1. 1. Lo scambiatore di calore
Gli scambiatori di calore sono apparecchiature che facilitano lo scambio termico tra due fluidi a
temperatura differente (fluido caldo – fluido freddo) senza però esporli ad un diretto contatto,
evitando quindi una miscelazione degli stessi. I campi di applicazione di questi apparecchi sono tanti
sia nell'impiantistica civile che industriale:
- refrigerazione o riscaldamento in ambienti domestici
- processi chimici
- nell'oleodinamica per il mantenimento della giusta viscosità dell'olio
- nelle macchine utensili per il controllo della temperatura dell'olio di lubrificazione e fluidi di
taglio
- nei motori, compressori e turbine per raffreddare l'olio di lubrificazione e l'acqua di
raffreddamento del motore
- nell'industria, dove sia necessario mantenere l'esatta temperatura di alcuni liquidi.
1.1. Tipologie costruttive
A seconda delle modalità con cui avviene lo scambio vengono realizzate svariate soluzioni costruttive
funzione delle caratteristiche dei fluidi, dello spazio disponibile per l'installazione, del costo
dell'apparecchio etc. Tra i più usati vi sono scambiatori a doppio tubo, compatti, a piastre, a fascio
tubiero, con batterie alettate, etc. Le tipologie più comuni negli impianti petrolchimici sono:
 Scambiatori a fascio tubiero
 Batterie alettate
 Scambiatore a piastre
1.2. Gli scambiatori a fascio tubiero
Lo scambiatore a fascio tubiero e' costituito da un corpo cilindrico , il mantello, entro cui circola uno
dei due fluidi. Esso mantello contiene una serie di tubi entro cui circola il secondo fluido; lo scambio
termico avviene attraverso le pareti dei tubi interni.
Le estremità dei tubi sono collegate a delle piastre che permettono la separazione del fluido lato
mantello (shell) da quello lato tubi. Tranne nel caso in cui il fluido che circola all'esterno dei tubi sia
vapore condensante, il fascio tubiero e' dotato di diaframmi ortogonali (baffles) ai tubi, a forma di
segmento circolare, per aumentare la turbolenza del fluido esterno, ottenere coefficienti di scambio
termico più elevati, vincolare e sostenere i tubi all’interno del mantello.
L'alimentazione e lo scarico del fluido circolante all'interno del fascio tubiero avviene tramite un
distributore fissato al mantello a mezzo di bulloni.
Con opportuni setti divisori nella, o nelle testate si può far percorrere al fluido interno più volte la
lunghezza dello scambiatore successivamente entro gruppi di tubi del fascio, anche in questo caso,
come nel caso dei diaframmi esterni del fascio, per ottimizzare il coefficiente di scambio termico,
rimanendo in limiti accettabili per le perdite di carico che subiscono i due fluidi nel loro passaggio
attraverso lo scambiatore di calore.
I materiali che vengono usati per la realizzazione degli scambiatori vengono scelti tenendo conto

2. delle caratteristiche chimiche, fisiche, di temperatura e di pressione dei fluidi interessati e dei codici
di calcolo utilizzati nella progettazione.
Sono possibili una serie di diverse tipologie costruttive per ottenere sia migliori rendimenti di
scambio che una facile manutenzione. In particolare, nella nostra analisi, prenderemo in
considerazione scambiatori a fascio tubero di tipo AES.
Fig.1: Scambiatore a fascio tubiero tipo AES
Questo modello prevede una testa flottante all'interno dello scambiatore con tutto il suo coperchio.
Il fascio tubiero è estraibile per facilitare le frequenti rimozioni, ispezioni e la pulizia. E' adatto per
fluidi tossici o infiammabili, ma anche per aria e gas compressi.

3. 2. Impostazione del problema e progettazione preliminare
La progettazione e il dimensionamento di uno scambiatore di calore è un problema complesso in cui
entrano in gioco diversi compromessi e scelte di tipo quantitativo e qualitativo. E’ necessario infatti
scegliere una opportuna configurazione tra quelle contenute negli standard costruttivi TEMA, tenere
conto dei parametri di progetto e dell’utilizzo finale dello scambiatore per esigenze legate alla
sicurezza, dimensionare geometricamente i suoi elementi componenti (testata, mantello, tubi ) e
sceglierne i materiali facendo fronte a compromessi di natura economica e tecnica.
La fase di progettazione preliminare è volta a determinare alcuni dei parametri maggiormente critici
e che si ripercuoteranno sulla scelta dei materiali da utilizzare. Alcuni parametri sono:
- qt : flusso termico scambiato
- (LMTD)countercurrent: differenza media delle temperature per flussi in controcorrente
- MTD: differenza media di temperatura
- Uo: coefficiente complessivo di scambio termico
A partire da questi è possibile ricavare i seguenti parametri critici:
- Ao: superficie complessiva di scambio termico
- Ao’= Ao F1 F2 F3: superficie compl. di scambio termico corretta (Fi = fattori di correzione)
Una volta scelta la configurazione dello scambiatore (AES) i restanti parametri da scegliere per
impostare la fase di progettazione preliminare ci vengono forniti dai parametri di progetto.
Tab.1: Parametri di progetto – Fluidi lato tubi e lato mantello
Da quanto detto si evince che il primo obiettivo critico nella progettazione di uno scambiatore è la
determinazione della area superficiale di scambio usando le differenze di temperature del sistema.
L’equazione generale per un trasferimento di calore attraverso una superficie è la seguente:

