Cáculos de espesor circular

DENTADOS RECTOS PERFIL EVOLVENTE

ABREVIATURAS
D= diámetro primitivo D = m.Z;
CP= circunferencia primitiva Cp = D.Π
Π= 3,141592654
P= paso P = Cp/Z ; P=Π.m
p= circular pith p=25,4/m
Z= número de dientes del dentado Z=Cp/P; Z=D/m
m= módulo m=D/Z; m=P/Π
Db= diámetro de base Db=Dp.Cos(ΦD)
ΦD= ángulo de presión Cos(ΦD)= Db/Dp
K= número de dientes tomados K=Z. Φn /180+0,5 (redondeando el resultado a enteros).
W= distancia cordal tangente al diámetro de base W=m.Cos(Φn). (K-0,5) Π +Z.Inv(Φn)
Di = Diámetro entre rodillos dentado interior
Dentado par e impar Di = Db.Sec Φi – di
Dentado impar Di = (Mi3g+di)/Cos²(90/Z)-di
Dentado impar Di = (Mi2g+di)/Cos(90/Z)-di
Dentado par DI = Mi
Mi3g = distancia entre tres rodillos dentado interior
Dentado impar Mi3g=
(Db.cos²(90/Z))/CosΦi-di
Mi2g = distancia entre dos rodillos dentado interior
Dentado par Mi2g = Db.Sec Φi - di
Dentado impar Mi2g = ( Db.Cos (90º/Z)).Sec Φi – di
s= vano circular en el primitivo dentado interior s = D.(inv Φi - (inv ΦD-di/Db))
di= diámetro del rodillo dentado interior di=1,7280.25,4/p para ángulo 30 a 37,5
di = 1,92.25,4/p para ángulo 45
De = Diámetro sobre rodillos dentado exterio
Dentado par De=Me2g =De
Dentado par e impar De = Db.Sec Φe+de; Sec Φe= (Me-de)/Db;
Dentado impar De = (Me2g-de)/( Cos (90/Z))+de
Dentado impar De = (Me3g-de)/( Cos² (90/Z))+de
Me3g= distancia entre tres rodillos dentado exterior
Dentado impar Me3g(sobre 3 rodillos)=((De-de)/2)(Cos(180/Z)+1)+de
Me3g(sobre 3 rodillos)= (Db.cos²(90/Z))/CosΦe+de
Me2g = distancia entre dos rodillos dentado exterior
Dentado par Me2g(sobre 2 rodillos) = Db.Sec Φe + de
Dentado impar Me2g(sobre 2 rodillos) = ( Db.Cos (90/Z)).Sec Φe + de
Dentado impar Me2g(sobre 2 rodillos) = (De-de).Cos(90/Z)+de
t= espesor circular del diente en el primitivo dentado exterior
t = D.(inv Φe - inv ΦD-de/Db+Π/Z)
ec=Espesor cordal del diente en el primitivo
de= diámetro rodillo dentado exterior de=1,9200.25,4/p

CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
Las características más significativas en los dentados son:

Diámetro primitivo.- Es el diámetro de la circunferencia de referencia donde se realizarían
los ajustes virtuales del dentado interior con el dentado exterior, si su número de dientes
fuese infinito. D = m.Z; Cp = D.Π

Diámetro de base.- Es el diámetro de la circunferencia de referencia donde se genera la
evolvente del perfil del diente. Db = D.cos(ΦD)

Paso.- Es la distancia circular comprendida entre dos flancos homólogos consecutivos,
medida en la circunferencia primitiva. P = Cp/Z

Módulo.- Es el cociente del diámetro primitivo/ número de dientes. m = D/Z: m =P/Π

DENTADO RECTO EXTERIOR PERFIL EVOLVENTE

Cota sobre rodillos Me.- Mal llamada diámetro sobre rodillos. Se utiliza para calcular el
espesor circular actual en dentados externos. Es la distancia sobre rodillos que realizan el
contacto en el diámetro primitivo. La norma ANSII define esta cota utilizando dos rodillos.
Se puede realizar el control con dos rodillos para número de dientes par y con tres rodillos
para número de dientes impar. Utilizando en dentados impares, tres rodillos resulta muy
fácil tomar la cota sin tener que localizar el punto de inflexión fuera del eje del dentado.
Los equipos de control con moletas también facilitan la medición al quedar apoyado el
dentado impar en tres moletas. El control en equipo (denominados equipos de volumen) al
realizarse con moletas suele dar como resultado cotas menores y mas variabilidad por no
generalizar en la generatriz del dentado como hacen los rodillos.

Medición
La medición de esta característica se realiza de varias formas:
Rodillos y micrómetro
Equipos de moletas
Micrómetro de palpadores de bola.
Maquinas de formas con palpador esférico de dimensión standard que apoya en el diámetro
primitivo. Utilizar para dentados exteriores la referencia MIC (mínimo circulo inscrito).En
dentado par se calcula la cota Me sumando 2 veces el diámetro del rodillo (2de) a MIC y
es equivalente al diámetro sobre rodillos (De). En dentado impar se calcula el diámetro
sobre rodillos (De) sumando a MIC 2 veces el diámetro del rodillo, De en dentado impar no
es igual a Me.

inv Φe= t/D + (inv ΦD+de/Db-Π/Z) ; Φe en degrees
SecΦe=(De-de)/Db (a partir de aquí se puede calcular Me conociendo De)
Dentado par Me2g(sobre 2 rodillos) = Db.Sec Φe + de
Dentado par De=Me2g =De
Dentado impar Me2g(sobre 2 rodillos) = ( Db.Cos (90/Z)).Sec Φe + de
Dentado impar Me2g(sobre 2 rodillos) = (De-de).Cos(90/Z)+de
Me3g(sobre 3 rodillos)= (Db.cos²(90/Z))/CosΦe+de
Dentado impar Me3g(sobre 3 rodillos)=((De-de)/2)(Cos(180/Z)+1)+de
Tan Φce = Tan Φe - de / Db; (Φ ce=ángulo presión al centro del rodillo)
Dce =Db.Sec Φce; ( Dce = Diámetro en la zona de contacto del rodillo)
de=1,9200.25,4/p
p = 25,4/P
Chequeo: Diente par: m=1,0583333, Z=22, ΦD=45º, InvΦD=0,214601836, inv
Φe=0,275024015, t=1,858, SecΦe=1,497394632, Φe=48º 6´ 2´´,D=23,28333326,de=2,032
Db=16,46380284,Me2g=26,68481
Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, t=1,858, D=24,3416666,
de=2,032, Db=17,21215756, InvΦD=0,214601836, inv Φe= 0,272396963, Φe=47º 58´43
´´,Me2g=27,68463, Me3g=27,624763

Diámetro sobre tres rodillos
La norma ANSII tambien contempla el diámetro sobre tres rodillos (De), que no la cota
sobre tres rodillos (Me). Los rodillos pueden estar situados en cualquier posición

Dentado par e impar De = Db.Sec Φe+de; Sec Φe= (Me-de)/Db;
inv Φe t/D + (inv ΦD+de/Db-Π/Z)
Dentado impar De = (Me3g-de)/( Cos² (90/Z))+de
Dentado par De = Me
Φe=0,275024015, t=1,858, SecΦe=1,497394632, Φe=48º 6´ 2´´,D=23,28333326, de=2,032
Db=16,46380284,Me2g=26,68481, De=26,68481
Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, t=1,858, d=24,3416666,
de=2,032, Db=17,21215756, InvΦD=0,214601836, inv Φe= 0,272396963, Φe=47º 58´43
´´,Me2g=27,68463, Me3g=27,624763,
De=(27,684632,032)/0,997668769+2,032=27,74450726
De=(27,624763-2,032)/0,995342973+2,032=27,74450726

Desarrollo de cota con tres rodillos dentado impar

De=(Me3g-de)/Cos²(90/Z)+de

En dentado par Cota sobre rodillos Me= Diámetro sobre rodillos De

Espesor circular actual(t).- Es la distancia circular de un diente medida en el diámetro
primitivo en un dentado exterior. Esta característica se mide con rodillos que realizan
contacto en la circunferencia primitiva (cota Me).

