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Fuerza Magnetica Nivel Cero B
PRE-VUELO
 En una región del espacio existen simultáneamente un
 campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa
 región del espacio usted coloca una carga en reposo, la
 carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:


 a) Una fuerza eléctrica
 b) una fuerza magnética
 c) tanto fuerza eléctrica como magnética

   La fuerza magnética actúa sobre una carga
    siempre que se encuentre en movimiento


FLORENCIO PINELA - ESPOL    2                    28/03/2010 22:45
El movimiento de           El movimiento orbital   El movimiento de los electrones
spin del electrón             de los electrones       a través de un conductor
                                                         (corriente eléctrica)

 LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS
         ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI


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 Fuerza Magnética actuando a
 Fuerza eléctrica actuando a                  distancia a través del campo
    distancia a través del campo               Magnético.
    eléctrico.
   Campo vectorial, E.                       Campo vectorial, B
   Fuente: carga eléctrica.                  Fuente: carga eléctrica en
   Carga positiva (+) y negativa (-).         movimiento (corriente o sustancia
   Cargas opuestas se atraen,                 magnética, ej. Imán permanente).
    iguales se repelen.                       Polo norte (N) y polo sur (S)
   Las líneas de campo eléctrico
    visualizan la dirección y                 Polos opuestos se atraen, iguales
    magnitud de E.                             se repelen.
                                              Las líneas de campo magnético
                                               visualizan la dirección y magnitud
                                               de B.




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Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
        Campos eléctricos y/o Magnéticos

   Una carga eléctrica se encuentra en reposo.
     Esta carga genera:


   a) un campo eléctrico
   b) un campo magnético
   c) ambos campos



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Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
        Campos eléctricos y/o Magnéticos

   Una carga eléctrica se mueve con velocidad
     constante. Esta carga en movimiento genera:


   a) un campo eléctrico
   b) un campo magnético
   c) ambos campos



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 Una   partícula moviéndose libremente en un
  campo magnético tendrá una de tres trayectorias,
  dependiendo del ángulo   ángulo entre v y B)
 Línea recta
 

 Círculo
 

 Helipse
 

 Se supone que la partícula permanece dentro de
 un campo uniforme.
Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo
magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.

 Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la
    “fuerza eléctrica"?
    Iniciemos con algunas observaciones experimentales
    relativas a la fuerza magnética:

q
                           a) magnitud:    a la velocidad de q
              v            b) dirección: a la dirección de la
                                 velocidad de la carga v
       F magnética
                           c) dirección:   a la dirección de B

FLORENCIO PINELA - ESPOL             8                     28/03/2010 22:45
Se define la dirección del campo magnético en un
   punto p, como la dirección de movimiento de una
 partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el
      punto p no experimenta ninguna desviación.

                               ¿Hacia la derecha o
                               hacia la izquierda?




FLORENCIO PINELA - ESPOL   9                   28/03/2010 22:45
Si la partícula (–q) fuera lanzada en la dirección
   del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
   desviación. En consecuencia, por definición, ésta
   dirección corresponde a la dirección de B

 ¡Ya entiendo, independiente del
 signo de la carga, si no se desvía,
 la dirección de su movimiento
 corresponde a la dirección del
 campo! ¿pero cuál de los dos
 “sentidos”?




FLORENCIO PINELA - ESPOL          10          28/03/2010 22:45
¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
                     perpendicular al campo?
    Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la
    del campo magnético, la fuerza que experimentará
    será máxima.




                                          Si el campo es uniforme y la
 Si la velocidad es perpendicular
                                         velocidad perpendicular a él, la
 al campo B, la fuerza magnética
                                              partícula describe un
             es máxima
                                          movimiento circular uniforme
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                                                                   
      Fm                 Fe        Fmáxima            Fmax.       qvB (v B)
g                 E              B
       m                   q          qv                                
                                                        Fmin.       0 (v / / B )
B, representa la magnitud del
campo en el punto p.                           En la superficie de una estrella     108 T
                                               de neutrones
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p.                   Cerca de un gran electroimán         1.5 T
                                               Cerca de un imán                     10-2 T

v, representa la rapidez de la                 En la superficie de la Tierra        10-4 T

partícula en el punto p.                       En el espacio inter-estelar          10-10 T


Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta                   N
la partícula en el punto p.              B                      B        Tesla (T )
                                                   Am
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                           
     Fmax.       qvB (v B)                    F     qvxB
                     
     Fmin.       0 (v  B )                   F     qvBsen




  La fuerza siempre es
  perpendicular al plano
    formado entre los
      vectores V y B                                La mano derecha y los
                           La fuerza magnética es
                                                       vectores F, v, B
                            la fuerza centrípeta


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Si la carga es negativa la fuerza actúa
              en dirección contraria

                                             
                                    F       qvxB
                                LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
                                  ESTA DEFINIDA PARA UNA
                                      CARGA q POSITIVA.




