1. O documento apresenta o relatório de um trabalho prático de construção de uma ponte de macarrão realizado por alunos de engenharia da Universidade Paulista. 2. O objetivo geral do trabalho foi construir uma ponte de macarrão capaz de vencer um vão de 1 metro e suportar uma carga mínima de 2kg, utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola. 3. O relatório descreve detalhadamente os passos da construção da ponte, incluindo os materiais utilizados, a fabricação das barr

2. UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRÃO
RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes
Campus: Flamboyant
2013

3. UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRÃO
RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes
Trabalho de conclusão do segundo
semestre, do ciclo engenharia
básico apresentado a Universidade
Paulista – UNIP
Orientador:
Farias)
Campus: Flamboyant
2013
(Prof.
Leverson

4. Sumário
1.
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 5
2.
OBJETIVOS .................................................................................................................................. 6
2.1.
Objetivos específicos ............................................................................................................... 6
2.2.
Objetivo Geral ........................................................................................................................... 6
3.
FABRICAÇÃO DA PONTE ......................................................................................................... 6
3.1.
Materiais utilizados: .................................................................................................................. 6
3.2.
Passo a passo da construção: ............................................................................................... 7
4.
CÁLCULOS ESTRUTURAIS .................................................................................................... 12
Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:..................................................... 12
4.1.
4.1.1.
Cálculo da Reação: ............................................................................................................ 12
4.1.2.
Cálculo dos Nós:................................................................................................................. 13
4.1.2.1.
Nó “A” ............................................................................................................................... 13
4.1.2.2.
Nó “B” ............................................................................................................................... 14
4.1.2.3.
Nó “C” ............................................................................................................................... 15
4.1.2.4.
Nó “D” ............................................................................................................................... 15
4.1.2.5.
Nó “E” ............................................................................................................................... 16
Dimensionar as Barras: ......................................................................................................... 16
4.2.
4.2.1.
Barras Tracionadas (+): Números de Fios ..................................................................... 16
4.3.
Barras Comprimidas(-): Números de Fios. ......................................................................... 17
4.4.
Peso da Treliça Plana:........................................................................................................... 17
4.5.
Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras ................................... 17
4.6.
Peso das Barras de Ligação:................................................................................................ 18
4.7.
Peso Total da Estrutura: ........................................................................................................ 18
5.
CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 19
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 21
4

5. 1. INTRODUÇÃO
Desde os tempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em
busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela
queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para
poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de
árvores ou pranchas e eventualmente de pedras.
Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois
construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando
rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o
mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção,
manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas
construtivas e novos materiais.
Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma
ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já
aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro.
O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu
na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada
de macarrão do tipo espaguete.
As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O
objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de
material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a
ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora.
As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em
várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal
competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de
Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também
como uma ligação entre o conhecimento.A metodologia utilizada na realização do
relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual.
5

6. 2. OBJETIVOS
2.1.
Objetivos específicos
O trabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para
a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia,
tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos
adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre
elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria
Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a
 Projetar sistemas estruturais simples.
 O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais.
 Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita.
 O trabalho em grupo em uma execução de um projeto.
2.2.
Objetivo Geral
Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de
vencerum vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de
2kg.
3. FABRICAÇÃO DA PONTE
3.1.
Materiais utilizados:
 Massa tipo espaguete nº7 marca barilla
 Cola de secagem rápida marca Araldite
 Barra de aço
 Tubos de pvc
6

7. 3.2.
Passo a passo da construção:
O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios
de cada barra. (fig.1)
Figura 1- Projeto da ponte com suas respectivas medidas.
Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir,
o próximo passo foi a construção da barra. Chegamos a conclusão de que, fazendo
as barras apenas colando vários macarrões juntos, poderia influenciar no resultado
esperado. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a
colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango. (fig.2)
Formação da barra em camadas:
Camadas
Quantidade de macarrão
1ª camada
7 macarrões
2ª camada
6 macarrões
3ª camada
5 macarrões
4ª camada
4 macarrões
5ª camada
3 macarrões
6ª camada
2 macarrões
7

8. Figura 2- Formação das barras
Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que
estava de acordo com as regras da construção da ponte. (fig.3)
Figura 3- Colagem dos macarrões, utilizando cola Araudite.
Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. (fig.4 e
fig.5)
8

9. Figura 4- Barras prontas secando.
Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada.
Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder
se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7)
9

10. Figura 6- Lixando as barras
Figura 7- Serrando as barras
Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não
estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8)
10

11. Figura 8- Teste do protótipo.
Fizemos outra ponte para a competição. (fig.9)
Figura 9- Avaliação da ponte em sala de aula.
Conseguimos ultrapassar os objetivos propostos pelo trabalho. O peso
suportado por nossa ponte foi de 29kg, ou seja, ela suportou uma carga de quatorze
vezes e meia maior que a mínima exigida no trabalho.
11

12. 4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS
4.1.
Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:
B
D
53 cm
60 º
60 º
60 º
45
60 º
53
,8
m
c
c
m
c
98
53
c
53
m
53
c
m
m
60 º
60 º
53 cm
A
60 º
60 º
60 º
53 cm
C
E
106 cm
98 N
98 N
196 N
P=M*G
Cos
Sen
P = 20 * 9,8
Cos
Sen
P = 196 N
0,5
h
0,866 * 53
arc * cos 0,5
h
45,898 cm
Cos
60º
4.1.1. Cálculo da Reação:
Ra + Re - 196 N = 0
Ra + Re = 196 N
- 196 * 53 + Re * 106 = 0
Re = 98N
Ra + Re = 196
Estrutura Simétrica: O valor
Ra + 98 = 196
das reações sempre vai ser
Ra = 98N
a metade do carregamento
aplicado.
12