Rodillos y micrómetro
Equipos de moletas
Micrómetro de palpadores de bola.
Maquinas de formas con palpador esférico de dimensión standard que apoya en el diámetro
primitivo. Utilizar para dentados exteriores la referencia MIC (mínimo circulo inscrito).

Cálculo de espesor circular actual t partiendo de cota sobre rodillos Me

t = D.(inv Φe - inv ΦD-de/Db+Π/Z) ; Φe en degrees
Dentado par Sec Φe = (Me2g – de) / Db
Dentado impar Sec Φe =(Me2g – de) / ( Db.Cos (90º/Z))
Dentado impar Sec Φe = (Me3g – de)/ ( Db.Cos² (90º/Z))
Tan Φce = Tan Φe - de / Db; (Φ ce=ángulo presión al centro del rodillo)
Dce =Db.Sec Φce; ( Dce = Diámetro en la zona de contacto del rodillo)
de=1,9200/p
p = 25,4/P

Φe=0,275024015, SecΦe=1,497394632, Φe=48º 6´ 2´´,D=23,28333326,
Db=16,46380284,Me2g=26,68481, t=1,858
Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, t=1,858, d=24,3416666,
Db=17,21215756, InvΦD=0,214601836, inv Φe= 0,272396963, Φe=47º58´43
´´,Me2g=27,68463, Me3g=27,624763, t=1,858

Cálculo de espesor circulat actual t partiendo de diámetro sobre rodillos De
Dentado par e impar Sec Φe = (De – de) / Db
Dentado par e impar t = D.(inv Φe - inv ΦD-de/Db+Π/Z)

Φe=0,275024015, t=1,585, SecΦe=1,497394632, Φe=48º 6´ 2´´,D=23,28333326, de=2,032
Db=16,46380284,De=26,68481, t=1,858

Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, D=24,3416666, Db=17,21215756,
InvΦD=0,214601836,
inv Φe= 0,272396963, de=2,032 Φe=47º58´43´´,Me2g=27,68463, De=27,74450726,
t=1,858

Cota entre rodillos Mi.- Mal llamada diámetro entre rodillos. Es la distancia entre rodillos
opuestos en dentados internos. Se realiza la medición con rodillos que realizan el contacto
en el diámetro primitivo. La norma ANSII define esta cota utilizando dos rodillos. Se puede
realizar el control con dos rodillos para número de dientes par y con tres rodillos para
número de dientes impar. Al utilizar tres rodillos en dentado impar es muy fácil tomar la
cota sin tener que localizar el punto de inflexión fuera del eje del dentado. Los equipos de
control con moletas también facilitan la medición al quedar apoyado el dentado impar en
tres moletas. El control en equipo (denominados equipos de volumen) al realizarse con
moletas suele dar como resultado cotas mayores y mas variabilidad por no generalizar len
la generatriz del dentado como hacen los rodillos.

inv Φi = s/D + (inv ΦD-di/Db); Φi en degrees
Dentado par Mi2g = Db.Sec Φi - di
Dentado impar Mi2g = ( Db.Cos (90º/Z)).Sec Φi – di
Dentado impar Mi3g= (Db.cos²(90/Z))/CosΦi-di
Tan Φci = Tan Φi + di / Db; (Φ ci=ángulo de presión al centro del rodillo)
Dci =Db.Sec Φci ; (Dci = diámetro en zona decontacto del rodillo)
di=1,7280.25,4/p para ángulo 30 a 37,5
di = 1,92.25,4/p para ángulo 45
p = 25,4/P

Φi=0,170979131, s=1,858, SecΦi=1.351018/582, Φi=42º 15´ 11´´,D=23,28333326,
di=2,032 Db=16,46380284,Mi2g=20,21094.

Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, d=24,3416666, Db=17,21215756,
InvΦD=0,214601836, inv Φi= 0,172875771, di=2,032
Φi=42º 23´3´´,Mi2g=21,21614, Mi3g=21,16194, s=1,858

Medición
Con rodillos y bloques longitudinales ( en dentados pequeños asegurarse que los
bloques no tocan las crestas del dentado; de ser así recalcular Mi utilizando rodillos
mayores.
Equipos de moletas
Medios universales de dos contactos como Bowers ( pistola con gatillo que abre
dos contactos con palpador cilíndrico que apoya en los flancos de dentado interno), Diatest
(pinza elástica con dos contactos de forma esférica que apoya en los flancos de dentados
internos
Maquinas de formas con palpador esférico de dimensión standard que apoya en el
diámetro primitivo. Se utiliza para dentados interiores la referencia MCC (máximo circulo
circunscrito ).En dentado par e impar, si a MCC se le resta 2di tenemos el diámetro entre
rodillos Di, (equivalente a la cota Mi en dentado par), en dentado impar el diámetro entre
rodillos no es equivalente a Mi.

Desarrollo cota entre tres rodillos

Cos(90/Z)= (Mi3g-di)/(Mi2g-di)
Mi3g=(Mi2g-di).Cos(90/Z)+di
Mi3g= (Db.cos²(90/Z))/CosΦi-di

Diámetro entre tres rodillos Di

ANSII contempla un diámetro con tres rodillos Di y en este caso si es un autentico
diámetro, realizándose la medida con una brocha que apoya en los tres rodillos o un medio
de medida de tres contactos.Los rodillos pueden estar situados en cualquier posición.

Dentado par e impar Di = Db.Sec Φi – di (Utilizar preferentemente)
inv Φi = s/D + (inv ΦD-di/Db); Φi en degrees

Dentado impar Di = (Mi3g+di)/Cos²(90/Z)-di
Dentado par DI = Mi

Chequeo: Diente par: m=1,0583333, Z=22, ΦD=45º, InvΦD=0,214601836,
inv Φi=0,170979131, s=1,858, SecΦi=1.351018/582, Φi=42º 15´ 11´´,D=23,28333326,
di=2,032 Db=16,46380284,Mi2g=20,21094, Di=20,21090357

Chequeo: Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, D =24,3416666,
Db=17,21215756, InvΦD=0,214601836, inv Φi= 0,172875771, di=2,032
Φi=42º 23´3´´,Mi2g=21,21614, Mi3g=21,16194, s=1,858,Di=21,27044648

Desarrollo cálculo diámetro entre rodillos Di respecto a cota entre 2 rodillos
Mi2g diente impar

Di = (Mi2g+di)/Cos(90/Z)-di

Desarrollo cálculo diámetro entre rodillos Di respecto a cota entre tres rodillos
Mi3g diente impar

Cos (90º/Z)=(Mi3g+di)/(Mi2g+di)
Mi2g+di=(Mi3g+di)/Cos(90º/Z)

Partiendo de la relación Di con Mi2g
tenemos:

Di = (Mi2g+di)/Cos(90/Z)-di;

Di=(Mi3g+di)/Cos²(90º/Z)-di

Vano circular actual(s).- Es la distancia circular de un vano de un dentado interior medida
en el diámetro primitivo. Esta característica se mide con rodillos de diámetro di que
realizan contacto en la circunferencia primitiva.

s = D.(inv Φi - (inv ΦD-di/Db)) ;Φi en degrees
Dentado par Sec Φi = ( Mi + di ) / Db
Dentado impar Sec Φi = ( Mi2g + di )/ ( Db.Cos (90º/Z))
Dentado impar Sec Φi =( Mi3g + di )/( Db.Cos ²(90º/Z)
Tan Φci = Tan Φi + di / Db; ( Φ ci = ángulo de presión al centro del rodillo )
Dci =Db.Sec Φci ; ( Dci = diámetro en la zona de contacto del rodillo )
di=1,7280/p para ángulo 30 a 37,5
di = 1,92/p para ángulo 45
p = 25,4/P

