Wirtschaftsingenieurwesen an der Universität Duisburg-Essen
Basisinformationstechnologie I WiSem 2015 / 2016 | 04_Grundlagen IV
1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Dr. Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2015/16
09. November 2015 – Grundlagen IV: Zweierkomplementdarstellung, Subtraktion von Binärzahlen
2. Rechnen im Binärsystem
Addition von Binärzahlen
Multiplikation von Binärzahlen
(Subtraktion von Binärzahlen)
Vorzeichenbehaftete Zahlen
Zweierkomplementdarstellung
…previously…
17. Bestimmen Sie das Zweierkomplement von 810 =
10002
MSB == 1: Sollte im Zweierkomplement folglich eine
negative Zahl darstellen.
Erweiterung des Wertebereiches um ein Nibble:
0000 1000 MSB == 0, also positive Zahl
Übungsaufgaben
19. Regel I: Mit festem Wertebereich arbeiten (4 Bit, 8
Bit, etc.).
Regel II: Wenn MSB == 1: Auffüllen mit 0 auf nächst
größeres Nibble (wg. Wertebereich).
Welche Binärzahl (Stichw. Zweierkomplement)
entspricht der Dezimalzahl -15?
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -45?
Welche Binärzahl entspricht der Dezimalzahl -17?
Übungsaufgaben Zweierkomplement
25. Subtraktion = Addition der zu subtrahierenden Zahl:
5 - 7 = 5 +(- 7)
Im Binärsystem:
0101 5
+ 1001 Zweierkomplementdarst. von 7
------
1110 Führendes Bit == 1: Negative Zahl
Da negative Zahl: Wieder umwandeln, um Betrag zu
bestimmen:
Einerkomplement von 1110 = 0001
Zweierkomplement von 1110 = 0010 = (-)2
Subtraktion: Addition von Zweierkomplementzahlen
26. Berechnen Sie im Binärsystem unter Verwendung
des Zweierkomplements:
13-5
-7+11
12-11
3-12
127-50
Übungsaufgaben
27. Berechnen Sie:
13-5
13/2=6, Rest 1 5/2=2, Rest 1
6/2 =3, Rest 0 2/2=1, Rest 0
3/2 =1, Rest 1 1/2=0, Rest 1
1/2 =0, Rest 1
13 = 0000 1101 5 = 101 = 0000 0101
Einerkomplement: 1111 1010
Zweierkomplement:1111 1011
0000 1101
+1111 1011
----------------
10000 1000 Zahl ist positiv (MSB==0) Die führende 1, die aus
der Addition ad infinitum resultiert, überschreitet den
Wertebereich und wird gestrichen
13-5=1000=8
Übungsaufgaben
Um Dezimalzahlen über das Zweierkomplement abzubilden, wird von 0 beginnend aufwärts gezählt, bis die obere Grenze +7 erreicht ist. Anschließend wird an der unteren Grenze -8 fortgefahren und aufwärts gezählt, bis die Zahl -1 erreicht ist. Die Grafik zeigt, wie das für 4 Bit ausschaut.
Vorteile: Die Null ist nur einmal codiert.
Wir sehen über das führende Bit, dass es sich um eine negative Zahl handelt.