República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécn...
Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o numero
(por ejemplo, un número compuesto, una matriz o ...
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos.
ab+ac+ad= a(b+c+d)
ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)= (x+y) (a+b)
Y ...
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los
coeficientes junto con el de las variables (la qu...
Factor común polinomio
Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (xy), entonces ese será el factor común. ...
Factor común por Agrupación de
Términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se
debe tener en cuenta que...
Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen
raíces cuadradas exactas, y el ...
Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejemplo 1:
(5x – 3y)2 = 25x2 - 30xy + 9y2
Ejemplo 2:
(3x + 2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
Ejemplo 3:
(...
Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y
unidos por el signo menos. Se resuelve...
Diferencia de cuadrados
Ejemplo : Factorizar la expresión a4 + 4a2 + 16
Solución: Si en lugar de 4ª2 el segundo termino fu...
Diferencia de Cubos Perfectos
Es la transformación de una expresión algebraicas racional
entera en el producto de sus fact...
Diferencia de Cubos Perfectos
Ejemplo: Factorizar 8x3 + 27
La raíz cúbica de: 8x3 es 2x
La raíz cubica de: 27 es 3
Según p...
Suma de Cubos
Una suma al cubo es igual al cubo del primero, más el triple
del cuadrado del primero por el segundo, más el...
Trinomio de la Forma
El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo
primer termino es x, o sea la raíz cuadrada d...
Trinomio de la Forma
El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo
primer término es la raíz cuadrada del primer...
Trinomio de la Forma
Ejemplo: factorar X2 + 4X + 3 = ( x + 3) (x + 1)
Factorar: X2 - 6X - 40 = ( x - 10) (x + 4)
Factorar:...
Bibliografía
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Guía Abriendo Puertas 2012. Para prueba interna FACES 8va
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Tipos de Factorizacion

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica De la Fuerza Armada Nacional Bolivariana Núcleo Aragua – Sede Maracay Tipos de Factorización Jesús Pereira CI:25.349.563 Edduaw Álvarez CI:25.662.027 Brian Díaz CI:25.067.832 Sección: CINU-CB-OS-N-02 Carrera: Ing. Civil Maracay, 23 de Octubre del 2013
  2. 2. Factorización En álgebra, la factorización es expresar un objeto o numero (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos, más pequeños (factores), (en el caso de número debemos utilizar los numero primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el numero 15 se factoriza en números primos 3 x 5; y - se factoriza como binomio conjugados (a-b) (a+b)
  3. 3. Factor común monomio Factor común por agrupación de términos. ab+ac+ad= a(b+c+d) ax+bx+ay+by=a(x+y)+b(x+y)= (x+y) (a+b) Y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
  4. 4. Factor común polinomio Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, si no con dos. Un ejemplo: 5x2 (x-y) + 3x (x-y) + 7 (x-y)
  5. 5. Factor común polinomio Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (xy), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir: (5x2 + 3x + 7) La respuesta es: (5x2 + 3x + 7) (x-y)
  6. 6. Factor común por Agrupación de Términos Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un numero par de términos. Un ejemplo numérico puede ser: 2y + 2j + 3xy + 3xj Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera: = (2y + 2j) + (3xy + 3xj) Aplicamos el caso I (Factor común) = 2(y+j) + 3x (y+j) = (2+3x) (y+j)
  7. 7. Trinomio Cuadrado Perfecto Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo termino, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 - 2ab + b2
  8. 8. Trinomio Cuadrado Perfecto Ejemplo 1: (5x – 3y)2 = 25x2 - 30xy + 9y2 Ejemplo 2: (3x + 2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2 Ejemplo 3: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  9. 9. Diferencia de cuadrados Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b) (a+b), uno negativo y otro positivo. (ay)2 – (bx)2 = (ay – bx) (ay + bx) O en una forma mas general para los exponente pares: (ay)2n – (bx)2m = ((ay)n – (bx)m) ((ay)n + (bx)m)
  10. 10. Diferencia de cuadrados Ejemplo : Factorizar la expresión a4 + 4a2 + 16 Solución: Si en lugar de 4ª2 el segundo termino fuera 8a2, se tendría un cuadrado perfecto. De aquí, entonces surge la idea de sumar (y restar) 4a2. De este modo la expresión resultante será factorizable. En efecto: a4 + 4a2 + 16 = a4 + 4a2 + 4a2 – 4a2 + 16 = a4 + 4a2 + 4a2 – 4a2 + 16 = (a4 + 8a2 + 16) – 4a2 = (a2 + 4)2- (2a)2 = ((a2 + 4) – 2a)((a2+4) + 2a) = (a2 + 4 – 2a)(a2 + 4 + 2a)
  11. 11. Diferencia de Cubos Perfectos Es la transformación de una expresión algebraicas racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre sí. Procedimientos: Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. Luego se forma un producto de dos factores, la cual los binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio. Los factores del trinomio se determina así: El Cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
  12. 12. Diferencia de Cubos Perfectos Ejemplo: Factorizar 8x3 + 27 La raíz cúbica de: 8x3 es 2x La raíz cubica de: 27 es 3 Según procedimientos 8x3 + 27= (2x + 3[(2x)2 – (2x)(3) + (3)2 ] 8x3 + 27 = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9)
  13. 13. Suma de Cubos Una suma al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3 (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27
  14. 14. Trinomio de la Forma El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer termino es x, o sea la raíz cuadrada del primer termino. En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo termino del trinomio y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo termino del trinomio por el signo del tercer termino del trinomio.
  15. 15. Trinomio de la Forma El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”. En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio. Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundo término y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
  16. 16. Trinomio de la Forma Ejemplo: factorar X2 + 4X + 3 = ( x + 3) (x + 1) Factorar: X2 - 6X - 40 = ( x - 10) (x + 4) Factorar: X2 - X - 6 = ( x - 3 ) (x + 2 ) Factorar: X2 - 9X + 8 = ( x - 8) (x - 1)
  17. 17. Bibliografía • Guía Abriendo Puertas 2012. Para prueba interna FACES 8va edición • www.slideshare.net/FrankoFAAAH/tipos-de-factorizacion

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