Chequeo: Diente par: m=1,0583333, Z=22, ΦD=45º, InvΦD=0,214601836,
inv Φi=0,170979131, s=1,858, SecΦi=1.351018/582, Φi=42º 15´ 11´´,D=23,28333326,
di=2,032 Db=16,46380284,Mi2g=20,21094, s=1,858

Diente impar: m=1,0583333, Z=23, ΦD=45º, d=24,3416666, Db=17,21215756,
D=24,341666, InvΦD=0,214601836, inv Φi= 0,172875771, di=2,032
Φi=42º 23´3´´, Mi2g=21,21614, Mi3g=21,16194, s=1,858

pendiente vano y espesor efectivo rectos y helicoidales

CONTROL DE LA DIVISIÓN EN DENTADOS

Centrado:

Sujetar la pieza en el plato divisor. Precentrar por el diámetro exterior. Centrar por el
diámetro primitivo. Para Centrar por el primitivo es necesario determinar la posición del
rodillo en el punto superior y localizar a la vez el punto de inflexión; podemos apoyar sobre
el rodillo una cala prismática, que a su vez estará apoyada en el otro extremo (A) en una
columna de alturas (TRIMOX o similar). Girando el plato divisor y palpando con un
comparador en “B”, localizar el punto máximo, a la vez que desplazamos verticalmente la
columna de alturas para mantener la horizontalidad de la cala.
Después de conseguir esta horizontalidad, girar e ir palpando en el rodillo situando este en
cada vano. Corregir el descentrado entre cero y 180º a un valor medio de la diferencia de
sus valores. Realizar la misma operación entre 90º y 270º. Realizar el centrado primero a la
centésima y luego a la milésima.

Centrado del diámetro primitivo con palpador esférico
Se puede realizar el centrado del diámetro primitivo si se dispone de un medio de auto
centrado, utilizando un palpador esférico, apoyamos entre los dos flancos de un vano y
giramos la pieza hasta localizar el punto de inflexión. El medio se mantiene siempre en la
bisectriz. Realizar el centrado a 0º y 180º y luego a 90º y 270º ajustar primero a la
centésima y finalmente a la milésima.

ORIENTACIÓN DEL DIENTE
Situar el diente a medir en horizontal y simétricamente al eje del divisor ,de manera que los
valores encontrados sean desviaciones reales (A). Si esto no se cumple y palpamos con una
inclinación respecto a la cuerda correspondiente al espesor circular (B) los valores medidos
no son reales y tendremos que aplicar un factor de corrección que equivale al coseno del
ángulo de inclinación.

MEDICIÓN
Utilizar una escuadra bridada paralelamente al eje del dentado. Apoyar el soporte de
comparador en ella y palpar en el diente aproximadamente a la altura de la circunferencia
primitiva. Poner a cero el comparador y tomar el valor angular en el divisor. Retirar el
comparador, girar el plato y situar el próximo diente. Introducir el comparador apoyando el
soporte en la escuadra. Girar el plato divisor hasta que obtengamos cero en el comparador
(no reglar el comparador). Tomar el valor angular. Proceder de igual manera en todos los
dientes girando siempre en el mismo sentido.

Una vez conocidos todos los valores, proceder de igual manera en el flanco opuesto. Para
conocer la división calcular la media de todos los valores, de manera que eliminemos los
errores inducidos por la diferencia de espesor circular.

También se pueden meter los valores angulares absolutos y dar las desviaciones en
centésimas.

PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN CON RODILLO.
Para evitar el tener que palpar por ambos flancos, se puede medir sobre un rodillo alojado
en el vano. Estas medidas son de posición de eje sin verse afectadas por los defectos de
espesor circular.

COMPENSACIÓN PARA ELIMINACIÓN DE ERRORES
La suma de los valores angulares tiene que ser 360º. Si trabajamos con valores angulares
absolutos, la suma de desviaciones tiene que ser cero. En caso contrario existe un error.
Para compensar este error dividir el excedente por el numero de dientes del dentado y
sumar el resultado cambiado de signo al valor angular o a la corrección ( si se trabajó con
valores absolutos) de cada diente.

Si α1+ α2+ α3+... αn<>360º entonces:

(360+Σ-360)/N= Σ/N

Valores corregidos:
α1- Σ/N
α2- Σ/N
α3- Σ/N
αn- Σ/N

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RESULTADOS
Los valores α1, α2, α3,... son valores independientes, pero también es necesario conocer los
valores acumulados; dos dientes con error en el mismo sentido hacen que entre ambos
acumulen un error igual a la suma de los dos errores, si son varios dientes con error en el
mismo sentido, el error acumulado es la suma de todos los errores. El error máximo
acumulado corresponde con el máximo incremento que se produce por la suma de errores
de dientes consecutivos. Para conocer este error es necesario calcular los acumulados
partiendo del diente Nº1, luego hacer lo mismo desde el diente Nº 2 y así hasta calcular con
todos los dientes, el motivo es que si a ambos lados del diente elegido como primero,
tenemos errores con el mismo signo, no sabremos el error acumulado calculando hacia la
derecha, ni haciéndolo hacia la izquierda.
Para valorar el error acumulado de una forma fácil se puede proceder a realizar una gráfico
con las desviaciones acumuladas de los dientes, de manera que si el diente Nº1 tiene
desviación –0,02 y el Nº2 – 0,04, marcaremos en el gráfico para el Nº1 –0,02 y para el Nº
2 –0,06. El valor máximo acumulado será la diferencia entre la cresta más alta y el valle
más profundo.
Pongamos un ejemplo: Los valores independientes de un dentado son:

α1 – 0,02
α2 – 0,02
α3 0
α4 +0,02
α5 +0,06

Los valores son:

MEDICIÓN DE DIVISIÓN POR EL PROCEDIMIENTO DE CONTROL DE
CONCORDANCIA.
Una forma de medir la división de un dentado exterior en el taller, es recurriendo a la
medida de la distancia cordal tangente al diámetro de base (concordancia). El diámetro de
base es aquel en el cual se genera la evolvente del perfil del diente. La línea que corta dos
flancos opuestos de dos dientes, pasando tangente al diámetro de base es el diámetro de una
circunferencia en la cual se pueden considerar incluidos como arcos dichos flancos con un
mínimo error de perfil.
El procedimiento consiste en comparar entre si todas las distancias W de un dentado
realizando esta medición diente a diente. El error de concordancia es la máxima diferencia
encontrada entre cotas W. El número de dientes K incluidos en W depende de las
características del dentado y se calcula por la fórmula:

K=Z. Φn /180+0,5 (redondeando el resultado a enteros).

La cota W resultante se calcula por la fórmula:

W=m.Cos(Φn). (K-0,5) Π +Z.Inv(Φn)

La cota W no tiene repercusión en la división, lo que afecta a la división es la diferencia
entre cotas W
Para calidad 5 se aceptan como buenas piezas con diferencia hasta 0,04

ERRORES DE DIVISIÓN:

Error independiente .- Es el mayor error de paso circular de un dentado y corresponde
aproximadamente con la diferencia entre el valor máximo y mínimo medidos en un
dentado.

Error acumulado.-Si se encuentran varios dientes consecutivos con errores de perfil con el
mismo signo (varios con diferencia positiva o varios con diferencia negativa), se
incrementa el error. Pongamos un ejemplo:
En un dentado tenemos un error de paso circular +Σ idéntico en 3 dientes
consecutivos; el arco que abarcan los 3 dientes será 3Pc+3 Σ cuando tendría que ser 3 Pc.
Como puede apreciarse, el error independiente es Σ pero el acumulado es 3 Σ lo que
ocasionará problemas en el montaje

En este ejemplo los tres dientes tienen el mismo error independiente, sin embargo se
aprecia que el diente 3 tiene más dificultad para montar que el diente 1; el problema
consiste en que el error acumulado es tres veces mayor que el error independiente.

Si nos detenemos en el siguiente ejemplo vemos que dos piezas con error independiente 2´
tienen distinto error acumulado, ya que en una los errores se compensan y en otra se
acumulan.

