Fisica C. ESPOL

2. CORRIENTE ELECTRICA
La corriente es la razón a la cual las cargas fluyen a través de una superficie. Si ΔQ
es la cantidad de carga que pasa a través de esta área en un intervalo de tiempo Δt,
la corriente promedio Iav es igual a la carga que pasa a través de A por unidad de
tiempo:
퐼푝푟표푚 =
Δ푄
Δ푡
Si la razón a la cual las cargas fluyen varían con el tiempo. la corriente variará con el
tiempo; entonces, se define la corriente instantánea I como el límite diferencial de la
corriente promedio:
La unidad de la corriente en el SI es el amperio (A) 1A = C/s

3. Las cargas que pasan a través de la superficie de la figura anterior pueden ser positivas o
negativas, o ambas. Por convención se asigna a la corriente la misma dirección del flujo de
cargas positivas.
MODELO MICROSCOPICO DE LA CORRIENTE
Sección de un conductor uniforme de área
transversal A. Los portadores de carga se
mueven con una rapidez vd , y la distancia
que ellos viajan en un tiempo Δt es:
Δ푥 = vdΔ푡. El número de portadores de
carga en la sección de longitud Δ푥 es:
푛퐴푣푑Δ푡, donde 푛 es el número de
portadores por unidad de volumen.
Considere la corriente en un conductor de área transversal A. el volumen de una
sección del conductor de longitud Δ푥 es 퐴Δ푥.
Si 푛 representa el número de portadores de cargas móviles por unidad de
volumen, el número de portadores en la sección es: 푛퐴Δ푥. Por lo tanto, la
carga Δ푄 en esta sección es: Δ푄 = 푛퐴Δ푥 푞 donde q es la carga de cada
portador.

4. Si los portadores de carga se mueven con una rapidez 푣푑, la distancia que ellos se
mueven en un tiempo Δ푡 es:
x v t d   
Q

 La rapidez de los portadores de
 Q  nAv  t q I 
nqv A
d prom d t

carga 푣푑 es una rapidez promedio
llamada rapidez de deriva.
La figura muestra una representación
esquemática del movimiento zigzag de un
electrón dentro de un conductor. Los
cambios de dirección son el resultado de las
colisiones entre el electrón y los átomos del
conductor. Note que el movimiento
resultante del electrón es opuesto a la
dirección del campo eléctrico.

5. Un alambre de cobre usado en un típico edificio residencial tiene una sección
transversal de 3,31 × 10−6푚2. Si la corriente es de 10.0 A, ¿cuál es la rapidez de
deriva de los electrones? Suponga que cada átomo de cobre contribuye con un
electrón libre a la corriente. La densidad del cobre es de 8,95 푔
푐푚3 .
SOLUCION
La masa molar del cobre es de 63.5 g/mol.
El volumen ocupado por 63.5 gramos (1 mol) de cobre es:
3
V   
3
7.09
m 63.5
g
8.95
cm
cm
g

Como cada átomo de cobre contribuye con un electrón libre a la corriente, se tiene que:

6. Si un alambre de cobre lleva una corriente de 80.0 mA, ¿cuántos electrones
atraviesan una sección transversal del alambre de cobre en 10 minutos?
푈푛푎 푐표푟푟푖푒푛푡푒 푑푒 80.0 푚퐴 푠푖푔푛푖푓푖푐푎 푞푢푒 푝표푟 푐푎푑푎 푠푒푔푢푛푑표 푎푡푎푣푖푒푠푎푛 0,08
Coulombs.
10푚푖푛 = 10푚푖푛 ×
60푠
1푚푖푛
= 600푠
Como 10 minutos representan 600s, entonces la cantidad de Coulombs de
퐶표푢푙표푚푏푠
carga será: 0,08
푠
× 600푠 = 48퐶표푢푙표푚푏푠 푑푒 푐푎푟푔푎.
Ya que cada electrón tiene una carga de 1,6 × 10−19퐶, entonces 48C
representarán:
푁ú푚푒푟표 푑푒 푒푙푒푐푡푟표푛푒푠 =
48퐶
1.6 × 10−19 퐶
푒푙푒푐푡푟ó푛
= 3 × 1020푒푙푒푐푡표푛푒푠.

