Dado el segmento AB (en magnitud y posición), se pide:1. Determina un punto C lo mas a la derecha posible que diste 96 mm....
Tomando el punto A como vértice y r como lado, se pide:    1. Dibuja los ángulos de 60º, 75º y 105º en el sentido contrari...
Dadas la rectas R y S y el punto P exterior a ellas, se pide:     1. Trazar la bisectriz T del ángulo que forman dichas re...
Dadas las circunferencias de centros O1 y O2 y el ángulo central α dibujaen la circunferencia de centro O1 un ángulo inscr...
Dibuja la figura plana cerrada ABCDEFGH conociendo los siguientesdatos:- Sus vértices se leerán siguiendo el orden contrar...
Determina el lugar geométrico de los centros de todas las circunferenciasde radio 8 mm. tangentes a la circunferencia dada...
Dado el segmento AB obtener el segmento resultado de multiplicar 7/3 porAB.A          BDado el segmento AB obtener el segm...
Dibuja el arco capaz del ángulo de 75º cuyos lados pasen por los puntos      A y B. Dos soluciones.      Construye el ángu...
Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja el triángulo rectángulo ABC que tiene por hipotenusa el segm...
Dado el segmento MN en posición y magnitud, se pide:1. Construir el triángulo MNP siendo una de sus bases el segmento dado...
Conocida la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles ABC,dibuja dicho triángulo sabiendo que el lado que es de...
Dibuja un triángulo isósceles ABC conociendo las magnitudes delsemiperímetro (segmento MN) y la altura (segmento MC) tomad...
Dibuja un trapecio isósceles conocidas sus bases AB y CD y la diagonal d.Sitúa la base mayor AB sobre la semirrecta r dada...
Dibuja el trapecio ABCD (leído en sentido contrario a las agujas del reloj),    siendo AB la base mayor, CD la base menor ...
Dada la circunferencia de centro O divídela en 5, 7 y 10 partes iguales ydibuja el pentágono, heptágono y decágono convexo...
Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja el hexágono regular convexo de lado el segmento dado.2. Traz...
Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja un heptágono regular de lado el segmento dado.2. Dibuja todo...
Divide la circunferencia dada en 11 partes iguales mediante el procedimientogeneral aproximado.                           ...
Dibuja un pentágono regular sabiendo que su apotema tiene como       magnitud el segmento dado AB y uno de sus lados se en...
Determina la potencia P del punto O respecto a la circunferencia de radio         r para cada uno de los casos representad...
Dibuja el eje radical de las circunferencias dadas para cada uno de loscasos representados.  LAS CIRCUNFERENCIAS SON      ...
Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A y un puntoB, determina el inverso de este punto.             ...
Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A y un puntoB, determina el inverso de este punto.      O      ...
Dado el punto A obtener su inverso sabiendo que O es el centro de    inversión y K = 1600 mm. es su potencia o razón.     ...
Obtener la inversión de la circunferencia en cada una de lascircunferencias representadas, siendo conocido el centro de in...
Traza todas las circunferencias de radio 20 mm. tangentes a las rectasR y S dadas.                                        ...
Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo elpunto de tangencia T en la circunferencia. Dibuja todas...
Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo elpunto de tangencia T en la recta. Dibuja todas las solu...
Traza la curva envolvente a la poligonal dada ABCDEF conocido el arco    AB de centro O.                 F                ...
Traza las rectas tangentes a la circunferencia dada de centro O desde elpunto P.                              O           ...
Traza las rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias decentros O1 y O2.                                    ...
Enlaza la recta S con un arco de circunferencia de centro O mediante unarco de radio 20 mm.                               ...
Dibuja todas las circunferencias de radio R tangentes a dos   circunferencias dadas. Deja indicado la localización de los ...
Traza las circunferencias tangentes a la resta R y que pasen por lospuntos A y B.                          A              ...
Trazar las circunferencias tangentes a las dos dadas de centros A y Bconociendo el punto T de tangencia sobre una de ellas...
Traza las circunferencias tangentes entre sí y tangentes interiores a lacircunferencia dada.GEOMETRÍA                     ...
Traza una circunferencia tangente a otra de centro O y a una recta Rsiendo conocido el punto de tangencia T en la recta.Re...
Traza las circunferencias tangentes dos a dos dados los centros O1 , O2 yO3 de las mismas.                 O2             ...
Traza las circunferencias tangentes a las rectas R y S que pasen por el    punto P. De las dos soluciones posibles dibuja ...
