24hchiase.com so phuc-gt12-c4

TRAÀN SÓ TUØNG
---- ›š & ›š ----
BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12
TAÄP 4
OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC
2012
Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : http://24hchiase.com

Soá phöùc Traàn Só Tuøng
Trang 102
1. Khaùi nieäm soá phöùc
· Taäp hôïp soá phöùc: C
· Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z a bi= +
(a, b RÎ , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2
= –1)
· z laø soá thöïc Û phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0)
z laø thuaàn aûo Û phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0)
Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo.
· Hai soá phöùc baèng nhau:
'
’ ’ ( , , ', ' )
'
a a
a bi a b i a b a b R
b b
ì =
+ = + Û Îí
=î
2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b )RÎ ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a; b) hay
bôûi ( ; )u a b=
r
trong mp(Oxy) (mp phöùc)
3. Coäng vaø tröø soá phöùc:
· ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ + + = + + + · ( ) ( ) ( ) ( )’ ’ ’ ’a bi a b i a a b b i+ - + = - + -
· Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi
· u
r
bieåu dieãn z, 'u
r
bieåu dieãn z' thì 'u u+
r r
bieåu dieãn z + z’ vaø 'u u-
r r
bieåu dieãn z – z’.
4. Nhaân hai soá phöùc :
· ( )( ) ( ) ( )' ' ’– ’ ’ ’a bi a b i aa bb ab ba i+ + = + +
· ( ) ( )k a bi ka kbi k R+ = + Î
5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z a bi= -
· 1 1
2 2
; ' ' ; . ' . ';
z z
z z z z z z z z z z
z z
æ ö
= ± = ± = =ç ÷
è ø
; 2 2
.z z a b= +
· z laø soá thöïc Û z z= ; z laø soá aûo Û z z= -
6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi
· 2 2
z a b zz OM= + = =
uuuur
· 0, , 0 0z z C z z³ " Î = Û =
· . ' . 'z z z z= ·
' '
z z
z z
= · ' ' 'z z z z z z- £ ± £ +
7. Chia hai soá phöùc:
· 1
2
1
z z
z
-
= (z ¹ 0) · 1
2
' '. '.
'
.
z z z z z
z z
z z zz
-
= = = ·
'
'
z
w z wz
z
= Û =
I. SOÁ PHÖÙC
CHÖÔNG IV
SOÁ PHÖÙC

Traàn Só Tuøng Soá phöùc
Trang 103
8. Caên baäc hai cuûa soá phöùc:
· z x yi= + laø caên baäc hai cuûa soá phöùc w a bi= + Û 2
z w= Û
2 2
2
x y a
xy b
ì - =
í
=î
· w = 0 coù ñuùng 1 caên baäc hai laø z = 0
· w 0¹ coù ñuùng hai caên baäc hai ñoái nhau
· Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø a±
· Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø .a i± -
9. Phöông trình baäc hai Az2
+ Bz + C = 0 (*) (A, B, C laø caùc soá phöùc cho tröôùc, A 0¹ ).
2
4B ACD = -
· 0D ¹ : (*) coù hai nghieäm phaân bieät 1,2
2
B
z
A
- ± d
= , (d laø 1 caên baäc hai cuûa D)
· 0D = : (*) coù 1 nghieäm keùp: 1 2
2
B
z z
A
= = -
Chuù yù: Neáu z0 Î C laø moät nghieäm cuûa (*) thì 0z cuõng laø moät nghieäm cuûa (*).
10. Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc:
· (cos sin )z r i= j + j (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (z ¹ 0)
2 2
cos
sin
r a b
a
r
b
r
ì
ï = +
ïï
Û j =í
ï
ï j =
ïî
· j laø moät acgumen cuûa z, ( , )Ox OMj =
· 1 cos sin ( )z z i R= Û = + Îj j j
11. Nhaân, chia soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc
Cho (cos sin ) , ' '(cos ' sin ')z r i z r i= j+ j = j + j :
· [ ]. ' '. cos( ') sin( ')z z rr i= j + j + j+ j · [ ]cos( ') sin( ')
' '
z r
i
z r
= j - j + j - j
12. Coâng thöùc Moa–vrô:
· [ ](cos sin ) (cos sin )
n n
r i r n i nj+ j = j + j , ( *
n NÎ )
· ( )cos sin cos sin
n
i n i nj + j = j+ j
13. Caên baäc hai cuûa soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc:
· Soá phöùc (cos sin )z r i= +j j (r > 0) coù hai caên baäc hai laø:
cos sin
2 2
cos sin cos sin
2 2 2 2
r i
vaø r i r i
æ öj j
+ç ÷
è ø
é ùæ ö æ ö æ öj j j j
- + = + p + + pç ÷ ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è ø è øë û
· Môû roäng: Soá phöùc (cos sin )z r i= +j j (r > 0) coù n caên baäc n laø:
2 2
cos sin , 0,1,..., 1n k k
r i k n
n n
æ ö+ +
+ = -ç ÷
è ø
j p j p

