Metodologia y Estadistica San Julian

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE
MORENO”

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN Y
ESTADISTICA 16 de Noviembre al 24 de
Diciembre del 2012
Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Mgs. En Educación Superior
martinezsolaris@cotas.com.bo
fmartinezsolaris skype.

METODOLOGIA DE LA
INVESTIGACION

Programa General a Desarrollar

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 15/12/2012

CIENCIA. LA INVESTIGACION CIENTÍFICA.
METODO CIENTÍFICO

Conocimiento:
•Es enfrentar la realidad.
•Todo conocimiento es forzosamente
una relación en la cual aparecen dos
elementos: Sujeto (parte cognoscente)
y Objeto
Dejarse Aprehender

Sujeto Objeto Relación
Aprehender

METODO CIENTÍFICO

Vulgar

Tipos de Conocimiento

Funciones del Científico
Conocimiento Científico

Observar
Descubrir REALIDAD
Explicar
Predecir
MODIFICA

METODO CIENTÍFICO

*Ciencia;(James Conatt) dos puntos generalizados
sobre Ciencia
*Punto de Vista Estático
*Cuerpo sistematizado de información que incluye
principios, teorías y normas.
*Enfatiza los resultados acumulativos de la
investigación. Define la totalidad de nuestro
conocimiento.


METODO CIENTÍFICO

* Punto de Vista Dinámico
*Considera a la Ciencia como un proceso, quienes
están de acuerdo con este punto de vista, dicen
que las teorías y procedimientos pronto se
convertirán en dogmas sino se someten a
investigación y desarrollo continuo.


METODO CIENTÍFICO

• Cuerpo ..... ...Unidad coherente interrelacionada

• De conocimientos .... ... Racionales (conceptos, juicios)

• Organizados ... ... Sistematizados

• Objetivos ... ... Contrastables con lo real

• Ampliados ... ... Se renuevan continuamente

• De lo real ... ... De la naturaleza y hechos sociales

• En el que se indica... ... Precisan

• Las pautas generales ... ....Leyes

• De los fenómenos naturales y .... De lo real

sociales

METODO CIENTÍFICO

* Tipos de Ciencias
* Ciencias Formales
* Ciencias Factuales o Fácticas


Diferencias entre Ciencias Formales y
Ciencias Factuales o Fácticas

Ciencia formal Ciencia factual
*Objeto de estudio: Ideas *Objeto de estudio:
Hechos
*Representación:
Símbolos, signos *Representación:
Palabras
*Método de análisis:
Inducción, deducción, *Método del análisis:
lógica Método científico
*Comprobación: *Comprobación: En la
Razonamiento práctica


Ciencias Formales/Ciencias Factuales o
Fácticas

Ciencia formal Ciencia factual
* Lógica • Ciencias Naturales
* Matemática • Física
• Química
• Medicina
• Ciencias Culturales
• Psicología, Sociología
• Ciencias Políticas,
Economía


METODO CIENTÍFICO

INVESTIGACIÓN CIENTIFICA… ¿Qué es?

Características de la Investigación Científica
*Empírica
*Sistemática y controlada
*Crítica


METODO CIENTÍFICO

Investigación Científica

Investigación
Realidad Ciencia
Científica


METODO CIENTÍFICO

Tipos de Investigación Científica

Pura
Innovación
Tipos
Tecnológica
Aplicada

METODO CIENTÍFICO

Método Científico
*Etimológicamente “Método” proviene
de raíces griegas “metá” (hacia, a lo
largo) y “odos” (camino), entonces:
*Método: camino hacia algo,
persecución, o sea, esfuerzo para
alcanza un fin


METODO CIENTÍFICO

Método Científico
*Método es el camino a seguir mediante una serie
de operaciones, reglas y procedimientos fijados
de antemano de manera voluntaria y reflexiva,
para alcanzar un determinado fin que puede ser
material o conceptual.


METODO CIENTÍFICO

Método Científico
*Se entiende por Método a un orden
epistemológico, a partir de la lógica del
pensamiento científico que surge de la teoría,
teoría y método van siempre junto, mientras que
la metodología es la parte instrumental de la
investigación que nos lleva al objeto.


METODO CIENTÍFICO

Método Científico. Características:
*Fáctico
*Trasciende los hechos: Si bien es cierto que
parte de los hechos particulares, no se detiene en
ellos. Se trata de conocer, comprender y explicar
los hechos, no de describirlos (problematiza).
*Se atiene a reglas metodológicas
*Se vale de la verificación empírica
*Es autocorrectivo y progresivo
*Es objetivo

METODO CIENTÍFICO

Método Científico

Revisión
Observación Hipótesis

Aporte
Replanteo de Toma de Información
Hipótesis

Conclusiones Análisis de Información


METODO CIENTÍFICO

Método Científico. Definición:
* Es un procedimiento para descubrir las condiciones en
que se presentan los sucesos específicos,
caracterizados generalmente por ser tentativo, variable,
de razonamiento riguroso y observación empírica.
* No es otra cosa que aplicar la lógica a las realidades o
hechos observados.


METODO CIENTÍFICO

Método Científico. Definición:
* Es el procedimiento a través del cual se estructura el
conocimiento en las Ciencias Fácticas.


El PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
CIENTIFICO
IDEA DE INVESTIGACION

INTRODUCCION IDENTIFICACION

FORMULACION
ANTECEDENTES
OBJETIVOS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
PREGUNTAS
MARCO TEORICO
JUSTIFICACION
FORMULACION DE HIPOTESIS VIABILIDAD

DISEÑO DE LA INVESTIGACION

RESULTADOS

CIENTIFICO

TITULO DE LA INVESTIGACION

INTRODUCCION IDENTIFICACION

FORMULACION
ANTECEDENTES
OBJETIVOS
PREGUNTAS
MARCO TEORICO
JUSTIFICACION
FORMULACION DE HIPOTESIS VIABILIDAD

DISEÑO DE LA INVESTIGACION


CIENTIFICO
Idea de Investigación Análisis de Información (Fase
de Gabinete)/Redacción
Comité Científico
Primer Borrador
No Sí
Comité Científico
Perfil
No Sí
Comité Científico
Documento Aprobado
No Sí
Exposición y Defensa
Proyecto de investigación No Sí

Ejecución (Fase de Campo) Trámites de Legales


CIENTIFICO/La Idea de Investigación

* Concebir la idea de investigación
* Las investigaciones se originan en ideas. Para iniciar una
investigación siempre se necesita una idea; todavía no se
conoce un sustituto de una buena idea.
* La ideas constituyen el primer paso de acercamiento a la
realidad que habrá de investigarse



Atención

La Sensación

Condiciones de
Observación

La Percepción

La Reflexión



* Fuentes de Ideas de Investigación
* Hay una gran cantidad de fuentes que pueden generar ideas
para una investigación entre las que se pueden mencionar:
* Experiencias individuales, materiales escritos (libros,
revistas, periódicos, tesis, etc.).



* Fuentes de Ideas de Investigación
* Conferencias, conversaciones personales, observaciones,
creencias e incluso presentimientos, sin que la fuente
determine la calidad de la idea.


CIENTIFICO/Introducción

• Se presentan los aspectos generales del
tema, su relevancia, actualidad e impacto
en el conocimiento (Aporte
Teórico/Práctico).
• “Se sugiere que finalice con el propósito
del estudio”.
• Manejar el Concepto de Encuadre o
estrechez


CIENTIFICO/Antecedentes

• Mostrar la información de los hechos
relacionados documentados por lo que es
preciso referir las fuentes de donde se
obtiene esta información.
• “Se sugiere finalizar con el problema de
investigación propiamente dicho”.
• Manejar el Concepto de Encuadre o
estrechez.


CIENTIFICO

• Este es el punto lógico de partida de una
investigación. Algunos autores plantean
que es la primera etapa del método
científico era la admisión de una
incongruencia que desconcierta a los
investigadores.
• La selección y formulación de un problema
constituye uno de los aspectos más
importantes de una investigación para
cualquier tipo de investigación, sin
importar la disciplina de que se trate.


CIENTIFICO

• Un problema de investigación es una
dificultad que no puede resolverse
automáticamente (realidad atípica que
necesita ser explicada). El problema es
inherente a la naturaleza humana, el
hombre es el único ser (animal)
problematizado.
• No se plantea un problema cuando no se
sabe nada, por el contrario, cuando más se
sabe, más problemas surgen.


CIENTIFICO

• La selección del tema no posibilita al
investigador poder comenzar
inmediatamente la investigación.
• Antes se necesita formular un problema
específico y susceptible de ser investigado
por procedimientos científicos (Raminger,
L).


CIENTIFICO/Componentes del Problema

IDENTIFICACION

FORMULACION

OBJETIVOS
PREGUNTAS

JUSTIFICACION

VIABILIDAD


CIENTIFICO/Identificación del
Problema

• Significa ubicar dentro de un contexto un
problema de Investigación. La realidad
atípica que necesita ser explicada.
• Implica especificar lo que se ha de investigar
y restringir el campo de estudio, es decir,
delimitar el problema de investigación.
• Un problema supone una discrepancia entre:
Un modelo real
Un modelo ideal o normativo
• Pueden ser extraído de los antecedentes

CIENTIFICO/Formulación del Problema

Puede hacerse de dos maneras:
• Como una gran pregunta de investigación que
no tiene respuesta de inmediato, ésta se da
en el transcurso de la investigación. Debe ser
formulado claramente y sin ambigüedades
como preguntas tales como: ¿qué efecto?, en
qué condiciones..,?, ¿cómo se relaciona?, etc.
Estas preguntas no tienen respuesta.
• Como el estado ideal si estuviese resuelto el
problema.

CIENTIFICO/Objetivos

• ¿Para qué se hace la investigación?
• ¿Qué busca al realizarla?.
• Los objetivos representan lo que se pretende con el
estudio
• Responden a la pregunta ¿para qué?
• Los objetivos deben de expresarse con claridad
para evitar posibles desviaciones en el proceso de
investigación y deben ser susceptibles de
alcanzarse (Objetividad ante la Dificultad)


CIENTIFICO/Objetivos

• Presentación de los objetivos mediante el
infinitivo del verbo que señale la acción que
ejecuta el investigador como: Identificar, planear,
encontrar, analizar, comprobar, demostrar,
conocer, describir, señalar, someter, redactar,
contestar, etc.


CIENTIFICO/Tipos de Objetivos

Objetivos

Objetivo General Objetivo Específico

Lo que pretende en la Son desagregaciones del
investigación; las “metas” objetivo general
que se persiguen en la
investigación a realizar Redacción del verbo que
denota la acción del
No son tangibles Debe
objetivo en infinitivo
estar contenido en el título
de la investigación

CIENTIFICO/Preguntas de Investigación

• Las preguntas de investigación son declaraciones
depuradas de los objetivos concretos
(específicos) de la investigación y detalle de las
informaciones que se deben captar con la
realización de la misma.
Objetivos Específicos Acciones
Objetivo 1 Acción 1, 2, …,i
Objetivo i Acción 1, 2, …,i

CIENTIFICO/Justificación

• Responde a la pregunta ¿por qué?.
• La mayoría de las investigaciones se efectúan con
un propósito definido, ese propósito debe ser lo
suficientemente fuerte para que se justifique la
realización (por qué).

15/12/2012

CIENTIFICO Justificación/Criterios

• Conveniencia: ¿Qué tan conveniente es la
investigación?, esto es ¿para qué sirve?

• Relevancia social: ¿Cuál es su relevancia para la
sociedad?, ¿quiénes se beneficiarán con los
resultados de la investigación?, ¿de qué modo? En
resumen, ¿qué proyección social tiene?


CIENTIFICO/Justificación/Criterios

• Implicaciones prácticas: ¿Ayudará a resolver
algún problema práctico?, ¿tiene implicaciones
trascendentales para una amplia gama de
problemas prácticos?
• Valor teórico: Con la investigación, ¿se logrará
llenar el vacío de conocimiento?, ¿se podrán
generalizar los resultados a principios más
amplios?.
• Utilidad metodológica: La investigación, ¿puede
ayudar a crear un nuevo instrumento para
recolectar y/ o analizar datos?