El procedimiento de medición de concordancia no contempla los errores acumulados
Si al realizar la medición de concordancia se nota una tendencia de aumento o disminución
de la cota en dientes consecutivos, podemos pensar que se están incrementando errores de
paso circular.

Cálculo aproximado del error acumulado
El control de los errores de división es comparativo (comparamos cuerdas, ángulos, etc sin
tener en cuenta la cuerda o el ángulo en sí . Lo que importa es la diferencia entre los
valores)
Imaginemos que conociésemos un factor que multiplicado por la cota W nos diera el
equivalente al espesor circular, podríamos luego calcular la diferencia entre espesores
circulares. Pongamos un ejemplo:
Ec1=W1.sin(B)/A, Ec2=W2.Sin(B)/A, Etc. Para calcular la diferencia entre espesores
circulares :
Diferencia1= Ec1-Ec2= W1.Sin(b)/A-W2.Sin(B)/A. Si dividimos ambos miembros por
Sin(B)/A (el factor) el resultado no varía y tendríamos:
Diferencia 1= W1-W2

Partiendo de esta reflexión podríamos tener una idea del error acumulado procediendo de la
manera siguiente:
1º Consideramos que los valores W son los valores de paso circular ( solo los emplearemos
para tomar cotas diferenciales entre sí)
2º Sumamos todos los valores W y el resultado lo dividimos por el número de dientes
( valor medio). Si todos los valores W fueran equivalentes a este valor medio, la división
estaría perfecta.
3º Calculamos las desviaciones independientes restamos a cada valor W el valor medio y
respetamos el signo de la desviación.
4º El error máximo independiente será el peor valor absoluto de desviación independiente
encontrado.
5º Para calcular el error máximo acumulado sumamos desviaciones consecutivas mientras
se incremente el error (desviaciones consecutivas con el mismo signo). Tenemos que
considerar que el acumulado máximo no tiene por que estar a partir del primer diente, hay
que hacer un bucle de cálculo partiendo del primer W hasta el último, Esto es mejor hacerlo
con un programa o recurrir a representar las desviaciones en un gráfico de valores
acumulados.
Pongamos un ejemplo.
Los valores W de un dentado son: 13,265 13,268 13,269 13,272 13, 262 13,258
13,262

W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 SUMA MEDIA
13,265 13,268 13,269 13,272 13,262 13,258 13,262 92,856 13,265

Valores Media Desviac.
13,265 13,265 0
13,268 13,265 0,003
13,269 13,265 0,004
13,272 13,265 0,007 Error máximo independiente
13,262 13,265 -0,003
13,258 13,265 -0,007
13,262 13,265 -0,003

0,003+0,004+0,007= 0,014Error máximo acumulado

ENGRANAJES HELICOIDALES PERFIL EVOLVENTE
ABREVIATURAS

D= diámetro primitivo D = mn.Z/cos β
CP= circunferencia primitiva Cp = D.Π
Π= 3,1416
P= paso circunferencial aparente P = Π.D/Z = Pn/Cos β = Π.mn/Cos β
Pn = paso circunferencial normal Pn=P.Cos β= Π.mn
Ph = paso de la hélice Ph=Π.Z.mn/Sen β
β=ángulo de la hélice
βb= ángulo de oblicuidad de la hélice sobre el cilindro base
βb=Sen(Φn)/Sen(ΦD), Tan(βb)= Tang(β).Cos(ΦD)
p= circular pith
Z= número de dientes del dentado
mn= módulo normal mn=m. cos β
m = módulo aparente m = mn/cos β = D/Z
Db= diámetro de base Db = D.cos(ΦD) = mn.Z cos(ΦD) /cos β
Dc= diámetro de contacto del rodillo o bola
ΦD= ángulo de presión aparente
Tang(ΦD)=Tang(Φn)/Cos(β)n, cos(ΦD)= Db/D, Cos(ΦD)= mn.Z. cos β
Φn =ángulo de presión normal Tang(Φn)= Tang(ΦD). Cos(β)n
Φe = ángulo de presión al centro del rodillo o bola
Dentado exterior Inv Φe= InvΦD+de/(Db.Cos βb)+t/D-Π/Z
Dentado interior inv Φe = s/(D.Cosβ) + inv ΦD-di/(Db.cos βb)
Φc = ángulo de presión al diámetro de contacto del rodillo
t = espesor circular del diente aparente en el primitivo dentado exterior
t= (Inv Φe+ Π/Z- de/(Db.Cos βb)-InvΦD).D
tn = espesor circular del diente normal tn=t.Cos β
s= vano circulardiente aparente en el primitivo dentado interior
s = D.(inv Φe - inv ΦD + di/Db)
sn=vano circular del diente normal en el primitivo dentado interior sn=s.Cos β
Mi = ditancia entre2 bolas dentado interior
Dentado par Mi2g = Db.Sec Φe- di
Dentado impar Mi2g = Db.Cos (90º/Z).Sec Φe – di
Me2g= distancia sobre 2 rodillos o bolas dentado impar exterior
Dentado par Me2g=Db/CosΦ e+de
Dentado impar Me2g=(Db.Cos(90/Z))/Cos Φ e+de
Dentado impar Me2g = 2.(Re-de/2).(Cos(90/Z))+de
Me3g= distancia sobre 3 rodillos dentado exterior impar
Me3g=(Db.Cos2 (90/Z))/CosΦ e+de

Re= medida del radio sobre un rodillo o bola exterior impar
Re= (Db/CosΦ e+de).1/2

De= Diámetro sobre bolas dentado exterior
Dentado par e impar De2g=Db/CosΦ e+de
Di=Diámetro entre bolas dentado interior
Dentado par e impar Di = Db.Sec Φe – di
Dentado par Di = Mi

di= diámetro de bola dentado interior
de= diámetro bola dentado exterior
W= distancia cordal tangente al diámetro de base
W=m.Cos(Φn).( (K-0,5) Π +Z.InvΦD)
K= número de dientes tomados
K=Z. (ΦD /180+TangΦD .Tang βb2 /Π )+0,5

CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES
Las características más significativas en los dentados helicoidales .- Hay que tener en
cuenta que muchas características de los dentados helicoidales son aparentes; hay
características que se encuentran en la sección perpendicular a la normal del diente y otras
se encuentran en una sección perpendicular al eje del dentado y son características
aparentes para el cálculo.

Planos aparente y normal

Diámetro primitivo.- Es el diámetro de la circunferencia de referencia donde se realizarían
los ajustes virtuales del dentado interior con el dentado exterior si pasaran a tener un
número de dientes infinito. D = mn.Z/cos β

Cp = D.Π

Diámetro de base.- Es el diámetro de la circunferencia de referencia donde se genera la
evolvente del perfil del diente.
Db = D.cos(ΦD) = mn.Z cos(ΦD) /cos β

Paso circular normal.- Es la distancia circular comprendida entre dos flancos homólogos
consecutivos, medida en la circunferencia primitiva. Pn = Π . mn = P.Cos β

Paso circular aparente
P = Π.D/Z = Pn/Cos β = Π.mn/Cos β

Módulo aparente .- Es el cociente del diámetro primitivo entre el núnero de dientes
m = mn/cos β = D/Z

Módulo normal.
mn= m.cos β = D.Cos β/Z

DENTADO HELICOIDAL EXTERIOR PERFIL EVOLVENTE

Cota sobre bolas Me.- Mal llamada diámetro sobre rodillos. Se utiliza para calcular el
espesor circular actual en dentados helicoidales externos. Es la distancia sobre dos bolas
que realizan el contacto en el diámetro primitivo. Se precisa de medios especiales que
sitúen la bola en su lugar (con el ángulo adecuado si el dentado es impar), lo que hace
difícil esta medición.

Número impar de dientes Número par de dientes

Una forma de situar las bolas en su posición correcta es apoyando sobre ellas dos anillos
que ajusten en el diámetro exterior.

