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SUMA DE POLINOMIOS
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  • 1. Universidad de CaraboboFacultad de Ciencias de la Educación Dirección de Postgrado Programa: Educación Matemática Autores: Licda. Katherine Lugo Licda. Francis Cardozo Julio de 2012
  • 2. El siguiente material es un Software Educativodirigido a los estudiantes de 2do año de EducaciónBásica y contiene contenidos referentes a la adición de polinomios
  • 3. Polinomios Ejercicios ResueltosAdición de EjerciciosPolinomios Propuestos Actividades
  • 4. Polinomios Definición de Clasificación de los Polinomio PolinomiosElementos de un Orden de los Polinomio Polinomios
  • 5. Definición de PolinomioUn polinomio del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius») es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes),utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así comoexponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
  • 6. Elementos de un PolinomioUn polinomio sobre Q de variable x tiene la forma: anxn+ an-1xn-1+… + a1x + a0 donde an, an-1… + a1, a0 sonnúmeros racionales que son llamados coeficientes del polinomio. Cada uno de los sumandos anxn , an-1xn-1… a1x , a0 se llaman términos del polinomio. El termino a0 se llama término constante, ya que multiplica a x0 que es igual a uno.El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo.
  • 7. Clasificación de los PolinomiosAlgunos polinomios reciben un nombre especial según el numero de términos no semejantes:Monomios: Es el polinomio que esta formado por unsolo termino. Por ejemplo: 6x5; -x4; 15x3 son monomios. Binomio: Es un polinomio formado por dos términos. Fíjate en los ejemplos: P(x)=10x4-x3; Q(x)x3 +1;Trinomio: Es un polinomio formado por tres términos. Por ejemplo: P(x)=8x4+x3+x2; Q(x)=6x5-x4+15x3El polinomio cero o polinomio nulo Es aquel cuyos coeficientes son todos iguales a 0. P(x)=0 El polinomio constante: Esta formado por un solo término constante. Por ejemplo: P(x)= 10; Q(x)= -3
  • 8. Orden de los Polinomios Ordenas un polinomio de forma decreciente significacolocar los términos, según su grado, de mayor a menor.Ejemplo: el polinomio 9x5 + 6x10 + 3 + 5x3 + 2x4 se escribe en forma decreciente así: 6x10 + 9x5 + 2x4 + 5x3 + 3 Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio, según su grado, demenor a mayor. Ejemplo: 4x4 + 3x3 - x + 2x2 se escribe en forma creciente así: - x + 2x2 + 3x3 + 4x4
  • 9. Adición de Polinomios Para sumar polinomios los colocamos uno debajo del otro, de forma en que lostérminos semejantes queden en columnas;luego se reducen los términos semejantes obteniendo la suma.
  • 10. Adición de Polinomios Pasos para la adición de polinomiosSe ordena el polinomio de forma decreciente ocreciente.Se completa el polinomio.Se ordenan los polinomios de igual grado, unodebajo del otro.Se efectúa una suma algebraica entre loscoeficientes.
  • 11. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°1Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (3-1)= 5x2 + 4x + 4 Ejemplo N°2 Suma: (2x2 + 6y + 3xy) + (3x2 - 5xy - x) + (6xy + 5) Ponlos alineados en columnas y suma: 2x2 + 6y + 3xy 3x2 - 5xy - x 6xy +5 5x2 + 6y + 4xy - x + 5
  • 12. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°3Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x - 5x + 5 - 10Suma los términos similares: -4x3 + (7+9)x2 + (1-5)x + (5-10)= -4x3 + 16x2 - 4x - 10 Ejemplo N°4 Suma: (5x3 - 12x2 + 3y + 5xy) + (6x3 + 8x2 - 3xy - x) + (6xy - 6) Ponlos alineados en columnas y suma: 5x3 - 12x2 + 3y + 5xy 6x3 + 8x2 - 3xy - x 6xy + 5 11x3- 4x2 + 3y + 8xy - x + 5
  • 13. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°5HALLAR = A + BA(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +0/2 m3 +0m2 +12m + 13 4to ejemplo de Suma HALLAR = A + B A(x) = -4m4 + 5 m3 + 10m2 + 8m - 7 B(x) = 2m4 - 6 m3 + 2m2 - 13m - 9 A+B = -2m4 - m3 + 12m2 - 5m - 16
  • 14. ActividadesINSTRUCCIONES: Elige una alternativa de las que se te presentan, luego pulsa la respuesta que consideres correcta y verás lo quesucede … ¡Ahora suma, juega y diviértete!
  • 15. ¿De que forma se ¿De que forma se ordenan los ordenan lospolinomios para lapolinomios para la suma? suma?  En forma decreciente o creciente.  En forma decreciente según los coeficientes.  En forma creciente.
  • 16. M+N M+N M(x)=0p33+1/6p22+5p+0 M(x)=0p +1/6p +5p+0 N(x)=3p33+3/8p2+8p+16 N(x)=3p +3/8p2+8p+16 0p6 + 4/14p4 + 13p + 0 3p9 + 41/81p2 + 31p + 61 3p3 + 51/18p2 + 13p + 16
  • 17. P+Q P+QP(x)=5x +3x33+2x22+x+21 44 P(x)=5x +3x +2x +x+21Q(x)=0x44+3x33+2x22+8x+20Q(x)=0x + 3x +2x +8x+20  0x4+3x6 + 4x4 + 8x + 30  5x4+6x3 + 4x2 + 9x + 41  5x4+6x3 + 4x2 + 8x + 41
  • 18. ¿Cuántos términos tiene el ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio: siguiente polinomio: P(x)=5x44+3x33+2x22+x+21 P(x)=5x +3x +2x +x+21435
  • 19. Es el polinomio que esta Es el polinomio que estaformado por un solo termino. Por formado por un solo termino. Por ejemplo: 6x55;-x44;15x33 ejemplo: 6x; -x; 15x  Monomio.  Binomio.  Trinomio.
  • 20. Ejercicios Propuestos Calcular P(x) + Q(x) en cada caso: P(x) = -5x2 +x3 +x+12  P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= x4 - 2x2 -x3 +5x+8 Q(x)= -5x4 + 3x3 + 21 +2x2 P(x) = 2x2002 + 1  P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -2x2002 - 1 Q(x)= -3x3 - 2x2 + 8x  P(x) = 4x4 -2x3 -6x2 -2 Q(x)= -3x4 -4x3 -3x2 -9
  • 21. Muy bien
  • 22. Muy bien
  • 23. Muy bien
  • 24. Muy bien
  • 25. Muy bien
  • 26. "La matemática es la llave de oro que abre todas las ciencias" Duruy