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Orden de los                  Polinomios Ordenas un polinomio de forma decreciente significacolocar los términos, según s...
Adición de              Polinomios Para sumar polinomios los colocamos uno    debajo del otro, de forma en que lostérminos...
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Ejercicios Resueltos  Ejemplo N°1Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1...
Ejercicios Resueltos  Ejemplo N°3Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x...
Ejercicios Resueltos  Ejemplo N°5HALLAR = A + BA(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +...
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Muy bien
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"La matemática es la llave de   oro que abre todas las         ciencias"          Duruy
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SUMA DE POLINOMIOS

  1. 1. Universidad de CaraboboFacultad de Ciencias de la Educación Dirección de Postgrado Programa: Educación Matemática Autores: Licda. Katherine Lugo Licda. Francis Cardozo Julio de 2012
  2. 2. El siguiente material es un Software Educativodirigido a los estudiantes de 2do año de EducaciónBásica y contiene contenidos referentes a la adición de polinomios
  3. 3. Polinomios Ejercicios ResueltosAdición de EjerciciosPolinomios Propuestos Actividades
  4. 4. Polinomios Definición de Clasificación de los Polinomio PolinomiosElementos de un Orden de los Polinomio Polinomios
  5. 5. Definición de PolinomioUn polinomio del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius») es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes),utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así comoexponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
  6. 6. Elementos de un PolinomioUn polinomio sobre Q de variable x tiene la forma: anxn+ an-1xn-1+… + a1x + a0 donde an, an-1… + a1, a0 sonnúmeros racionales que son llamados coeficientes del polinomio. Cada uno de los sumandos anxn , an-1xn-1… a1x , a0 se llaman términos del polinomio. El termino a0 se llama término constante, ya que multiplica a x0 que es igual a uno.El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo.
  7. 7. Clasificación de los PolinomiosAlgunos polinomios reciben un nombre especial según el numero de términos no semejantes:Monomios: Es el polinomio que esta formado por unsolo termino. Por ejemplo: 6x5; -x4; 15x3 son monomios. Binomio: Es un polinomio formado por dos términos. Fíjate en los ejemplos: P(x)=10x4-x3; Q(x)x3 +1;Trinomio: Es un polinomio formado por tres términos. Por ejemplo: P(x)=8x4+x3+x2; Q(x)=6x5-x4+15x3El polinomio cero o polinomio nulo Es aquel cuyos coeficientes son todos iguales a 0. P(x)=0 El polinomio constante: Esta formado por un solo término constante. Por ejemplo: P(x)= 10; Q(x)= -3
  8. 8. Orden de los Polinomios Ordenas un polinomio de forma decreciente significacolocar los términos, según su grado, de mayor a menor.Ejemplo: el polinomio 9x5 + 6x10 + 3 + 5x3 + 2x4 se escribe en forma decreciente así: 6x10 + 9x5 + 2x4 + 5x3 + 3 Ordenar un polinomio en forma creciente significa escribir los términos del polinomio, según su grado, demenor a mayor. Ejemplo: 4x4 + 3x3 - x + 2x2 se escribe en forma creciente así: - x + 2x2 + 3x3 + 4x4
  9. 9. Adición de Polinomios Para sumar polinomios los colocamos uno debajo del otro, de forma en que lostérminos semejantes queden en columnas;luego se reducen los términos semejantes obteniendo la suma.
  10. 10. Adición de Polinomios Pasos para la adición de polinomiosSe ordena el polinomio de forma decreciente ocreciente.Se completa el polinomio.Se ordenan los polinomios de igual grado, unodebajo del otro.Se efectúa una suma algebraica entre loscoeficientes.
