P - 1
1.	 Sea la operación lógica
		 p ♣ q ≡ (∼ q → p) ♣ p
	 Respecto a lo anterior, indique el valor de verdad de las
sig...
P - 2
Prueba final - Tercer grado de secundaria
6.	 De las edades de 8 amigos se sabe que la media, la me-
diana y la moda...
P - 3
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2012
15.	Dada la ecuación cuártica
		 P(x) = ax4 
+ bx2 
+ cx + d = 0;...
P - 4
Prueba final - Tercer grado de secundaria
22.	Un prisma cuadrangular regular tiene su diagonal igual
a 5; además, la...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

3 s f

112 visualizaciones

Publicado el

a ver desarrollen

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
112
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

3 s f

  1. 1. P - 1 1. Sea la operación lógica p ♣ q ≡ (∼ q → p) ♣ p Respecto a lo anterior, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. (∼ p → q) ♣ p ≡ p ∨ q II. (q ♣ ∼ p) ♣ ∼ q ≡ q III. ( p ♣ q) ♣ r ≡ (r ♣ p) ♣ q A) FVV B) FFV C) VFV D) VFF 2. Para ver una obra teatral se disponían de tres tribunas; dos laterales cada una con capacidad para 100 personas y una tribuna central con capacidad para 200 personas. El precio de las entradas a las tribunas laterales (del mis- mo precio) costaba 40% menos que el costo de la en- trada a la tribuna central; además se recaudó lo mismo en la tribuna central que en las laterales y la cantidad de asientos vacíos de la tribuna lateral izquierda es el 25% de los asientos vacíos que hay en la tribuna central. Si en la tribuna lateral derecha había 12 personas más que en la otra y se esperaba un lleno completo, ¿qué porcentaje se dejó de recaudar? A) 20% B) 25% C) 30% D) 40% 3. La cuadrilla A de 24 obreros avanza el x% de una obra en 12 días y la cuadrilla B de 18 obreros realiza el x% de la obra que quedaba en 8 días. Si para terminar lo que falta de la obra en 32 días trabajaron 16 obreros de la cuadrilla A y 8 de la cuadrilla B, ¿qué cuadrilla tiene obre- ros más eficientes y qué tanto por ciento más eficientes son respecto a la otra? Tercer grado de secundaria Tema P A) B; 60% B) A; 60% C) B; 40% D) A; 40% 4. Se tiene tres recipientes que contienen alcohol de 40º, 60º y 80º; en los dos primeros hay la misma cantidad de alcohol puro. A los tres recipientes se les agregan x, 2x y 3x litros de agua, respectivamente, y se obtienen alcoholes de la misma pureza. ¿Qué grado de alcohol se obtiene al mezclar los contenidos iniciales del primer y del tercer recipiente? A) 40º B) 48º C) 50º D) 55º 5. Siguiendo las líneas de la figura, ¿cuántos caminos hay para ir del punto A al punto B considerando que no pasen dos veces por el mismo punto y que solo avancen hacia abajo y hacia los lados pero no hacia arriba? B A A) 768 B) 3840 C) 15 360 D) 30 720
  2. 2. P - 2 Prueba final - Tercer grado de secundaria 6. De las edades de 8 amigos se sabe que la media, la me- diana y la moda son iguales a 20; además, la media y la mediana de las edades de los cinco menores son iguales a 18. Calcule la mayor diferencia de edades que pueden tener 2 de los 8 amigos. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 7. Un experimento aleatorio consiste en lanzar 3 dados de colores diferentes. Se definen los eventos • A: Se obtienen puntajes diferentes entre sí. • B: El producto de los puntajes obtenidos es divisible entre 5. Calcule n(AC ∩ BC ) + n(A D BC ). A) 125 B) 130 C) 156 D) 190 8. Se tiene que α β= − +( ) ∧ = − −( ) + 4 2 2 2 2 2 2 2 4 5 5 2 5 2 5 Halle el valor de ab+2a+2(b+3) A) 2 B) 25 C) 0 D) 4 9. Dado el polinomio P ax by czx y z a bc a b ac b c ba c ( ; ; ) = + +               , Determine el valor reducido de P P P a b c b c b a b c ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) − + − + − + +1 1 1 1 2 2 . A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 10. Luego de factorizar el polinomio homogéneo f(x; y)=x6 +x4 y2 +x3 y3 +x2 y4 +y6 se obtiene solo dos factores primos de los cuales el pro- ducto de sus términos de primer grado respecto a x es A) – xy5 . B) – x3 y3 . C) – x2 y4 . D) x2 y4 . 