Medición con rodillos en dentados par
En dentados con número par de dientes puede realizarse esta cota con dos rodillos Siendo el
valor idéntico al realizado con dos bolas. Si realizamos esta medición con dos rodillos en
dentados impares, los rodillos basculan hasta ponerse paralelos con los contactos del
micrómetro, tomando en este momento la cota en una línea que pasa por el centro del
dentado dando como resultado una cota mayor que la real.

Cota sobre 2 rodillos Nº par de dientes Me2g=Db/CosΦ e+de
Chequeo: Diente par: mn=0,907143, Z=24, t=1,092, de=1,74, Φn=22º 30´,
β=45º,D=(Z.mn)/cosβ= 30,789444, Db=D.CosΦD =26,566856, Tag ΦD = TgΦn /Cosβ;
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
InvΦ e=InvΦ D+de/(Db.Cos βb)+t/D-Π/Z = 0,046956379, Φe=28º 46´ 22´´,
Tagβd=Tagβ.CosΦD; βd=40º 47´22´´ ,Me2g=32,04893431

Medida de dentado impar utilizando un rodillo
En dentado impar se puede realizar el control del eje a un rodillo ( Re) y recalcular ME.

Cálculo de cota sobre rodillos a partir de radio sobre un rodillo
Me2g=2.(Re-de/2)(Cos(90/Z)+de
Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, t=1,844, de=1,75, Φn=22º 30´,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, Re=16,033205
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´ ,Me2g=31,99573545
Medición de cota sobre 3 rodillos en dentado impar
También se puede realizar la medición con tres rodillos en dentados impares y recalcular
Me.

InvΦ e=InvΦ D+de/(Db.Cos βb)+t/D-Π/Z
Me3g=(Db.Cos2 (90/Z))/CosΦ e+de
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,

Medición de espesor circular a partir de cota sobre
tres rodillos
D=Z.mn/Cosβ
TgΦ D=TgΦ n/Cosβ+t/D- Π/Z
Tg βb=Tg β.CosΦ D
CosΦ e=Db.( Cos2 (90/Z))/(Me3g-de)
t=(InvΦ e+ Π/Z-de/(Db.Cos βb)-InvΦ D).D

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23,
de=1,75, Φn=22º 30´, β=45º, Me3g=31,92523417
D=(Z.mn)/cosβ= 29,506551, Db=D.CosΦD =25,459934, Tag ΦD = TgΦn /Cosβ;
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´,t=1,844
Medición en equipo con moletas
Si se utilizan equipos con dos moletas, estas tienen que estar orientadas para que midan con
el ángulo adecuado.

Medición con micrómetro de bolas intercambiables
El resultado es equivalente a medición con bolas

diámetro primitivo. Utilizar para dentados exteriores la referencia MIC (mínimo circulo
inscrito).En dentado par se calcula la cota Me sumando 2 veces el diámetro de la bola (2de)
a MIC y es equivalente al diámetro sobre rodillos (De). En dentado impar se calcula el
diámetro sobre bolas (De) sumando a MIC 2 veces el diámetro de la bola. De en dentado
impar no es igual a Me.

Medición de cota sobre bolas

Modulo frontal o aparente m=mn/cos β
Ángulo de presión aparente TgΦD=TgΦn/Cos β
Diámetro primitivo D=Z.mn/Cos β
Diámetro de base Db=D.CosΦD
Paso circular normal Pn =P.Cos β
Paso circular aparente P= Π.D/Z
Espesor circular del diente normal tn=t.Cos β
Paso de la hélice Ph=Π.Z.mn/Sen β
Ángulo de presión al centro de la bola Inv Φe= InvΦD+de/(Db.Cos βb)+t/D-Π/Z
Ángulo de oblicuidad de la hélice sobre el cilindro base Tg βb=Tg β.CosΦD

Medida sobre dos bolas (Dentado par) Me2g=Db/CosΦ e+de
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβd=Tagβ.CosΦD; βd=40º 47´22´´ ,Me2g= Db/CosΦe+de= 32,04893431

Medida sobre dos bolas (Dentado impar)

Me2g=(Db.Cos(90/Z))/Cos Φ e+de

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, de=1,75, Φn=22º 30´, β=45º,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, t=1,844
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22
´´Me2g=(25,459934.0,997668769)/0,839806785+1,75=31,99574398

Medida del radio sobre un rodillo o bola dentado impar
Re= (Db/CosΦ e+de).1/2

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, de=1,75, Φn=22º 30´, β=45º,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, t=1,844
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´Re=(25,459934/0,839806785+1,75)/2=16,03320928

Medida sobre 2 bolas partiendo de radio sobre un rodillo Diente impar
Me2g = 2.(Re-de/2).(Cos(90/Z))+de

Chequeo: : mn=0,907143, Z=23, t=1,844, de=1,75, Φn=22º 30´,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, Re=16,033205

Desarrollo cálculo medida sobre 2 bolas a partir de radio sobre un rodillo
dentado impar

Cos(90/z)=((Me-de)/2)/(Re-de/2)

Me2g = 2.(Re-de/2).(Cos(90/Z))+de

Cálculo del diámetro sobre bolas De partiendo del espesor circular

Dentado par e impar De = Db.Sec Φ e+de

ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβd=Tagβ.CosΦD; βd=40º 47´22´´ ,De= Db/CosΦe+de= 32,04893431

ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, Re=16,033205
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´ ,De=25,459934.1,190750084+1,75=32,06641855

DESARROLLO DEL CÁLCULO DE DIÁMETRO SOBRE BOLAS PARTIENDO
DEL ESPESOR CIRCULAR DENTADO IMPAR

Cos(90º/Z)=(Me2g-de)/2Rg;
De=(Me2g-de)/Cos(90º/Z)+de;
Sustituyendo Me por Db.Cos(90º/Z)/CosΦ e+de
Tenemos:
De=Db/ CosΦ e+de

Cálculo del diámetro sobre bolas De partiendo de la cota sobre 2 bolas
Dentado impar

De = (Me2g-de)/( Cos (90/Z))+de

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, de=1,75, Φn=22º 30´,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, Re=16,033205, t=1,844
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´ ,De=25,459934.1,190750084+1,75=32,06641855
Me2g=31,99574398, De=(31,99574398-1,75)/0,997668769+1,75=32,06641855

DESARROLLO DEL CÁLCULO DE DIÁMETRO SOBRE BOLAS PARTIENDO
DE LA COTA SOBRE DOS BOLAS DENTADO IMPAR


De=(Me2g-de)/Cos(90º/Z)+de

Cálculo del diámetro sobre bolas De partiendo de la cota sobre 3 rodillos
Dentado impar

De = (Me3g-de)/( Cos² (90/Z))+de

ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
De=(31,92523417-1,75)/0,997668769+1,75=32,06641855

DESARROLLO CALCULO DIÁMETRO SOBRE BOLAS PARTIENDO DE COTA
SOBRE 3 RODILLOS DENTADO IMPAR

Cos (90º/Z)= (Me2g-de)/2(De-de)

De=(Me2g-de)/Cos(90º/Z)+de

Cos (90º/Z)= ((Me3g-de)/2(Cos(90º/Z))/Rg
Rg=((Me3g-de)/2Cos(90º/Z))/Rg

De=(Me3g-de)/Cos²(90º/Z)+de
Espesor circular actual(t).- Es la distancia circular de
un diente medida en el diámetro primitivo en un dentado
exterior. Esta característica se mide con bolas que
realizan contacto en la circunferencia primitiva (cota
Me).
El valor de t se cálcula a partir de la cota Me. Para el
control remitirse a control de Me en dentados helicoidales externos.

