Acústica arquitectónica: propagación del sonido en recintos

Coloquios de la Sección Física 2012-1
Marzo 22, 2012
Prof. Richard Moscoso
Sección Física
richard.moscoso@pucp.edu.pe

1

¿Qué estudia la acústica arquitectónica?

La acústica arquitectónica es un área de la
acústica que estudia el comportamiento del sonido
en recintos.

En un recinto, la gran mayoría de las ondas sonoras
que llegan a un oyente han interactuado con una o
más superficies, de manera que sus propiedades
acústicas juegan un rol muy importante al
determinar la naturaleza del sonido recibido
finalmente por el oyente.

2

¿Cómo optimizamos el entorno acústico?

Esto implica una serie de objetivos adicionales, tales
como:
• Modificación de la geometría mediante
superficies reflectantes, superficies difusoras.
• Control de las propiedades acústicas de las
superficies (absorción, reflexión y difusión)
• Control de ruido y vibraciones (del exterior y
hacia el exterior)

3

Modificación de la geometría

Paneles reflectantes
y/o difusores

Geometría optimizada
4

+Control de las superficies

Cotton Hill Studios

Massenburg Blackbird control room

Control de superficies

5

¿Cómo se propaga el sonido en un recinto?

Para poder tener un control de las características
acústicas dentro de un recinto debemos saber como
es la interacción entre una onda sonora y una
superficie.
Existen dos modelos físicos:
• Modelo ondulatorio: solución analítica (exacta)
o numérica (aproximada) de la ecuación de
onda
• Modelo geométrico: solución válida bajo
ciertas condiciones entre la “λ” de la onda
incidente y las dimensiones de la superficie
6

Propagación del sonido en un recinto
Ventajas y desventajas entre modelos

Modelo Ventajas Desventajas
Ondulatorio • Solución analítica exacta • Solución simple para
geometrías simples
• Válida a todas las
frecuencias • Solución numérica
complicada y lenta
Geométrico • Leyes de reflexión del • Válido para frecuencias
sonido análogas a la de f > fcorte, donde fcorte
la luz disminuye con el
incremento en
• Cálculo numérico simple volumen del recinto
y relativamente rápido
• Solución aproximada
7

Acústica geométrica

La acústica geométrica considera que:
• Las ondas sonoras viajan como rayos de sonido,
análogos a los rayos luminosos.
• Esta aproximación será aceptable si la longitud de
onda es pequeña comparada con la menor
dimensión de las superficies que definen su
interior.

8

Reflexión “especular”

Si un rayo de sonido incide con un cierto ángulo “θ”
con respecto a una perpendicular sobre una
superficie plana, ocurrirá una reflexión especular
dirección
normal

los ángulos de
incidencia y
reflexión son rayo rayo
iguales a “θ” incidente reflejado

superficie plana
Acústica Arquitectónica 9


superficie plana

rayo rayo
reflejado incidente
dirección
normal


Reflexión “difusa”

Si una onda sonora incide sobre una superficie no-
plana, la onda sufrirá una reflexión difusa si la
longitud de onda “λ” es del orden de las
dimensiones de las rugosidades.
sonido incidente

sonido reflejado

superficie rugosa o irregular

Reflexión “difusa” vs reflexión “especular”


Reflexión especular sobre una superficie curva

Si rayos de sonido inciden sobre un superficie curva,
dependiendo de la curvatura de la superficie se
puede producir un enfoque o una dispersión del
sonido de la fuente.
convexa cóncava

foco

divergencia convergencia


W. C. Sabine

Wallace Clement Sabine (1868 - 1919) fue un
físico considerado el padre de la acústica
arquitectónica moderna. Se graduó de la
Universidad Estatal de Ohio en 1886 a los 18 años,
luego se incorporó a la Universidad de Harvard para
estudios de postgrado y ser parte del profesorado.
En 1895, consiguió mejorar la acústica
de la sala de conferencias del Fogg Art
Museum, considerada una tarea
imposible por el personal del
departamento de física de Harvard.

