos veleros sobre hielo compiten en un lago horizontal sin fricción. Los veleros
tienen masas m y 2m, respectivamente, pero sus velas son idénticas, así que el
viento ejerce la misma fuerza constante sobre cada uno.
a ¿Qué razón tienen las velocidades de los dos veleros en la meta?
b ¿Qué razón tienen los tiempos que tardan los dos veleros en llegar a meta?
29 Un electrón en movimiento tiene una energía cinética K1. Después de realizarse
sobre él una cantidad neta de trabajo W, se mueve con un tercio de su rapidez
anterior y en la dirección opuesta.
a Calcule W en términos de K1
b ¿Su respuesta depende de la dirección final del movimiento del electrón?
30 Un coche viaja por un camino plano con una rapidez v0 en el instante en el que los
frenos se bloquean, de modo que las llantas se deslizan en lugar de rodar.
a Calcule la distancia mínima en que puede detenerse el coche en términos de v0,
g y el coeficiente de fricción cinética µC entre las llantas y el camino
b El coche se detiene en 98.3 m si v0=90 kmh-1
, ¿en qué distancia se detendrá si
v0=60 kmh-1
?
31 Un cuerpo de masa m parte del reposo y se desliza hacia abajo por un plano
inclinado con un ángulo α. El coeficiente de fricción es µC. Halle la tasa con la
cual se disipa la energía cinética más la potencial.

10. 32 Un paquete de 4 kg baja 2 m deslizándose por una rampa inclinada 15º bajo la
horizontal. µC=0.35 entre el paquete y la rampa. Calcule el trabajo realizado sobre
el paquete por:
a La fricción
b La gravedad
c La fuerza normal
d Todas las fuerzas
Si el paquete tiene una rapidez de 2.4 ms-1
en la parte superior de la rampa:
e ¿Qué rapidez tiene después de bajar deslizándose 2 m?
f ¿Qué distancia baja el paquete por la rampa antes de detenerse?
33 Un trineo de 20 kg se desliza por una colina desde una altura de 20 m. El trineo
inicia su movimiento a partir del reposo y tiene una velocidad de 16 ms-1
cuando
llega al pie de la colina. Calcule la pérdida de energía debida a la fricción.
34 Usted y su bicicleta tienen una masa combinada de 80 kg. Al llegar a la base de un
puente usted viaja a 6 ms-1
. La altura del puente es de 5.2 m y su rapidez en la
cima es de 2.5 ms-1
.
a ¿Qué trabajo total se efectúa sobre usted y su bicicleta al subir de la base a la
cima del puente?
b ¿Cuánto trabajo realizó usted con la fuerza que aplicó a los pedales?
35 Un bloque de 0.5 kg se empuja contra un resorte horizontal de masa insignificante
y constante de recuperación k= 100 Nm-1
, comprimiéndolo 0.2 m. Al soltarse el
bloque se mueve 1 m sobre una mesa horizontal antes de detenerse ¿Cuál es el
coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa?