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Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética

       La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con
       velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de
       las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva
       del eje +x ?

                   y                                   y                                       y
      A                                    B                                       C
                                                           B
               v                                                                                   v
                                                                                       B                  x
                                   x                                   x
                       B                                   v
           z                                   z                                   z
                                       y                                   y
                           D                                   E
                                       B                               B       v
                                                   x                                       x
                                       v
                               z                                   z


FLORENCIO PINELA - ESPOL                               15                                              28/03/2010 22:45
Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza
                 Magnética
      Una partícula en un campo magnético
      experimenta una fuerza magnética NULA. ¿Cuál
      de las situaciones es imposible que ocurra?
A.     La partícula es neutra.
B.     La partícula está en reposo.
C.     El movimiento de la partícula es en la dirección del campo
       magnético.
D.     El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al
       campo magnético.
E.     Todas las anteriores son posibles.
FLORENCIO PINELA - ESPOL              16                   28/03/2010 22:45
Diferencias Entre los Campos Eléctrico
                 y Magnético
 Dirección de la fuerza
   La fuerza eléctrica actúa a lo largo de la dirección
    del campo eléctrico.
   La fuerza magnética actúa perpendicular al campo
    magnético
 Movimiento
   La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula
    cargada sin importar si está en reposo o en
    movimiento.
   La fuerza magnética actúa sobre una partícula
    cargada sólo cuando la partícula está en
    movimiento.


                                                 28/03/2010 22:45
Más Diferencias Entre los Campos
                  Eléctrico y Magnético
  Trabajo
    La fuerza eléctrica realiza trabajo cuando desplaza
     una partícula cargada.
    La fuerza magnética asociada con un campo
     magnético estacionario, NO realiza trabajo cuando
     la partícula se desplaza.
        Esto  es debido a que la fuerza es
           perpendicular al desplazamiento.




FLORENCIO PINELA - ESPOL      18                 28/03/2010 22:45
Trabajo en los Campos, cont.

  La energía cinética de una partícula cargada
     moviéndose a través de un campo magnético no
     puede ser altera por un campo magnético.

  Cuando una partícula cargada se mueve con una
     determinada velocidad a través de un campo
     magnético, el campo puede alterar la dirección de
     la velocidad, pero NO la rapidez o la energía
     cinética.




FLORENCIO PINELA - ESPOL    19                    28/03/2010 22:45
La Fuerza de Lorentz
• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v a
  través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo
  magnético B es dada por:
                                   
                            F   qE qv B
        B                           B               B
   x x x x x x
   x x x x x x
       v                            v                  v
   x x x x x x
       q                            q               q
   F                            F                 F=0
  La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo
    eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la
  fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha..
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Pregunta de concepto:

 En un Campo Eléctrico y Magnético
    La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de
     una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un
     campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético
     uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la
     velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta?

             E                     A
                                       v
                           D   v                v B
                                                                  B
                                   v
                               C


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Radio de la Orbita Circular
                                            x x x x x x x x x x x x
  • Fuerza de Lorentz:
                                            x x x x x x x x x x x x
                 qvB                        x x x x x x x x x x x x
• Acel. centrípeta:                                       R
                                            x x x x x x x x x x x x
                     v2                     x x x x x x x x x x x x
             a
                     R                                                   v
• 2da Ley de Newton:
                                        •     Suponga que una
                                    2
                                    v         carga q entra en un
  F ma                      qvB   m
                                    R
                                              campo B con
                                              velocidad v como se
                                              muestra arriba. La
                            mv                partícula describe una
                     R
                            qB                trayectoria circular.

 FLORENCIO PINELA - ESPOL          22                         28/03/2010 22:45
Pregunta de concepto:

 El dibujo muestra la vista superior
 de dos cámaras interconectadas.
 Cada cámara tiene un determinado
 campo magnético. Una partícula
 cargada positivamente es
 disparada al interior de la cámara
 1, y se la observa seguir la
 trayectoria mostrada en la figura.

¿Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1?