W. C. Sabine

• Sabine abordó el problema tratando de determinar
que hacía que la sala de conferencias Fogg fuese
diferente de otras instalaciones acústicamente
aceptables.

W. C. Sabine

• Utilizó en particular, el Teatro Sanders que era
considerado acústicamente excelente.
• Durante varios años, Sabine y un grupo de
asistentes pasaron cada noche moviendo
materiales entre ambas salas probando la
acústica
• Utilizando un órgano de tubos y un cronómetro
realizó mediciones del tiempo requerido por el
sonido a diferentes frecuencias para decaer
hasta ser inaudible en presencia de diferentes
materiales

W. C. Sabine

• Sabine logró reducir el tiempo de reverberación en
la sala Fogg de 5,5 s a 0,75 s

• La principales contribuciones de Sabine fueron el
concepto de absorción sonora y la definición del
tiempo de reverberación


W. C. Sabine, absorción sonora

• Cuando se emite una onda sonora en un recinto
parte de su energía se absorbe cada vez que ella
interacciona con una superficie

Onda
Onda
Reflejada
Incidente

Onda
Absorbida

Onda
Transmitida

Balance de energía

• Si es válida la aproximación geométrica podemos
considerar que el sonido que emite la fuente sale de
ella a lo largo de rayos.

• En cada choque con una de las superficies del
recinto los rayos son parcialmente absorbidos y
parcialmente reflejados

20

Balance de energía

• Si la fuente sonora entrega una potencia acústica
P(t) al recinto, existe un balance entre el incremento
de la energía acústica en el recinto y las pérdidas
por absorción en las superficies
d cA
P t V
dt 4
Donde:
V volumen del recinto (m3)
A absorción acústica (m2)
c velocidad del sonido (m/s)
densidad de energía (J/m3)
21

El campo difuso

• Después de un gran número de reflexiones el
sonido en el recinto se estabiliza, es decir, se
comporta como un campo difuso, en el cual cada
superficie dentro del recinto recibe la misma
cantidad energía cada segundo
Energía

0 1 2 3 4 5
tiempo
22

El campo difuso

• Esto ocurre en el denominado estado estacionario
para el cual P es constante y la densidad de
energía no cambia
d cA
P t P V
dt 4

Energía
4P
0 1 2 3 4 5 cA
tiempo
23

Decaimiento en un campo difuso

• Si apagamos la fuente (en t = 0) podemos obtener
la ecuación para el decaimiento del sonido

d cA 4P
V 0 con (0)
dt 4 cA
• cuya solución es
cA
2 t
(t ) (0)e 8V
constante de amortiguamiento

24

Decaimiento en un campo difuso

• Esta ecuación nos dice que la energía decae de
manera exponencial

Energía
2 t
(t ) (0)e

0 1 2 3 4 5
tiempo

• Sabine definió el tiempo de reverberación como el
tiempo necesario para que el nivel de presión
sonora disminuya en 60 dB

25

Tiempo de reverberación

Si ahora representamos el decaimiento del nivel de
presión sonora en función del tiempo, notaremos que
para el caso ideal tendremos una recta de pendiente
constante 0
10

20
Lp (dB)
30

40

50
0 0.5 1 1.5 2 2.5

tiempo (s)
26


• Para poder medir la absorción sonora de un
material es necesario definir un coeficiente de
absorción sonora

energía absorbida No tiene
a unidades
energía incidente
• El coeficiente de absorción sonora para la gran
mayoría de materiales no es constante a distintas
frecuencias



• Un material totalmente absorbente tendrá un
coeficiente de absorción sonora igual a la unidad
(a = 1,00)

• Un material totalmente reflectivo (no absorbente)
tendrá un coeficiente de absorción sonora igual a
cero (a = 0,00)

• Entonces cada material en un recinto absorberá
el sonido de manera proporcional a su área



1 Concreto
0.8 (tarrajeado)
madera
0.6
a
0.4 Concreto (rugoso)

0.2
linoleum (piso)
0
125 250 500 1k 2k 4k Sonex 2''
frecuencia (Hz)



• Si conocemos la distribución de materiales en un
recinto podemos calcular:
• la absorción de cada material (Ai)