4. Un primo calcolo preliminare viene quindi effettuato per determinare il flusso termico scambiato qt.
Tale calcolo ha reso possibile, oltre alla determinazione del flusso stesso, la determinazione di uno
dei dati di progetto inizialmente mancanti (mc – flusso refrigerante).
La differenza media logaritmica per flussi in controcorrente vale
e la relativa differenza di temperatura sarà pari a
dove F è un fattore correttivo pari a 0,9 nel caso in cui i flussi sono controcorrente e equicorrente
(configurazione AES).
Il coefficiente di scambio termico Uo tiene conto di tutti i coefficienti di scambio termico interessati
(conduzione, convezione, sporcamento, etc.) e rappresenta l’inverso della resistenza globale allo
scambio di calore. Essa a sua volta è pari alla somma di diversi tipi di resistenze.
Considerando lo schema di Fig.2, relativo ad un comune scambiatore tubolare, è possibile ottenere
la relazione fra il coefficiente globale Uo e le varie resistenze che intervengono nel fenomeno
Fig.2: Sezione di uno scambiatore tubolare
La relazione è la seguente:

5. In cui:
- d0,di : diametri interno e esterno dei tubi
- h0,hi : coefficienti di scambio termico lato-mantello e lato tubo
- Rfo, Rfi : resistenza al fouling (sporcamento) lato-mantello e lato tubi
- kw : conduttività termica del tubo (scegliendo preliminarmente una lega AI/acciaio Inox –
kw=16 W/mK)
Per il calcolo di questo coefficiente abbiamo bisogno quindi di impostare preliminarmente alcuni
parametri. Supponiamo di volere utilizzare tubi lisci di diametro esterno do = 19.05 mm, spessore t =
2,11 mm e di scegliere preliminarmente come materiale dei tubi la lega AI. Un altro parametro
preliminare da impostare è la disposizione dei tubi all’interno del mantello. Le disposizioni più
comuni riguardano un quadrato e un triangolo equilatero (riportati in figura Fig.3). La prima
disposizione facilita la pulitura meccanica, la seconda aumenta la densità dei tubi nel fascio e il
conseguente scambio termico.
Fig.3 : Disposizioni dei tubi
A seconda della configurazione scelta si avrà un passo largo o un passo stretto dato dai valori che
assume il rapporto Pt/d
Per tubi a passo stretto (PT/d ridotto) aumenta lo scambio termico e la compattezza, ma si
indeboliscono le piastre tubiere. Per tubi disposti a passo largo (Pt/d elevato) si riduce lo scambio
termico e la compattezza della configurazione ma è più facile la pulitura.
La nostra scelta preliminare è a passo a triangolo equilatero con passo stretto (Pt = 23,8 mm ; Pt/d =
1,40 mm).
Con tali scelte il coefficiente di scambio termico U0 sarà pari a:
A questo punto disponiamo di tutti gli elementi necessari per determinare la sia la superficie di
scambio termico A0 secondo la relazione espressa in precedenza, sia i restanti parametri costruttivi
da ricavare quali la lunghezza dei tubi L, il numero di tubi Nt, il diametro interno del mantello Di .

6. A0 = 72,47 m2
I parametri da ricavare vengono determinati attraverso un abaco che mette in relazione la superficie
di scambio termico con la lunghezza dei tubi (e del relativo mantello che li contiene) L e col rapporto
tra tale lunghezza e il diametro interno del mantello (Fig.4). Essendo tale abaco in scala logaritmica è
stato necessario calcolare il valore di ingresso di A0 attraverso:
log10 A0 = 1,86
Fig.4: abaco per la determinazione di L e Di
Con tale valore di A0 il rapporto tra L/Di è di 6:1 per cui:
Lunghezza effettiva dei tubi L = 3,24 m
Diametro interno shell Di = 0,54 m