CÁLCULO DEL ESPESOR CIRCULAR PARTIENDO
DE LA COTA SOBRE 2 BOLAS

Modulo frontal o aparente m=mn/cos β
Ángulo de presión aparente TgΦD=TgΦn/Cos β
Diámetro primitivo D=Z.mn/Cos β
Diámetro de base Db=D.CosΦD
Paso circular normal Pn =P.Cos β
Paso circular aparente P= Π.D/Z
Espesor circular del diente normal tn=t.Cos β
Paso de la hélice Ph=Π.Z.mn/Sen β
Ángulo de presión al centro de la bola:
Inv Φe= InvΦD+de/(Db.Cos βb)+t/D-Π/Z
Ángulo de oblicuidad de la hélice sobre el cilindro base: Tg βb=Tg β.CosΦD

Diámetro de base Db=D.CosΦD; Db= Z.mn.CosΦD/Cosβ
Diente par CosΦe=Db/(Me-de)
Diente impar CosΦe=Db.Cos(90/Z)/(Me-de)


Chequeo: Diente par: mn=0,907143, Z=24, Me2g=32,04893431 , de=1,74, Φn=22º 30´,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβd=Tagβ.CosΦD; βd=40º 47´22
´´ ,t=(0,046956379+0,130899693-0,086506151-0,055883155).30,789444=1,092

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, , Φn=22º 30´,
β=45º,Me2g=31,99574398
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155, de=1,75
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´,
t=(0,072572724+0,136590984-0,090785958-0,055883155).29,506551=1,844

CÁLCULO DEL ESPESOR CIRCULAR PARTIENDO DEL DIÁMETRO SOBRE
BOLAS

Dentado impar Sec Φe = (De – de) / Db


Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, De=32,06641855
, de=1,75, Φn=22º 30´, β=45º,D=(Z.mn)/cosβ= 29,506551, Db=D.CosΦD =25,459934,
Tag ΦD = TgΦn /Cosβ; ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=40º 47´22´´ ,Me3g=31,92523417,
Sec Φe=(32,06641855-1,75)/25,459934=1,190750084; Φe=32º52´49´´
t=29,506551.(0,072571736+0,136590984-0,090785958-0,055883155)=1,843970802

Dentado par En este caso el diámetro sobre rodillos es igual a la cota sobre rodillos
De = Me
Diente par CosΦe=Db/(Me-de)


Chequeo: Diente par: mn=0,907143, Z=24,De=32,04893431 , de=1,74, Φn=22º 30´,
ΦD=30º 21´40´´ , InvΦD=0,055883155,
Tagβd=Tagβ.CosΦD; βd=40º 47´22
´´ ,t=(0,046956379+0,130899693-0,086506151-0,055883155).30,789444=1,092

DESARROLLO DEL CÁLCULO DE DIÁMETRO SOBRE
RODILLOS
De=(Me2g-de)/Cos(90º/Z)+de;
Sustituyendo Me por Db.Cos(90º/Z)/CosΦ e+de
Tenemos: De=Db/ CosΦ e+de

CosΦ e=Db/(De-de)

CÁLCULO DE LA COTA ENTRE 2 BOLAS .- Mal llamado diámetro entre bolas. Es la
distancia entre dos bolas opuesta en dentados internos. Se realiza la medición con bolas que
realizan el contacto en el diámetro primitivo.

inv Φe = s/(D.Cosβ) + inv ΦD-di/(Db.cos βb); Φi en degrees
Tang(ΦD)=Tang(ΦN)/Cos(β)
Dentado par Mi2g = Db.Sec Φe- di
Dentado impar Mi2g = Db.Cos (90º/Z).Sec Φe – di

Chequeo: Diente par: mn=0,907143,s=1,7, Z=24, , di=1 , Φn=22º 30´, β=0º20´,
ΦD=22º 30´1´´ , InvΦD=0,021515507
Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=0º 18´29´´
InvΦe=0,049882116; Φe=29º18´58´´
Mi2g=20,11452082.1,146878916-1= 22,06891984

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, , Φn=22º 30´, β=0º 20´, s=1,7, di=1
ΦD=22º30´1´´ , Tagβb=Tagβ.CosΦD; βb=0º 21´39´´ InvΦD=0,021515507
InvΦe=0,051116442, Φe=29º32´19´´
´MI2g=21,10450164

Con rodillos y bloques longitudinales en dentados con ángulo de hélice muy
pequeño; del orden de 12´ máximo y longitusd del rodillo muy
corta; del orden de 10mm. Para ángulos mayores el rodillo toca
en los extremos produciéndose una flecha y dando un resultado
menor que el real.

Medios universales de dos contactos como Bowers (pistola con gatillo que abre dos
contactos con bolas que apoyan en los flancos de dentado interno a la altura del diámetro
primitivo
Diatest (pinza elástica con dos contactos de forma esférica que apoya en los flancos
de dentados internos
diámetro primitivo. Se utiliza para dentados interiores la referencia MCC (máximo circulo
circunscrito ). Si a MCC se le resta 2di tenemos el diámetro entre rodillos Di, equivalente a
la cota Mi en dentado par, en dentado impar el diámetro entre rodillos no es equivalente a
Mi.

ANSII contempla un diámetro con tres rodillos Di y en este caso si es un autentico
diámetro, realizándose la medida con una brocha que apoya en los tres rodillos o un medio
de medida de tres contactos.

Dentado par e impar Di = Db.Sec Φe – di
Dentado par Di = Mi

Chequeo: Diente par: mn=0,907143,s=1,7, Z=24, , di=1 , Φn=22º 30´, β=0º20´,
ΦD=22º 30´1´´ , InvΦD=0,021515507
InvΦe=0,049882116; Φe=29º18´58´´
Di=Db.SecΦe–di=20,11452082. Sec(29º18´58
´´)-1=20,11452082.1,146878916-1=22,06891984= Mi

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, , Φn=22º 30´, β=0º 20´, s=1,7, di=1
InvΦe=0,051116442, Φe=29º32´19´´
´MI2g=21,10450164
Di= Di = Db.Sec Φe – di =19,27637707.1,149394031-1=21,15615274
Di=(Mi2g+di)/cos(90/Z)-di=(21,10450164+1).Cos(90/23)-1=21,15615275

Vano circular actual(s).- Es la distancia circular del hueco de un dentado interior medio
en el diámetro primitivo. Esta característica se mide con bolas de diámetro di que realizan
contacto en la circunferencia primitiva.

Dentado par Sec Φe = ( Mi + di ) / Db
Dentado impar Sec Φe = ( Mi2g + di )/ ( Db.Cos (90º/Z))
s = D.(inv Φe - inv ΦD + di/Db) ;Φi en degrees

Chequeo: Diente par: mn=0,907143, Z=24, Mi= 22,06891984 , di=1 , Φn=22º 30´,
β=0º20´,
ΦD=22º 30´1´´ , InvΦD=0,021515507
Sec Φe = ( Mi + di ) / Db=1,146878916; Φe=29º18´58´´
s= D.(inv Φe - inv ΦD + di/Db) = 21,77180045.
(0,049880967-0,021515507+0,049715327); s=1,69995934

Chequeo: Diente impar: mn=0,907143, Z=23, , Φn=22º 30´, β=0º 20´,di=1
MI2g=21,10450164
Sec Φe = ( Mi2g + di )/ ( Db.Cos (90º/Z)) =(21,10450164+1)/
(19,27637707.0,997668769)=1,149394031;
Φe=29º32´19´´

s = D.(inv Φe - inv ΦD + di/Db)= 20,8646421.(0,0511167-0,021515507+0,051876968);
s=1,700012675

MEDICIÓN DE DIVISIÓN POR EL PROCEDIMIENTO DE CONTROL DE
CONCORDANCIA.
Una forma de medir la división de un dentado helicoidal exterior en el taller, es recurriendo
a la medida de la distancia cordal tangente al diámetro de base (concordancia). El diámetro
de base es aquel en el cual se genera la evolvente del perfil del diente. La línea que corta
dos flancos opuestos de dos dientes, pasando tangente al diámetro de base es el diámetro de
una circunferencia en la cual se pueden considerar incluidos como arcos dichos flancos con
un mínimo error de perfil.
El procedimiento consiste en comparar entre si todas las distancias W de un dentado
realizando esta medición diente a diente. El error de concordancia es la máxima diferencia
encontrada entre cotas W. El número de dientes K incluidos en W depende de las
características del dentado y se calcula por la fórmula:

K=Z. (ΦD /180+TangΦD .Tang βb2 /Π )+0,5 (redondeando el resultado a enteros).