• la absorción total A del recinto

• Este cálculo se debe realizar para cada banda
de frecuencia



Absorción de
cada material
(cambia con f)
2
Ai Si ai (m )

Si : área del material i-ésimo (m2)
ai : coeficiente de absorción del
material i-ésimo

W. C. Sabine, absorción sonora total

• Absorción Total del recinto (A) (varía
con la frecuencia)
n
A Si ai Ai
i 1 i
Si : área del material i-ésimo (m2)
ai : coeficiente de absorción del
material i-ésimo

W. C. Sabine, Tiempo de reverberación

• Definió el tiempo de reverberación (1927) T en s

0,161 V 0,161 V
T60 T RT (s)
A ai Si
i
Donde V es el volumen del recinto en m3 y A es la
absorción acústica en m2

• En ese momento el tiempo de reverberación se
convirtió en el parámetro de diseño de recintos



• Es conveniente definir la absorción promedio del
recinto

Ai A
a
S S
a 0,3 Recinto vivo (live room)

a 0,8 Recinto muerto (dead room)



• Luego de años de aplicación de la fórmula de
Sabine se observó que no predecía siempre T
correctamente
• No debe aplicarse cuando la distribución del
material no es uniforme en el recinto
(materiales con absorciones muy diferentes)

• Sólo debe aplicarse cuando la absorción
promedio del recinto es baja
a 0,30


• No predice T60 = 0 para un cuarto anecoico

0,161 V
T60 (a 1) 0
S

• Para recintos muy
absorbentes predice
T60 mayores a los
medidos


Valores óptimos de reverberación (a 500 Hz)

T óptimo a 500 Hz
3,0
a
iglesi
Estos criterios
to
2,0 concier se han obtenido
e
salas d luego de
T (s) óp era muchos
a años de
ias, cinem investigación
1,0 conferenc

estudios de grabación
0
100 1000 10000
volumen (m 3)
37

Valores óptimos de reverberación (a 500 Hz)

3,0
sia
i gle

rto
¿Auditorio 2,0 oncie
s de c
sala
de Física? T(s) ópera
ma
ncia s, cine
1,0 confere

estudios de grabación
0
100 1000 10000
volumen (m3 )
AFIS
T = 0,75 s V 600 m 3

40

Auditorio de Física

5.0
T actual
4.0

3.0
T (s)
2.0 promedio
difusion 20%
1.0
T óptimo
0.0
125 250 500 1k 2k 4k 8k
frecuencia (Hz)

41

La necesidad de reflexiones difusas

• Hasta el momento no se ha podido encontrar una
ecuación que permita predecir T60 en todo tipo de
recintos
• Hodgson y Kuttruff fueron de los primeros en
intentar utilizar computadoras para el cálculo del
decaimiento del sonido en un recinto (aprox. 1990)
• Intentaron explicar las discrepancias entre los
valores de T60 medidos y calculados por fórmulas
incluyendo reflexiones difusas

42

Reflexiones difusas , Ley de Lambert

• De acuerdo a esta ley cuando la distribución
direccional de energía reflejada o dispersada no
depende de la dirección del sonido incidente, la
reflexión es totalmente difusa
receptor

r

cos
I (r , ) Bds 2
(1 a( )) n dS
r
fuente

43

Reflexiones difusas , Ley de Lambert

• Las simulaciones por computadora (aprox. 1990)
mejoraron las predicciones al incluir reflexiones
difusas

• Esto a su vez impulsó la investigación sobre cómo
medir la difusión de un material y cómo mejorar las
simulaciones

• Se requería definir otros parámetros adicionales a
la reverberación para poder describir de una
manera más adecuada las características del
campo sonoro en diversos tipos de recintos
44

Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y la
revolución en las técnicas de medición

• Durante muchos
años el T60 se
calculó
gráficamente
El problema de este
método es la gran
variación que se observa
a bajas frecuencias,
dificulta la medición de
la pendiente

