Bianca M. Ríos Michael A. Acevedo Gabriela M. Castrillo
<ul><li>Definir el concepto de función </li></ul><ul><li>Diferenciar la función lineal de una función racional </li></ul><...
<ul><li>Definir que es una función lineal. </li></ul><ul><li>Definir que es una función racional. </li></ul><ul><li>Mencio...
<ul><li>Una función es una relación entre dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un solo ...
<ul><li>La función lineal tiene la forma siguiente: </li></ul><ul><li>F(x)= mx+b </li></ul><ul><li>Ó </li></ul><ul><li>Y= ...
<ul><li>La gráfica de F(x)=mx+b </li></ul><ul><li>tiene una forma </li></ul><ul><li>como esta </li></ul>Ejemplo
<ul><li>Para trazar esta gráfica necesitamos hacer una tabla de valores y luego sustituir esos valores en la función.  </l...
Trazar la gráfica de F(x)=2x+5
<ul><li>El dominio son todos los números reales.  </li></ul><ul><li>La gráfica es una recta, con una pendiente de 2. Lo cu...
<ul><li>Una función racional es la razon entre dos polinomios y se expresa de la forma: </li></ul><ul><li>Donde la P(X) y ...
Ejemplos de funciones racionales
<ul><li>1. El dominio es:  </li></ul><ul><li>2. Intercepto de y es el par: (0,1/5), ya que:  </li></ul><ul><li>3. Intercep...
<ul><li>4. Asíntotas: </li></ul><ul><li>Horizontal: y=O, ya que el numerador tiene grado 0 es menor que el grado del denom...
Trace la gráfica de:  <ul><li>Se hizo una tabla de valores para colocar puntos adicionales en la gráfica. </li></ul>
Trace la gráfica de:
<ul><li>Función Lineal:  f(x)= 2x+5 (línea recta) </li></ul><ul><li>Tiene una pendiente (m=2.) </li></ul><ul><li>Intercept...
<ul><li>Son líneas curvas, por lo tanto no tiene pendiente.  </li></ul><ul><li>Intercepto en Y es (0,1/5). </li></ul><ul><...
<ul><li>No tienen asíntotas oblicuas. </li></ul><ul><li>El alcanse son todos los números reales. </li></ul><ul><li>Las dos...
<ul><li>Con esta presentación podemos ver como un solo número puede cambiar por completo una función; puede hasta dejar de...
<ul><li>1 de diciembre de 2011 </li></ul><ul><li>Precálculo 1 </li></ul><ul><li>Prof. Alonso </li></ul><ul><li>-USC- </li>...
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Comparación de Funciones

  1. 1. Bianca M. Ríos Michael A. Acevedo Gabriela M. Castrillo
  2. 2. <ul><li>Definir el concepto de función </li></ul><ul><li>Diferenciar la función lineal de una función racional </li></ul><ul><li>Evaluar funciones </li></ul>Prerrequisitos
  3. 3. <ul><li>Definir que es una función lineal. </li></ul><ul><li>Definir que es una función racional. </li></ul><ul><li>Mencionar características de las funciones dadas. </li></ul><ul><li>Trazar la gráfica de ambas funciones. </li></ul><ul><li>Mencionar diferencias y similitudes entre ambas funciones. </li></ul>Objetivos
  4. 4. <ul><li>Una función es una relación entre dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto. </li></ul><ul><li>Estos dos conjuntos son el dominio, que también se conoce como X, y el alcance, conocido como Y. </li></ul><ul><li>Es un caso especial de una relación. </li></ul>¿Qué es una función?