Trang 104
VAÁN ÑEÀ 1: Thöïc hieän caùc pheùp toaùn coäng – tröø – nhaân – chia
AÙp duïng caùc quy taéc coäng, tröø, nhaân, chia hai soá phöùc, caên baäc hai cuûa soá phöùc.
Chuù yù caùc tính chaát giao hoaùn, keát hôïp ñoái vôùi caùc pheùp toaùn coäng vaø nhaân.
Baøi 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau:
a) ( ) ( ) ( )4 – 2 3 – 5i i i+ + + b)
1
2 2
3
i i
æ ö
- + -ç ÷
è ø
c) ( ) 2 5
2 3
3 4
i i
æ ö
- - -ç ÷
è ø
d)
1 3 1
3 2
3 2 2
i i i
æ ö æ ö
- + - + -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
e)
3 1 5 3
4 5 4 5
i i
æ ö æ ö
+ - - +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
f) ( )( )2 3 3i i- +
g)
i
i
i
i -
-
+
- 2
1
3
h)
i21
3
+
i)
i
i
-
+
1
1
k)
mi
m
l)
aia
aia
-
+
m)
)1)(21(
3
ii
i
+-
+
o)
1
2
i
i
+
-
p)
ai
bia +
q)
2 3
4 5
i
i
-
+
Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp toaùn sau:
a) ( ) ( )
2 2
1 1–i i+ - b) ( ) ( )
3 3
2 3i i+ - - c) ( )
2
3 4i+
d)
3
1
3
2
i
æ ö
-ç ÷
è ø
e) 22
22
)2()23(
)1()21(
ii
ii
+-+
--+
f) ( )
6
2 i-
g) 3 3
( 1 ) (2 )i i- + - h) 100
(1 )i- i) 5
(3 3 )i+
Baøi 3. Cho soá phöùc z x yi= + . Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau:
a) 2
2 4z z i- + b)
1-
+
iz
iz
Baøi 4. Phaân tích thaønh nhaân töû, vôùi a, b, c Î R:
a) 2
1a + b) 2
2 3a + c) 4 2
4 9a b+ d) 2 2
3 5a b+
e) 4
16a + f) 3
27a - g) 3
8a + h) 4 2
1a a+ +
Baøi 5. Tìm caên baäc hai cuûa soá phöùc:
a) 1 4 3i- + b) 4 6 5i+ c) 1 2 6i- - d) 5 12i- +
e)
4 5
3 2
i- - f) 7 24i- g) 40 42i- + h) 11 4 3.i+
i)
1 2
4 2
i+ k) 5 12i- + l) 8 6i+ m) 33 56i-
VAÁN ÑEÀ 2: Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc
Giaû söû z = x + yi. Giaûi caùc phöông trình aån z laø tìm x, y thoaû maõn phöông trình.
Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau (aån z):
a) 02
=+ zz b) 0
22
=+ zz
c) izz 422 -=+ d) 02
=- zz
e) 2 1 8z z i- = - - f) ( )4 5 2i z i- = +