45


• En 1965 Schroeder desarrolló un procedimiento
que eliminaba la variación en el decaimiento
para distintas excitaciones y permitía calcular el
tiempo de reverberación en un tiempo muy corto
y con mayor precisión.
• Con el método de Schroeder teóricamente es
suficiente la emisión de un único pulso con la
suficiente energía para medir el T60

• Esto simplemente marcó un punto de quiebre en
los métodos de medición
46


Chu (1978) JASA 30 decaimientos vs 1 pulso

47


• El método de Schroeder provocó que casi toda la
investigación se basara en la medición de la
respuesta impulsiva
• SI un sistema es lineal puede demostrarse que si
se excita con un pulso obtenemos su función de
transferencia H la cual nos permite obtener la
salida Y para cualquier entrada X (en el dominio
de la frecuencia)
X Y
H(f) Y( f ) H( f )X ( f )

48


• En el dominio del tiempo h es la respuesta
impulsiva del sistema

x y
*h y h* x

• La salida se obtiene mediante la convolución
• Si consideramos que el recinto responde
linealmente a la excitación (pulso)
• La técnica de Schroeder permite la medición
experimental de la respuesta impulsiva

49

La respuesta impulsiva y los nuevos
parámetros objetivos

• ¿Cómo se genera la respuesta impulsiva en un
recinto?

fuente
sonora
sonido
directo

50


• Si observamos el sonido en la posición del oyente
en el tiempo
Sonido
directo
El sonido directo
alcanza primero la
Energía

posición del oyente

Tiempo
51


• Luego, se generan reflexiones tempranas

reflexiones
tempranas

fuente
sonora
sonido
directo

52


• Luego de un intervalo (Initial Time Delay Gap)
llegan las reflexiones tempranas (early reflections)
Sonido
directo reflexiones

reflexiones
Energía

Se producen por
tempranas superficies
cercanas a la fuente
o al receptor

ITDG Tiempo
53


• Luego se generan reflexiones tardías

reflexiones
tempranas

sonido
fuente reverberante
sonora
sonido
directo

54


• Las reflexiones tardías (late reflections) son las que
producen la reverberación
Sonido
directo reflexiones

reflexiones
Energía

tempranas
Sonido
reverberante

~100 ms
ITDG Tiempo
55


• Respuesta impulsiva real

56


• Respuesta impulsiva simulada por computadora

57


• La respuesta impulsiva contiene toda la
información relativa a como interacciona el sonido
emitido por la fuente hasta llegar a la posición del
receptor
• Muchos investigadores se enfocaron en post-
procesar la respuesta impulsiva en la búsqueda de
nuevos parámetros
• Al generar la respuesta impulsiva mediante un
computador es posible simular mediante la
convolución como se escuchará en cada posición,
esta técnica se denomina auralización
58


• En 1970 V. Jordan propuso caracterizar el
decaimiento inicial del sonido, para ello propuso el
parámetro EDT que el tiempo en el cual ocurre un
decaimiento de 10dB multiplicado por 6.
• Pruebas posteriores (Gade, 1994) confirmaron
que la reverberancia percibida corresponde al
valor de EDT
• El EDT depende principalmente de las reflexiones
tempranas y es más dependiente de la geometría
del recinto que el tiempo de reverberación

59


• Aigner y Strutt en 1935 encontraron que la
intensidad aparente del sonido directo se
incrementa con la presencia de reflexiones
tempranas.

• Fueron los primeros en sugerir un parámetro
objetivo que denominaron Q (impresión) para
cuantificar los efectos combinados de la acústica
de un recinto y del ruido de fondo en la
inteligibilidad de la palabra

60

Parámetros objetivos
Cocientes de Energía temporal

• Si se integra el cuadrado de la respuesta impulsiva
g(t) entre t = 0 y t =T se obtiene la energía en ese
intervalo
T
2
E (0, T ) g (t ) dt
0

61

Cocientes de Energía temporal

• Comparan los valores de las energías temprana
(early) y tardía (late) de la respuesta impulsiva
mediante un cociente
• Para la inteligibilidad de la palabra se considera
que la energía útil está en los primeros 50 ms de
la respuesta impulsiva
• Para el caso de la música se considera energía
útil hasta los 80 ms de la respuesta impulsiva
• Thiele propuso un parámetro al cual denominó
Definición

62

Definición (D)

D será 100% si la respuesta impulsiva no contiene
componentes después de los 50ms de la emisión del
sonido directo
E (0,50ms) ETemprana
D
E (0, ) ETotal
50 ms
2
g (t ) dt
0
D 100 (%)
2
g (t ) dt
0
63

Definición (D)

Boré en 1956
estableció la relación
entre la inteligibilidad
de la palabra y D.