7. Questa procedura viene reiterata di una volta in quanto risulta necessario correggere il valore della
superficie A0 a mezzo dei fattori:
F1 : fattore correttivo legato la scelta del diametro e del passo dei tubi. Esso vale 1 per tubi di
diametro esterno do = 19,05 mm e passo a triangolo equilatero con Pt = 23,8 mm come
impostato in precedenza
F2 : fattore correttivo funzione del numero di passaggi del fascio tubiero all’interno del
mantello (per scambiatori AES è pari a 2) e del diametro interno del mantello stesso Di
calcolato all’iterazione precedente. Esso è pari a 1,04 ed è stato determinato tramite la
tabella Tab.2.
Tab.2: valori di F2 per diversi passaggi del fascio tubiero ed in funzione di Di
F3 : fattore correttivo legato alla configurazione dello scambiatore scelta. Esso è funzione
anche del diametro interno del mantello Di ed è pari a 1,15 (Tab.3).
Tab.3: valori di F3 in funzione della configurazione dello scambiatore e di Di
Il valore corretto della superficie A0 sarà pari a:
Con questo valore bisogna reiterare la procedura di determinazione della lunghezza dei tubi e del
rapporto L/Di attraverso l’abaco di selezione precedentemente descritto.
Per il valore corretto di ingresso nell’abaco
Log10 A0’ = 1,94

8. determiniamo i valori finali di L e Di pari a:
L’ = 3,6 m
Di’ = 0,6 m
L’ultimo parametro da determinare è il numero di tubi che compongono il fascio tubiero.
Esso è facilmente determinabile attraverso la relazione che lega la superficie di scambio termico A0’
con la superficie occupata dal fascio:

9. 3. Il processo di selezione dei materiali
La fase di progettazione preliminare ha permesso di determinare i parametri costruttivi
fondamentali per lo scambiatore. L’obiettivo di una progettazione ottimale di un qualsiasi prodotto è
comunque quello di “creare prodotti che assolvono alle loro funzioni in maniera economica, sicura e
ad un costo accettabile”. Per fare questo, alla fase precedente di caratterizzazione del problema, si
dovrà aggiungere una fase di ricerca e scelta dei materiali di cui dovranno essere fatte le parti dello
scambiatore. Essa servirà da compromesso tra le prestazioni desiderate, intrinseche dei materiali e
definite a monte del progetto, e il perseguimento di una minimizzazione dei costi.
Tale scelta si focalizzerà in un subset significativo dei materiali adatto alla soluzione del problema
progettuale.
Si rende necessario a questo punto una organizzazione dei dati relativi ai materiali secondo due
diversi punti di vista:
Dati strutturati: riguardano le proprietà misurabili dei materiali quali proprietà fisiche,
chimiche, elettriche, ecc…
Dati non strutturati: riguardano una descrizione qualitativa dei materiali indicando
informazioni di varia natura quali la composizione chimica, note di progettazione, i processi
di formazione, gli utilizzi tipici, ecc…
La fase di ricerca e di scelta viene effettuata seguendo vari canali quali, ad esempio, la letteratura
specifica, software di ricerca, internet.
Nel nostro caso utilizzeremo il software Granta CES Edupack 2005©, basato su un database
composto da 2882 materiali. Per ogni materiale sono disponibili informazioni strutturate e non
strutturate. I materiali vengono presentati all’utente attraverso grafici a bolle in cui ogni bolla
rappresenta un materiale del database e sugli assi sono impostate le proprietà da confrontare. La
definizione del subset di materiali avviene intersecando i grafici con delle rette di inclinazione
definita e rappresentative di una metrica obiettivo fissata. Con l'obiettivo di massimizzare o
minimizzare tale metrica si “screma” il database di tutti quei materiali non in grado di raggiungerlo
(Fig.5).
Fig.5: ambiente di lavoro CES

