This paper introduces the necessary basic concepts to calculate the capacity of a system MF-TDMA used in the systems of communications satellite of low earth orbit (LEO). The capacity is defined as the number of simultaneous duplex channels that a satellite can support for a given data rate and bit error rate. Moreover of the formulas it is supplemented with a practical example for each one of the equations that goes intending.

1.
Cálculo de la Capacidad de un Sistema
MF­TDMA
Lenin Guaya*, Gabriel Vire†, Francisco Sandoval‡
* Profesional en Formación, Universidad Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador, lguaya@utpl.edu.ec
† Profesional en Formación, Universidad Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador, sgvire@utpl.edu.ec
‡
Profesional en Formación, Universidad Técnica Particular de Loja, Loja, Ecuador,
fasandoval@utpl.edu.ec
Abstract: This paper introduces the necessary basic concepts to calculate the capacity of a
system MF‐TDMA used in the systems of communications satellite of low earth orbit (LEO). The
capacity is defined as the number of simultaneous duplex channels that a satellite can support
for a given data rate and bit error rate. Moreover of the formulas it is supplemented with a
practical example for each one of the equations that goes intending.
Keyword: capacidad, TDMA, MF‐TDMA, comunicaciones satelitales LEO.
I. Introducción:
MF‐TDMA (Multi‐Frequency Time‐Division Multiple Access) es una técnica de asignación que
emplea múltiples portadoras, y no solo una. Cada portadora la divide en una serie de slot
temporales que se asignan dinámicamente en función de la demanda. La asignación es
realizada por la estación central, encargada de mantener el sincronismo general del sistema.
Este sistema aumenta altamente la capacidad total, al ser multiportadora. Es empleado como
método de acceso de los terminales terrestres a los recursos del satélite.
Figura 1. Esquema frecuencial‐temporal de MF‐TDMA.

2.
II. Cálculo de la Capacidad de un Sistema MF­TDMA
La capacidad de un sistema puede ser definida en muchas maneras. Una manera típica es,
como el máximo número de usuarios simultáneos que puede soportar el sistema, siempre y
cuando se satisfagan los requerimientos de calidad de servicio de los usuarios, tales como la
tasa de transmisión, tasa de bit errado (BER), y la probabilidad de paro. En nuestro caso, para
sistemas MF‐TDMA, el número de slots de tiempo corresponde a la capacidad del sistema.
Para ello seguiremos un proceso que nos permitirá obtener la capacidad de un sistema MF‐
TDMA, el cual es aplicado al satélite Iridium. Este satélite fue construido y lanzado por
Motorola, y en la actualidad pertenece y es operado por Iridium LLC. El Iridium se encuentra
entre las primeras generaciones de sistemas satelitales LEO (Low earth orbit) para telefonía.
La constelación Iridium consta de 66 satélites en órbita a una altitud de 780 km. El tipo de
constelación es polar, con 6 órbitas planas a una inclinación de 86.4⁰. Se ha escogido el Iridium
para este ejemplo porque este es uno de los sistemas de comunicaciones LEO más maduros
que usan la tecnología MF‐TDMA.
En TDMA, el acceso en el tiempo está divido en tramas, y las tramas están divididas en slots de
tiempo. Un canal básico está formado por un slot de tiempo en particular dentro de cada
trama. Usualmente en el link de subida y en el de bajada se usa la misma estructura. Con el fin
de evitar la transmisión y recepción simultánea de un usuario, los correspondientes slots de
tiempo, de subida y bajada, están separados en el tiempo. Este esquema se puede ver en la
figura 2.
Bit de Tiempo de
trama Guarda
F Uplink Downlink Uplink Donwlink Uplink Donwlink Uplink Donwlink
Ranura de
tiempo Tiempo de trama
Figura 2. TDMA
Para encontrar el número de canales de TDMA, N, para un ancho de banda dado, iniciamos
con la duración de la trama, Tf=90 ms, en segundos y la tasa de ráfaga permitida para cada
portadora TDMA, Rb=50000, en b/s, entonces para nuestro caso:
50000 0.090
4500
Que nos da el número de bits por trama. Si la duración de un slot de tiempo es Tslot = 8.64e‐3
segundos, entonces n, el número de bits por slot de tiempo es:
50000 8.64
432