Realizó pruebas
subjetivas en
distintos recintos con
y sin operación del
sistema de perifoneo

D fue promediada en
el rango 340-3500 Hz

64

Claridad (C)

Un cantidad similar a la Definición pero que intenta
caracterizar la transparencia de la música en un
recinto es el Indice de Claridad (C) propuesto por
Reichart en 1974
ETemprana
C 10 log dB T
ETardia 2
g (t ) dt
0
C 10 log dB
2
g (t ) dt
T
65

Claridad (C50 y C80)

Actualmente se utilizan los índices de claridad
denominados C80 y C50 como parámetros objetivos
para la música y la palabra respectivamente

t
2
g (t ) dt
0
50 ms
Ct 10 log dB, t
2 80 ms
g (t ) dt
t

66

Claridad (C80)

• Reichart y sus colegas determinaron que
C80= 0 es un valor recomendado para la música
y aún C80= - 3 dB es tolerable

• Muller recomienda el rango de -2dB a + 1dB

• Gade presentó en 1994 resultados de una
investigación en salas de concierto de USA y
Europa y encontró que los valores típicos de C80
varían entre -5 a +3dB

67

Claridad (C80)

AFIS 125 250 500 1K 2K 4K 8K

C80 -3.8 -5.1 -4.9 -4.8 -2.8 -0.9 2.6

E (0,80ms)
C80 10log dB
E (80ms, )
C80 0 E(0,80ms) E(80ms, )
Tenemos mucha energía tardía – demasiado reverberante

68

Reflexiones laterales

• Meyer y Kuhl en 1952 utilizaron paneles
reflectores de gran tamaño en la Opera de
Hamburgo con la finalidad de mejorar la reflexión
del sonido hacia la audiencia
• Reportaron que el sonido parecía extenderse
lateralmente sin pérdida en localización
• Marshall en 1967 y 1968 fue el primero en
examinar el efecto de la forma de la sección
transversal de salas de concierto en la
distribución temporal de reflexiones laterales

69


• Rectangular
Se debe evitar
ecos con la
reflexiones pared trasera,
laterales flutter ecos u
fuente sonido ondas estacio-
directo narias

reflexiones laterales llegan a toda audiencia

70


La mejor sala de conciertos del mundoVienna
Musikvereinssaal tiene forma rectangular
71


• Marshall encontró que las reflexiones laterales (no
frontales, ni sobre la cabeza o posteriores)
contribuyen a la sensación de espacio
(spaciousness)
• Posteriormente, Barron en 1971 encontró que la
contribución de una reflexión en la sensación de
espacio es proporcional a su energía y al coseno
del ángulo de incidencia respecto a los oídos del
oyente.

72


• Abanico (Fan Shape)

reflexiones
laterales

fuente Las reflexiones
laterales no llegan
a toda la audiencia

73


• Herradura

74

Muchas gracias

¿Preguntas?

75

Referencias

1. Barron M. Auditorium Acoustics and Architectural
Design, Spon Press, 2ed (2010)
2. Kuttruff H., Room Acoustics, 4ed Spon Press (2000)
3. Cox T., D’Antonio P. Acoustic Absorbers and Diffusers
Theory, design and application. Spon Press, 2ed (2009)
4. Acoustics and Vibration Animations
http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
5. Walters-Storyk Design Group
http://www.wsdg.com/
6. tripnvisit.blogspot.com (foto La Scala)
7. https://sites.google.com/site/roomac20082/task5_characteristics
8. http://www.musikverein.at/dermusikverein/galerie/musikvereinssaal.asp

76

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