  1) Up                    2) Down         3) Left
  4) Right                 5) Into page    6) Out of page

FLORENCIO PINELA - ESPOL           23                28/03/2010 22:45
Pregunta de concepto:

Compare la magnitud del
campo magnético en la
cámara 1 con la magnitud
del campo magnético en la
cámara 2.


   a) B1 > B2

   b) B1 = B2
                                     mv
   c) B1 < B2                    R
                                     qB


FLORENCIO PINELA - ESPOL    24            28/03/2010 22:45
Pregunta de concepto:

Compare la magnitud de la
velocidad de la partícula
en la cámara 1 con la
magnitud de la velocidad
de la partícula en la
cámara 2.



   a) v1 > v2

   b) v1 = v2

   c) v1 < v2


FLORENCIO PINELA - ESPOL    25   28/03/2010 22:45
Movimiento de una partícula cargada en un Campo
 Magnético Uniforme: Características importantes
       T y ω no dependen de la
     velocidad v de la partícula.
  Partículas rápidas se mueven
  en círculos de mayor radio que
  partículas más lentas.
  Todas las partículas con la
   misma relación carga-masa les
   toma el mismo tiempo T en
   completar una trayectoria                  El periodo del movimiento:
   circular.
                       R
                           mv   qB              2 r      2      2 m
                           qB   m
                                          T
                                                 v               qB
FLORENCIO PINELA - ESPOL             26                         28/03/2010 22:45
Una partícula con carga negativa -q y masa m
viaja a lo largo de una trayectoria perpendicular
a un campo magnético. La partícula se mueve
en un circulo de radio R con frecuencia f.
¿Cuál es la magnitud del campo magnético?

                                 v2
   Fm         qvB              m
                                 R
        qBR                                     2 fm
 v                         R    2 fR        B
         m                                       q
Observe que la frecuencia es independiente
                                                         qB
del valor de la velocidad de la carga
                                                    f
                                                        2 m
FLORENCIO PINELA - ESPOL               27                28/03/2010 22:45
Trayectoria de Partículas Cargadas
      Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas
      que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B,
      el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es
      un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es
      físicamente razonable?

           A                    B                     C




                       D                    E



FLORENCIO PINELA - ESPOL               28                          28/03/2010 22:45
Pregunta de concepto

   Las partículas cargadas que describen trayectorias
   circulares en el campo magnético uniforme B tienen
   tanto masas como energías cinéticas iguales. De las
   posibilidades que aparecen a continuación
   seleccione la relación correcta.

   a) q1 = +, q2 = - ;          q1   >   q2
   b) q1 = +, q2 = - ;          q1   =   q2
   c) q1 = +, q2 = - ;          q1   <   q2
   d) q1 = -, q2 = + ;          q1   >   q2
   e) q1 = -, q2 = + ;          q1   <   q2
                  mv        p
            r
                  qB       qB
FLORENCIO PINELA - ESPOL                 29    28/03/2010 22:45
Ejemplo

Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.




FLORENCIO PINELA - ESPOL      30                    28/03/2010 22:45
Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
                                     campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
                                     al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
                                     superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
                                     magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.



                                                                             La fuerza magnética
                                                                              desvia la partícula
                                                                                 hacia arriba

                                                                              La fuerza eléctrica
                                                                                debe desviar la
                                                                             partícula hacia abajo


El campo E debe apuntar hacia abajo

                                 E                                           Si la partícula NO
 qvB          qE           v                                                    se desvía, las
                                 B                                            fuerzas se deben
                                                                                  equilibrar
E = 2x105 N/C;             hacia abajo
FLORENCIO PINELA - ESPOL                       31                                          28/03/2010 22:45
El espectrómetro de masas, cont.
Detecta eléctricamente los iones que “pueden pasar”                  E
                                                              v
Cambia B (o V) y trata de nuevo:                                     B




Aplicaciones:
Paleoceanografía: Determina la abundancia relativa de isótopos (los que
   decaen a diferente rapidéz  edad geológica)
Exploración espacial: Determina qué hay en la Luna, Marte, etc.
Detecta armas químicas y biol. (gas nervioso, anthrax, etc.).
FLORENCIO PINELA - ESPOL           32                       28/03/2010 22:45
En el selector de velocidades:
                                         Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza
                                             eléctrica iguala a la fuerza magnética




                                                                    Equilibrio de fuerzas



                                                     FB        FE          qvB qE

                                            Velocidad de las partículas             E
 Carga eléctrica desviada por un campo   cargadas que no serán desviadas     v
  eléctrico y por un campo magnético          por los campos E y B                  B1
FLORENCIO PINELA - ESPOL                  33                                28/03/2010 22:45
v2
                             Fm         qvB2    m
                                                  R
Vista de una particula                    mv              E
   entrando a B                    R              v
                                          qB2             B1

                              ¿Qué pasará con el periodo de rotación de la
                              partícula al incrementar el valor de la rapidez?