3.
Si cada slot de tiempo inicia con una cabecera de H bits con el propósito de sincronización, y se
inserta un tiempo de guarda de Tg= 0.36E‐3 segundos entre dos slots de tiempo, entonces la
relación entre Rb y el número de canales half dúplex por trama, Nhd, es:
Si asumimos que en lugar de la cabecera, se añaden al inicio de cada trama cierto número F =
864 de bits de trama, entonces la ecuación anterior se convierte en:
Para encontrar el número de canales TDMA para una velocidad de ráfaga dada, tenemos que:
Y si usamos bit de trama, tenemos que:
4500 864
432 50000 0.00036
8.08
El número de canales full dúplex TDMA es:
2
4.04 4
Ahora para nuestro caso en MF‐TDMA, se tienen múltiples portadoras a diferentes canales de
frecuencias lo cual aumenta el número de canales. Por ejemplo el Iridium usa 4 canales dúplex
en tiempo, es decir que cada trama consta de 4 canales dúplex, y además 120 canales en
frecuencia, como se puede ver en la figura 3.
En el dominio de la frecuencia, el ancho de banda, BT, ocupado por una portadora de TDMA se
puede obtener de la siguiente ecuación:
1

4.
Figura 3. MF‐TDMA
Donde M denota el nivel de la modulación de la señal y β es el factor de filtro roll‐off. En
nuestro caso β = 0.66 y M = 2, por lo tanto tenemos:
1 0.66 50000
4
41500
Las portadoras están separadas por bandas de guarda Bg= 1.236 KHz. Por lo tanto, el ancho de
banda total requerido para soportar T = 120 canales TDMA es:
120 41500 1236
5128320 5.13
El número de canales MF‐TDMA dúplex activos para un ancho de banda B se obtiene así:
120 4
480

5.
III. Cálculo de la capacidad cuando se usan spot beams
El número de bandas de frecuencia diferentes usadas en las celdas de un satélite se llama
tamaño del clúster, designado como K. Para FDMA y TDMA, valores típicos del tamaño del
clúster son K = 4 o 7. El sistema Iridium tiene un total de 48 spot beams con tamaño de clúster
de 12, como se ve en la figura 4, en donde cada letra corresponde a una banda diferente de
frecuencia.
Figura 4. Patrón spot beam de un satélite Iridium
Si el área de servicio es As, la cual es igual al área de cobertura; y si el área de celda es Ac,
entonces el número de celdas es:
48
A continuación se calculará cómo la capacidad del sistema MF‐TDMA es afectada con el uso de
spot beams.
Si el ancho de banda disponible para el satélite es Bsat = 5.13 MHz., entonces el ancho de banda
de celda es:
5.13
12
427.5

6.
Entonces el número de canales por celda es:
1
2
40
El número de canales por satélite es:
40 48
1920
IV. Conclusiones:
El método propuesto para estimar la capacidad de un sistema de comunicación satelital que
utilice MF‐TDMA provee una exactitud aproximada del 3‐6% de la capacidad actual, en
comparación con los datos reales, pero el mérito de esté método está en su simplicidad.
A través del ejemplo analizado a lo largo del documento se puede apreciar el considerable
incremento que sufre la capacidad al utilizar un modelo MF‐TDMA en vez de un TDMA. Al igual
que al utilizar spot beam en vez de un modelo simple de MF‐TDMA. De allí la importancia de
su estudio.
Referencias
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http//www.aticourses.com/antennas_tutorial.htm.
2. Rappaport, Theodore S. Wireless Communications, Principles and Practice. Second Edition.
s.l. : Prentice‐Hall, Inc, 2002. ISBN 0‐13‐042232‐0.
3. Sara Alouf, Eitan Altman, Jérome Galtier, Jean‐Francois Lalande, Corinne Touati. Quasi‐
optimal bandwidth allocation for multi spot MF‐TDMA satellites. [Online] [Cited: Noviembre
04, 2007.] http://www‐
sop.inria.fr/maestro/personnel/Sara.Alouf/Publications/allocMFTDMA.pdf.
4. G. Caire, R. Knopp, and P. Humblet. System Capacity of F‐TDMA cellular systems. [Online]
[Cited: Noviembre 04, 2007.] http://citeseer.ist.psu.edu/235977.html.
5. Kiseon Kim, Insoo Koo. CDMA, Systems Capacity Engineering. Norwood : Artech House,
INC., 2005. ISBN 1‐58053‐812‐6.