11. Si mm =( abc )–1 , tal que m ∈ Z, y se define el polinomio P(x+1)=cx2 +bx+a, calcule el producto de coeficientes de P(x). A) –126 B) –136 C) – 72 D) –160 12. Respecto al polinomio P(x)=(x – a)(x – b)(x – c) –1, considere que a, b y c son números enteros diferentes. De lo anterior, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones. I. Existen los números m y n ∈ Z, tal que f(x)= x2 +nx+m sea un factor de P(x). ( ) II. Puede aceptar un factor lineal mónico de término independiente entero. ( ) III. 2 –1 puede ser una raíz de P(x). ( ) A) VVV B) FVF C) FFV D) FFF 13. Si f(x) es una función polinomial de coeficiente principal uno, tal que f xf xx( )+ −( ) = +3 2 3, determine el valor numérico de f f( )2( ). A) 8 B) 4 C) 6 D) 10 14. Si la función cuadrática f es mónico, tal que f 2 3 1 9    = , calcule el valor de 2 1 2 1 3 f f        − . A) 2 15 B) − 1 6 C) 1 3 D) 1 18
  3. 3. P - 3 Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2012 15. Dada la ecuación cuártica P(x) = ax4  + bx2  + cx + d = 0; {a; b; c; d} ⊂ Q se cumple que P(3)=P(7) = 1 y P(1) = –1. Entonces podemos afirmar que A) sí posee raíz entera. B) posee raíz entera positiva. C) no posee raíz entera. D) posee raíz entera negativa. 16. Cuando la sangre se mueve por una vena, su velocidad v es mayor a lo largo del eje central y disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde el eje central (ver el gráfico). La fórmula que da v como una función de r es denominada ley de flujo laminar. Para una arteria con radio 0,5 cm se tiene v(r)=k(0,25 – r2 ); k > 0; 0 ≤ r ≤ 0,5 0,5 cm r v Determine la gráfica aproximada de v(r). A) v r B) v r C) v r D) v r 17. ¿Cuánto es la suma de los valores de x para que los nú- meros (2x+x3 ) y (3x+x3  –1), al ser ubicados en la recta real, equidisten del número (x3 +1)? A) 1/2 B) 1 C) 8/5 D) 9/4 18. Juan debe ubicarse fuera del jardín, de tal forma que la suma de cuadrados de las distancias desde P hacia las esquinas A y B menos el triple del cuadrado de la dis- tancia desde P hacia la esquina C sea lo máximo posible. Calcule dicho valor máximo. C jardínjardín P B A 4 5 3 A) 34 B) 90 C) 86 D) 102 19. Determine las soluciones no enteras de la ecuación − −( ) = − −x x x x 2 2 . A) 〈0; +∞〉 – Z + B) [0; +∞〉 – Z + C) 〈– ∞; 0〉 – Z – D) 〈– ∞; 0]– Z – 20. En un triángulo isósceles ABC, de base AC, se traza la bisectriz interior CD, tal que BD = CD. Halle la mBDC. A) 90º B) 96º C) 102º D) 108º 21. Del gráfico, L es la mediatriz de AN; además DI=IN y la m  DIN=80º. Calcule el valor de a. α L A N I D A) 95º B) 100º C) 105º D) 110º
  4. 4. P - 4 Prueba final - Tercer grado de secundaria 22. Un prisma cuadrangular regular tiene su diagonal igual a 5; además, la longitud de la arista lateral toma su máxi- mo valor entero. Halle el volumen de dicho prisma. A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 23. Del gráfico, ABCD y COF son un cuadrado y un triángu- lo equilátero, respectivamente. Calcule la razón de las áreas de las regiones que limitan ABCD y COF. Considere que O es el centro de ABCD. A D O B C F A) 4 3 3 B) 8 3 3 C) 16 3 9 D) 32 3 9 24. En la cima de una colina situada sobre un terreno lla- no se tiene un poste PQ de 3,5 m de altura. Desde el punto A, en el terreno llano, los ángulos de elevación del extremo superior Q y del extremo inferior P son, respectivamente, 53º y 37º. Halle la altura de la colina aproximadamente. A) 3,5 m B) 4 m C) 4,5 m D) 5 m 25. En el gráfico, AC=m y CD=n. B CD A x x ¿A qué será igual sec x? A) m n B) m n m 2 2 + C) m n mn 2 2 + D) m n n 2 2 +

×