1. Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Dottorato in Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Dottorando:
Paolo Di Re
Docente:
Prof. Ing. Franco Bontempi
Anno Accademico 2013/2014
INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE
STRUTTURALE
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

2. Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture
2 di 24Paolo Di Re
• Concetti base dell’ottimizzazione strutturale
o Funzioni obiettivo
o Criteri di ottimizzazione
• Metodi di ottimizzazione
o Panoramica delle tecniche risolutive
o L’algoritmo genetico
o Esempi applicativi
• Conclusioni
INDICE

3. 3 di 24Paolo Di Re
COSA SI INTENDE PER OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
La funzione obiettivo
Tutte le configurazioni
Configurazione
ottima
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

4. 4 di 24Paolo Di Re
Vincoli progettuali
Configurazioni
non accettabili
Configurazione ottima
accettabile
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

5. 5 di 24Paolo Di Re
Parametri di scarso interesse
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

6. 6 di 24Paolo Di Re
Ottimizzazione del peso
Fully Stressed Design
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

7. 7 di 24Paolo Di Re
Ottimizzazione multi-obiettivo
Performance Based Design
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

8. 8 di 24Paolo Di Re
Ottimizzazione a più livelli
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

9. 9 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Progetto innovativo
Progetto evolutivo
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

10. 10 di 24Paolo Di Re
METODI DI OTTIMIZZAZIONE
Problematiche
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
• Gran numero di parametri
(anche se non tutti rilevanti)
• Più obbiettivi da raggiungere
• Funzioni da ottimizzare complesse
• Vincoli fisici e progettuali
• Ottimizzazione a più livelli
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

11. 11 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
• Metodi deterministici
o Metodo del gradiente
1. Scelta del punto inziale
2. Scelta della direzione
3. Calcolo del passo
4. Criterio di arresto
• Metodi euristici (stocastici)
Si accetta la possibilità di peggiorare
la soluzione momentaneamente
o Simulated annealing (Metropolis)
o Nelder-Mead (Simplex o Amoeba)
o Algoritmo genetico
o Particle swarm
o Ant system
Progetto innovativo
(Ottimizzazione globale)
Progetto evolutivo
(Ottimizzazione locale)
Tipologie di metodi
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

12. 12 di 24Paolo Di Re
L’ALGORITMO GENETICO
Filosofia del metodo
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
John Holland 1975 – "Adaptation in natural and artificial system"
La struttura può essere definita attraverso un elenco di parametri (geni)
Cromosoma
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

13. 13 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Ogni configurazione può essere valutata sulla base di un criterio di prestazione (fitness)
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

14. 14 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
1. Si definisce uno spazio di ricerca (search space)
2. Si definisce una popolazione inziale – n elementi
3. Si valuta la prestazione per ogni elemento della popolazione
4. Sulla base della prestazione si assegna ad ogni elemento una probabilità di essere
un elemento genitore
A
U1 = 2.77 cm
B
U1 = 1.91 cm
C
U1 = 1.24 cm
D
U1 = 1.17 cm
Passi dell'algoritmo
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

15. 15 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
5. Si definiscono in modo casuale due elementi genitori (selection)
5. Si effettua il cross-over
6. Si effettua la mutazione
7. Si effettua l'inversione
C → 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
D → 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
riproduzione
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

16. 16 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
5. Si è ottenuto un elemento figlio (offspring)
5. Si generano n elementi figli per ottenere una nuova popolazione
6. Si ripete il tutto in modo iterativo.
Ottimo
U1 = 0.54 cm
Parametri principali
1. Dimensione popolazione
2. Numero massimo di generazioni (o tempo massimo)
3. Funzioni di probabilità per gli operatori
Possono essere definite moltissime varianti
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

17. 17 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Ottimizzazione delle caratteristiche geometriche dei solai alveolari
L. Sgambi, L. Catallo, F. Bontempi
F.O.: Peso
Esempi
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

18. 18 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
A genetic algorithm approach for performance evaluation of long span suspension bridges
L. Sgambi, F. Bontempi
F.O.: Spostamenti e tensioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

19. 19 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Multiple optimum size/shape/topology designs for skeletal strutcures using a g.a.
R. Balling, R. Briggs, K. Gillman
Per ogni elemento:
1 Gene (0/1/2) per la topologia
(E = 0/Connessione a cerniera/Connessione rigida)
1 Gene (integer) per la sezione
Per l'intera struttura:
2 Geni per le coordinate di ogni nodo
F.O.: Peso
Non utilizzano codice binario, ma ogni gene assume un
valore
Per la selezione, scelgono a caso 3 elementi e quello con il fitness più alto fa
da genitore padre. Analogamente per la madre.
Topology fitness = Cromosoma relativo ai soli geni per la topologia
In ogni popolazione non più di 6 elementi con lo stesso topology fitness
Vincoli sulle
tensioni
1 0 2 1 1 1 2 0 0 2 1 7 9 20 12 44 31 4 9 26 2a b 2a 0 a b a 0 0 b 0 0
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

20. 20 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

21. 21 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

22. 22 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Flexural design of reinforced concrete frames
C. Lee, J. Ahn
Ogni gene è la sezione assegnata a ciascun elementoF.O.: Costo
Invece delle ∞ sezioni, creano un database per
i pilastri e uno per le travi:
Dimensioni della sezione
Numero di barre sup/inf
Momento resistente (Diagramma M-N)
Preselezione = L'elemento figlio sostituisce l'elemento genitore solo se il suo
fitness è superiore
Vincoli su
Sollecitazioni/Resistenze
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

23. 23 di 24Paolo Di Re
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
$ 137083.00
$ 100833.00
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture

24. 24 di 24Paolo Di Re
CONCLUSIONI
Funzioni obiettivo Criteri di ottimizzazione Metodi di ottimizzazione G.A. Conclusioni
Vantaggi
Svantaggi
• Realizzare progettazioni innovative (ottimi globali)
• Funzioni obiettivo di qualunque natura (no continuità e derivabilità)
• Ottimizzazioni multio-biettivo
• Imposizione agevole dei vincoli
• Il passaggio da una generazione all'altra non richiede una valutazione
esterna dell'operatore o codifiche complesse
• Non si ha la certezza di trovare la soluzione (non è dimostrabile la sua
efficacia)
• Può essere più lento degli algoritmi deterministici (in alcuni casi)
• Richiede una maggiore sensibilità del progettista
• La fase di codifica può non essere agevole
L’algoritmo genetico come metodo per
l’ottimizzazione delle strutture