10. Il processo di definizione delle metriche obiettivo avviene tramite una metodologia consolidata in
letteratura: la metodologia Ashby.
3.1 La metodologia Ashby
La metodologia Ashby si inserisce nel processo di traduzione dei requisiti di progetto, definiti per
ogni componente strutturale da analizzare, nelle specifiche dei materiali da scegliere. In generale la
performance di un componente strutturale (p) che deve assolvere ad una funzione fisica è
specificata da tre elementi: requisiti funzionali F, parametri geometrici G, proprietà dei materiali M
(Fig.6).
Fig.6: funzione performance di un componente
Queste tre funzioni sono indipendenti tra loro e l’equazione di performance può essere scritta come
dove f1, f2, f3, sono funzioni indipendenti di performance. Se esse sono
indipendenti quindi la scelta ottima del materiale (f3(M)) sarà indipendente sia dai dettagli definiti in
fase di progettazione sia da dettagli geometrici. In questo caso la massimizzazione della performance
p, una volta stabilita la funzione e la geometria del componente, dipenderà solamente dalla scelta
del materiale. f3(M) da questo momento in poi la chiameremo indice di performance o metrica. Per
arrivare alla definizione di questo indice la metodologia si propone di analizzare:
- Funzioni: che cosa deve fare il componente da analizzare
- Obiettivi: che cosa deve essere massimizzato o minimizzato
- Vincoli: quali sono le condizioni essenziali da tenere in conto
- Variabili libere: quali variabili di progetto sono libere
A partire da questa analisi la metodologia impone la definizione di alcuni criteri di scelta:
- Criteri di Screening: essi sono generalmente espressi come limiti numerici o qualitativi ai
valori delle proprietà dei materiali. In questa fase il subset dei materiali viene ottenuto
eliminando quelli che non sono adatti ad assolvere la funzione specifica. Ad esempio, nella
scelta del materiale da utilizzare nel mantello dello scambiatore, uno screening sugli attributi
può essere fatto richiedendo che il materiale abbia una temperatura di servizio maggiore ai
150°C e che abbia una buona resistenza alla corrosione del toluene fluido.
- Criteri di Ranking: essi si basano sugli indici di performance dei materiali (metriche). Devono
inoltre andare incontro agli obiettivi fissati ed esprimono una metrica che deve essere
massimizzata o minimizzata. Ad esempio potrebbe occorrere minimizzare il rapporto tra
costo per unità di massa di un materiale sulla sua sigma di snervamento. Un accorgimento
da prendere è quello di esprimere tale obiettivo nella forma “da massimizzare/minimizzare”.
L’indice di performance del materiale da ottimizzare definito in fase di ranking è il risultato della
combinazione tra funzione, obiettivi, vincoli e variabili libere (Fig.7).

11. Fig.7: Metodo Ashby - Determinazione di un indice di materiale (Metrica)
I passi da seguire per la determinazione finale dell’indice di performance (criteri di ranking),
assegnata una funzione da fare assolvere al componente analizzato, sono i seguenti:
- Identificare un attributo da essere massimizzato o minimizzato (obiettivo), ad esempio:
massa, costo, energia…
- Definire tale attributo attraverso un equazione che lo rappresenti in termini di requisiti
funzionali, geometrici e del materiale (funzione obiettivo).
- Identificare i vincoli ed esprimerli in forma di equazione
- Identificare le variabili libere
- Sostituire nella funzione obiettivo, alle variabili libere, le equazioni dei vincoli derivate da
esse.
- Raggruppare in tale funzione ottenuta le variabili dal punto di vista funzionale, geometrico e
dei materiali
A questo punto siamo in grado di leggere l’indice di performance avendo raggruppato tra loro tutte
le variabili che riguardano le proprietà dei materiali (f3(M)). Tale indice massimizzerà (o minimizzerà)
quella che era la funzione originaria di performance p. Le altre variabili contenute nella funzione
(funzionali F e geometriche G) saranno definite e richieste a monte in fase progettuale e saranno
quindi quantità fissate. In definitiva il processo di selezione dei materiali può essere schematizzato
come segue in figura (Fig.8).
Fig.8: Metodo Ashby - Processo di selezione dei materiali

12. 3.2 L’analisi multi obiettivo
La fase di selezione dei materiali può portare talvolta all’ottimizzazione e ad un trade-off per il
raggiungimento di obiettivi multipli e talvolta conflittuali (performance P vs. costo C). Il conflitto
emerge perché di solito la scelta di un materiale che ottimizzi una indice di prestazione non fa lo
stesso con un'altro. L’analisi multi obiettivo si propone di risolvere questo problema.
Occorre innanzitutto dare alcune definizioni:
- Soluzione: una scelta percorribile nel rispetto dei vincoli imposti ma che non ottimizzi
necessariamente i criteri di scelta,
- Soluzioni dominate: soluzione per cui ne esiste un’altra migliore per entrambe le metriche
- Soluzioni non dominate: nessun’altra soluzione migliora entrambe le metriche. Insistono
sulla superficie di trade-off
- Superficie di trade-off (o fronte di Pareto): superficie su cui insistono le soluzioni non
dominate
L’analisi multi obiettivo può contare sull’adozione di quattro diverse strategie risolutive:
1) Valutare il compromesso usando l’intuizione: essa consiste nel tracciare una superficie di
trade-off che interpoli le soluzioni non dominate e valutare quest’ultime in base
all’esperienza e al’intuizione. In figura (Fig.9) è rappresentato l’utilizzo di tale strategia per
l’ottimizzazione fra due obiettivi contrastanti (massa e costo).
Fig.9: Trade-off plot
2) Riformulare uno degli obiettivi come vincolo: tracciato il fronte di Pareto per le soluzioni non
dominate avviene una riformulazione di una delle due metriche obiettivo in vincolo. Esso
definisce un limite superiore (o inferiore) oltre il quale non è possibile scegliere soluzioni.
Tale strategia risulta vantaggiosa qualora vi siano limiti di budget e la scelta del materiale
deve avvenire all’interno di esso (Fig.10).

