Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto yque en dicho punto tiene la misma p...
suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente. Esta recta no interviene en elTangente (geometría)...
Intuitivamente, la tangente TA es la posición límite de la recta o el límite de las rectassecantes a la curva C, que pasan...
[editar] Circunferencias tangentesDada una circunferencia de centro y radio , es tangente en un punto a otracircunferencia...
Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando lagráfica de al lado. Empecemos suponiend...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Una recta tangente a una curva en un punto

11.775 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
11.775
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1
Acciones
Compartido
0
Descargas
31
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Una recta tangente a una curva en un punto

  1. 1. Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto yque en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un casoparticular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .Contenido[ocultar]1 Definición2 Véase también3 Referenciaso 3.1 Enlaces externos[editar] DefiniciónSea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde lacurva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección.La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección quealrededor de .La tangente es la posición límite de la recta secante ( ) (el segmento se llamacuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente alpunto ( se desplaza sucesivamente porSi representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la rectatendrá como coeficiente director (o pendiente):Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto,la pendiente de la tangente TA será:Es, por definición, f (a), la derivada de f en a.La ecuación de la tangente es :La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina rectanormal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por .Siendo su ecuación:
  2. 2. suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente. Esta recta no interviene en elTangente (geometría)De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsquedaEste artículo trata sobre el concepto en geometría. Para otros usos de este término, véasetangente (trigonometría).en verde: línea tangenteen azul: línea secanteen rojo: cuerdaTangente proviene del latín «tangens»=que toca.1La tangente a una curva en uno desus puntos, es una recta que «toca» a la curva en el punto dado, el punto de tangencia(se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Estanoción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figurastangentes» en dos dimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto decontacto), hasta los espacios tangentes, en donde se desarrolla el concepto de«tangencia» en más dimensiones.Recta tangente a una curvaUn segmento de recta que tiene un solo punto de contacto con una curva dada, se diceque es la recta tangente a la curva en dicho punto. Si tiene dos puntos de contacto, sellama recta secante.Partiendo del plano geométrico, podemos considerar los siguientes casos de tangencia:[editar] Construcción Geométrica
  3. 3. Intuitivamente, la tangente TA es la posición límite de la recta o el límite de las rectassecantes a la curva C, que pasan por los puntos A y Mi cuando se aproximanindefinidamente por M1, M2, M3, M4 ...[editar] Construcción analíticaArtículo principal: DerivadaAnalíticamente, si C representa la gráfica de una función f(x), entonces la recta (AM)tendrá como coeficiente director (o pendiente), donde a es la abscisa de A y x la de M.Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:Es, por definición: f (a), el número derivado de f en a.La ecuación de la tangente es Ta: y = f (a)·(x - a) + f(a)La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina rectanormal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por.Su ecuación es : y = - (x - a)/f (a) + f(a), siempre que f(a) ≠ 0. Esta recta no intervieneen el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionadoscon las secciones cónicas, como por ejemplo: para determinar el foco de una parábola.
  4. 4. [editar] Circunferencias tangentesDada una circunferencia de centro y radio , es tangente en un punto a otracircunferencia de centro y radio si el los dos centros de las circunferencias y elpunto de tangencia están sobre la misma recta, y el punto de tangencia es laintersección de las dos circunferencias.Así partiendo de una circunferencia y un punto P, de la misma, trazando una recta quepase por el centro de la circunferencia y el punto P, cualquier circunferencia con centroen esta recta, que pase por P, será tangente a la circunferencia dada en ese punto.[editar] Circunferencia tangente a una rectaDada una recta r y un punto P de la misma, trazando la perpendicular a la recta r por P,cualquier circunferencia con centro en esta perpendicular que pase por P es tangente a ren el punto P.Por el razonamiento inverso podemos trazar la recta tangente a una circunferencia en unpunto P dado. Su ecuación se llama ecuación de la desdoblada.[editar] Plano tangenteArtículo principal: Espacio tangenteEn geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de unavariedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto. Es unespacio vectorial de la misma dimensión que la dimensión de la variedad.
  5. 5. Hay varias formas de entender este concepto. Primero vamos a explicar utilizando lagráfica de al lado. Empecemos suponiendo que tenemos una curva en la variedad Mque pasa por alguna posición elegida cualquiera: . Es decir un mapeodiferenciable que satisface y . Resulta que el conjunto detodos estos vectores forman el espacio tangente de x en M.

×