CIENTIFICO/Justificación/Tipos

Tipos de Justificación:
• Teórica
• Práctica
• Metodológica


CIENTIFICO/Viabilidad

¿Existe la disponibilidad de recursos humanos y
materiales que determinarán en última instancia
los alcances de la investigación.?
¿El tiempo que se tiene es el suficiente para la
investigación?


TEMA PROPUESTO
Sí
¿Hay profesionales con experiencia No
Buscar otro Asesor
en el tema y con disponibilidad?
Sí
No
¿Existe información sobre el tema a Replantear la búsqueda
desarrollar? de información
Otro Tema

Sí

¿Existe disponibilidad de equipos y No Replantear la
herramientas de trabajo que se
metodología de trabajo
requerirán?
Sí
No
¿Existe disponibilidad financiamiento Replantear costos
para el trabajo? del proyecto
Sí
Asesor Calificado
¿Es factible el tema a ser Información disponible
No
investigado? Equipos disponibles
Sí Financiamiento
Estructurar el Perfil de acuerdo a
norma
15/12/2012

DISEÑO DEL MARCO TEÓRICO

¿Por qué hacer un Marco Teórico?
Todo investigador debe tomar en
cuenta lo que ya se conoce de su
objeto de investigación.
Esto hace necesario la
elaboración de un marco de
referencia que es de tipo tanto
teórico como conceptual



La elaboración del Marco Teórico
implica analizar y exponer las
teorías, los enfoques teóricos, las
investigaciones y los antecedentes
que se consideren válidos para el
correcto encuadre del estudio



Funciones del Marco Teórico
* Indica qué datos deben recolectarse y cuáles
son las técnicas de recolección adecuadas
(Indica variables).
* Orienta al investigador en la descripción y
análisis de la realidad observada.
* Homogeniza el lenguaje técnico empleado,
unificando criterios y conceptos básicos de
quienes investigan y de quienes la consultan



* Ayuda a prevenir los errores que se han
cometido en otros estudios.
* Amplía el horizonte del estudio y guía al
investigador para que se centre en su
problema evitando desviaciones del
planteamiento original



* Conduce al establecimiento de hipótesis o
afirmaciones que más tarde habrán de
someterse a prueba en la realidad
* Provee de un marco de referencia para
interpretar los resultados del estudio (El
investigador debe explicar la naturaleza de
los resultados de su investigación)



Etapa para la Construcción del
Marco Teórico

Revisión de Adopción Teórica.
Literatura Perspectiva Teórica
Detección de la Literatura

Selección de la Literatura

Consultar la bibliografía Pertinente


Partiendo del hecho que es ilógico
hacer un planteamiento científico a
espalda del conocimiento existente

Marco Teórico
Pertinente
Revisión



¿Cómo darle Pertinencia al Marco Teórico?
Se debe tener en cuenta dos
aspectos que facilitan este proceso
de elaboración:
*Construir un índice (ayuda de guía
para la redacción):
*Aplicar el Concepto de Encuadre
(contexto general, intermedio y
específico)



Construcción del Índice

Objetivos ¿Quién dice cómo se hace Índice del
Acciones
Específicos la acción? M.T
Objetivo 1 Acción 1, 2, i Ciencia 1, Ciencia 2, Ciencia i Tema 1, 2, i
Objetivo i Acción 1, 2, i Ciencia 1, Ciencia 2, Ciencia i Tema 1, 2, i



OBJETIVOS
GENERALES

OBJETIVOS
ESPECIFICOS

ACCIONES

MATERIAS, DOCUMENTOS,
INVESTIGACIONES
PERTINENCIA
MARCO
TEORICO


1. Estudio de Realizar un estudio de mercado para
Mercado identificar las características del mercado
hotelero de …
2. Demanda
3. Tipos de 1. Estimar la demanda a partir del flujo de
Demandas turistas que llegan de …
4. Estimación de la 2. Calcular la oferta del sector hotelero de
Demanda en …
proyectos de
servicios 3. Estimar los precios establecidos en el
mercado hotelero de ..
5. Oferta. Tipos de
Oferta.
6. Determinación de Mercadotecnia
la Oferta Diseño y Preparación de Proyectos
7. La Oferta en
Estadística y Probabilidad
proyectos de
servicios


TITULO

OBJETIVOS GENERALES

OBJETIVOS ESPECIFICOS

ACCIONES

CIENCIA QUE CORRESPONDE

INDICE

MARCO TEORICO


FORMULACION DE HIPOTESIS Y LAS
VARIABLES

Existe un momento en el proceso
de Investigación que el
investigador debe proponer una
explicación tentativa al problema
de investigación.
Es decir, realizar ciertas conjeturas
sobre el problema de investigación.
A estas conjeturas se le llama
Hipótesis.

VARIABLES

Método Científico

Revisión

Aporte
Replanteo de Toma de Información
Hipótesis

Conclusiones Análisis de Información


VARIABLES

Las hipótesis se plantean con el
propósito de explicar hechos o
fenómenos que caracterizan el
objeto de investigación.
Para su formulación se requiere un
pleno conocimiento del problema y
un buen manejo del marco teórico.


VARIABLES

¿Qué es una Hipótesis?
Enunciado de una relación causa-
efecto bajo una forma que permite
la verificación empírica.

Son proposiciones en las que se
plantean explicaciones o soluciones
tentativas a un problema u objeto
de investigación.


VARIABLES

Características de una Hipótesis
La hipótesis debe referirse a una
situación real.
La relación entre variables
propuesta por una hipótesis debe
ser claras y verosímil, además
deben ser comprensibles, precisos y
lo más concreto posible.


VARIABLES

Características de una Hipótesis
Los términos de la hipótesis y la
relación planteada entre ellos,
deben ser observables y medibles,
es decir, tener un referente en la
realidad.
Las hipótesis deben estar
relacionadas con técnicas
disponibles para probarlas.

