Antecedentes




Desde a Antigüidade, os artistas ocupáronse de
atopar unha razón que producira unha forma
ideal para fi...


O Doríforo de Policleto
(s. V a.C.). Museo
Nacional, Nápoles.




Con todo, os grandes logros artísticos da
Grecia clásica teñen que ver coa utilización
de proporcións inconmensurabl...






Viron, en efecto, que na natureza, e na
mesma figura humana, se daba esta
proporción de liñas constante, polo que...
Sección Áurea - Regra de Ouro






A sección áurea foi usada por filósofos,
científicos e artistas que remataron por c...


Abondará con dividir un segmento
calquera en dúas partes, a e b, de xeito
que a razón entre a totalidade do
segmento e ...


Onde:



Logo, podemos despexar a en virtude da
fórmula xeral das ecuacións de 2º grao,
tendo en conta que a > 0 :


Finalmente, dividindo todo por b obtemos:
O número de Ouro




A este número inconmensurable chámaselle
número de ouro ou razón áurea. Represéntase
polo símbolo Φ...



O nome de "número de ouro" débese a
Leonardo da Vinci.
Os gregos obtiveron este número ó topar
la relación entre a di...


Ó trazar as diagonais dun pentágono
regular resulta a estrela pentagonal,
pentáculo ou estrela de Italia: era o
símbolo...


Tamén se atopa a razón áurea nunha
figura de resonancias míticas e relixiosas:
o pentágono estrelado. Se observamos
a s...
Dodecaedro


A razón áurea atópase en todo tipo de
manifestacións artísticas. Desde
Mesopotamia, Exipto e Grecia, ata os
nosos días....
Presencia de Φ en el Arte


O home de Vitrubio
de Leonardo da Vinci

No “home ideal" de
Leonardo, o
cociente entre o
lado...


Leonardo da Vinci estudiou en
profundidade a aparición da razón áurea
no corpo humano.



Se queres comprobalo, podes ...





Naturalmente, o seu valor é Φ .
Intenta facer o mismo coa medida
desde a cadeira ó chan, dividíndoa
entre a medida...


Hermes con Dioniso neno

Existen relacións
baseadas na razón
áurea nalgunhas
das máis célebres
estatuas gregas,
como o ...


Aparece na Venus de
Milo. En España, na
Alhambra, en edificios
renacentistas como O
Escorial ... e na propia
Natureza, ...


O cadro de Dalí Leda atómica, pintado
en 1949, sintetiza séculos de tradición
matemática e simbólica, especialmente
pit...
Leda atómica de Salvador Dalí


Os gregos tamén a empregaron nas
súas construccións, especialmente no
Partenón. A súa fachada está edificada
sobre rect...
Presencia de Φ na Natureza


Na natureza aparece
a proporción áurea
tamén no crecemento
das plantas, as piñas,
a distribu...
 
O número áureo na música




En varias sonatas para piano de Mozart, a
proporción entre o desenvolvemento do tema
e a sú...
A matemática é a ciencia da orde e a medida
René Descartes
AUTOR: Yoisell Rodríguez

TRADUCCIÓN E ADAPTACIÓN: Alfonso Blanco
A razón áurea
A razón áurea
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

A razón áurea

583 visualizaciones

Publicado el

Presentación sobre a Razón Áurea ou Divina Proporción

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
583
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
238
Acciones
Compartido
0
Descargas
3
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