Trang 105
g) 1
4
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
iz
iz
h)
i
i
z
i
i
+
+-
=
-
+
2
31
1
2
i) 2 3 1 12z z i- = - k) ( ) ( )
2
3 2 3i z i i- + =
l) 0)
2
1
](3)2[( =+++-
i
izizi m)
1 1
3 3
2 2
z i i
æ ö
- = +ç ÷
è ø
o)
3 5
2 4
i
i
z
+
= - p) ( )( )2
3 2 5 0z i z z+ - + =
q) ( )( )2 2
9 1 0z z z+ - + = r) 3 2
2 3 5 3 3 0z z z i- + + - =
Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau (aån x):
a) 01.32
=+- xx b) 02.32.23 2
=+- xx
c) ( )2
3 4 3 0x i x i- - + - = d) 2
3 . 2 4 0i x x i- - + =
e) 2
3 2 0x x- + = f) 2
. 2 . 4 0+ - =i x i x
g) 3
3 24 0x - = h) 4
2 16 0x + =
i) 5
( 2) 1 0x + + = k) 2
7 0x + =
l) ( )2
2 1 4 2 0x i x i+ + + + = m) ( )2
2 2 18 4 0x i x i- - + + =
o) 2
4 4 0ix x i+ + - = p) ( )2
2 3 0x i x+ - =
Baøi 3. Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng laàn löôït laø:
a) 2 3 1 3i vaø i+ - + b) 2 4 4i vaø i- +
Baøi 4. Tìm phöông trình baäc hai vôùi heä soá thöïc nhaän a laøm nghieäm:
a) 3 4i= +a b) 7 3ia = - c) 2 5i= -a
d) 2 3ia = - - e) 3 2ia = - f) i= -a
g) (2 )(3 )i i= + -a h) 51 80 45 38
2 3 4i i i i= + + +a i)
5
2
i
i
+
=
-
a
Baøi 5. Tìm tham soá m ñeå moãi phöông trình sau ñaây coù hai nghieäm z1, z2 thoaû maõn ñieàu kieän
ñaõ chæ ra:
a) 2 2 2
1 2 1 21 0, : 1z mz m ñk z z z z- + + = + = + b) 2 3 3
1 23 5 0, : 18z mz i ñk z z- + = + =
c) 2 2 2
1 23 0, : 8x mx i ñk z z+ + = + =
Baøi 6. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình ( ) ( )2
1 2 3 2 1 0i z i z i+ - + + - = . Tính giaù
trò cuûa caùc bieåu thöùc sau:
a) 2 2
1 2A z z= + b) 2 2
1 2 1 2B z z z z= + c) 1 2
2 1
z z
C
z z
= +
Baøi 7. Giaûi caùc heä phöông trình sau:
a)
î
í
ì
-=+
+=+
izz
izz
25
4
2
2
2
1
21
b)
î
í
ì
+-=+
--=
izz
izz
.25
.55.
2
2
2
1
21
c)
3 5
1 2
2 4
1 2
0
.( ) 1
z z
z z
ì + =ï
í
=ïî
d)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
1
. . 1
z z z
z z z
z z z
ì + + =
ï
+ + =í
ï =î
e)
12 5
8 3
4
1
8
z
z i
z
z
ì -
=ï -ï
í
-ï =
ï -î
f)
1
1
3
1
z
z i
z i
z i
ì -
=ï -ï
í
-ï =
ï +î