VARIABLES

Funciones de una Hipótesis

• Tienen una función descriptiva y
explicativa según sea el caso.
• Probar teorías.
• Sugerir Teorías.
• Son las guías en el proceso de
investigación.


VARIABLES

TIPO DE HIPOTESIS

Hipótesis de Hipótesis Hipótesis Hipótesis
Investigación Nula Alternativa Estadística

Es la principal Contradice a la Otra Traducción de
respuesta o Hipótesis de explicación o las hipótesis
explicación que Investigación respuesta al anteriores en
propone el problema de símbolos
investigador al identificación estadísticos
problema de
investigación Estimación,
Descriptivas, Correlacionales, Correlación
Diferencia entre grupos y Diferencias de
Relaciones de causalidad medias, etc

VARIABLES

Operacionalización de Variables

• Variable: Es una característica que tiende a
cambiar de una unidad de análisis a otra.
• Tipos de Variables:
• Independiente.
• (Variables Explicativas) Estas relaciones tienen
que estar definidas en la
• Dependientes. hipótesis
• (Variables a explicar)

VARIABLES

Operacionalización de Variables

Definirla Definirla
Conceptualmente Operacionalmente

Son en el fondo las Simplemente son las
definiciones de “libros” actividades u operaciones
que deben realizarse para
medir la variable

Cómo la puede percibir


VARIABLES

Operacionalización
Variable Definición Definición Indicadores
Conceptual Operacional

Independiente

Dependiente


Diseño de Investigación

Después de la formulación de hipótesis
y de la sistematización de variables, el
investigador debe concebir la manera
práctica y concreta de responder a las
preguntas de investigación.

Esto indica seleccionar y desarrollar un
diseño de investigación y aplicarlo al
contexto propio de su estudio.


El diseño de investigación seleccionado
debe ser capaz de proporcionar la
información de las variables que se han
identificado en la hipótesis.
Por tal razón, debe ser pertinente a las
necesidades del estudio.


DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Tipología de Dankhe (1986)

Tipo de Esquema Propósitos
investigación
X ---- Y Identifican variables promisorias
Exploratoria Sugieren relaciones potenciales entre
X ---- Y
variables

Describen -miden- las variables
X---- Y
identificadas

Descriptiva Pueden sugerir relaciones potenciales
entre variables (predicciones
X ---- Y
rudimentarias)

Correlacional X ---- Y Determinan correlación entre variables
(predicciones más firmes)

Sugieren vínculos causas entre las
variables. O sea, buscan explicar por
Explicativa X ----- Y
qué están correlacionadas (explican una
variable a partir de otra/s)

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

Méndez et al. (1984)
Retrospectivos
De acuerdo al
periodo de toma de Retrospectivos Parciales
información
Prospectivos
Evolución del Fenómeno Longitudinales
Transversales
Número de Poblaciones Descriptivos
Comparadas Comparativos
Observacionales
De acuerdo a la Intervención
Experimentales
del Investigador
Cuasi-Experimentales


El diseño de investigación seleccionado
depende de:
Los objetivos de investigación trazados.
Las hipótesis formuladas.
Tipos de Diseño de Investigación
Diseños Experimentales.
Diseños No Experimentales


Censo

No
Experimental No Probabilístico
Muestreo
Probabilístico

Cuasi experimental

Experimental

Experimento Puro


CENSO
INFERENCIA
ESTIMACION
Población
N
Muestra
Parámetros
Deducción n=?
µ, σ2, p,
Estadísticos
etc
Estadígrafos

TECNICAS DE
MUESTREO MUESTREO

Probabilístico MAS, MAP y MAE
MUESTREO
No Probabilística
Probabilístico

Azar

MUESTRA Tipos

No Probabilística

Arbitraria


𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝝈 𝟐
𝒏=
𝑬𝟐


𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝑺 𝟐
𝒏=
𝑬𝟐


𝑵𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝝈 𝟐
𝒏=
𝑵 − 𝟏 ∗ 𝑬 𝟐 +𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝝈 𝟐


𝑵𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝑺 𝟐
𝒏=
𝑵 − 𝟏 ∗ 𝑬 𝟐 +𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝑺 𝟐


* Muestreo Aleatorio Proporcional (MAP). Muestreo
cualitativo
* Tamaño de muestra para población infinita y “p” y “q”
conocido:

𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑𝒒
𝒏=
𝑬𝟐


cualitativo
* Tamaño de muestra para población infinita y “p” y “q”
desconocido:

𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑 𝒒
𝒏=
𝑬𝟐


cualitativo
* Tamaño de muestra para población infinita y criterio de
varianza máxima:

𝒁𝜶/𝟐 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓
𝒏=
𝑬𝟐


cualitativo
* Tamaño de muestra con población finita y “p” y “q”
conocido.

𝑵𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑𝒒
𝒏=
𝑵 − 𝟏 𝑬 𝟐 +𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑𝒒


cualitativo
* Tamaño de muestra con población finita y “p” y “q”
conocido.

𝑵𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑 𝒒
𝒏=
𝑵 − 𝟏 𝑬 𝟐 +𝒁𝜶/𝟐 𝟐 𝒑 𝒒


cualitativo
* Tamaño de muestra con población finita y criterio de
varianza máxima.

𝑵𝒁𝜶/𝟐 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓
𝒏=
𝑵 − 𝟏 𝑬 𝟐 +𝒁𝜶/𝟐 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓


Definir Muestra por
Estrato (MASE, MAPE)

Muestra por Estrato

Muestra Estratificada
Tamaño de Muestra nk = n1 + n2 + …nk

Asignación
Proporcional
Asignación
Muestra General
De Muestra
Criterio de
Neyman


Estratos Nk fr fr*n
K1 Nk1 Nk1/N (Nk1/N)*n
. . . .
. . . .
. . . .
Ki Nki Nki/N (Nki/N)*n
Total N 1 nk


Estratos Nk Wk Sk2 Sk WkSk2 WkSk

K1 Nk1 Nk1/N S21 S1 W1S21 W1S1


. . . . .

. . . . .

. . . . .