13. Fig.10: Trade-off plot limitato superiormente nella metrica costo C
3) Definire una funzione locale e lineare “Value Function”: tale strategia consiste nel plottare,
assieme al trade-off plot, la retta di pendenza -1/α data dalla value function:
in cui M1 e M2 rappresentano i due indici contrastanti, α rappresenta il coefficiente angolare
della retta V. Esso viene chiamato anche “costante di scambio” e rappresenta l’entità del
cambiamento della funzione performance alla variazione unitaria di una delle sue metriche
(M1):
La value function verrà plottata assieme al trade-off plot come un fascio di rette parallele di
pendenza -1/α (scala lineare). Le rette che si avvicinano alla frontiera delle soluzioni non
dominate saranno quelle che indicano una minimizzazione della value function e che
saranno responsabili della scelta ottimizzante (Fig.11).
Fig.11: Trade-off plot e value function

14. 4) Metodo delle proprietà pesate (Weighted-Properties Method): con questo metodo ogni
obiettivo (e la sua conseguente metrica) è considerato come una proprietà da essere
ottimizzata ed è ad esso assegnato un peso che ne considera la sua importanza relativa. Tali
pesi possono essere assegnati a seconda delle priorità definite in fase di progetto: si può
assegnare, ad esempio, un peso alto a quelle metriche che massimizzano le prestazioni sotto
la condizione che non vi siano limiti di budget.
L’obiettivo è quello di confrontare diversi indici di performance per diversi materiali
appartenenti alle soluzioni non dominate. La relazione è la seguente:
n
i
Bi
i 1
nella quale, per n metriche, rappresentano i pesi attribuiti a ciascuna metrica e Bi è un
fattore di scala associato a ciascuna metrica. Tale fattore è di fondamentale importanza per
sovrapporre gli effetti delle diverse metriche associate al materiale in quanto esse possono
essere espresse in unità differenti e non comparabili. Il fattore assume valori tra zero e cento
ed è calcolato in maniera diversa a seconda che la metrica da trasformare sia da
massimizzare o da minimizzare. Per ogni materiale della frontiera, se la metrica è da
massimizzare, il fattore B associato ad ogni metrica sarà pari al rapporto tra il valore della
metrica stessa ed il massimo dei valori di quella metrica tra tutti i materiali su cui effettuare
la scelta; se la metrica è da minimizzare è pari al minimo dei valori della metrica sul valore
della metrica. Il tutto è reso intero moltiplicando per 100.
Alla fine verrà scelto il materiale che presenta il valore maggiore di .

15. 4. Selezione dei materiali per gli elementi costruttivi dello
scambiatore
In questa sezione applicheremo la metodologia Ashby al processo di selezione dei materiali per gli
elementi costruttivi dello scambiatore.
La selezione verrà fatta per:
Mantello
Tubi
Testata
Precisiamo che il materiale scelto per il mantello sarà utilizzato anche per la testata.
4.1 Mantello
Funzione
Il mantello si considera come un serbatoio in pressione con pareti sottili. Per studiare analiticamente
e fisicamente tale funzione essi vengono trattati come membrane a pareti sottili. Assumendo questo
possiamo anche precisare che i carichi a cui sono soggetti tali pareti non variano significativamente
lungo le stesse. Per il calcolo delle tensioni agenti sul mantello consideriamo la t
come unica
tensione agente e lo spessore t come variabile libera (Fig. 11):
Fig. 11: Tensioni agenti sul mantello
Obiettivi
Gli obiettivi fissati per la scelta del materiale di questo componente sono:
Minimizzare la massa m
Minimizzare il costo C
La massa m sarà pari a con:
- Ri : raggio interno del mantello (calcolato preliminarmente)
- L : Lunghezza scambiatore (calcolato preliminarmente)
- t : spessore del mantello (variabile libera)

16. - V*: volume di eventuali parti non cilindriche annesse al mantello. Nella nostro caso
supponiamo che non ve ne siano.
- ρ: densità del materiale scelto
Il Costo del materiale sarà invece pari a C = Cm · m, dove Cm è il costo per unità di massa (€/kg) del
materiale scelto.
Vincoli
Come vincoli fissati in fase di screening sono stati individuati i seguenti:
- Lunghezza L e diametro interno del mantello Di fissati nella procedura di calcolo preliminare
- La temperatura massima di servizio (Th,in) del fluido caldo da raffreddare (toluene fluido)
definita nei parametri di progetto
- La differenza di pressione al mantello Δp pari, in questo caso, a quella interna al mantello
(150 kPa)
- Una buona resistenza alla corrosione ai solventi organici
- Una dilatazione termica limitata (αmin < 10 µstrain/°C)
- Una adeguata tenacità alla frattura Kc > 10 Mpa m2
Questa prima fase di screening è stata realizzata impostando sul software un primo stage di
selezione come riportato in figura (Fig.12)
Fig.12: Fase di screening mantello, Stage 1 – CES Edupack©
A questi vincoli se ne aggiunge un ultimo che determinerà la sostituzione della variabile libera
nell’equazione obiettivo m. Esso è l’equazione di tensione agente sul mantello:
in cui Sf è un fattore di sicurezza pari a 2.