11. R
A
B C
36 Un paquete de 0.2 kg se libera del reposo en el punto A de una vía que forma un
cuarto de círculo de radio 1.6 m, tal y como se muestra en la figura. El paquete es
tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como una partícula. Se
desliza por la vía y llega al punto B con rapidez 4.2 ms-1
. A partir de ahí el
paquete se desliza 3 m sobre una superficie horizontal hasta C, donde se detiene.
a ¿Qué coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal?
b ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete entre A y B?
37 Un bloque de madera de 2 kg se coloca contra un resorte comprimido en la base
de una pendiente de 37º (punto A). Al soltarse el resorte, el bloque sube por la
pendiente. En el punto B, a una distancia de 6 m pendiente arriba de A, la
velocidad del bloque es 7 ms-1
dirigida pendiente arriba y ya no está en contacto
con el resorte. Entre el bloque y la pendiente el coeficiente de rozamiento es 0.5.
La masa del resorte es insignificante. Calcule la energía potencial almacenada
inicialmente en el resorte.
38 La fuerza que actúa sobre una partícula es F=7ux-6uy (N).
a Calcule el trabajo realizado cuando la partícula va del origen a r=-3ux+4uy (m)
b Calcule la potencia media si tarda 0.6 s en ir de un lugar al otro
c Calcule el cambio de energía cinética si la masa de la partícula es de 1 kg
d Calcule, si es posible, la diferencia de energía potencial entre el origen y punto
r1=-3ux+4uy (m)
e Determine la energía potencial en el punto r=7ux+16uy (m) si la energía
potencial en el origen es cero
39 Una partícula de masa m se mueve bajo la acción de una fuerza F=-k/r2
ur . La
trayectoria es un círculo de radio R. Muestre que:
a la energía total es E=-k/2R si asumimos que 0→
∞→r
pE
b la velocidad es v=(k/mR)1/2
c el momento angular es L=(mkR)1/2

12. h R
A B
C
40 Una esquiadora parte de la cima de una enorme bola de nieve sin fricción, con
rapidez inicial muy pequeña y baja esquiando por el costado. En el punto en que
ella pierde contacto con la nieve y sigue una tangente ¿qué ángulo forma con la
vertical una línea radial desde el centro de la bola a la esquiadora?
41 Un bloque de hielo de 0.12 kg se coloca contra un extremo de un resorte
horizontal de masa insignificante cuyo otro extremo se encuentra fijo. El resorte
está montado en una mesa que se encuentra a 1.9 m sobre el suelo. La fuerza que
hay que aplicar al resorte para comprimirlo una distancia x respecto a su posición
de equilibrio es proporcional a dicha distancia y la constante de proporcionalidad
es k=2300 Nm-1
. Inicialmente el resorte se comprime 0.045 m respecto a su
posición de equilibrio, después se suelta y el bloque se desliza sobre la mesa, cae
por el borde y llega al suelo. Si la fricción entre el hielo y la mesa es insignificante
¿Qué rapidez tiene el bloque al tocar el suelo?
42 Un carro de un juego de un parque de atracciones rueda sin fricción por la vía de
la figura, partiendo del reposo en A, que se encuentra a una altura h sobre la base
del lazo.
a ¿Qué valor mínimo debe tener h en términos de R para que el carro no se caiga
en B?
b Si h=3.5R y R=25 m calcule la rapidez, la aceleración radial y la aceleración
tangencial de los pasajeros cuando el carro está en C
c Haga un diagrama a escala de las componentes de la aceleración en C

13. 43 Normalmente ignoramos la energía cinética de las espiras en el movimiento de un
resorte, pero vamos a tratar de obtener una aproximación razonable de esta
cantidad. Considere un resorte de masa M, longitud en equilibrio L0 y constante de
fuerza k. Al estirarse o al comprimirse a una longitud L la energía potencial es
1/2k(L-L0)2
. Considere que el resorte descrito tiene un extremo fijo y otro
moviéndose con una rapidez v. Suponga que la rapidez de los puntos a lo largo del
resorte varía linealmente con la distancia l medida desde el extremo fijo. Suponga
también que la masa M del resorte se distribuye uniformemente a lo largo del
mismo.
a Calcule la energía cinética del resorte en términos de M y v.
Sugerencia: calcule la energía cinética de elementos de longitud dl del resorte y sume
todas sus contribuciones
En un rifle de resorte, el resorte de masa 0.234 kg y k=3200 Nm-1
se comprime 2.5
cm respecto a su longitud no comprimida. El resorte empuja una esfera de 0.053 kg
horizontalmente. El trabajo efectuado por la fricción es insignificante.
b Calcule la rapidez de la esfera cuando el resorte recupera su posición no
comprimida.
c ¿Qué energía cinética final tienen la esfera y el resorte?
44 La interacción entre dos nucleones puede representarse por medio de la energía
potencial de Yukawa Ep(r)=-V0(r0/r)e-r/r0
, donde r es la separación de las
partículas y V0 y r0 son constantes.
a Determine la fuerza entre las dos partículas en función de su separación
b Determine el valor de la fuerza en r=r0
45 Una partícula está sujeta a una fuerza asociada con la energía potencial Ep(x)=3x2
-
x3
.
a Trace la gráfica de Ep(x)
b Determine la dirección de la fuerza en cada intervalo apropiado de la variable x
c Analice los movimientos posibles de la partícula para los diferentes valores de
su energía total
d Encuentre las posiciones de equilibrio (estable o inestable)