13. 4.1.2. Cálculo dos Nós:
4.1.2.1.
Nó “A”
NAB
B
NAB
NABy
60º
A
NAC
60º
NABx
C
98 N
Cos 60º =
Cos 60º =
NABx = 0,5 * NAB
NABy = 0,866 * NAB
0,866 * NAB
0,5 * NAB
NAC + 0,5 * NAB = 0
0,866 * NAB + 98 = 0
A
NAC
NAB = -113,163 N
98 N
- 113,163 N
NAC + 0,5 * NAB = 0
NAC + 0,5 * (-113,163) = 0
NAC = 56,581 N
A
56,581 N
98 N
13

14. 4.1.2.2.
Nó “B”
B
60º
NBD
D
60º
NBD + 0,5 * NBC – (-56,581) = 0
NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
C
A
-113,163N
B
NBD
D
-0,866 * NBC – (-98) = 0
NBC = 113,163N
NBC * cos60º
-113,163 * cos60º
-56,581 N
NBC * sen60º
-113,163 * sen60º
-98 N
B
-113,163N
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581
NBD = - 113,163N
-113,163N
-113,163N
14

15. 4.1.2.3.
Nó “C”
NCD * sen60º
0,866 * NCD
B
113,163N * sen60º
98N
D
113,163N
113,163N * cos60º
56,581N
NCD * cos60º
0,5 * NCD
60º
56,581N
60º
-196+0,866*NCD+98N=0
NCD=113,163N
60º
C
A
0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=0
0,5*NCD+NCE=113,163
E
196N
113,163N
113,163N
0,5*NCD+NCE=113,163
0,5*113,163+NCE=113,163
NCE=56,581N
56,581N
C
56,581N
196N
4.1.2.4.
Nó “D”
B
-113,163N
D
60º
60º
0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0
NDE=-113,163
NDE * cos60º
0,5*NDE
113,163N * cos60º C
56,581N
113,163N * sen60º
98N
E
-0,866*NDE-98=0
-0,866*(-113,163)-98=0
98-98=0
0=0
NDE * sen60º
0,866*NDE
15

16. Nó “E”
4.1.2.5.
D
113,163N * sen60º
-98N
113,163N * cos60º
-56,581N
-56,581-(-56,581)=0
-56,581+56,581=0
0=0
-98+(98)=0
0=0
60º
56,581N
E
C
98N
- 113,163 N
B
11
N
56,581 N
4.2.
3
N
3
16
3
16
3,
16
3,
-
11
3,
11
A
D
N
C
11
3,
16
3
N
56,581 N
E
Dimensionar as Barras:
4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios
Número de Fios
AC/CE
Números de Fios
1,326 Fios
AC = 56,581 N
CE = 56,581 N
BC = 113,163 N
BC/CD
Números de Fios
2,652 Fios
CD = 113,163 N
16

17. 4.3.
Barras Comprimidas(-): Números de Fios.
L: em cm
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|
F: em N
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|
AB/DE/BD
AB = -113,163N
≥ 0,074*53*√|-113,163|
DE = -113,163N
≥ 41,721 Fios
BD = -113,163N
≈ 42 Fios
Nó
F(n)
L(cm)
Números de Fios
AC
56,581
53
2
CE
56,581
53
2
BC
113,163
53
3
CD
113,163
53
3
AB
-113,163
53
42
DE
-113,163
53
42
BD
-113,163
53
42
3400
Comprimento Total (cm)
4.4.
Peso da Treliça Plana:
Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(g cm)
Peso(g) = 3400*0,07
Peso(g) = 238g
4.5.
Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras
Barras Extras
Número
Comprimento(cm)
Número de Fios
1
50/51
2
2
50/51
2
3
50/51
2
4
50/51
2
17

18. 5
50/51
2
6
50/51
2
7
50/51
2
8
10
21
9
10
21
10
10
21
11
10
21
Comprimento Total(cm)
4.6.
1.554
Peso das Barras de Ligação:
Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm)
Peso(g) = 1554*0,07
Peso(g) = 108,78g
4.7.
Peso Total da Estrutura:
Peso Total(g) = 2*Peso Treliça Plana + Peso Ligações
Peso Total(g) = 2*238+108,78
Peso Total(g) = 584,78g
18

19. 5. CONCLUSÃO
A realização deste trabalho foi de suma importância para todos os
componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que
adquiríssemos ainda mais conhecimentos na área da Física e da Matemática.
Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de
aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda
não vimos no decorrer das aulas
.
Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só
tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a
distância, menor a força.
Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir
experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os
cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de
forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração.
Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as
tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos
atingir o objetivo do trabalho.
Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas
pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o
número de fios por viga.
O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante
esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio
acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma
oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o
aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de
conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de
habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende
a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo.
19

20. Aprendemos também a dividir e executar as tarefas, que são competências
essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos.
“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton
20

21. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/
http://technologies.ouc.bc.ca/events/spaghettibridge/index.html
http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm
http://www.jhu.edu/virtlab/fall01/pics/wie.html
http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/
http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/solicitacoes/
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo.html
21