                           a) Aumenta      b) Disminuye        c) No cambia

FLORENCIO PINELA - ESPOL                   34                          28/03/2010 22:45
Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del
  papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón
  entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando
  hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo
  como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético,
  su rapidez v

  A. Se incrementa
  B. Disminuye
  C. Permanece constante




FLORENCIO PINELA - ESPOL                35                           28/03/2010 22:45
Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel,
con una energía cinética de 8.0 x 10-17 J. El electrón hace un viaje de 180° y abandona
el campo como se indica en la figura. ¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el
interior del campo magnético?


A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s




FLORENCIO PINELA - ESPOL                    36                               28/03/2010 22:45
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.

Determine la dirección del campo
magnético en la cámara 1
a) z
b) – z
c) x
d) y
e) – x




FLORENCIO PINELA - ESPOL                   37                              28/03/2010 22:45
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.

Determine la dirección del campo
eléctrico en la región 2.
a) x
b) y
c) z
d) – x
e) – y




FLORENCIO PINELA - ESPOL                   38                              28/03/2010 22:45
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.

Calcule la magnitud del campo
magnético en la cámara 1
a) 0.02 T
b) 0.04 T
c) 0.06 T
d) 0.08 T
e) 0.10 T




FLORENCIO PINELA - ESPOL                   39                              28/03/2010 22:45
En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un
campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa
a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula
abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales.

Calcule la magnitud del campo
eléctrico en la cámara 2.
a) 2000 N/C
b) 3000 N/C
c) 4000 N/C
d) 5000 N/C
e) No hay suficiente información
   para dar una respuesta




FLORENCIO PINELA - ESPOL                   40                              28/03/2010 22:45

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Fuerza Magnetica Nivel Cero B