14. m1
m2
h
8 kg
6 kg
46 Considere el sistema de la figura. La cuerda y la polea tienen masas
insignificantes y la polea no tiene fricción. El coeficiente de fricción cinética entre
el bloque de 8 kg y la mesa es de 0.3. Los bloques se liberan del reposo.
a Calcule la rapidez del bloque de 6 kg después de descender 2.5 m
b Si los bloques se mueven inicialmente con una rapidez de 2 ms-1
y se detienen
después de moverse 2.95 m ¿Cuál es ahora el coeficiente de fricción cinético?
47 Compruebe que si la energía cinética interna de un sistema de dos partículas es
Ek,int, los módulos de las velocidades de las partículas con respecto al CM son:
2/1
211
int,2
1
)(
2






+
=
mmm
Em
v
k
y
2/1
212
int,1
2
)(
2






+
=
mmm
Em
v
k
48 El dispositivo de la figura se conoce como péndulo balístico.
Se utiliza para determinar la velocidad de una bala midiendo la altura del bloque h
después de que la bala penetra en él. Verifique que la velocidad de la bala está
dada por la expresión:
( )
1
212/1
2
m
mm
ghv
+
=

15. v v/2
l
49 Una bala de masa m y velocidad v pasa por la lenteja de un péndulo de masa M y
sale con una velocidad v/2. La lenteja está en el extremo de una cuerda de
longitud l. Calcule el valor mínimo de v para que el péndulo describa un círculo
completo
Soluciones
1 P=-0.29 ux+ 0.27 uy (kgms-1
)
2 v3=-6.37 ux+ 1.6 uy (ms-1
)
3
a Si rcamioneta=0 rCM=24 ux (m)
b P=50400 ux (kgms-1
)
c vCM =16.8 ux (ms-1
)
4
a v = 0.0734 ux (ms-1
)
b v = 0.117 ux (ms-1
)
5 20
6 v= 12 (ms-1
)
7 vC=0.75 ux+ 0.26 uy (ms-1
)
8 vx=-0.71 (ms-1
)

16. e
n
ν
30º
9 v=0.164 ux- 0.086 uy (ms-1
)
10
a
b pn= 1.06⋅10-20
(kgms-1
)
11 vBa / vKr =-0.65 v1=2.183⋅106
(ms-1
) v2=0.936⋅106
(ms-1
)
12
a v3=4.54 ux - uy (ms-1
)
b vCM= - 0.417 ux - 0.286 uy (ms-1
)
c y=0.817+0.683x
13 Fmedia= - 8886.6 ux + 2900 uy (N)
14
a J=12 ux (kgms-1
)
b J=-2.84⋅10-3
uy (kgms-1
)
c Fmedia=6000 ux (N)
d p= 6.2 ux - 0.728 uy (kgms-1
) v= 42.76 ux - 5.02 uy (ms-1
)
15
a yCMyCM g
mm
mm
gt
mm
mm
uauv
2
21
21
2
21
21






+
−
−=





+
−
−=
b 0av == CMCM
16
a M=2 kg
b aCM=12 (ms-3
) t uy
c Fext=72 uy (N)