7. RESISTENCIA Y LEY DE OHM
Considere un conductor de sección transversal A que lleva una corriente I.La densidad
de corriente J en el conductor se define como la corriente por unidad de área. Debido
a que: 퐼 = 푛푞푣푑A, la densidad de corriente es:
 

J nqvd
Una densidad de corriente 퐽 y un campo eléctrico 퐸 son establecidos en un
conductor cada vez que una diferencia de potencial es mantenida a través del
conductor. En algunos materiales, la densidad de corriente es proporcional al
campo eléctrico.
 

J E
Donde J tiene unidades de 퐴
푚2 en el sistema SI. Esta expresion es válida sólo
si la densidad de corriente es uniforme, y solamente si la superficie de la
sección transversal A es perpendicular a la dirección de la corriente. En general,
la densidad de corriente es una cantidad vectorial.

8.  
J

 E Conductividad del conductor
LEY DE OHM
Para muchos materiales (incluyendo la mayoría de los metales), la razón entre la
densidad de corriente y el campo eléctrico es igual a una constante 휎 que es
independiente del campo eléctrico que da lugar a la corriente.
Los materiales que obedecen la ley de Ohm se dicen que son óhmicos y aquellos
que no obedecen la ley de Ohm se los llama no óhmicos.
Un conductor uniforme tiene una
longitud 푙 y un área transversal A. Una
diferencia de potencial Δ푉 = 푉푏 − 푉푎 que
se mantiene a través del conductor
establece un campo eléctrico 퐸, y este
campo produce una corriente I que es
proporcional a la diferencia de potencial.

9. Como J =
퐼
J l
 퐴
V
 
A la cantidad
푙
휎퐴
se la denomina resistencia R del conductor.
V  IR
Las unidades de la resistencia son
푣표푙푡푖표
푎푚푝푒푟푖표
y a esto se le denomina 1표ℎ푚 = 1Ω
Δ푉 =
푙
휎퐴
퐼

10. El inverso de la conductividad es la resistividad 휌
Las unidades de 휌 son los ohmio-metro
Se puede expresar la resistencia como:
l
A
R  
En (a) la curva de diferencia de potencial para un material óhmico. La curva es lineal, y la
pendiente es igual al inverso de la resistencia del conductor. En (b) La gráfica en no lineal
para un diodo semiconductor. Este dispositivo no obedece la ley de Ohm.

11. Calcule la resistencia de un cilindro de aluminio de 10.0 cm de largo y sección transversal
de 2.00 x 10-4 m2 . Repita el cálculo para un cilindro de las mismas dimensione hecho de
vidrio y cuya resistividad es de 3.0 x 1010 Ω.m
Para el vidrio:

12. a) Calcule la resistencia por unidad de longitud para un alambre de nicromio, el cual
tiene un radio de 0,321mm.
La resistividad del nicromio es de 1.5 x 10-6 Ω.m
b) Si una diferencia de potencial de 10 V se mantiene a través de una longitud de
1.0 m del alambre de Nicromio, ¿cuál es la corriente en el alambre?
¿Cuál es la resistencia de un alambre de nicromio de 6.0 m de longitud? ¿cuánta
corriente pasa por el alambre cuando se conecta a una fuente de 120V?
6.0
 27.8
 
l
    
1.5 10 . 7 2
3.24 
10
6
m
m
m
A
R 
A
V
V
120
V IR I 4.3
R
27.8




   

13. Cables coaxiales son usados para cables de televisión y otras aplicaciones electrónicas.
Un cable coaxial consiste de dos conductores cilíndricos. El espacio entre los
conductores es llenado completamente con silicón. La corriente a través del silicón no es
deseada. (el cable es diseñado para conducir corrientes a lo largo de su longitud).El radio
del conductor interior es 푎 = 0,500푐푚, y el radio del exterior de 푏 = 1,75푐푚. Calcule la
resistencia del silicón entre los dos conductores. Suponga que 휌 = 640Ω. 푚 y 퐿 =
0,150 푚
Si una diferencia de
potencial de 12.0 V se
aplicara entre en interior
y exterior de los
conductores, ¿cuál es la
valor de la corriente total
que pasa a través de
ellos?
12.0
I 14.1
mA
V
V
R
851






14. RESISTENCIA Y TEMPERATURA
Para un rango de temperatura limitada, la resistividad de un metal varía
aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo a la expresión
Donde 휌 es la resistividad a una temperatura T (en grados Celsius), 휌0 es la
resistividad a una temperatura de referencia 푇0 (usualmente aquella a 200퐶), y 훼 es
el coeficiente de temperatura de resistividad. Este coeficiente puede ser expresado
como:
donde Δ휌 = 휌 − 휌0 es el cambio en resistividad en el intervalo de temperatura Δ푇 =
푇 − 푇0
Debido a que la resistencia es proporcional a la resistividad, podemos escribir la
variación de la resistencia como:

15. Un termómetro de resistencia, el cual mide la temperatura midiendo el cambio en
la resistencia de un conductor, es hecho de platino que tiene una resistencia de
50.0Ω a 200퐶. Cuando se lo sumerge en un recipiente que contiene indium
fundido, su resistencia se incrementa a 76.8 Ω. Calcule el punto de fusión del
indium.
퐶표푚표 푒푙 푣푎푙표푟 푑푒 푙푎 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푖푛푖푐푖푎푙 푒푟푎 푑푒 푇0 = 200퐶, 푙푎 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎
푑푒 푙푎 푚푢푒푠푡푎 푠푒푟á 푑푒 1570퐶
Resistividad vs. temperatura para
semiconductor puro, tal como el
silicón o el germanio.

16. Resistividad vs. temperatura para
un metal tal como el cobre. La
curva es lineal sobre un amplio
rango de temperaturas, y 휌 se
incrementa con el incremento de
temperatura. Cuando T se aproxima
al cero absoluto, la resistividad se
acerca a un valor finito 휌0.

17. ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIA
Sabemos que: Δ푈 = Δ푄Δ푉 y dividiendo para Δ푡 :
Remplazando Δ푉 = 퐼푅
푈푛 푐푖푟푐푢푖푡표 푞푢푒 푐표푛푠푖푠푡푒 푑푒 푢푛푎
Resistencia 푅 y una batería que tiene
una diferencia de potencial Δ푉 entre
sus terminales. Cargas positivas fluyen
en la dirección de las manecillas de un
reloj.

18. Para los dos focos mostrados en la figura, enumere las corrientes de mayor a menor.
30푊
푖푎 = 푖푏 > 푖푐 = 푖푑 > 푖푒 = 푖푓

19. Un calentador eléctrico se construye de forma que se aplica una diferencia de
potencial de 120 V a un alambre de Nicromo cuya resistencia total es de 8.00 Ω.
Calcule la corriente que circula por el alambre y la potencia del calentador.
Si se duplica la diferencia de potencial aplicada, la corriente se duplicaría pero
la potencia se incrementaría cuatro veces ya que:

20. Calcule el costo de cocinar un pavo durante 4 horas en un horno que opera
continuamente a 20.0 A y 240V. Suponga que el costo por KW-h es de 8 centavos
de dólar
La potencia usada por el horno:
¿Cuánto cuesta tener prendido un foco de 100 W durante 24 horas si la empresa
eléctrica cobra $0,08/kW-h?
Energía = = 0,100kW x 24h = 2.4 kW-h
Costo = 2.4 KW-h x 0,08$/KW-h = $0,19

21. Un material de resistividad 휌 se forma como un cono truncado de altitud h como en
la figura. La base tiene un radio b, y la parte de arriba tiene un radio a. Suponiendo
que la corriente se distribuye uniformemente sobre una sección transversal
particular del cono de modo que la densidad corriente no sea función de la posición
radial (aunque si varía con la posición a lo largo del eje x del cono), demuestre que la
resistencia entre los dos extremos está dada por la expresión:
dx
2 r
dx
r
h    
A
dR

dx
b - a
x
Por relación de triángulos:
푏−푎
ℎ
=
푟−푎
푥
; 푥 =
ℎ푟
푏−푎
−
ℎ푎
푏−푎
푑푥 =
ℎ
푏−푎
푑푟
 b
 
 2

r dr
h
b a
R
b
a 




h

 



R 


a b a r



1


h

 
1 1




 



h


b a a b
R




ab
R


22. La barra de la figura (no dibujada a escala) está hecha de dos materiales. Ambas
tienen una sección transversal cuadrada de 3.00 mm de lado. El primer material
tiene una resistividad de 휌1 = 4,00 × 10−3Ω. 푚 y su longitud de 25.0 cm,
mientras que el segundo material tiene una resistividad de 휌2 = 6,00 × 10−3Ω. 푚y
si longitud de 40.0 cm. ¿Cuál es la resistencia entre los dos extremos de la barra?

23. EJEMPLO
Un material con resistividad uniforme 휌 se forma como una cuña como se muestra en
la figura. Demuestre que la resistencia entre la cara A y la cara Bde la cuña es:
donde