  • 2. PRE-VUELO En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará: a) Una fuerza eléctrica b) una fuerza magnética c) tanto fuerza eléctrica como magnética La fuerza magnética actúa sobre una carga siempre que se encuentre en movimiento FLORENCIO PINELA - ESPOL 2 28/03/2010 22:45
  • 3. El movimiento de El movimiento orbital El movimiento de los electrones spin del electrón de los electrones a través de un conductor (corriente eléctrica) LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI FLORENCIO PINELA - ESPOL 3 28/03/2010 22:45
  • 4.  Fuerza Magnética actuando a  Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo distancia a través del campo Magnético. eléctrico.  Campo vectorial, E.  Campo vectorial, B  Fuente: carga eléctrica.  Fuente: carga eléctrica en  Carga positiva (+) y negativa (-). movimiento (corriente o sustancia  Cargas opuestas se atraen, magnética, ej. Imán permanente). iguales se repelen.  Polo norte (N) y polo sur (S)  Las líneas de campo eléctrico visualizan la dirección y  Polos opuestos se atraen, iguales magnitud de E. se repelen.  Las líneas de campo magnético visualizan la dirección y magnitud de B. FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 28/03/2010 22:45
  • 5. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o Magnéticos Una carga eléctrica se encuentra en reposo. Esta carga genera: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 28/03/2010 22:45
  • 6. Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o Magnéticos Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 28/03/2010 22:45
  • 7.  Una partícula moviéndose libremente en un campo magnético tendrá una de tres trayectorias, dependiendo del ángulo ángulo entre v y B)  Línea recta   Círculo   Helipse   Se supone que la partícula permanece dentro de un campo uniforme.
  • 8. Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.  Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la “fuerza eléctrica"? Iniciemos con algunas observaciones experimentales relativas a la fuerza magnética: q a) magnitud: a la velocidad de q v b) dirección: a la dirección de la velocidad de la carga v F magnética c) dirección: a la dirección de B FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 28/03/2010 22:45
  • 9. Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación. ¿Hacia la derecha o hacia la izquierda? FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 28/03/2010 22:45
  • 10. Si la partícula (–q) fuera lanzada en la dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna desviación. En consecuencia, por definición, ésta dirección corresponde a la dirección de B ¡Ya entiendo, independiente del signo de la carga, si no se desvía, la dirección de su movimiento corresponde a la dirección del campo! ¿pero cuál de los dos “sentidos”? FLORENCIO PINELA - ESPOL 10 28/03/2010 22:45
  • 11. ¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo? Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la del campo magnético, la fuerza que experimentará será máxima. Si el campo es uniforme y la Si la velocidad es perpendicular velocidad perpendicular a él, la al campo B, la fuerza magnética partícula describe un es máxima movimiento circular uniforme FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 28/03/2010 22:45
  • 12.     Fm  Fe Fmáxima Fmax. qvB (v B) g E B m q qv   Fmin. 0 (v / / B ) B, representa la magnitud del campo en el punto p. En la superficie de una estrella 108 T de neutrones q, representa la magnitud de la carga lanzada en el punto p. Cerca de un gran electroimán 1.5 T Cerca de un imán 10-2 T v, representa la rapidez de la En la superficie de la Tierra 10-4 T partícula en el punto p. En el espacio inter-estelar 10-10 T Fmáxima, representa la fuerza magnética máxima que experimenta N la partícula en el punto p. B B Tesla (T ) Am FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 28/03/2010 22:45
  • 13.      Fmax. qvB (v B) F qvxB   Fmin. 0 (v  B ) F qvBsen La fuerza siempre es perpendicular al plano formado entre los vectores V y B La mano derecha y los La fuerza magnética es vectores F, v, B la fuerza centrípeta FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 28/03/2010 22:45
  • 14. Si la carga es negativa la fuerza actúa en dirección contraria    F qvxB LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F ESTA DEFINIDA PARA UNA CARGA q POSITIVA. FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 28/03/2010 22:45
  • 15. Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva del eje +x ? y y y A B C B v v B x x x B v z z z y y D E B B v x x v z z FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 28/03/2010 22:45
  • 16. Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza Magnética Una partícula en un campo magnético experimenta una fuerza magnética NULA. ¿Cuál de las situaciones es imposible que ocurra? A. La partícula es neutra. B. La partícula está en reposo. C. El movimiento de la partícula es en la dirección del campo magnético. D. El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al campo magnético. E. Todas las anteriores son posibles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 28/03/2010 22:45
  • 17. Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético  Dirección de la fuerza  La fuerza eléctrica actúa a lo largo de la dirección del campo eléctrico.  La fuerza magnética actúa perpendicular al campo magnético  Movimiento  La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada sin importar si está en reposo o en movimiento.  La fuerza magnética actúa sobre una partícula cargada sólo cuando la partícula está en movimiento. 28/03/2010 22:45
  • 18. Más Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético  Trabajo  La fuerza eléctrica realiza trabajo cuando desplaza una partícula cargada.  La fuerza magnética asociada con un campo magnético estacionario, NO realiza trabajo cuando la partícula se desplaza. Esto es debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 28/03/2010 22:45
  • 19. Trabajo en los Campos, cont.  La energía cinética de una partícula cargada moviéndose a través de un campo magnético no puede ser altera por un campo magnético.  Cuando una partícula cargada se mueve con una determinada velocidad a través de un campo magnético, el campo puede alterar la dirección de la velocidad, pero NO la rapidez o la energía cinética. FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 28/03/2010 22:45