Ki Nki Nki/N S2k Sk WkS2 WkSk
Total N 1 ΣWkS2k ΣWkSk

𝑁 ∗ 𝑍2 ∗ (
𝛼 𝑊𝑖𝑆𝑘)2 𝑊𝑘𝑆𝑘
𝑛𝑒 = 2 𝑛𝑘 = ∗ 𝑛𝑒
𝑁𝐸 2 + 𝑍2
𝛼 ∗( 𝑊𝑖𝑆𝑘 2 ) 𝑊𝑘𝑆𝑘 15/12/2012
2

ESTADISTICA
Nociones Generales

ESTADÍSTICA ¿Qué es?...

DESCRIPTIVA INFERENCIAL

PROPOSITO
PROPOSITO

METODOS METODO

• TABULARES PROBABILISTICO
Características • GRAFICOS
• NUMERICOS

ESTADISTICA
Nociones Generales

Ciencia encargada de la Recolección,
Manipulación, Organización y
Presentación de información de
manera tal que ésta tenga una
Confiabilidad determinada

ESTADISTICA
Nociones Generales

INFERENCIA
ESTIMACION
Población
N
Muestra
Parámetros
Deducción n=?
µ, σ2, p,
Estadísticos
etc
Estadígrafos

TECNICAS DE
MUESTREO

Nociones Generales

Probabilístico MAS, MAP y MAE
MUESTREO
No Probabilística
Probabilístico
Azar

MUESTRA Tipos

No Probabilística

Arbitraria

ESTADISTICA
Nociones Generales

POBLACION MUESTRA • Nombre
• Definición
Atributo • Rango de Valores
• Clasificación
Cambiar

Variable Elementos

Cualitativas Categorías

Tipos
Discretas
Cuantitativas
Continuas

ESTADISTICA
Nociones Generales

• Nombre

Variable Elementos • Definición
• Rango de Valores

+ • Clasificación

Nominal
Medirse
Ordinal

Escalas de De Intervalo
Medición

De Razón

ESTADISTICA
Métodos Tabulares

DESCRIPTIVA
Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y
y1, y2, … yn, valores que toman las variables
METODOS X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes.
Entonces:

TABULARES x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn

 
n n
xi yi
Sumatoria i 1 i 1

Propiedades

ESTADISTICA
Propiedades de Sumatoria

ESTADISTICA
Métodos Tabulares/Ordenamiento

Edad (años) Edad (años) Valores
17 15
extremos
18 16
18 16
16 17
21 17
15 Ordenándolo 18
17 18
Valores mas
19 18 frecuente
Desventaja
20 18
18 19
16 20
Valores
18 21 extremos

ESTADISTICA
Cuadro de Frecuencia

Edad
fi fr Fia Fra
Cuadros de (años)
Frecuencia 15 1 8.3 1 8.3
16 2 16.7 3 25.0
17 2 16.7 5 41.7
18 4 33.3 9 75.0
19 1 8.3 10 83.3
20 1 8.3 11 91.7
21 1 8.3 12 100
Total 12 100

ESTADISTICA

Lugar de realización del
n %
Diplomado
Extranjero 19 13.87
Universidad Objeto de Estudio 87 63.50
Otras universidades bolivianas 31 22.63
Total 137 100

ESTADISTICA

67.7 39.2 52.5 42.3 69.8 61.2

63.9 37.2 45.7 41.7 69.1 55.5

64.9 38.9 52.4 41.9 69.2 58.9

68.3 39.2 52.6 42.7 70.0 61.9

68.3 39.2 53.3 45.5 70.1 63.2

La Estadística ofrece otra
Cuadro de alternativa Tablas de Frecuencias
Frecuencia Absolutas y Relativas

ESTADISTICA
Tabla de Frecuencia

Procedimiento
Definir el Número de
≥ 5 ó ≤ 20 ó 25
Intervalos

Sturges
Ac = A/k
A = Valor Máx.- Valor Mín.
K = 1 + 3.33* log n

Tipo de Intervalos
(Li - LS]
Ac = Ajustada
RI = Ac*K > A
MD = (RI – A)/2

ESTADISTICA
Tabla de Frecuencia

Intervalos de Clases PMC fi fr Fia Fra

37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27

42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37

48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50

53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57

59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70

64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1
30 1

ESTADISTICA
Métodos Gráficos

Diagrama de Puntos

Histograma

Métodos Gráficos Clásicos Polígono de Frecuencias

Ojiva

Diagrama de Sectores

ESTADISTICA
Diagrama de Puntos

15 16 17 18 19 20 21

Edad (años)

ESTADISTICA
Polígono de Frecuencias

ESTADISTICA

(19*360)
137-------360
X= = 49.9
19 ------- x
137

Lugar de realización de n Grados
estudios Postgraduales
Extranjero 19 49.927
Universidad de Interés 87 228.613
Otras universidades
bolivianas 31 81.460
Total 137 360

ESTADISTICA

ESTADISTICA
Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central)

Cuando se desea comparar dos o más
poblaciones o bien muestras, y si las
variables de interés son de carácter
numérico …

Los métodos tabulares no son los más
recomendables

La Estadística oferta otra herramienta
llamada Métodos Numéricos

ESTADISTICA
Medidas de Tendencia Central

Localizan el centro de
una base de datos
numéricas

Medidas de Tendencia
Central

Cuantifican cuánto se
dispersan los datos de una
Métodos Numéricos medida de tendencia
central

Medidas de Dispersión

ESTADISTICA

Promedio

Media Ponderada

Medidas de Tendencia
Central Mediana

Moda

ESTADISTICA
Medidas de Tendencia Central/Promedio

Media µ
Población
Poblacional

Es la sumatoria de las observaciones que
Promedio toma una variable dividido entre el total de
éstas

Media Muestral x
Muestra

Se interpreta como el punto de equilibrio de
una base de datos numéricas

ESTADISTICA

Tiempo
Desviaciones
(minutos)
xi  x
52.6
-4.15
38.9
-17.85
68.3
11.55
67.2
10.45
63.9
7.15
64.9
 xi  x   0
n
8.15 Propiedad
68.3 i 1
11.55
39.2
-17.55
42.3
-14.45
61.9
Suma 5.15
567.5 Suma
0
56.75
Promedio