  5. 5. <ul><li>La función lineal tiene la forma siguiente: </li></ul><ul><li>F(x)= mx+b </li></ul><ul><li>Ó </li></ul><ul><li>Y= mx+b </li></ul><ul><li>El dominio es donde X puede obtener cualquier valor. </li></ul><ul><li>En esta ecuación M respresenta la pendiente de la recta y B representa el intercepto en el eje de Y (eje vertical). </li></ul>Definición de una Función Lineal
  6. 6. <ul><li>La gráfica de F(x)=mx+b </li></ul><ul><li>tiene una forma </li></ul><ul><li>como esta </li></ul>Ejemplo
  7. 7. <ul><li>Para trazar esta gráfica necesitamos hacer una tabla de valores y luego sustituir esos valores en la función. </li></ul><ul><li>F(-1) = 2(-1)+5 F(1) = 2(1)+5 </li></ul><ul><li>F(-1) = -2+5 F(1) = 2+5 </li></ul><ul><li>F(-1) = 3 F(1) = 7 </li></ul><ul><li>F(0) = 2(0)+5 F(2) = 2(2)+5 </li></ul><ul><li>F(0) = 0 + 5 F(2) = 4+5 </li></ul><ul><li>F(0) = 5 F(2) = 9 </li></ul>Trace la gráfica de F(x)=2x+5
  8. 8. Trazar la gráfica de F(x)=2x+5
  9. 9. <ul><li>El dominio son todos los números reales. </li></ul><ul><li>La gráfica es una recta, con una pendiente de 2. Lo cual nos dice que a medida que se mueve uno hacia la derecha en el eje de X, se mueve dos hacia arriba en el eje de Y. </li></ul><ul><li>No hay asíntotas. </li></ul><ul><li>Intercepto en el eje de X: (-5/2,0). </li></ul><ul><li>Intercepto en el eje de Y: (0,5). </li></ul>Carácterísticas de F(X)=2x+5
  10. 10. <ul><li>Una función racional es la razon entre dos polinomios y se expresa de la forma: </li></ul><ul><li>Donde la P(X) y Q(X) son funciones polinómicas y Q(X), el denominador, NO puede ser cero. </li></ul><ul><li>El dominio de una función racional NO son todos los números reales, ya que el denominador nos plantea un valor que no puede ser incluido en el dominio. </li></ul><ul><li>Las gráficas NO son continuas </li></ul>Definición de una función racional
  11. 11. Ejemplos de funciones racionales
  12. 12. <ul><li>1. El dominio es: </li></ul><ul><li>2. Intercepto de y es el par: (0,1/5), ya que: </li></ul><ul><li>3. Intercepto en X: 0= </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>0=(2x+5) (2x+5) </li></ul><ul><li>0=1, No hay intercepto en X. </li></ul>Trace la gráfica de:
  13. 13. <ul><li>4. Asíntotas: </li></ul><ul><li>Horizontal: y=O, ya que el numerador tiene grado 0 es menor que el grado del denominador que es 1. Satisface una de las tres reglas: Si n < p, entonces la gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y=0. </li></ul><ul><li>Vertical: x= -5/2, la asíntota vertical es la restricción del dominio. </li></ul><ul><li>Oblicua: No hay asíntota oblicua, ya que el grado del numerador es < que el grado del denominador. </li></ul>Trace la gráfica de:
  14. 14. Trace la gráfica de: <ul><li>Se hizo una tabla de valores para colocar puntos adicionales en la gráfica. </li></ul>
  15. 15. Trace la gráfica de:
  16. 16. <ul><li>Función Lineal: f(x)= 2x+5 (línea recta) </li></ul><ul><li>Tiene una pendiente (m=2.) </li></ul><ul><li>Intercepto en Y es (0,5). </li></ul><ul><li>Intercepto en X es (-5/2). </li></ul><ul><li>La pendiente es positiva, por lo tanto la línea es de forma creciente. </li></ul><ul><li>El domino y el alcance son los números reales. </li></ul><ul><li>No tiene asíntotas. </li></ul>Diferencias entre las Funciones
  17. 17. <ul><li>Son líneas curvas, por lo tanto no tiene pendiente. </li></ul><ul><li>Intercepto en Y es (0,1/5). </li></ul><ul><li>No tiene intercepto en X. </li></ul><ul><li>Su dominio son todos los números reales, excepto -5/2. (X⎮X≠-5/2) </li></ul><ul><li>Tiene asíntotas: líneas por donde la función no puede pasar. </li></ul><ul><li>Asíntota vertical es x=-5/2. </li></ul><ul><li>Asíntota horizontal es y=0. </li></ul><ul><li>Función racional: </li></ul>
  18. 18. <ul><li>No tienen asíntotas oblicuas. </li></ul><ul><li>El alcanse son todos los números reales. </li></ul><ul><li>Las dos funciones, tanto la racional como la lineal, están en su forma mas simple. </li></ul>Similitudes entre las Funciones
  19. 19. <ul><li>Con esta presentación podemos ver como un solo número puede cambiar por completo una función; puede hasta dejar de ser el tipo de función que era originalmente, para convertirse en una totalmente diferente. Ese numerito no tan solo convierte la función lineal a una racional, sino también cambia el dominio, los interceptos, la gráfica, etc. La evaluación de estas dos funciones nos ha demostrado la versatilidad de los números y como tan solo un número puede alterar todos los valores. </li></ul>Conclusión
  20. 20. <ul><li>1 de diciembre de 2011 </li></ul><ul><li>Precálculo 1 </li></ul><ul><li>Prof. Alonso </li></ul><ul><li>-USC- </li></ul>FIN

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