La cota W resultante se calcula por la fórmula:

W=m.Cos(Φn).( (K-0,5) Π +Z.InvΦD)

La cota W no tiene repercusión en la división, lo que afecta a la división es la diferencia
entre cotas W
Para calidad 5 se aceptan como buenas piezas con diferencia hasta 0,04

CONTROL DEL VALOR DEL ÁNGULO DE LA HÉLICE
METODO DE DIVISOR Y CONTRAPUNTO.
Consideraciones a tener en cuenta:

ALINEACIÓN.- Alinear el punto con el centro del plato divisor utilizando una brocha
cilíndrica de igual o menor longitud que la pieza a medir. Si la pieza es menor que la
brocha, la alineación empeora.

MALA ALINEACIÓN DEL EJE VERTICAL.-La mala alineación en el eje vertical
incide directamente en el control de la hélice.

ALINEACIÓN EJE TRANSVERSAL La mala alineación en el eje transversal incide
indirectamente en los resultados, al cambiar el punto de inflexión, por no desplazarnos por
una generatriz.

COAXIALIDAD DE CENTROS CON EJE DEL DENTADO.-. Si los centros de la
laminadora no estan alineados respecto a las cremalleras, la presión ejercida por estas
originan su flexión. Al realizar el control de la pieza, esta está en estado libre, sin presión,
dando lugar a que el eje del dentado no coincida con el eje de centros, esto dará lugar a un
error en la medición de la hélice. Para corregir este defecto se realizará el control del
ángulo de la hélice en dos posiciones giradas una de otra ciento ochenta grados. Tomando
como ángulo el valor medio se compensa este defecto.

INCLINACIÓN DEL DIENTE.-La inclinación del diente influye en los resultados en
proporción del ángulo de inclinación

INFLUENCIA DE LA PRESIÓN DEL AMARRE DEL PERRILLO DE ARRASTRE
Una presión excesiva origina una flexión de la pieza con el consiguiente error de la medida.
Es aconsejable trabajar con la mínima presión. Para evitar holguras es preferible el girar la
pieza siempre en el mismo sentido.

SENTIDO DE LA HÉLICE.- Si el sentido es a derechas tenemos el efecto del
sacacorchos; al desplazar el comparador hacia la izquierda, tendremos menos presión,
menos altura.

MEDICIÓN DE LA HÉLICE EN EL DIVISOR

Montar la pieza en el plato divisor teniendo en cuenta las consideraciones anteriores. Bridar
una escuadra paralela al eje de puntos. Colocar una cota (K) en calas, significativa, sin
entrar en la zona de la caída del laminado. Apoyar la base del comparador y palpar en el
flanco del dentado situando el diente en el eje del plato divisor. Reglar el comparador a
cero y tomar el valor del ángulo en el divisor. Retirar la cala y apoyar la base del
comparador en la escuadra, girando el plato divisor siempre en el mismo sentido, teniendo
cuidado de que la presión de palpado nunca exceda la capacidad del comparador. Seguir
girando el plato divisor hasta poner a cero de nuevo el comparador. Tomar la lectura
angular y por diferencia calcular el valor del ángulo girado. Girar el plato divisor 180º
aproximadamente y realizar otra medición empleando el mismo procedimiento para
calcular el ángulo girado, calcular la media de los dos valores angulares para eliminar los
problemas de inclinación del dentado respecto a los centros.

Considerando que el paso de la hélice es lo que avanza esta en una vuelta, establecemos:

Ph/360 = K/Nº ; Ph = 360k/Nº (Nº = grados en divisor )

Ph= Paso hélice
Cp= Circunferencia primitiva.

Si desarrollamos el cilindro primitivo tenemos:

TAN(a) = Cp/Ph; TAN(a)= D.Π/Ph
Sustituyendo Ph por su valor; TAN(a)= D.ΠNº/360K
INFLUENCIA DE LA CONICIDAD DEL DENTADO EN LA HÉLICE

TAN(a1)= D1.ΠNº/360K; TAN(a2)= D2.ΠNº/360K

Existen dos ángulos de hélice, uno por cada flanco produciendo un diente cónico; el ángulo
de la hélice es el valor medio de los dos ángulos.

La f orma más adecuada de medir el ángulo de la hélice en este caso es utilizando un rodillo
entre los dientes que dará origen al eje y palpar directamente sobre su generatriz. Este
procedimiento es igualmente útil para medir dentados sin conicidad.

MEDICIÓN DE LA HÉLICE UTILIZANDO PERFILÓMETRO
ALINEACIÓN Y CENTRADO
Colocar la pieza con el diente a medir situado en el plano horizontal que pasa por el eje del
dentado. Alinear la pieza paralelamente al desplazamiento de la unidad de translación para
evitar el error de hélice por entrar oblicuamente a la generatriz. Para Conseguirlo, se puede
hacer una medición sin filtrar el perfil sobre un rodillo apoyado sobre los flancos por
medio de una goma elástica ( tener en cuenta que se trata de hélices pequeñas utilizadas
para montaje con apriete elástico) el resultado de la línea media de la medida tiene que ser
una recta; si resulta un arco, es que no tenemos la pieza alineada con el desplazamiento del
medio de medida.

MEDICIÓN
Una vez alineada palpar en el flanco en el lado izquierdo de la pieza y aproximadamente
en el punto de inflexión. Realizar una exploración de la generatriz sin entrar en zonas de
caída del laminado ( extremos ) utilizando opción sin componente de forma ni filtros y
parámetro Pt. Medir a continuación el perfil derecho.
Si el flanco izquierdo da como resultado un perfil ascendente y el flanco derecho
descendente, el ángulo de la hélice es a izquierdas, en caso contrario el ángulo es a
derechas.

CÁLCULO
Con los valores Pt flanco derecho y Pt flanco izquierdo calculamos la media. Esto nos
dará el valor Pt eliminando posible inclinación de la pieza.

Pt = (Ptizq + Ptder)/2
Calculamos el diámetro primitivo:

D=Z.m

Calculamos la circunferencia primitiva:

Cp =D . Π
Calculamos el ángulo central

Sin (α ) = Pt / D
Considerando que el paso de la hélice es el avance de esta en 1 vuelta, calculamos este por
deducción, considerando la longitud explorada (K) y el ángulo central (α)

Ph = ( K . 360º ) / α

Considerando que el paso de la hélice es el avance de esta en 1 vuelta, calculamos este por
deducción, considerando la longitud explorada (K) y el ángulo central (α)
Ph = ( K . 360º ) / α

Partiendo del desarrollo del cilindro primitivo calculamos el ángulo de la hélice:

Tan (ß) = (D.Π)/Ph

PROBLEMAS DE MEDICIONES

ERRORES EN ANILLOS DE PERFIL RECTO.
ANSI permite la utilización de anillos de flanco recto. Hay que tener en cuenta en el
momento de medir la cota entre rodillos, que el desgaste se produce solamente en una zona
situada próximamente al diámetro primitivo y que posiblemente no se detecte por apoyar el
rodillo o bola en otra zona. Recomiendo utilizar anillos de perfil evolvente por ser más
restrictivos y poder medirse con más garantías.

ERRORES EN ACANALADOS
Al realizar la medida con rodillos puede tocar el rodillo en el fondo del dentado. La
solución es seccionar el rodillo

ERRORES EN ANILLOS Y PIEZAS PEQUEÑAS.
Al realizar la medición con bloque longitudinales, asegurarse de que apoyan bien en los
rodillos, o utilizar rodillos mayores y recalcular la cota.