17. Variabili libere
Da quanto visto in precedenza la variabile libera che, sostituita nell’equazione obiettivo di m,
contribuirà a determinare le metriche obiettivo e la conseguente scelta del materiale è lo spessore t.
Esso è facilmente determinabile attraverso la relazione precedente dello stato tensionale al
mantello:
p R i , m antello
t SF
y , snervam ento
Un'altra variabile libera presente nell’equazione di m è la densità ρ. Essa dipende esclusivamente
dalla scelta del materiale da utilizzare.
Determinazione della metrica obiettivo
A questo punto disponiamo di tutti gli elementi necessari per la determinazione della metrica
obiettivo. Ricordiamo che essa dipende esclusivamente dalla scelta del materiale da utilizzare ( f(M) )
e non da requisiti funzionali ( f(F) ) o parametri geometrici ( f(G) ). Sostituendo la variabile libera t
nella equazione obiettivo m otterremo:
2
m 2 Ri L p
y
SF
La metrica obiettivo è così determinata ed è pari a:
Per la seconda metrica (obiettivo costo minimo C) il procedimento è del tutto analogo. Essa è pari a:
Scelta del materiale
La scelta del materiale è stata effettuata in ambiente software (CES). E’ stato possibile determinare
per ciascuna metrica un grafico a bolle su scala logaritmica nei quali assi sono rappresentate
ciascuna delle variabili caratteristiche delle metriche. La determinazione del materiale che minimizzi
l’indice di performance avviene mediante la costruzione di una retta sul grafico a bolle. Tutti i
materiali giacenti su tale retta determineranno lo stesso valore della metrica. Esso verrà quindi
minimizzato traslando la retta per valori di M decrescenti. E’ importante determinare il coefficiente
angolare di questa retta: esso viene determinato trasformando l’equazione della metrica in scala
logaritmica come segue:

18. Essa è del tutto analoga ad una retta di equazione y = mx + q per cui il coefficiente angolare della
retta in questione sarà m = 1
Il verso delle M decrescenti è verso la parte alta del grafico per cui è adesso possibile procedere al
ranking dei materiali per le due metriche considerate (stage 2 e 3, Figg.13 e 14). Tale procedimento
è analogo sia per la metrica M1 che per la metrica M2.
Fig.13: Ottimizzazione metrica M1 mantello – CES Edupack©
Fig,14: ottimizzazione metrica M2 mantello – Ces Edupack©
Ci troviamo a questo punto di fronte ad una scelta multi obiettivo in cui le due metriche sono massa
m e costo C. Sceglieremo di adottare in questo caso la prima strategia risolutiva creando un grafico a
bolle che sintetizzi le due metriche M1 e M2 e tracciando su di esso un fronte di Pareto (Fig.15).

19. Fig.15: analisi multi obiettivo mantello – CES Edupack©
Come si può vedere dalla precedente figura la scelta ricade sul seguente materiale:
Low alloy steel, AISI 9255 (tempered @ 205 C, oil quenched)
Determinazione dello spessore minimo e costo del materiale utilizzato
Una volta determinato il materiale da utilizzare è possibile risalire allo spessore minimo del mantello
riutilizzando la relazione dello stato tensionale:
Tale spessore, anche se tecnicamente fattibile, risulta di molto inferiore agli standard fissati dalla
normativa TEMA. La normativa stabilisce gli spessore minimi, in condizioni di sicurezza, per
scambiatori di calore di applicazione commerciale e processi generici (standard “C”). Esso viene
determinato sulla base del diametro interno Di e della tipologia di materiale utilizzato e sarà pari a
t=3,2mm (Tab.4).
Tab.4: spessore – standard TEMA per scambiatori di classe “C”

