Dokumen tersebut membahas tentang uji optimalitas dalam permasalahan transportasi dengan menggunakan metode MODI (Modified Distribution Method). Metode ini digunakan untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum dengan cara menghitung indeks perbaikan pada sel-sel yang masih kosong dan melakukan perubahan alokasi bila dapat mengurangi biaya. Contoh soal ditunjukkan untuk mendapatkan biaya transportasi optimal dengan menyelesaikan permasalahan tersebut men

1. (UJI OPTIMALITAS)
TRANSPORTASI
Oleh :
ASRI NURSIWI, S.T.P., M.Sc.
10 April 2013

2. Metode North West
Corner
Metode Least Cost
Metode Vogel (VAM)
Solusi
awal
metode
transportasi
Menentukan alokasi distribusi awal yang
akan membuat semua kapasitas sumber
teralokasi ke semua tujuan

3. Apakah
sudah
optimal?!?

4. UJI OPTIMALITAS
 Untuk mengetahui apakah biaya distribusi total
telah minimum
 Metode :
1. MODI (Modified Distribution Method)
2. Stepping stode Method

5. Contoh
 Sebuah perusahaan mempunyai 3 pabrik,
yaitu pabrik 1,2, dan 3. Produk yang
dihasilkan dari perusahaan tersebut akan
dipasarkan ke tiga kota yang berbeda, yaitu
Kota A, B, dan C. Kapasitas pabrik dan
permintaan ketiga kota , serta biaya
transportasi per unit dari masing-masing
pabrik ke masing-masing kota tercantum
pada tabel berikut :

6. Kota A Kota B Kota C Kapasitas
Pabrik 1 Rp20,00 Rp5,00 Rp8,00 90
Pabrik 2 Rp15,00 Rp20,00 Rp10,00 60
Pabrik 3 Rp25,00 Rp10,00 Rp19,00 50
Permintaan 50 110 40 200

7. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20
50
5
40
8 90
Pabrik 2 15 20
60
10 60
Pabrik 3 25 10
10
19
40
50
Permintaan 50 110 40 200
Solusi awal dengan metode North west corner

8. Dari tabel di atas :
 Z = (50 x 20) + (40 x 5) + (60 x 20) + (10 x 10) + (60
x 20) = 2260
 Jadi total biaya transportasi adalah Rp2.260,00

9. LANGKAH-LANGKAH :
 Dimulai dengan mencari dan memberi nilai untuk
setiap baris dan kolom yang ada. Pemberian nilai
pertama kali diberikan untuk baris dengan nilai
nol (0).
 Nilai diberikan kepada baris yang memiliki sel
yang terisi alokasi paling banyak.
 Apabila pemberian nilai untuk pertama diberikan
pada baris 1, maka untuk proses selanjutnya, baris
1 akan selalu bernilai nol (0).
Uji Optimalitas dengan MODI

10.  Selanjutnya dilakukan pemberian nilai untuk baris
dan kolom yang lain dengan cara memanfaatkan
setiap sel yang telah teralokasi.
Cij = Bi + Kj
Cij = biaya transport baris ke-i, kolom ke-j
Bi = Baris ke-i
Kj = Kolom ke-j

11.  Melakukan perhitungan indeks perbaikan dengan
mengetes apakah sel yang masih kosong dalam
tabel tersebut, masih dapat memberikan
penurunan biaya (bernilai negatif),dengan cara :
Cij - Bi - Kj
Cij = biaya transport baris ke-i, kolom ke-j
Bi = Baris ke-i
Kj = Kolom ke-j
 Melakukan perbaikan tabel, yaitu dengan melihat
nilai C pada sel yang masih kosong ( negatif paling
besar), kemudian melakukan pemindahan alokasi
pada sel tersebut.
 Untuk melihat apakah alokasi telah optimal,
lakukan kembali langkah dari awal.

12. Penyelesaian
Menghitung nilai baris dan kolom
 B1 =0
 Sel C11 = B1 + K1  20 = 0 + K1  K1 = 20
 Sel C12 = B1 + K2  5 = 0 + K2  K2 = 5
 Sel C22 = B2 + K2  20 = B2 + 5 B2 = 15
 Sel C32 = B3 + K2  10 = B3 + 5  B3 = 5
 Sel C33 = B3 + K3  19 = 5 + K3  K3 = 14

13. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20
50
5
40
8
90
Pabrik 2 15 20
60
10
60
Pabrik 3 25 10
10
19
40 50
Permintaan 50 110 40 200
0
5
15
520 14

14. Menghitung indeks perbaikan
Sel (13) = 8 – 0 – 14 = - 6
Sel (21) = 15 – 15 – 20 = - 20
Sel (23) = 10 – 15 – 14 = - 19
Sel (31) = 25 – 5 – 20 = 0

15. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20
(-) 50
5
(+)40
8 90
Pabrik 2 15
(+)
20
(-)60
10 60
Pabrik 3 25 10
10
19
40
50
Permintaan 50 110 40 200
Merubah alokasi pengiriman ke sel (2,1)

16. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
90
8 90
Pabrik 2 15
50
20
10
10 60
Pabrik 3 25 10
10
19
40
50
Permintaan 50 110 40 200
Tabel perbaikan

17. Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?
Lakukan kembali...
Menghitung nilai baris dan kolom :
B1 =0
Sel C12 = B1 + K2  5 = 0 + K2  K2 = 5
Sel C21 = B2 + K1  15 =15 + K1  K1 = 0
Sel C22 = B2 + K2 20 = B2 + 5  B2 = 15
Sel C32 = B3 + K2  10 = B3 + 5  B3 = 5
Sel C33 = B3 + K3  19 = 5 + K3 K3 = 14

18. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
90
8
90
Pabrik 2 15
50
20
60
10
60
Pabrik 3 25 10
10
19
40 50
Permintaan 50 110 40 200
0
5
15
50 14

19. Menghitung indeks perbaikan
Sel (1,1) = 20 – 0 – 0 = 20
Sel (1,3) = 8 – 0 – 14 = - 6
Sel (2,3) = 10 – 15 – 14 = - 19
Sel (3,1) = 25 – 5 – 0 = 20

20. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
90
8 90
Pabrik 2 15
50
20
(-)10
10
(+)
60
Pabrik 3 25 10
(+)10
19
(-)40
50
Permintaan 50 110 40 200
Merubah alokasi pengiriman ke sel (2,3)

21. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
90
8
90
Pabrik 2 15
50
20 10
10 60
Pabrik 3 25 10
20
19
30 50
Permintaan 50 110 40 200
Tabel perbaikan

22. Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?
Lakukan kembali...
Menghitung nilai baris dan kolom :
B1 =0
Sel C12 = B1 + K2  5 = 0 + K2  K2 = 5
Sel C21 = B2 + K1  15 =-4+ K1  K1 = 19
Sel C23 = B2 + K3 10 = B2 + 14  B2 = -4
Sel C32 = B3 + K2  10 = B3 + 5  B3 = 5
Sel C33 = B3 + K3  19 = 5 + K3 K3 = 14

23. Menghitung indeks perbaikan
Sel (1,1) = 20 – 0 – 19 = 1
Sel (1,3) = 8 – 0 – 14 = - 6
Sel (2,2) = 20 – (- 4) – 5= 19
Sel (3,)1 = 25 – 5 – 19 = 1

24. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
(-)90
8
(+)
90
Pabrik 2 15
50
20 10
10
60
Pabrik 3 25 10
(+)20
19
30(-)
50
Permintaan 50 110 40 200
Merubah alokasi pengiriman ke sel (1,3)

25. Kota A Kota B Kota C Suplai
Pabrik 1 20 5
60
8
30 90
Pabrik 2 15
50
20 10
10 60
Pabrik 3 25 10
50
19
50
Permintaan 50 110 40 200
Tabel perbaikan

26. Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?
Lakukan kembali...
Menghitung nilai baris dan kolom :
B1 =0
Sel C12 = B1 + K2  5 = 0 + K2  K2 = 5
Sel C13 = B1 + K3  8 = 0 + K3  K3 = 8
Sel C21 = B2 + K1 15 = 2 + K1  K1 = 13
Sel C23 = B2 + K3  0 = B2 + 8  B2 = 2
Sel C32 = B3 + K2  10 = B3 + 5  B3 = 5

27. Menghitung indeks perbaikan
Sel (1,1) = 20 – 0 – 13 = 7
Sel (2,2) = 20 – 2 – 5 = 13
Sel (3,1) = 25 – 5 – 13 = 7
Sel (3,3) = 19 – 5 – 8 = 6
sudah positif semua, tidak dapat memberikan
penurunan biaya lagi  tabel telah optimal
Total biaya optimal = (60 x 5) +(30 x 8) + (50 x 15)
+ (10 x 10) + (50 x 10) = 1890
Jadi total biaya transportasi adalah Rp1.890,00

28. LATIHAN SOAL
Sebuah perusahaan berkepentingan
mengangkut pupuk dari tiga pabrik A,B,
dan C ke tiga pasar yaitu pasar 1,2, dan 3.
Kapasitas pabrik dan permintaan pasar,
serta biaya transportasi per unit dari
masing-masing pabrik ke masing-masing
tempat tujuan tercantum pada tabel berikut
:

29. Pasar 1 Pasar 2 Pasar 3 Suplai
Pabrik A Rp8,00 Rp5,00 Rp6,00 120
Pabrik B Rp25,00 Rp10,00 Rp12,00 80
Pabrik C Rp3,00 Rp9,00 Rp10,00 80
Permintaan 150 70 60 280
Hitunglah biaya transportasi optimal ?

30. Masalah Transportasi untuk kasus
tidak normal
Kapasitas perusahaan (suplai) tidak sama
dengan permintaan :
1. Suplai > permintaan
2. Suplai < kebutuhan
 Perlu dinormalkan dulu sebelum
diselesaikan.

31. Contoh 1
Dalam kasus di atas, kapasitas Pabrik 3
meningkat dari 50 ton menjadi 100 ton,
sehingga secara keseluruhan kapasitas
perusahaan menjadi 250, sementara
kebutuhan dari ketiga kota hanya 200 ton.

33. Solusi awal dengan metode North west corner

34. Contoh 2
Apabila dengan kapasitas perusahaan
sebelumnya (200 ton), ternyata kebutuhan di
kota A naik dari 50 ton menjadi 100 ton,
sehingga saat ini kebutuhan > kapasitas yang
tersedia.

36. Solusi awal dengan metode North west corner