ERRORES AL MEDIR PIEZAS CON HÉLICE
Para medir piezas con hélice pequeña se utilizan en ocasiones anillos rectos corregidos en
función del ángulo de la hélice y de la longitud del anillo. Estos anillos no son
recomendables por dos razones:
El desgaste se origina especialmente en los extremos.
Si las piezas se realizan con un ángulo de hélice menor, aceptan piezas con mayor
espesor circular. Estas piezas realizarán un montaje duro

CÁLCULO DE SOBREDIMENSIÓN PARA APLICAR ANILLOS RECTOS EN
PIEZAS CON HÉLICE
ABREVIATURAS:
D = Diámetro primitivo
Cp = Circunferencia primitiva
Ph = Paso de la hélice
β = Ángulo de la hélice
δ = Ángulo central (corresponde al avance de la hélice con cota igual a C)
B = sobredimensión circular
Π =3,141592654
C = Longitud del anillo

CÁLCULO DE SOBREDIMENSIÓN PARA APLICAR ANILLOS RECTOS EN
PIEZAS CON HÉLICE
ABREVIATURAS:

Cp= D. Π
Ph/360º = C/ δ; δ = 360.C/Ph
Tan β =D. Π/Ph; Tan β =(Π. D. δ)/(360.C)
δ =(360º.C.Tan β)/(Π. D)
D/360º = B/ δ; B=D. b δ /360º

CALCULO DE DIVISIONES EN EQUIPOS DE CONTROL DE HÉLICE
BASADOS EN DESPLAZAMIENTO DE UN ANILLO.
Abreviaturas:

D = Diámetro primitivo
Cp = Circunferencia primitiva
Ph = Paso de la hélice
β = Ángulo de la hélice
δ = Ángulo central
Π =3,141592654
C = Recorrido del anillo
A = Nº de divisiones
Rp = Radio primitivo

Cp= D. Π
Ph/360º = C/ δ; Ph=C.360/ δ
Tan β =D. Π/Ph; Tan β =(Π. D. δ)/(360.C)
δ= (360.c.Tan β)/ (D. Π)
Tan β = 2S/D; S=D.Tan β/2
S/Rp=A/L; A = L.S/Rp

SIMULADORES DE NÚCLEO
Para simular el montaje de la pieza en el núcleo se utilizan anillos rectos que realizan un
apriete elástico por la función de le hélice en la pieza. La intersección de la hélice produce
un desgaste en los extremos del anillo que no se puede medir con el método de inspección
basado en medición del espesor circular actual con rodillos, El método más adecuado es
utilizar un tampón tipo con las características de la pieza auto y establecer cuanto puede
introducirse la pieza en el anillo por efecto del desgaste. La cota inicial puede variar por la
tolerancia del espesor circular y por la tolerancia de la hélice, por lo que se necesita medir
la posición cuando el anillo es nuevo y aplicar la tolerancia sobre esta cota. El anillo se
podrá recuperar rectificando la cara siempre que no llegue a penetrar totalmente en la pieza.
Si esto llega a ocurrir y se rectifica el anillo, cambiará la condición por generalizar menos.
En este caso es necesario retirarlo.

Es necesario tener en cuenta que con el tiempo también tendremos problemas de desgaste
en el tampón tipo.

ERROR MEDICIÓN HÉLICE
La medición de la hélice debe realizarse sin salirse de una generatriz de la evolvente, en
caso contrario los resultados serán falsos por intervenir el incremento de error por flecha.

ERRORES EN LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS.
Para realizar la medición de ángulos es necesario que se tenga en cuenta la posición del
punto medio del vano o espesor circular. Realizar las mediciones respecto a puntos de
contacto situado en la circunferencia primitiva entre dos flancos homólogos introduce un
error debido a la diferencia de espesor circular que se interpretara como error angular. Es
necesario palpar en los dos flancos de cada diente y tomar el valor medio.

También se puede realizar la medición angular utilizando rodillos que hacen contacto a la
altura de la circunferencia primitiva

ERRORES EN LA MEDICIÓN ANGULAR
Una forma de medir la división en los dentados es por la comprobación de la concordancia,
es decir , midiendo la diferencia cordal entre dientes tangentemente al diámetro de base.
Este procedimiento detecta errores independientes, pero no así errores acumulados, lo cual
puede dar lugar a problemas de montaje.
Piezas con el mismo error independiente, pueden tener distinto error acumulado;
compensándose el error en una e incrementándose este en la otra.

ERRORES POR EL CENTRADO INCORRECTO
Es importante centrar pieza a medir teniendo por referencia el diámetro primitivo. El
centrar por el diámetro exterior puede dar lugar a errores si este no es concéntrico con el
primitivo; esto puede pasar en el laminado por falta de llenado. Se puede centrar
previamente por el diámetro exterior y luego utilizando rodillos que realicen contacto a la
altura de la circunferencia primitiva, terminar de centrar.

PROBLEMAS CON EL ANILLO EFECTIVO
Si las piezas se hacen en condiciones que se sobrepase la circunferencia de forma, donde el
perfil deja de ser una evolvente, se producen interferencias que originan el que la pieza no
monte correctamente.

ZONAS DE ENGORDE POR TRATAMIENDO.
Es importante controlar estas zonas para evitar que nos engañe el comportamiento del
anillo simulador al quedarse retenido por este defecto y no por el efecto de la hélice.

POSICIÓN DEL FINAL DEL DENTADO.
Se puede medir con un anillo efectivo o controlando el perfil por medio de un proyector o
perfilómetro.
Los procedimientos darán resultados dispares debido a que el anillo traspasará la zona del
centro del radio por no encontrar el punto de inflexión, al ser esta una zona incierta. Es
necesario acordar con el cliente la forma de medir esta característica.

PROBLEMAS AL MEDIR DENTADOS HELICOIDALES IMPARES CON DOS
RODILLOS.
Si realizamos esta medición con dos rodillos en dentados impares, los rodillos basculan
hasta ponerse paralelos con los contactos del micrómetro, tomando en este momento la cota
en una línea que pasa por el centro del dentado dando como resultado una cota mayor que
la real.

PROBLEMAS AL MEDIR DENTADOS HELICOIDALES EXTERNOS EN BANCO
ENTRE PUNTOS
Si se miden dentados helicoidales en un banco entre puntos hay que cuidar de localizar el
punto de inflexión, que en los dentados impares pasa por el centro de las bolas y no por el
eje del dentado. Si el sistema de medición consiste en dos palpadores electrónicos, al girar
la pieza uno de los palpadores tenderá a menos y el otro a más, teniendo que utilizar la
función “A+B” para localizar el punto de inflexión

PROBLEMAS AL MEDIR DENTADOS HELICOIDALES INTERNOS CON
RODILLOS
La hélice forma en la generatriz del dentado un arco, el apoyo con un rodillo se realiza en
los extremos dando resultados erróneos

CRITERIO DE ACEPTACIÓN DE ANILLOS CON TAMPÓN CÓNICO O
RODILLOS
El tamaño efectivo de los anillos medidos con rodillos es menor que el de los anillos
medidos con tampón cónico (master) debido a que el espesor circular del diente del tampón
patrón y el espesor circular de la pieza tienen la misma permisibilidad de error ( ver
ANSIB92.1-1970) . Anillos fuera de tolerancia según la cota entre rodillos pueden ser
aceptados por el tampón patrón cónico. Es necesario llegar a un consenso con el cliente
para definir el procedimiento de medida.
Otro tema a tener presente es
el desgaste que originan las
piezas en el anillo. El
diámetro exterior de la pieza
queda siempre por debajo del
diámetro de forma, el
desgaste en el anillo se
presenta por lo tanto por
debajo de este diámetro de
forma.
El tampón master de control
del anillo tiene el diámetro
exterior a la altura del
diámetro de forma para
garantizar que el perfil del
diente llega a la zona correcta y no hay intersecciones en la pieza; esto no es problema
mientras el anillo es nuevo, pero al gastarse el tampón se ajusta en la zona que las piezas no
trabajan dando como resultado una aceptación de anillos desgastados.

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