A razón áurea

  1. 1. Antecedentes   Desde a Antigüidade, os artistas ocupáronse de atopar unha razón que producira unha forma ideal para figuras e estructuras. Un exemplo "simple" de proporción numérica aplicada á arte é o canon de Policleto, escultor grego do s. V a. C.  Na súa estatua "Doríforo" ("o que porta a lanza") amosa que o corpo humano perfecto foi creado de tal xeito que a súa altura é oito veces a cabeza. Esta é unha proporción conmensurable, é dicir, que emprega números enteiros
  2. 2.  O Doríforo de Policleto (s. V a.C.). Museo Nacional, Nápoles.
  3. 3.   Con todo, os grandes logros artísticos da Grecia clásica teñen que ver coa utilización de proporcións inconmensurables: aquelas que se expresan mediante números irracionais. Existirá algunha regra fixa que sinale unha proporción ideal entre os elementos que integran a obra artística? Si. Descubrírona e aplicárona os artistas desde a máis remota antigüidade; fixárona os gregos en fórmula matemática, e non foi regra arbitraria establecida ó azar, senón froito dun constante estudio da natureza.
  4. 4.    Viron, en efecto, que na natureza, e na mesma figura humana, se daba esta proporción de liñas constante, polo que aseguraban que esta era obra da divinidade ó dar o ser ás criaturas. Os egipcios xa coñecían esta proporción mediante análise e observación; e empregárona na arquitectura da pirámide de Keops (2600 a.C.) Esta proporción pasou de Exipto a Grecia, e de alí a Roma.
  5. 5. Sección Áurea - Regra de Ouro    A sección áurea foi usada por filósofos, científicos e artistas que remataron por chamala, no Renacimiento, proporción divina. Coñecida como a regra de ouro, esta razón consiste nunha liña dividida en dúas partes tal que a liña curta teña a mesma proporción coa liña longa que mantén a liña longa coa liña orixinal. A construcción xeométrica para atopar o número de ouro é sinxela e verémola a seguir.
  6. 6.  Abondará con dividir un segmento calquera en dúas partes, a e b, de xeito que a razón entre a totalidade do segmento e a parte a sexa igual á razón entre a parte a e a parte b .  Expresado matematicamente:
  7. 7.  Onde:  Logo, podemos despexar a en virtude da fórmula xeral das ecuacións de 2º grao, tendo en conta que a > 0 :
  8. 8.  Finalmente, dividindo todo por b obtemos:
  9. 9. O número de Ouro   A este número inconmensurable chámaselle número de ouro ou razón áurea. Represéntase polo símbolo Φ e o seu valor é, aproximadamente, 1,61803... O símbolo Φ para a razón áurea foi proposto polo matemático estadounidense Mark Barr. A letra foi elixida como homenaxe ó escultor grego Fidias (s.V a. C) que adoitaba usar a razón áurea nas súas esculturas.
  10. 10.   O nome de "número de ouro" débese a Leonardo da Vinci. Os gregos obtiveron este número ó topar la relación entre a diagonal do pentágono regular e o seu lado. Isto fai posible construír un pentágono regular usando regra e compás. AC 1 + 5 = = 1,61803... AB 2
  11. 11.  Ó trazar as diagonais dun pentágono regular resulta a estrela pentagonal, pentáculo ou estrela de Italia: era o símbolo da escola pitagórica e servía ós seus membros para recoñecerse entre si.
  12. 12.  Tamén se atopa a razón áurea nunha figura de resonancias míticas e relixiosas: o pentágono estrelado. Se observamos a seguinte figura, é evidente que as diagonais do pentágono que dan lugar á estrela se cortan na sección áurea. O pentágono, asemade, é a base para construír o corpo sólido perfecto, o dodecaedro. Platón, no Timeo, afirma que o dodecaedro é a materia da que está feita o elemento perfecto, o éter, e simboliza ademais a perfección do Universo.
  13. 13. Dodecaedro
  14. 14.  A razón áurea atópase en todo tipo de manifestacións artísticas. Desde Mesopotamia, Exipto e Grecia, ata os nosos días. Foi estudiada por Pitágoras, Euclides e Vitrubio. No Renacemento investigárona Uccello, Della Francesca, Paccioli e Alberti. Miguel Anxo, Rafael, Leonardo e Durero empregárona con moita frecuencia, e mesmo pintores modernos, como Mondrian, manéxana a cotío. Úsase igualmente, desde tempos remotos, na escultura e na arquitectura.
  15. 15. Presencia de Φ en el Arte  O home de Vitrubio de Leonardo da Vinci No “home ideal" de Leonardo, o cociente entre o lado do cadrado e o radio da circunferencia que ten por centro o embigo, é o número de ouro.
  16. 16.  Leonardo da Vinci estudiou en profundidade a aparición da razón áurea no corpo humano.  Se queres comprobalo, podes medir desde o teu ombro ata a punta dos dedos da man estirada. O resultado divídelo pola medida desde o cóbado ata a punta estirada dos dedos. Canto cres que vale esta proporción?
  17. 17.    Naturalmente, o seu valor é Φ . Intenta facer o mismo coa medida desde a cadeira ó chan, dividíndoa entre a medida desde o xeonllo ó chan. Tamén podes probar a dividir a túa altura total pola medida resultante desde o teu embigo ó chan. Todos estes estudios de Leonardo son froito de concienzudas medidas e traballos sobre cadáveres que desenterraba.
  18. 18.  Hermes con Dioniso neno Existen relacións baseadas na razón áurea nalgunhas das máis célebres estatuas gregas, como o Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.).
  19. 19.  Aparece na Venus de Milo. En España, na Alhambra, en edificios renacentistas como O Escorial ... e na propia Natureza, nas espirais das cunchas de certos moluscos. Venus de Milo Museo do Louvre, París
  20. 20.  O cadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza séculos de tradición matemática e simbólica, especialmente pitagórica. Trátase dunha filigrana baseada na proporción áurea, pero elaborada de tal xeito que non é evidente para o espectador. No boceto de 1947 advírtese a meticulosidade da análise xeométrica realizada por Dalí, fundada no pentáculo místico pitagórico.
  21. 21. Leda atómica de Salvador Dalí
  22. 22.  Os gregos tamén a empregaron nas súas construccións, especialmente no Partenón. A súa fachada está edificada sobre rectángulos áureos. Partenón de Atenas
  23. 23. Presencia de Φ na Natureza  Na natureza aparece a proporción áurea tamén no crecemento das plantas, as piñas, a distribución das follas, dimensións de insectos e paxaros, e a formación de caracois.
  24. 24.  
  25. 25. O número áureo na música   En varias sonatas para piano de Mozart, a proporción entre o desenvolvemento do tema e a súa introducción é a máis próxima posible á razón áurea. Intuición? Tampouco se sabe se foi consciente, mais na súa Quinta Sinfonía, Beethoven distribúe o famoso tema seguindo a razón áurea. 
  26. 26. A matemática é a ciencia da orde e a medida René Descartes
  27. 27. AUTOR: Yoisell Rodríguez TRADUCCIÓN E ADAPTACIÓN: Alfonso Blanco

×