Trang 106
g)
2 2
1 2
1 2
5 2
4
z z i
z z i
ìï + = +
í
+ = -ïî
h)
2
1
z i z
z i z
ì - =ï
í
- = -ïî
i)
2 2
1 2 1 2
1 2
4 0
2
z z z z
z z i
ìï + + =
í
+ =ïî
Baøi 8. Giaûi caùc heä phöông trình sau:
a)
2 1 2
3
x y i
x y i
ì + = -
í
+ = -î
b) 2 2
5
8 8
x y i
x y i
ì + = -
í
+ = -î
c)
4
7 4
x y
xy i
ì + =
í
= +î
d)
2 2
1 1 1 1
2 2
1 2
i
x y
x y i
ì
+ = -ï
í
ï + = -î
e)
2 2
6
1 1 2
5
x y
x y
ì + = -
ï
í
+ =ï
î
f)
3 2
1 1 17 1
26 26
x y i
i
x y
ì + = +
ï
í + = +
ïî
g) 2 2
5
1 2
x y i
x y i
ì + = -
í
+ = +î
h) 3 3
1
2 3
x y
x y i
ì + =
í
+ = - -î
VAÁN ÑEÀ 3: Taäp hôïp ñieåm
Giaû söû soá phöùc z = x + yi ñöôïc bieåu dieån ñieåm M(x; y). Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M laø tìm
heä thöùc giöõa x vaø y.
Baøi 1. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn
moãi ñieàu kieän sau:
a) 3 4z z+ + = b) 1 2z z i- + - = c) 2 2z z i z i- + = -
d) 2 . 1 2 3- = +i z z e) 2 2 2 1i z z- = - f) 3 1z + =
g) 2 3z i z i+ = - - h)
3
1
z i
z i
-
=
+
i) 1 2z i- + =
k) 2 z i z+ = - l) 1 1z + < m) 1 2z i< - <
Baøi 2. Xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñieåm M trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá z thoûa maõn
moãi ñieàu kieän sau:
a) 2z i+ laø soá thöïc b) 2z i- + laø soá thuaàn aûo c) . 9z z =
VAÁN ÑEÀ 4: Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc
Söû duïng caùc pheùp toaùn soá phöùc ôû daïng löôïng giaùc.
Baøi 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau:
a) i.322 +- b) 4 – 4i c) 1 3.i-
d)
4
sin.
4
cos
pp
i- e)
8
cos.
8
sin
pp
i-- f) )1)(3.1( ii +-
Baøi 2. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:
a) ( )( )3 cos20 sin20 cos25 sin25o o o o
i i+ + b) 5 cos .sin .3 cos .sin
6 6 4 4
i i
æ ö æ öp p p p
+ +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
c) ( )( )3 cos120 sin120 cos 45 sin 45+ +o o o o
i i d) 5 cos sin 3 cos sin
6 6 4 4
æ ö æ ö
+ +ç ÷ç ÷
è øè ø
p p p p
i i

Trang 107
e) ( )( )2 cos18 sin18 cos72 sin 72+ +o o o o
i i f)
cos85 sin85
cos40 sin 40
i
i
+
+
o o
o o
g)
)15sin.15(cos3
)45sin.45(cos2
00
00
i
i
+
+
h)
2(cos45 sin45 )
3(cos15 sin15 )
i
i
+
+
o o
o o
i)
)
2
sin.
2
(cos2
)
3
2
sin.
3
2
(cos2
pp
pp
i
i
+
+
k)
2 2
2 cos sin
3 3
2 cos sin
2 2
æ ö
+ç ÷
è ø
æ ö
+ç ÷
è ø
p p
p p
i
i
Baøi 3. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau:
a) 31 i- b) 1 i+ c) )1)(31( ii +- d) )3.(.2 ii -
e)
i
i
+
-
1
31
f)
i22
1
+
g) jj cos.sin i+ h) 2 2i+
i) 1 3i+ k) 3 i- l) 3 0i+ m)
5
tan
8
i
p
+
Baøi 4. Vieát döôùi daïng ñaïi soá caùc soá phöùc sau:
a) cos45 sin45o o
i+ b) 2 cos sin
6 6
æ ö
+ç ÷
è ø
p p
i c) ( )3 cos120 sin120o o
i+
d) 6
(2 )i+ e)
3
(1 )(1 2 )
i
i i
+
+ -
f)
1
i
g)
1
2 1
i
i
+
+
h) ( )
60
1 3i- + i)
40
7 1 3
(2 2 ) .
1
i
i
i
æ ö+
- ç ÷
-è ø
k)
1 3 3
cos sin
4 42
i
æ ö
+ç ÷
è ø
p p
l)
100
1
cos sin
1 4 4
i
i
i
æ ö æ ö+
+ç ÷ç ÷
- è øè ø
p p
m)
( )
17
1
3 i-
Baøi 5. Tính:
a) ( )5
cos12 sin12o o
i+ b) ( )16
1 i+ c) 6
)3( i-
d) ( )
7
0 0
2 cos30 sin30ié ù+ë û e) 5
(cos15 sin15 )o o
i+ f) 2008 2008
(1 ) (1 )i i+ + -
g)
21
321
335
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
i
i
h)
12
2
3
2
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+ i i)
2008
1
÷
ø
ö
ç
è
æ +
i
i
k) 5 7
(cos sin ) .(1 3 )
3 3
i i i
p p
- + l) 2008
2008
1 1
, 1z bieát z
zz
+ + =
Baøi 6. Chöùng minh:
a) 5 3
sin5 16sin 20sin 5sint t t t= - + b) 5 3
cos5 16cos 20cos 5cost t t t= - +
c) 2 3
sin3 3cos sint t t= - d) 3
cos3 4cos 3cost t t= -

