1. En los tiempos modernos:
Escher
La famosa Fórmula de Euler que relaciona
caras, vértices y aristas de un sólido platónico:
Realiza grandes pinturas y grabados en los que apa-
«en todo poliedro convexo, el número de vérti-
rece si peculiaridad artística centrándose en las as-
ces menos el número de aristas más el número
pectos matemáticos, hasta el punto de que llega a
de caras es igual a dos» (V – A + C = 2), es
escribir que él mismo no está seguro de si está
posible que fuera conocida por Teeteto y por
haciendo Arte o Matemáticas.
Arquímedes, pero es Descartes quien primero
Escher estaba fascinado por la misteriosa regularidad
la establece hacia 1635.
de las formas minerales, Crea en alambre un modelo
Euler la obtuvo de nuevo de forma indepen-
de los cinco cuerpos platónicos, inscritos unos en
diente en 1752, dando una sencilla prueba in-
otros.
ductiva.
En el arte del siglo XXI:
Gaudí:
Gaudí desarrolló una gran capacidad de
utilizar todas las formas geométricas, se definía la información entrega es obtenida principalmente de
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/Topicos/SolidosP
Descubre
así mismo como geómetra («yo soy geómetra
la fascinación
que quiere decir hombre de síntesis») y al con- latonicos/SolidosPlatonicos1.asp).
siderar la naturaleza como fuente de inspira-
ción de muchas de sus formas geométricas,
Gaudí escribía: «en la naturaleza está el princi-
pio y el fin de todas las formas».
por la Geometría
a través de la
Universidad Central
Facultad de Educación Historia.
Postítulo en Ed. Matemática
Profesor / estudiante: Gabriel Garrido Trujillo

2. Neolítico: Los pitagóricos: Los elementos de Euclides:
Las propiedades de estos poliedros son co- A la Escuela fundada por él
nocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias se le atribuye el : Euclides sintió fascina-
a unas bolas neolíticas de piedra labrada encontra- "descubrimiento" de los ción por dichos sólidos
das en Escocia 1000 años antes de que Platón hicie- cinco sólidos platónicos. debido a que se formó en
Creyeron que sólo existían el ambiente platónico de
ra una descripción detallada de los mismos en Los
solo cinco poliedros regula- la "Academia de Ate-
elementos de Euclides. El significado de los polie-
res (aunque la demostra- nas", fue él quien dió la
dros se remonta a los primeros estadios de la civili- ción no llegara hasta Eucli- primera demostración so-
zación, Critchlow (1979) da una prueba fehaciente des), a los cuales llamaron bre porque dichos polie-
de que ya eran conocidos por los pueblos neolíticos sólidos cósmicos, ya que no recibirían su nombre dros eran sólo cinco y no
y por las primeras culturas históricas europeas, como de platónicos .De todos ellos les fascinaba el do- más, a su vez asoció di-
decaedro en particular (debida a la presencia del chos poliedros con los elementos fundamentales
muestran la siguiente ilustración:
pentágono en sus caras) cuya presencia escondie- de la Tierra.
ron a la sociedad por considerarlo demasiado peli-
groso.
El Renacimiento:
Platón:
Se les llegó a atri-
buir incluso propiedades
mágicas o mitológicas; Ti- Los llamados artistas matemáticos del Renaci-
meo de Locri, en el diálogo miento manifestaron gran interés por los polie-
de Platón dice «El fuego dros, propiciado, por una parte, por los estudios
Se considera que utilizaban místicamente
está formado por tetrae- platónicos sugeridos por la reaparición de ciertos
cuando fueron observadas en la naturaleza en for-
dros; el aire, de octaedros; manuscritos con las obras de Platón, y por otra,
mas de cristales como la pirita, o en la forma de es-
el agua, de icosaedros; la debido a que estos sólidos servían como exce-
queletos de animales marinos.
tierra de cubos; y como aún es posible una quinta lentes modelos en los estudios sobre perspecti-
Diversos historiadores de las Matemáticas (Eves,
forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro penta- va.
1983; Kline, 1992) admiten que las antiguas civiliza-
gonal, para que sirva de límite al mundo». Los an- El estudio más completo fue realizado hacia
ciones egipcias y babilónicas tenían conocimiento
tiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a 1480 por Piero della Francesca en su obra
del cubo, tetraedro y octaedro y que este saber se
fondo, y fuentes (como Proclo) atribuyen a Pitágo- "Libellus De Quinque Corporibus Regularibus".
trasmitiría a Grecia a través de los viajes de Tales y
ras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que
Pitágoras.
Teeteto, un matemático griego contemporáneo de
Platón. dió la descripción matemática de los cinco
poliedros y es posible que fuera el responsable de
la primera demostración de que no existen otros polie-
dros regulares convexos.