  11. 11. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°1Suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (3-1)= 5x2 + 4x + 4 Ejemplo N°2 Suma: (2x2 + 6y + 3xy) + (3x2 - 5xy - x) + (6xy + 5) Ponlos alineados en columnas y suma: 2x2 + 6y + 3xy 3x2 - 5xy - x 6xy +5 5x2 + 6y + 4xy - x + 5
  12. 12. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°3Suma -4x3 + 7x2 + x + 5 y 9x2 - 5x - 10Junta los términos similares: -4x3 + 7x2 + 9x2 + x - 5x + 5 - 10Suma los términos similares: -4x3 + (7+9)x2 + (1-5)x + (5-10)= -4x3 + 16x2 - 4x - 10 Ejemplo N°4 Suma: (5x3 - 12x2 + 3y + 5xy) + (6x3 + 8x2 - 3xy - x) + (6xy - 6) Ponlos alineados en columnas y suma: 5x3 - 12x2 + 3y + 5xy 6x3 + 8x2 - 3xy - x 6xy + 5 11x3- 4x2 + 3y + 8xy - x + 5
  13. 13. Ejercicios Resueltos Ejemplo N°5HALLAR = A + BA(x) = 0m4 + ½ m3 + 0m2 + 0m + 6B(x) = 3m4 - ½ m3 + 0m2 -12m + 7A+B = 3m4 +0/2 m3 +0m2 +12m + 13 4to ejemplo de Suma HALLAR = A + B A(x) = -4m4 + 5 m3 + 10m2 + 8m - 7 B(x) = 2m4 - 6 m3 + 2m2 - 13m - 9 A+B = -2m4 - m3 + 12m2 - 5m - 16
  14. 14. ActividadesINSTRUCCIONES: Elige una alternativa de las que se te presentan, luego pulsa la respuesta que consideres correcta y verás lo quesucede … ¡Ahora suma, juega y diviértete!
  15. 15. ¿De que forma se ¿De que forma se ordenan los ordenan lospolinomios para lapolinomios para la suma? suma?  En forma decreciente o creciente.  En forma decreciente según los coeficientes.  En forma creciente.
  16. 16. M+N M+N M(x)=0p33+1/6p22+5p+0 M(x)=0p +1/6p +5p+0 N(x)=3p33+3/8p2+8p+16 N(x)=3p +3/8p2+8p+16 0p6 + 4/14p4 + 13p + 0 3p9 + 41/81p2 + 31p + 61 3p3 + 51/18p2 + 13p + 16
  17. 17. P+Q P+QP(x)=5x +3x33+2x22+x+21 44 P(x)=5x +3x +2x +x+21Q(x)=0x44+3x33+2x22+8x+20Q(x)=0x + 3x +2x +8x+20  0x4+3x6 + 4x4 + 8x + 30  5x4+6x3 + 4x2 + 9x + 41  5x4+6x3 + 4x2 + 8x + 41
  18. 18. ¿Cuántos términos tiene el ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio: siguiente polinomio: P(x)=5x44+3x33+2x22+x+21 P(x)=5x +3x +2x +x+21435
  19. 19. Es el polinomio que esta Es el polinomio que estaformado por un solo termino. Por formado por un solo termino. Por ejemplo: 6x55;-x44;15x33 ejemplo: 6x; -x; 15x  Monomio.  Binomio.  Trinomio.
  20. 20. Ejercicios Propuestos Calcular P(x) + Q(x) en cada caso: P(x) = -5x2 +x3 +x+12  P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= x4 - 2x2 -x3 +5x+8 Q(x)= -5x4 + 3x3 + 21 +2x2 P(x) = 2x2002 + 1  P(x) = 5x4 -3x3 -2x2 -21 Q(x)= -2x2002 - 1 Q(x)= -3x3 - 2x2 + 8x  P(x) = 4x4 -2x3 -6x2 -2 Q(x)= -3x4 -4x3 -3x2 -9
  21. 21. Muy bien
  22. 22. Muy bien
  23. 23. Muy bien
  24. 24. Muy bien
  25. 25. Muy bien
  26. 26. "La matemática es la llave de oro que abre todas las ciencias" Duruy
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