Trang 108
Baøi 1. Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:
a) (2 )( 3 2 )(5 4 )i i i- - + - b)
6 6
1 3 1 7
2 2
i iæ ö æ ö- + -
+ç ÷ ç ÷
è ø è ø
c)
16 8
1 1
1 1
i i
i i
æ ö æ ö+ -
+ç ÷ ç ÷
- +è ø è ø
d)
3 7 5 8
2 3 2 3
i i
i i
+ -
+
+ -
e) (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 )i i i i- + + + - - f) 2 3 2009
1 ...i i i i+ + + + +
g) 2000 1999 201 82 47
i i i i i+ + + + h) 2
1 ... , ( 1)n
i i i n+ + + + ³
i) 2 3 2000
. . ...i i i i k) 5 7 13 100 94
( ) ( ) ( )i i i i i- - -
- + - + + -
Baøi 2. Cho caùc soá phöùc 1 2 31 2 , 2 3 , 1z i z i z i= + = - + = - . Tính:
a) 1 2 3z z z+ + b) 1 2 2 3 3 1z z z z z z+ + c) 1 2 3z z z
d) 2 2 2
1 2 3z z z+ + e) 1 2 3
2 3 1
z z z
z z z
+ + f)
2 2
1 2
2 2
2 3
z z
z z
+
+
Baøi 3. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau:
a) 4 3 2
(1 2 ) 3 1 3 , 2 3A z iz i z z i vôùi z i= + - + + + + = +
b) 2 3 2 1
( 2 )(2 ), ( 3 )
2
B z z z z z vôùi z i= - + - + = -
Baøi 4. Tìm caùc soá thöïc x, y sao cho:
a) (1 2 ) (1 2 ) 1i x y i i- + + = + b)
3 3
3 3
x y
i
i i
- -
+ =
+ -
c) 2 2 2 21
(4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 )
2
i x i xy y x xy y i- + + = - + -
Baøi 5. Tìm caùc caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau:
a) 8 6i+ b)3 4i+ c) 1 i+ d) 7 24i-
e)
2
1
1
i
i
æ ö+
ç ÷
-è ø
f)
2
1 3
3
i
i
æ ö-
ç ÷
ç ÷-è ø
g)
1 2
2 2
i- h) i, –i
i)
3
1 3
i
i
-
+
k)
1 1
2 2
i+ l) ( )2 1 3i- + m)
1 1
1 1i i
+
+ -
Baøi 6. Tìm caùc caên baäc ba cuûa caùc soá phöùc sau:
a) i- b) –27 c) 2 2i+ d) 18 6i+
Baøi 7. Tìm caùc caên baäc boán cuûa caùc soá phöùc sau:
a) 2 12i- b) 3 i+ c) 2i- d) 7 24i- +
Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 3
125 0z - = b) 4
16 0z + = c) 3
64 0z i+ = d) 3
27 0z i- =
e) 7 4 3
2 2 0z iz iz- - - = f) 6 3
1 0z iz i+ + - = g) 10 5
( 2 ) 2 0z i z i+ - + - =
Baøi 9. Goïi 1 2;u u laø hai caên baäc hai cuûa 1 3 4z i= + vaø 1 2;v v laø hai caên baäc hai cuûa
2 3 4z i= - . Tính 1 2u u+ 1 2v v+ + ?
II. OÂN TAÄP SOÁ PHÖÙC