ESTADISTICA APLICADA

Media en datos tabulados

Si la tabla no presenta clases abierta es
posible hacer una estimación de la media
tomando en cuenta lo siguiente:

• PMC es el promedio de las observaciones de las
observaciones que caben dentro del intervalos.
• PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las
observaciones que caben en el intervalo y como una tabla
tiene k-ésimo intervalos entonces:

ESTADISTICA APLICADA

Intervalos PMC*fi
PMC fi
de Clases
37.1 a 42.6 39.85 8 318.8
42.6 a 48.1 45.35 3 136.05
48.1 a 53.6 50.85 4 203.4
1624.5
53.6 a 59.1 56.35 2 112.7 x= 30
= 54.15
59.1 a 64.6 61.85 4 247.4
64.6 a 70.1 67.35 9 606.15
30 1624.5

ESTADISTICA

Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la
base de datos, si desea obtener el promedio, la media
aritmética no es la más indicada

Cargo fi Salario
Rector 1 2000
Asesores 2 1200
Vic. Académico 1 1150
Vic. Administrativo 1 1250
Jefe de Carrera C.S 2 1000
Jefe de Carrera 5 800
Administrativo 2 600
Secretarias 9 120

ESTADISTICA

Salario Xiwi
Cargo fi (wi) (xi)

Rector 1 2000 2000

Asesores 2 1200 2400

Vic. Académico 1 1150 1150
15080
Vic. Administrativo 1 1250 1250 xw = = 655.65
23
Jefe de Carrera C.S 2 1000 2000

Jefe de Carrera 5 800 4000

Administrativo 2 600 1200

Secretarias 9 120 1080

15080

ESTADISTICA

Si los datos no se distribuyen
simétricamente (curva simétrica) el
promedio no es la mejor medida para
•Ordenar
localizar el centro de los mismos
Impar

n Me = xn/2 + 0.5
Datos sin tabular
Par

Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2
Mediana (Me)

(b-a)(0.5- c)
Me = a +
Datos tabulados
d

ESTADISTICA

Tiempo Tiempo
(minutos) (minutos)
38.9 38.9
Me = xn/2 + 0.5
39.2 39.2

42.3 42.3
52.6
n es impar 52.6
61.9 61.9
Me
63.9 63.9

64.9 64.9

67.2 67.2

68.3 68.3

ESTADISTICA

Tiempo Tiempo
(minutos) (minutos)
38.9 38.9 Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2
39.2 39.2
42.3 42.3 61.9 + 63.9
n es par 52.6 52.6 Me = = 62.9
61.9 61.9 2
62.9
63.9 63.9
64.9 64.9
67.2 67.2
Mediana es aquella medida de
tendencia central que antes y
68.3 68.3
después de ella no existe más
68.3 68.3 del 50% de la información

ESTADISTICA

(b-a)(0.5- c)
Me = a +
d

a = Límite inferior de la Clase de la Mediana
clase de la Me • Complete la columna Fia
b = Límite superior de la clase • Localice la menor Fia > n/2
de la Me
• La clase a la que pertenece
c = Fra una clase antes de la esta frecuencia es la clase
clase de la Me (Nj-1) de la mediana (Nj)
d = fr de la clase de la Me • La Clase antes de Nj es Nj -1

ESTADISTICA

(b-a)(0.5- c) a = Límite inferior de la
Me = a + clase de la Me
d b = Límite superior de la clase de
la Me
(59.1-53.6)(0.5- 0.5) c = Fra una clase antes de la
Me = 53.6 + = 53.6 clase de la Me (Nj-1)
0.07 d = fr de la clase de la Me

Intervalos
PMC fi fr Fia Fra
de Clases Ubicación de la
37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27
clase de la Me

42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37
n = 30
48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50
n/2 = 15
53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57
Nj = 17… (53.6 – 59.1)
59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70 Nj- 1 = (48.1 – 53.6)
64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1

ESTADISTICA

Connotancia de Moda (Mo) Tiempo
en Estadística
(minutos)
38.9
39.2
En caso de existir es la 42.3
(s) observación (nes) que 52.6
más se repiten en una 61.9
base de datos
63.9
64.9
Distribuciones: 67.2

Unimodales 68.3
68.3 Mo
Bimodales
Etc.

ESTADISTICA

(ficmo- ficpremo)
Mo = Licmo + Acmo
(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)

Donde:
Licmo: Límite inferior de la Clase Modal
Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal
Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal
Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal
Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal

Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi

ESTADISTICA

(ficmo- ficpremo)
Mo = Licmo + Acmo
(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)

Intervalos
PMC fi
de Clases

37.1 a 42.6 39.85 8
(9 - 4)
42.6 a 48.1 45.35 3
Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56
48.1 a 53.6 50.85 4 (9 - 4) + (9 – 0)
53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9

ESTADISTICA

Una medida de tendencia central por si sola no es tan
importante. Por esta razón debe estar acompañada de una
medida de dispersión

Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido

Varianza (Variancia)


Desviación Típica o Estándar

Coeficiente de Variación

ESTADISTICA

Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo

 xi   
N 2
Población ( σ²)
 2
 i 1

N
Es el promedio de las desviaciones al
Varianza cuadrado de las observaciones que
toma una variable respecto a su media

Muestra (S²)

ESTADISTICA

xi (Desviaciones)2
52.6 17.2225
38.9 318.6225
1372.725
68.3 133.4025
S² = = 152.525mi²/est²
67.2 109.2025
63.9 51.1225 10 - 1

64.9 66.4225
Desventaja
68.3 133.4025
39.2 308.0025
Desviación Típica S = √S²
42.3 208.8025
61.9 26.5225 S = √152.525 = 12.35 min/est
Sumatoria 567.5 1372.725
Promedio 56.75 Interpretación x±S

56.75 ± 12.35 min/est.