  • 20. La Fuerza de Lorentz • La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v a través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo magnético B es dada por:     F qE qv B B B B x x x x x x x x x x x x v v v x x x x x x q q q F F F=0 La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha.. FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 28/03/2010 22:45
  • 21. Pregunta de concepto: En un Campo Eléctrico y Magnético La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta? E A v D v v B B v C FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 28/03/2010 22:45
  • 22. Radio de la Orbita Circular x x x x x x x x x x x x • Fuerza de Lorentz: x x x x x x x x x x x x qvB x x x x x x x x x x x x • Acel. centrípeta: R x x x x x x x x x x x x v2 x x x x x x x x x x x x a R v • 2da Ley de Newton: • Suponga que una 2 v carga q entra en un F ma qvB m R campo B con velocidad v como se muestra arriba. La mv partícula describe una R qB trayectoria circular. FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 28/03/2010 22:45
  • 23. Pregunta de concepto: El dibujo muestra la vista superior de dos cámaras interconectadas. Cada cámara tiene un determinado campo magnético. Una partícula cargada positivamente es disparada al interior de la cámara 1, y se la observa seguir la trayectoria mostrada en la figura. ¿Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1? 1) Up 2) Down 3) Left 4) Right 5) Into page 6) Out of page FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 28/03/2010 22:45
  • 24. Pregunta de concepto: Compare la magnitud del campo magnético en la cámara 1 con la magnitud del campo magnético en la cámara 2. a) B1 > B2 b) B1 = B2 mv c) B1 < B2 R qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 24 28/03/2010 22:45
  • 25. Pregunta de concepto: Compare la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 1 con la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 2. a) v1 > v2 b) v1 = v2 c) v1 < v2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 28/03/2010 22:45
  • 26. Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes  T y ω no dependen de la velocidad v de la partícula.  Partículas rápidas se mueven en círculos de mayor radio que partículas más lentas.  Todas las partículas con la misma relación carga-masa les toma el mismo tiempo T en completar una trayectoria El periodo del movimiento: circular. R mv qB 2 r 2 2 m qB m T v qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 28/03/2010 22:45
  • 27. Una partícula con carga negativa -q y masa m viaja a lo largo de una trayectoria perpendicular a un campo magnético. La partícula se mueve en un circulo de radio R con frecuencia f. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético? v2 Fm qvB m R qBR 2 fm v R 2 fR B m q Observe que la frecuencia es independiente qB del valor de la velocidad de la carga f 2 m FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 28/03/2010 22:45
  • 28. Trayectoria de Partículas Cargadas Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es físicamente razonable? A B C D E FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 28/03/2010 22:45
  • 29. Pregunta de concepto Las partículas cargadas que describen trayectorias circulares en el campo magnético uniforme B tienen tanto masas como energías cinéticas iguales. De las posibilidades que aparecen a continuación seleccione la relación correcta. a) q1 = +, q2 = - ; q1 > q2 b) q1 = +, q2 = - ; q1 = q2 c) q1 = +, q2 = - ; q1 < q2 d) q1 = -, q2 = + ; q1 > q2 e) q1 = -, q2 = + ; q1 < q2 mv p r qB qB FLORENCIO PINELA - ESPOL 29 28/03/2010 22:45
  • 30. Ejemplo Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 28/03/2010 22:45
  • 31. Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. La fuerza magnética desvia la partícula hacia arriba La fuerza eléctrica debe desviar la partícula hacia abajo El campo E debe apuntar hacia abajo E Si la partícula NO qvB qE v se desvía, las B fuerzas se deben equilibrar E = 2x105 N/C; hacia abajo FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 28/03/2010 22:45
  • 32. El espectrómetro de masas, cont. Detecta eléctricamente los iones que “pueden pasar” E v Cambia B (o V) y trata de nuevo: B Aplicaciones: Paleoceanografía: Determina la abundancia relativa de isótopos (los que decaen a diferente rapidéz  edad geológica) Exploración espacial: Determina qué hay en la Luna, Marte, etc. Detecta armas químicas y biol. (gas nervioso, anthrax, etc.). FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 28/03/2010 22:45
  • 33. En el selector de velocidades: Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza eléctrica iguala a la fuerza magnética Equilibrio de fuerzas FB FE qvB qE Velocidad de las partículas E Carga eléctrica desviada por un campo cargadas que no serán desviadas v eléctrico y por un campo magnético por los campos E y B B1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 28/03/2010 22:45
  • 34. v2 Fm qvB2 m R Vista de una particula mv E entrando a B R v qB2 B1 ¿Qué pasará con el periodo de rotación de la partícula al incrementar el valor de la rapidez? a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 28/03/2010 22:45
  • 35. Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético, su rapidez v A. Se incrementa B. Disminuye C. Permanece constante FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 28/03/2010 22:45
  • 36. Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel, con una energía cinética de 8.0 x 10-17 J. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura. ¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético? A. 1.2 × 10-10 s B. 7.5 × 10-4 s C. 1.8 × 10-10 s D. 8.0 × 10-18 s E. 8.0 × 10-9 s FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 28/03/2010 22:45
  • 37. En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Determine la dirección del campo magnético en la cámara 1 a) z b) – z c) x d) y e) – x FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 28/03/2010 22:45
  • 38. En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Determine la dirección del campo eléctrico en la región 2. a) x b) y c) z d) – x e) – y FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 28/03/2010 22:45
  • 39. En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Calcule la magnitud del campo magnético en la cámara 1 a) 0.02 T b) 0.04 T c) 0.06 T d) 0.08 T e) 0.10 T FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 28/03/2010 22:45
  • 40. En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Calcule la magnitud del campo eléctrico en la cámara 2. a) 2000 N/C b) 3000 N/C c) 4000 N/C d) 5000 N/C e) No hay suficiente información para dar una respuesta FLORENCIO PINELA - ESPOL 40 28/03/2010 22:45