1. Las leyes de la reflexión y espejos Integrantes Gonzalo Geraldo Ileana Vanetta Rocío Sosa Paula Farfán Ramiro Guzmán 2º"C" I.P.S.A.

2. Las leyes de la reflexión Cuando un rayo luminoso incide oblicuamente sobre un espejo plano y se refleja, es posible representar su marcha del siguiente modo: ri rr E I ri: rayo incidente, es el que llega al espejo. rr: rayo reflejado, es el que se aleja del espejo. I: punto de incidencia, es el punto del espejo en que choca el rayo incidente E: espejo plano, es el que provoca la reflexión.

3. Si en el esquema anterior se traza una recta (N) perpendicular al espejo en el punto de incidencia, denominada normal, se pueden observar: N rr ri î I E ^r î: ángulo de incidencia, es el que forman el rayo incidente con la normal. ^r: ángulo de reflexión, es el que delimitan el rayo reflejados con la normal 1- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están situados en un mismo plano 2- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Estos enunciados se conocen con el nombre de leyes de la reflexión.

4. Reversibilidad de los caminos ópticos Los casos que se han indicado hasta ahora se pueden repetir pero haciendo que la luz se desplace en sentido contrario. Así, se puede comprobar que el camino recorrido por los rayos luminosos es reversible. Esta propiedad se denomina reversibilidad de los caminos ópticos.

5. Los Espejos Planos Un espejo plano es una superficie plana, pulida y debidamente acondicionada para reflejar bien la luz. En general, se utilizan laminas de vidrio delgadas, paralelas y prolijamente pulidas. Con el propósito de lograr una correcta reflexión, es común que se cubra la cara posterior con una fina capa de plata que es la que cumple la función de espejo.

7. En P no hay emisión de luz, pero el observador ve al punto luminoso en ese sitio. Por lo tanto se dice que P es la imagen virtual del punto luminoso P. En el esquema anterior se puede indicar lo siguiente: (grafico) En este caso se cumplen las siguientes relaciones entre los ángulos: â=î por ser alternos internos. î=^r por la segunda ley de la reflexión. ^r =B por ser correspondientes. Luego â= B Los triángulos PAB=BAP son rectángulos porque el segmento PP es perpendicular al espejo, y son iguales por serlo sus ángulos y por tener al cateto AB en común. En consecuencia: PB=BP y por lo tanto el punto P. Entonces dichos puntos son SIMETRICOS. En suma, se puede establecer que: La imagen de un punto en un espejo plano es virtual y simétrico.

8. b) IMAGEN DE UN OBJETO Cuando un objeto luminoso se halla frente a un espejo, cada uno de los infinitos puntos que lo constituyen forman una imagen detrás del espejo (virtual), de igual tamaño y a la misma distancia de ese espejo (simétrica): (grafico) En consecuencia se puede decir que: La imagen de un objeto en un espejo plano es virtual, del mismo tamaño y simétrica.

9. Espejos planos en ángulo: formación de imágenes Cuando un objeto se coloca entre dos espejos planos que forman un ángulo de 120º, se observan dos imágenes de ese objeto, una en cada uno de los espejos: 120º Objeto Imagen 1 Imagen 2 Las dos imágenes son simétricas porque se originan en la reflexión de la luz, proveniente del objeto, en cada espejo.

10. Si el objeto se ubica frente a dos espejos dispuestos en ángulo recto (90º), se ven en tres imágenes: Objeto Imagen 1 Imagen 3 90º Imagen 2 En este caso, la imagen 3 procede de una doble reflexión: los rayos provenientes del objeto, primero, se reflejan en el espejo de la derecha, formando la imagen2 y, luego, en el espejo de la izquierdo, produciendo la imagen 3. Como consecuencia de la doble reflexión esa tercera imagen es directa y no simétrica. Así, si delante de dos espejos de un botiquín, colocados en ángulo recto, levantamos la mano derecha, en una de las tres imágenes formadas también se eleva la mano derecha.

11. En caso de que el objeto se encuentre ante dos espejos planos que forman entre sí un ángulo de 60º, se observan 5 imágenes: 60º Objeto Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 Imagen 5 Imagen 4 Tres imágenes son simétricas y dos directas. La imagen 5 se forma por triple reflexión. Los casos considerados demuestran que, a medida que la abertura del ángulo que forman dos espejos planos es menor, la cantidad de imágenes se incrementa. Para calcular el número de imágenes que forman se ha establecido la siguiente fórmula:

12. n=360 â -1 n= número de imágenes â= ángulo que forman los espejos entre sí Formación de imágenes en espejos planos en paralelo Cuando dos espejos planos se ubican con sus caras pulidas enfrentadas paralelamente, en cada uno de ellos se forman numerosas imágenes, las que van perdiendo nitidez paulatinamente hasta hacerse imperceptibles

17. El rayo incidente forma con la normal OI el ángulo de incidencia î, mientras que el rayo reflejado origina el ángulo de reflexión ^r, de modo que î=^r (Segunda ley de la reflexión). Si se considera otro rayo paralelo al eje principal, resulta: R1 R2 R4 R3 Q V R1 Y R2= rayos incidentes R3 Y R4= rayos reflejados Entonces cuando se trata de un haz de rayos paralelos al eje principal tendremos: V F O Rayos reflejados Como vemos, todos los rayos se reflejan concurriendo en un punto (F) del eje principal que se denomina foco principal .