ESTADISTICA

Si la tabla no presenta clases abierta es posible 𝐾
𝑖=1 𝑃𝑀𝐶 − 𝑥 ² ∗ 𝑓𝑖
hacer una estimación de la varianza de la siguiente 𝑆2 =
𝑛−1
forma:

Intervalos de PMC fi
Clases 𝑘
𝑘 1 (𝑃𝑀𝐶 ∗ 𝑓𝑖)2
𝑃𝑀𝐶 ∗ 𝑓𝑖 −
37.1 a 42.6 39.85 8 𝑆2 =
𝑖=1 𝑛
𝑛−1
42.6 a 48.1 45.35 3

48.1 a 53.6 50.85 4

53.6 a 59.1 56.35 2

59.1 a 64.6 61.85 4

64.6 a 70.1 67.35 9

ESTADISTICA

Intervalos de PMC*fi PMC2*fi
PMC fi
Clases
37.1 a 42.6 39.85 8 318.8 12704.18
42.6 a 48.1 45.35 3 136.05 6169.8675
48.1 a 53.6 50.85 4 203.4 10342.89

53.6 a 59.1 56.35 2 112.7 6350.645

59.1 a 64.6 61.85 4 247.4 15301.69
64.6 a 70.1 67.35 9 606.15 40824.203

1624.5 91693.475
𝐾
𝑖=1 𝑃𝑀𝐶 − 𝑥 ² ∗ 𝑓𝑖 91693.475 
1624.5 2
𝑆2 = S2  30  128.5103448
𝑛−1 30  1

S  128.5103448 11.33624033

ESTADISTICA

Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente
son dimensionales (toman las unidades de medidas de las
variables)

Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas
Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa

S S
C.V    C.V    *100
x x

ESTADISTICA

Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan
los datos alrededor de una medida de tendencia central,
pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la
media, a la derecha o se distribuyen simétricamente.

Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que
tratan de las deformación de curvas tanto de forma
horizontal como vertical

ESTADISTICA
Deformación de Curvas Unimodales

Asimetría Positiva x > Me > Mo

Curvas Simétricas x = Me = Mo
Asimetría

Asimetría Negativa x < Me < Mo

ESTADISTICA

ESTADISTICA

Curva Leptocúrtica Kur > 3

Curva Mesocúrtica Kur = 3
Curtosis

Curva Platicúrtica Kur < 3

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple

En el desarrollo de los eventos, puede
X1 ser que una variable sea afectada por
Y X2 el comportamiento de otra (s) variable
.
(s)
.
.

Xi Es de interés poder cuantificar este
tipo de relación de manera que se
pueda predecir una variable en función
de otra

Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de
interés cuando una variable afecta el
X: Variable Independiente comportamiento de otra variable
Y = f(X)
Propósito de la R.L.S: Predicción

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple

Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos
estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos
que describen la relación entre variables y el uso de estas
relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir.

Por Regresión Lineal Simple se entiende …

“Y” es una variable aleatoria cuya
distribución probabilística depende de
“X”
Supuestos del Análisis Modelo de la Línea Recta
de Regresión Lineal
Homogeneidad de Varianza
Simple
Normalidad
Independencia

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la
posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.

Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de
coordenadas (bidimensional)

Y

(x, y)

X

Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y)
11 18
10 17
8 29
5 36
9 11
9 26
7 28
3 35
11 14
8 20
7 32
2 39
9 16
8 26
6 31
3 40

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

45

40

35

30
Inasistencia

25

20

15

10

5

0
0 2 4 6 8 10 12
Rango de Salario

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados

El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre
“X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en
una ecuación de la siguiente forma:

Parámetros

Estimación

De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente
naturaleza:

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados

Uso de la Técnica de Mínimos
Cuadrados (Carl Gauss)

A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y
“Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de
Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias
entre los valores observados y los estimados de tal manera que :

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación

Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el
propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar
seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir.

Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación

Validación

Cálculo de Coeficiente Análisis de Varianza
de Determinación R² de la Regresión “ANARE”

Cuantifica la cantidad de la
variabilidad de “Y” que puede
ser explicada por “X”

R² ≥ 70%

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE

Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición
de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso
de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal:

xi= Variación debida a Regresión
εi = Variación debida al Error

FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F)
CMRegresión
Regresión 1 SCRegresión CMRegresión
/CMError
Error n-2 SCError CMError
Total n.1 SCTotales

Regla de Decisión
NRHo : Fc ≤ Ft
RHo : Fc > Ft

ESTADISTICA
Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación

La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro
del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las
siguientes:

Diagrama de Dispersión y Recta de
Estimación
50
y = -2.9274x + 47.348
40
R² = 0.7896
Inasistencia

30

20 Dispersión
Lineal (Dispersión)
10

0
0 5 10 15
Nivel Salarial

ESTADISTICA
Regresión Lineal Simple/Bandas de Predicción

¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?

Diagrama de dispersión, recta de estimación y
bandas de confianza
60
50 Diagrama de
Dispersión
Inasistencia

40
30 Recta de Estimación
20
10 Banda Inferior
0
0 5 10 15 Banda Superior
Nivel Salarial

ESTADISTICA
Correlación Lineal Simple

Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una
variable dependiente por un único cambio de la variable
independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal
entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal
Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r)

Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la
magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de
correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1.
Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre
dichas variables.