17. 17
a rCM= [1.5 (m) + 0.25 (ms-2
) t2
] ux + [1.875 (m) + 0.187 (ms-2
) t2
] uy
b P= 8 (kgms-2
) t ux + 6 (kgms-2
) t uy
18 P=ρv2
cos2
θ
19 rCM= [0.086 (m) + 0.166 (ms-1
) t] ux + [0.05 (m) - 0.0833 (ms-1
) t] uy
20
a F= 36 (N) ux - 144 (Ns-1
) t uy
b ττττO= [-288 (kgm2
s-5
) t3
+ 864 (kgm2
s-4
) t2
] uz
c p= [36 (kgms-2
) t - 36 (kgms-1
)] ux-72 (kgms-3
) t2
] uy
lO= [-72 (kgm2
s-5
) t4
+ 288 (kgm2
s-4
) t3
] uz
21 LO= 48 uz (kgm2
s-1
)
L’O’= 14.4 uz (kgm2
s-1
)
MrCM×vCM =33.6 uz (kgm2
s-1
)
22 LO(t=0s)= LO(t=12s)= 90 uz (kgm2
s-1
)
23 vp=3.02⋅104
(ms-1
)
24
a v1= 10 ux (ms-1
) v2= -4 ux +6.92 uy (ms-1
)
b vCM=1.6 ux +4.15 uy (ms-1
)
c v1CM=8.4 ux -4.15 uy (ms-1
) v2CM=-5.6 ux +2.77 uy (ms-1
)
d p1CM=16.8 ux -8.31uy (kgms-1
) p2CM=-16.8 ux +8.31uy (kgms-1
)
e v12= v12CM= 14 ux -6.92 uy (ms-1
)
f µ=1.2 kg
g y=1.96 (m)+2.6x, z=1.6 m
h L’O’=-8.3 ux -16.8 uy -25.11 uz (kgm2
s-1
)
i LO=-41.52 ux -4 uy -40.76 uz (kgm2
s-1
)
j MrCM×vCM ==33.2 ux +12.8 uy -15.65 uz (kgm2
s-1
)

18. 25
a zO tcosmgv uL 2
0
2
1
α−=
b zO tcosmgv uL α0−=&
c zO tcosmgv uτ α0−=
26 W=477.7 J Pmedia=10.6 W
27 
28
a 2
2
=
m
m
v
v
b
2
1
2
=
m
m
t
t
29
a IKW
9
8
−=
b No
30
a
g
v
d
Cµ2
2
0
=
b d=43.68 m
31 [ ]tcossencosmg
dt
dE
cc αµααµ −= 2
32
a W=-26.5 J
b W=20.3 J
c W=0 J
d W=-6.2 J
e v=1.63 ms-1
f d=3.7 m

19. 33 -∆E=1360 J
34
a W=-1190 J
b W=2886.8 J
35 µC=0.41
36
a µc=0.3
b W=-1.37 J
37 Ep=166.7 J
38
a W=-45 J
b Pmedia=-75 W
c ∆Ek=-45 J
d ∆Ep=45 J
e Ep=47 J
39 
40 α=48.19º
41 v=8.72 ms-1
42
a hmin=2.5R
b v=35 ms-1
ar=-49 ms-2
at=9.8 ms-2
c 
43
a 2
k MvE
6
1
=
b v=3.9 ms-1
c Ek,r=0.6 J Ek,e=0.4 J

20. -1 0 1 2 3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x
Ep
44
a r
r
r
rrr
erVr uF 





+−=
−
0
200
11
)( 0
b r
er
V
r uF
0
0
0
2
)( −=
45
a
b F=Fux : F>0 si x<0, F<0 si 0<x<2, f>0 si 2<x
c E<4 movimiento limitado espacialmente si y sólo si -1<xinicial<2
E>4 movimiento limitado espacialmente
d x=0 (equilibrio estable) y x=2 (equilibrio inestable)
46
a v=3.55 ms-1
b µC=0.63
47 
48 
49 gl
m
M
v 5
2
=