20. Il vincolo tecnologico è rispettato e, in corrispondenza di tale valore di spessore possiamo calcolare
volume, massa e costo totale del materiale per il mantello dello scambiatore.
- Volume mantello: V = 0,021 m3
- Massa totale mantello: m = 170,46 kg
- Costo totale materiale (Metrica M2): 75 €
Verifica di resistenza al carico termico del mantello
Come ulteriore verifica dell’idoneità del materiale scelto ad assolvere la funzione specificata
verifichiamo la disuguaglianza:
Essa risulta ampiamente verificata e lo scambiatore risulta essere progettato rispettando tutte le
condizioni di sicurezza.
4.2 Tubi
Funzione
I tubi vengono anch’essi considerati come degli elementi in pressione adatti a favorire lo scambio
termico. Lo studio analitico e fisico di questi è del tutto analogo al caso precedente per quanto
riguarda lo stato tensionale superficiale: la tensione agente sulla superficie del tubo sarà pari ancora
a . Lo stato delle tensioni agenti sul tubo viene completato assimilando il suo
comportamento al carico a quello di una barra sottoposta a flessione. Ogni tubo sarà sorretto dai
suoi diaframmi in maniera alternata: nella configurazione scelta (AES) la distanza tra due diaframmi
di sostegno La è pari alla metà della distanza tra tutti i diaframmi Ld (Fig.16).
Fig.16: Resistenza a flessione per scambiatori di tipo AES
Obiettivi
Gli obiettivi fissati per la scelta del materiale di questo componente sono:
- massimizzare l’efficienza di scambio termico per unità di area

21. - massimizzare l’efficienza di scambio termica per unità di massa
- massimizzare l’efficienza di scambio termico per unità di costo
Nelle quali λ è la conducibilità termica dei materiali da scegliere, ρ è la loro densità e ΔT è la
differenza media di temperatura MTD.
Vincoli
I vincoli fissati in fase di screening sono i seguenti:
- Lunghezza L e diametro interno dei tubi do fissati nella procedura di calcolo preliminare
- Una buona resistenza alla corrosione interna ed esterna (acqua e toluene)
- Temperature di servizio (interna ed esterna) adeguate
- Una dilatazione termica limitata (αmin < 10 µstrain/°C)
- Una adeguata tenacità alla frattura Kc > 10 Mpa m2
- Una buona conduttività termica λ > 100 W/mK
Riportiamo qui di seguito il risultato di questa fase relativa al primo stage di selezione (Fig.17)
Fig.17: Fase di screening tubi, Stage 1 – CES Edupack©
Come nel caso precedente, si aggiunge il vincolo che determinerà la sostituzione della variabile
libera nelle tre equazioni obiettivo.

22. Variabili libere
Anche in questo caso la variabile libera da sostituire nelle equazioni obiettivo è rappresentata dallo
spessore t. La sua determinazione è del tutto analoga al caso precedente
p R i , m antello
t SF
y , snervam ento
Inoltre, in questo caso, oltre alla densità ρ, l’altra variabile libera dipendente dalla scelta del
materiale è la conducibilità termica λ.
Determinazione delle metriche obiettivo
Procediamo alla determinazione delle tre metriche obiettivo attraverso la sostituzione della variabile
libera spessore.
Scelta del materiale
Le metriche obiettivo così determinate devono essere questa volta massimizzate in quanto i vari
rapporti contenuti in M1, M2, M3, sono rappresentativi dell’efficienza del processo di scambio
termico del materiale. Tale efficienza è espressa nel rapporto tra “prestazioni” del materiale
(numeratore) e il “costo” dello stesso (denominatore). Determiniamo qui di seguito i coefficienti
angolari delle rette da costruire sui grafici a bolle.
y = mx + q m=-1
y = mx + q m = -1/2
y = mx + q m = -1/2
)
Riportiamo qui di seguito i tre grafici di selezioni relativi a questa fase di ranking (Figg.18, 19 e 20)

23. Fig.18: Ottimizzazione metrica M1 tubi – CES Edupack©
Fig.19: Ottimizzazione metrica M2 tubi – CES Edupack©

24. Fig.20: Ottimizzazione metrica M3 tubi – CES Edupack©
La scelta del materiale non è in questo caso univoca. Come si evince dal grafico di ottimizzazione
della metrica M3 diversi materiali potrebbero far parte della frontiera delle soluzioni non dominate.
Per l’analisi multi obiettivo si è scelto in questo caso di adottare la strategia delle proprietà pesate.
I materiali su cui è stata condotta tale analisi sono quelli identificati nella figura Fig.20 e ne
riportiamo qui di seguito i risultati in forma tabellare (Tabb.5 e 6)
Tab.5: calcolo delle metriche e pesi
Tab.6: calcolo degli indici e soluzione
La scelta ricade sul seguente materiale:
Tungsten, Commercial Purity, 25 micron wire