ESTADISTICA

-1 ≤ r < -0.8 Asociación 0 ≤ r < 0.4 No hay
fuerte y asociación
negativa
-0.8 ≤ r < -0.4 Asociación 0.4 ≤ r < 0.8 Asociación
débil y débil y
negativa positiva
-0.4 ≤ r ≤ 0 No hay 0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación
asociación fuerte y
positiva

ESTADISTICA

ESTADISTICA

Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple
Mide la cantidad de cambios en “Y” Mide asociación lineal
por un único cambio en “X”. entre dos variables

Existe una variable dependiente y Es indistinto x, y ó y, x
otra independiente

β1 puede tomar cualquier valor en la El coeficiente de
recta numérica correlación toma valores en
el intervalo -1 ≤ r ≤ 1

PROBABILIDADES
Experimentos Aleatorios

Espacio Muestral,Eventos y Sucesos

Tipos de Experimentos Aleatorios

Probabilidad Relaciones entre Eventos

Enfoques de Probabilidad/Teoremas
Básicos de Probabilidad

Eventos Dependientes/Independientes

Probabilidad Total/Teorema de Bayes

PROBABILIDADES

Sus resultados se conocen con
Determinísticos anticipación sin necesidad de
realizar el experimento

Experimentos
Sus resultados se conocen una
vez que el experimento ha
finalizado
No Determinísticos
Se pueden describir los
Es un proceso planificado a
posibles resultados pero no se
través del cual se obtiene
puede decir cuál de ellos
una observación (o una
ocurrirá
medición) de un fenómeno

Son experimentos no Experimentos Aleatorios
determinísticos cuyos resultados
están regidos por el azar

PROBABILIDADES

Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo
tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama
“Cara” a la otra “Sol” entonces:

={CC, CS, SC, SS}
Experimentos
Supóngase ahora que se lanza un
Aleatorios
dado legal. Entonces:

={1, 2, 3, 4, 5, 6,}

Son aquellos experimentos no determinísticos
cuyos resultados están regidos por la
casualidad (azar)

PROBABILIDADES
Retomando el caso del lanzamiento de las dos
monedas, ¿hay otro posible resultado en este
experimento?.

O bien en el caso del lanzamiento
del dado Espacio Muestral

M = {CC, CS, SC, SS}
Son todos los resultados
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} que están asociados a un
experimento aleatorio

Supóngase que el lanzamiento del Es subconjunto del espacio
dado se está interesado en la muestral, es decir, sus
ocurrencia de una cara impar resultados pertenecen al
A = {1,3,5} Evento espacio muestral

PROBABILIDADES

Espacio Muestral

M
2
A Evento
1

3 5
Suceso (wi)

Letras
4 6 Mayúsculas del
Alfabeto

A= (wiεA /wi ε M

PROBABILIDADES
Simples Un solo experimento aleatorio

Experimentos
Cuando ocurren dos o más
Aleatorios experimentos simples al mismo
tiempo o bien uno después del
Compuestos otro

Unidos por la Unidos por la
partícula “ó” (v) partícula “y” (  )

Los experimentos simples que Los experimentos simples que
lo componen ocurren de lo componen ocurren al mismo
forma sucesiva tiempo

M = {M1UM2U…Mi} M = {M1∩M2…Mi}

PROBABILIDADES

Simples Un solo experimento aleatorio

Experimentos M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
Aleatorios
Cuando ocurren dos o más
experimentos simples al mismo
Compuestos
tiempo o bien uno después del
otro

M = {CC, CS, SC, SS}

PROBABILIDADES
Experimentos compuestos El espacio muestral es el
unidos por la partícula “y” producto cartesiano de los
espacios muestrales simples
que lo conforman

M3
M2 M1*M2 C S
M1 C S
CC CCC CCS
C CC CS
CS CSC CSS
S SC SS
SC SCC SCS

SS SSC SSS

PROBABILIDADES
3era Moneda
Experimentos compuestos
C CCC unidos por la partícula “y”
2da Moneda

C S CCS Diagrama del Árbol
1ra Moneda
CSC Diagrama de Senderos
C
S
C S
CSS
C C SCC
M
S SCS
S

C SSC
S

S SSS

PROBABILIDADES

De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer
algunas relaciones entre ellos tales como:

A B M A B M

AUB AUB

A B M
M
A´
A

AΠB

PROBABILIDADES
Probabilidad A priori. Llamada
Clásico También Probabilidad de
Laplace

Enfoques de
Subjetivo
Probabilidades

Frecuencia
Probabilidad A posteriore
Relativa

PROBABILIDADES
Todos los sucesos de un
Supuesto experimento aleatorio tienen
la misma posibilidad de
ocurrir, entonces:
Probabilidad
Subjetivo
P A 
na
Clásica
M

0  PA  1
Frecuencia
Probabilidad A posteriore
Relativa

Si en la realización de
experimento aleatorio aparece
P A 
n
un evento A “n veces ≤
N
N”,entonces:

PROBABILIDADES

P[AUB] = P [A] + P [B]

P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB]

Teoremas Básicos de P[Ø] = 0
Probabilidades
P[M] = 1

 
P Ac  1  PA

0  P A  1 / 0  P A  100%

PROBABILIDADES
Eventos Dependientes
Cuando la ocurrencia de un evento está en dependencia de otro
evento, se dice que éste es dependiente.

Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A
es un evento dependiente de B sí;

 B PPB  PA; PB  0
PA
A
B
PB  A PPA  PB; PA  0
B
A

Estas probabilidades se pueden calcular de dos formas:
• Respecto al espacio muestral original
• Respecto al espacio muestral del evento condicionante

PROBABILIDADES

En una institución de Educación Superior se tiene 300 docentes, de
los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha institución hay
200 hombres, 85 de los cuales son casados y 95 son solteros.
Determinar cual es la probabilidad de seleccionar un docente al azar:
a. Que sea mujer
b. Que sea soltero (a)
c. Que sea un hombre y esté casado (a)
d. Que sea una mujer divorciada
e. Dado que el docente es casado (a), ¿cuál es la probabilidad que
sea hombre?
f. Si el docente seleccionado es hombre, ¿cuál es la probabilidad que
sea casado?

PROBABILIDADES

En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de
Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de
Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule
la probabilidad que:
a. Sea mujer
b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias
c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón
d. Sea estudiante de Ciencias y varón.

PROBABILIDADES
Eventos Independientes
Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la
ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes.

Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A
es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de
las siguientes condiciones:

 B PPB  PA; PB  0
PA
A
B

 A PPA  PB; PA  0
PB
B
A

PA  B  PA* PB

PROBABILIDADES
Probabilidad Total
Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio
muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1],
P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]
son probabilidades conocidas entonces:

PB  PA1PB / A1  P[ A2]P[ B / A2]  ...P[ Ak ]P[ B / Ak ]

Probabilidad Total = PB  i 1 PAk PB / Ak 
k

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