Trang 109
Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc:
a) 2
5 0z + = b) 2
2 2 0z z+ + = c) 2
4 10 0z z+ + =
d) 2
5 9 0z z- + = e) 2
2 3 1 0z z- + - = f) 2
3 2 3 0z z- + =
g) ( )( ) 0z z z z+ - = h) 2
2 0z z+ + = i) 2
2z z= +
k) 2 3 2 3z z i+ = + l) ( ) ( )2
2 +2 2 3 0z i z i+ + - = m) 3
z z=
n)
22
4 8 8z z+ = o) 2
(1 2 ) 1 0iz i z+ + + = p) 2
(1 ) 2 11 0i z i+ + + =
a)
2
4 4
5 6 0
z i z i
z i z i
æ ö+ +
- + =ç ÷
- -è ø
b) ( )( )( )2
5 3 3 0z i z z z+ - + + =
c) ( ) ( )2 2
2 6 2 16 0z z z z+ - + - = d) ( ) ( )3 2
1 3 3 0z i z i z i- + + + - =
e) ( )( )2
2 2 0z i z z+ - + = f) 2
2 2 1 0z iz i- + - =
g) ( ) ( )2
5 14 2 12 5 0z i z i- - - + = h) 2
80 4099 100 0z z i- + - =
i) ( ) ( )
2
3 6 3 13 0z i z i+ - - + - + = k) ( )2
cos sin cos sin 0z i z i- j + j + j j =
a) ( )2
3 4 5 1 0x i x i- + + - = b) ( )2
1 2 0x i x i+ + - - = c) 2
3 2 0x x+ + =
d) 2
1 0x x+ + = e) 3
1 0x - =
Baøi 13. Giaûi caùc phöông trình sau bieát chuùng coù moät nghieäm thuaàn aûo:
a) 3 2
2 2 0z iz iz- - - = b) ( ) ( )3 2
3 4 4 4 4 0z i z i z i+ - + - - + =
Baøi 14. Tìm m ñeå phöông trình sau: ( )( )2 2
2 2 0z i z mz m m+ - + - =
a) Chæ coù ñuùng 1 nghieäm phöùc b) Chæ coù ñuùng 1 nghieäm thöïc
c) Coù ba nghieäm phöùc
Baøi 15. Tìm m ñeå phöông trình sau: 3 2
(3 ) 3 ( ) 0z i z z m i+ + - - + = coù ít nhaát moät nghieäm thöïc
Baøi 16. Tìm taát caû caùc soá phöùc z sao cho ( 2)( )z z i- + laø soá thöïc.
Baøi 17. Giaûi caùc phöông trình truøng phöông:
a) ( )4 2
8 1 63 16 0z i z i- - + - = b) ( )4 2
24 1 308 144 0z i z i- - + - =
c) 4 2
6(1 ) 5 6 0z i z i+ + + + =
Baøi 18. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình: ( )2
1 2 2 3 0z i z i- + + - = . Tính giaù trò
cuûa caùc bieåu thöùc sau:
a) 2 2
1 2z z+ b) 2 2
1 2 1 2z z z z+ c) 3 3
1 2z z+
d) 1 2
2 1 1 2
1 2 1 2
z z
z z z z
æ ö æ ö
+ + +ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷
è ø è ø
e) 3 3
2 1 1 2z z z z+ f) 1 2
2 1
z z
z z
+
Baøi 19. Cho 1 2,z z laø hai nghieäm cuûa phöông trình: 2
1 0x x- + = . Tính giaù trò cuûa caùc bieåu
thöùc sau:
a) 2000 2000
1 2x x+ b) 1999 1999
1 2x x+ c) 1 2 ,n n
x x n N+ Î
Baøi 20. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm trong maët phaúng phöùc bieåu dieãn caùc soá phöùc thoaû maõn heä
thöùc sau:

Trang 110
a) 3
z
z i
=
-
b) 2 2
1z z+ = c)
1
z
z
=
Baøi 21. Haõy tính toång 2 3 1
1 ... n
S z z z z -
= + + + + bieát raèng
2 2
cos sinz i
n n
p p
= + .
Baøi 22. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau:
a) 4 3 2
1i i i i+ + + + b) (1 )(2 )i i- + c)
2
1
i
i
+
-
d) 1 sin cos , 0
2
i- + < <
p
a a a e) 3 cos sin
6 6
i
æ ö
- +ç ÷
è ø
p p
f) cot ,
2
i+ < <
p
a p a
g) sin (1 cos ), 0
2
i+ - < <
p
a a a
Baøi 23. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:
a)
( )
( )
8
6
6 8
2 3 2 (1 )
(1 ) 2 3 2
i i
i i
+ +
+
- -
b)
( ) ( )
4
10 4
( 1 ) 1
3 2 3 2
i
i i
- +
+
- +
c) ( ) ( )1 3 1 3
n n
i i+ + -
d) sin cos
8 8
i- +
p p
e) cos sin
4 4
i-
p p
f) 2 2 3i- +
g) 1 sin cos , 0
2
i- + < <
p
a a a h)
1 cos sin
, 0
1 cos sin 2
i
i
+ +
< <
+ -
a a p
a
a a
i) i4 3-
Baøi 24. Tìm moâñun vaø moät acgumen cuûa caùc soá phöùc sau:
a)
( )
( )
8
6
6 8
2 3 2 (1 )
(1 ) 2 3 2
i i
i i
+ +
+
- -
b)
( ) ( )
4
10 4
( 1 ) 1
3 2 3 2
i
i i
- +
+
- +
c) ( ) ( )1 3 1 3
n n
i i+ + -
Baøi 25. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau coù giaù trò thöïc:
a)( ) ( )
7 7
2 5 2 5i i+ + - b)
19 7 20 5
9 7 6
n n
i i
i i
æ ö æ ö+ +
+ç ÷ ç ÷
- +è ø è ø
c)
6 6
1 3 1 3
2 2
i iæ ö æ ö- + - -
+ç ÷ ç ÷
è ø è ø
d)
5 5
1 3 1 3
2 2
i iæ ö æ ö- + - -
+ç ÷ ç ÷
è ø è ø
e)
6 6
3 3
2 2
i iæ ö æ ö+ -
+ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Baøi 26. Trong caùc soá phöùc z thoaû maõn ñieàu kieän
3
2 3
2
z i- + = . Tìm soá phöùc z coù moâñun
nhoû nhaát.
Baøi 27. Xeùt caùc ñieåm A, B, C trong maët phaúng phöùc theo thöù töï bieåu dieãn caùc soá phöùc sau:
4 2 6
; (1 )(1 2 );
1 3
i i
i i
i i
+
- +
- -
a) Chöùng minh ABC laø tam giaùc vuoâng caân.
b) Tìm soá phöùc bieåu dieãn bôûi ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình vuoâng.
Baøi 28. Giaûi caùc phöông trình sau, bieát chuùng coù moät nghieäm thuaàn aûo:
a) 3 2
(2 2 ) (5 4 ) 10 0z i z i z i+ - + - - = b) 3 2
(1 ) ( 1) 0z i z i z i+ + + - - =
c) 3 2
(4 5 ) (8 20 ) 40 0z i z i z i+ - + - - =
Baøi 29. Cho ña thöùc 3 2
( ) (3 6) (10 18 ) 30P z z i z i z i= + - + - + .

Trang 111
a) Tính ( 3 )P i- b) Giaûi phöông trình ( ) 0P z = .
Baøi 30. Giaûi phöông trình
2
1
2
7
z
z
z
æ ö+
= -ç ÷
-è ø
, bieát 3 4z i= + laø moät nghieäm cuûa phöông trình.
a) 4 3 2
2 2 1 0z z z z+ - + + = b) 4 3 2
2 2 1 0z z z z- - - + =
c) ( ) ( ) ( )4 3 2
1 2 2 2 1 2 1 0z z z z- + + + - + + = d) 4 3 2
4 6 4 15 0z z z z- + - - =
e) 6 5 4 3 2
13 14 13 1 0z z z z z z+ - - - + + =
a) 2 2 2 2
( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + - = b)
3
8
z i
z i
æ ö+
=ç ÷
-è ø
c) 2 4 2 2 2 4
( 1) 6 ( 1) 5 0z z z z z z- + - - + + = d)
3 2
1 0
z i z i z i
z i z i z i
æ ö æ ö æ ö- - -
+ + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷
+ + +è ø è ø è ø
Baøi 33. Chöùng minh raèng: neáu 1z £ thì
2
1
2
z i
iz
-
£
+
.
Baøi 34. Cho caùc soá phöùc 1 2 3, ,z z z . Chöùng minh:
a)
2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3z z z z z z z z z z z z+ + + + + = + + + + +
b) ( )( )2 2 2 2
1 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z+ + - = + +
c) ( )( )2 2 2 2
1 2 1 2 1 21 1 1z z z z z z- - - = - -
d) Neáu 1 1z z c= = thì
2 2 2
1 2 1 2 4z z z z c+ + - = .
Chaân thaønh caûm ôn caùc baïn ñoàng nghieäp vaø caùc em hoïc sinh ñaõ ñoïc taäp taøi lieäu naøy.
transitung_tv@yahoo.com

24hchiase.com so phuc-gt12-c4

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (10)

Más de gadaubac2003

Más de gadaubac2003 (20)

24hchiase.com so phuc-gt12-c4