18. En consecuencia, se puede establecer que: “ Todo rayo paralelo al eje principal, al reflejarse en un espejo cóncavo, pasa por el foco principal” La distancia que hay entre el foco principal (F) y el vértice (V) se llama distancia focal. La distancia focal es igual a la mitad de radio de la curvatura. b) Rayos oblicuos al eje principal Si el haz de rayos paralelos que llega al espejo cóncavo es oblicuo al eje principal, se observa los siguiente: F O V En este caso, el foco F no se encuentra sobre el eje principal y por ello se denomina foco secundario. La ubicación de este foco varía con la inclinación que presentan los rayos incidentes y, por lo tanto, un espejo cóncavo tiene muchos focos secundarios.

19. En el caso de un rayo incidente que pasa por el foco principal, observemos: rayo incidente eje principal rayo reflejado O F V El rayo después de reflejarse, se hace paralelo al eje principal. En conclusión: “ Todo rayo luminoso que pasa por el foco principal, al incidir en el espejo cóncavo, se refleja paralelo al eje principal”. Además se ha comprobado que tanto el foco principal como los focos secundarios de un espejo se hallan, aproximadamente, sobre un mismo plano, esto se llama plano focal

23. Luego, como los otros puntos del objeto AB originan sus imágenes de modo similar al punto al punto A se completa la imagen del punto A’B’: L a imagen es real (la forman los mismos rayos reflejados y esta delante del espejo), invertida, menor que el objeto y se encuentra entre el foco principal y el centro de curvatura.

24. 2) El objeto esta sobre el centro de curvatura Operando como el caso anterior, resulta: La imagen es real, invertida, de igual tamaño que el objeto y esta situada debajo del centro de la curvatura.

25. 3) El objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco principal La imagen es real, invertida, mayor que el objeto y situada a mas distancia del espejo que el centro de la curvatura

26. 4) El objeto está en el foco La imagen no se forma porque los rayos reflejados son paralelos.

27. 5) El objeto se halla entre el foco y el vértice La imagen es virtual ( la forman las prolongaciones de los rayos reflejados), derecha, mayor que el objeto y situada detrás del espejo.

28. Espejos convexos En los espejos esféricos convexos los rayos luminosos cumplen con las leyes de la reflexión. En consecuencia, cuando se hace incidir sobre un espejo convexo un haz de rayos paralelos al eje principal, se observa lo siguiente: O V Los rayos reflejados se separan (divergen), por lo cual estos espejos también se denominan espejos divergentes

29. Foco principal Cuando se incide un haz de rayos paralelos al eje principal, si trazamos las prolongaciones de los rayos reflejados, observamos que todas ellas se cortan en un punto (F) del eje principal: O F V El punto F constituye el foco principal y éste es virtual porque no se forma por los rayos reflejados sino por sus prolongaciones. Además, se puede comprobar que el foco principal se encuentra aproximadamente en la mitad del radio de la curvatura.

30. ¿Cuál es la trayectoria de los rayos? Con respecto a la marcha de los rayos luminosos que inciden en un espejo convexo, se puede verificar lo siguiente: 1)Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo que su prolongación pasa por el foco principal. 2)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al foco principal, se refleja paralelo al eje principal. 3)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

31. Formación de imágenes en los espejos convexos O F A’ B’ A B La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto En los espejos esféricos convexos la imagen siempre reúne las características antes ,mencionadas aunque varié la distancia del objeto con respecto al espejo.

32. ¿Cuales son las aplicaciones de los espejos? Los espejos tienen las mas diversas y variadas aplicaciones en la vida cotidiana. Así, se emplean en los baños y como elemento de decoración o para dar la sensación de amplitud en hogares y oficinas. En medicina se utilizan pequeños espejos cóncavos para examinar la garganta, el globo ocular o los dientes. Las partes pulidas en linternas y faros de automóviles actúan como espejos cóncavos. En ellos la lámpara esta en el foco para que los rayos emitidos se reflejen en forma paralela y lleguen a mayor distancia. Los espejos retrovisores de los automóviles suelen ser convexos para que el campo de visión sea de mayor amplitud. En los parques de diversiones es frecuente la presencia de combinaciones de espejos cóncavos y convexos que producen graciosas deformaciones de las personas y los objetos. En muchos instrumentos científicos, tales como endoscopios, galvanómetros y sextanfes, también se usan espejos.

33. Una aplicación importante de los espejos se halla en los telescopios reflectores, utilizados en astronomía para explorar el cielo y así poder descubrir y estudiar estrellas muy lejanas. Cuando el telescopio se orienta hacia una estrella, los rayos que esta emite inciden perpendicularmente al eje principal del espejo cóncavo del telescopio y se relejan en dirección al foco principal. Antes de llegar a ese foco se interpone un espejo plano que desvía los rayos hacia un costado y afuera del telescopio, donde el astrónomo observa la correspondiente imagen.