25. Determinazione dello spessore minimo e costo del materiale utilizzato
Una volta determinato il materiale da utilizzare è possibile risalire allo spessore minimo del mantello
riutilizzando la relazione dello stato tensionale:
Ancora una volta tale spessore, anche se tecnicamente fattibile, risulta di molto inferiore agli
standard fissati dalla normativa TEMA. Per la determinazione di questo abbiamo bisogno di stabilire
adesso una grandezza fondamentale che ci permette di calcolare il numero di diaframmi interni che
sorreggono il fascio tubiero: la distanza tra diaframmi Ld. Essa è posta pari al 42% della misura di Di
(diametro interno mantello) ed è Ld = 0,252 m. Avendo tale misura è stato possibile calcolare il
numero di diaframmi (Gage) presenti nello scambiatore divedendo la lunghezza totale dello
scambiatore per Ld. Tale numero è pari a 14. Gli standard TEMA stabiliscono uno spessore
caratteristico del tubo al variare del numero di diaframmi presenti nello scambiatore e per diversi
valori del diametro esterno dei tubi do. Lo spessore caratteristico, sotto queste condizioni, è pari a t =
2,11 mm (Tab.7).
Tab.7 spessore caratteristico tubi – standard TEMA
Il vincolo tecnologico è rispettato e, in corrispondenza di tale valore di spessore, possiamo calcolare
volume, massa e costo totale del materiale per il fascio tubiero dello scambiatore:
- Volume mantello: V = 0,16 m3
- Massa totale mantello: m = 3136,4 kg
- Costo totale materiale: 45085,77 €
Verifiche di resistenza e rigidezza
Per attestare l’idoneità del materiale scelto ad assolvere la funzione specificata dobbiamo verificare
le seguenti disuguaglianze

26. Verifica di resistenza al carico termico:
Verifica di rigidezza a flessione: per verificare la rigidezza dei tubi sottoposti alla flessione
causata dal loro peso proprio e da quello del fluido che scorre al suo interno occorre
verificare che la rigidezza S sia:
dove C è una costante che dipende dalle condizioni di carico e vincolo, E è il modulo di
Young, I è il momento di inerzia del tubo pari a
Inoltre La rappresenta la distanza tra due diaframmi corrispondenti (lato alto o lato basso
dello scambiatore) e corrisponde al doppio della misura Ld.
F rappresenta la forza peso a cui è soggetta la porzione di tubo compresa tra due diaframmi
corrispondenti descritta in precendenza(Fig.16)
fmax : rappresenta la freccia massima ammissibile pari a La/500.
Riducendo l’equazione precedente risulta
Da queste due verifiche si evince che lo scambiatore è progettato in condizioni di sicurezza.

27. 5. Conclusioni
La determinazione di tutti i parametri caratteristici dello scambiatore, il suo dimensionamento, la
scelta dei materiali componenti il mantello e il suo fascio tubiero comporta un costo totale dei
materiali impiegati pari a
I costi relativi al materiale scelto per il mantello risultano trascurabili rispetto a quelli relativi al
materiali dei tubi
Tale criticità è stata riscontrata a causa degli elevati costi unitari (€/Kg) ed alla elevata densità del
tungsteno. Di contro esso risulta essere un materiale altamente performante. Tale affermazione è
dimostrata anche dal fatto che si rientra ampiamente nelle verifiche di resistenza meccanica e al
carico termico.
La scelta del tungsteno è derivata dall’analisi multi obiettivo precedentemente effettuata. In tale
analisi erano stati scelti dei pesi che attribuivano in ordine crescente l’importanza delle tre metriche
associate alla scelta dei materiali dei tubi. La metrica M3 relativa all’efficienza di scambio termico
per unità di costo ha avuto comunque associato un peso maggiore rispetto alle altre metriche pari a
0,5. Non essendo soggetti a vincoli di budget la scelta è stata conseguentemente effettuata.
Provando a cambiare i pesi associati alle metriche e aumentando quello relativo alla metrica M3
ponendolo pari a 0,7 si è delineato il seguente scenario (Tabb.8 e 9):
Tab.8: metriche e pesi scenario due
Tab.9: Scenario alternativo di selezione del materiale per i tubi
Il materiale scelto in questo caso sarebbe stato
Wrought aluminium alloy, 7055, T77511
Calcolando volume, massa e costo totale del materiale otterremo
- Volume mantello: V = 0,16 m3
- Massa totale mantello: m = 468 kg

28. - Costo totale materiale: 751 €
In questo caso anche le verifiche relative allo spessore, al carico termico e alla resistenza a
flessione risultano verificate. Resta da verificare l’ingombro complessivo dello scambiatore
determinando A0 che, in via teorica, risulterà essere maggiore in quanto si è trascurato di
massimizzare l’efficienza di scambio termico per unità di area (metrica M1 tubi). Reiterando la
procedura a partire dalla determinazione di tale superficie i costi risulteranno maggiorati
rispetto a quelli stimati per le maggiori dimensioni dello scambiatore.
In generale è possibile concludere che i pesi associati a ciascuna metrica risultano determinanti
per la scelta del materiale che appartiene alla frontiera delle soluzioni non dominate. La
determinazione di tale peso deve essere frutto dei vincoli imposti alla progettazione dello
scambiatore e dalle esigenza di prestazioni o di budget dell’azienda committente.