Traza las circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes ala recta R y a otra dada de centro A. De las cuatro s...
Dibuja la figura representada aescala 1:1 sabiendo que el arco deradio 38 mm abarca un ángulo de144º.Deja indicado el proc...
Dibuja la figura representada a escala 2:1 haciendo coincidir el punto A      con A.      Deja indicado el proceso seguido...
16Dibuja la figura representada a escala 1:1haciendo coincidir el punto A con A.Deja indicado el proceso seguido paraobten...
56Dibuja la copa representada a escala 1:1conocido su eje de simetría y haciendo                12coincidir la base de la ...
11.2Dibuja el gancho representado a escala 1:1 apartir de los ejes dados.                              14.2Deja indicado e...
Rectifica el arco de circunferencia AB de radio R.                 B        A                     R Rectifica el arco AB d...
Rectifica la circunferencia dada de radio R.     Indica el resultado sobre la semirrecta representada.            R     Re...
Dados los ejes AB y CD en posición y magnitud de una elipse, se pide:1. Dibuja la elipse.2. Traza la recta tangente a la e...
Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, se pide:1. Dibuja la parábola.2. Traza la recta tangente a la par...
Dibuja una parábola conociendo el eje y el rectángulo ABCD circunscritoa la misma.    B                                   ...
Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y el foco F,se pide:1. Determina su otro foco F.2. Dibuja su eje...
Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y los focos Fy F determina los puntos de intersección de la rect...
Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, determina lospuntos de intersección de la recta R con la parábola...
De una hipérbola se conoce el eje real, los vértices A y B y los focosF - F. Se pide:Determinar los puntos de intersección...
Dibuja un óvalo conocido su eje mayor AB en posición y magnitud.      A                                                   ...
Dibuja un óvalo conocidos sus dos ejes AB y CD en posición y magnitud.                              D       A             ...
Dibuja un ovoide conocido su eje mayor AB en posición y magnitud. A                                                       ...
Dibuja un ovoide conociendo las magnitudes de sus dos ejes AB y CD. Sitúa el eje AB sobre la semirrecta r.  A             ...
A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva cicloide quedescribe un punto que rueda sin resbalar sobre la...
A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva epicicloide quedescribe un punto que rueda exteriormente sin ...
A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva hipocicloide que  describe un punto que rueda interiormente, ...
A partir de los puntos A y B representados traza la espiral de dos centros.                                 B       AA par...
A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral jónica o voluta.GEOMETRÍA                                    ...
A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral de Arquímedes.A partir de la circunferencia representada dibu...
Dado el segmento AB divídelo en partes proporcionales a los segmentosdados a, b y c.            a                        b...
Dados los segmentos a y b se pide:Determina geométricamente el segmento tercera proporcional de dichossegmentos.          ...
Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Determina geométricamente la división áurea de dicho segmento.2. Si...
Dibuja el rectángulo equivalente al triángulo representado ABC.                                                     C     ...
Dado el triángulo ABC divídelo en tres triángulos cuyas áreas sean  equivalentes.                                   B     ...
Construye la escala gráfica 13/5 sobre la semirecta representada.Dada la figura a escala 1:5 realiza su dibujo a escala 1:...
Datos O, RL, EJE .Obtener la recta límite RL      Datos O, RL, EJE .Obtener la recta límite RL                      O     ...
Datos O, EJE, puntos A, A y B.Obtener B     Datos O,EJE, rectas r, r y el punto A.                                        ...
Obtener la figura homóloga al triángulo dado ABC siendo conocido elcentro de homología O, el eje de homología y un par de ...
Dada la figura ABCD, la recta límite RL de la forma plana ABCD, elcentro de homología O y el eje de homología E, determina...
Dibuja la figura homóloga del triángulo ABC siendo conocido el eje dehomología E, el centro de homología O y la recta lími...
Dadas las figuras homólogas K y K obtener la recta límite RL de la  forma plana K siendo O el centro de homología y E el e...
Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines A y A , se pide:Hallar la figura afín del polígono estrellado repre...
Conocidos los ejes AB y CD de una elipse en posición y magnitud,dibújala por el método de afinidad.                       ...
Dibujar la figura homotética al polígono ABCDEF conociendo el centro de homotecia O y la razón de homotecia: OF/OF =3/25  ...
Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono semejante a éste que cumpla la razón 6/7 siendo el centro de ...
Dibuja la figura simétrica al heptágono regular ABCDEFG respecto al ejerepresentado e.                             e      ...
Dadas las rectas R y S y el punto P determina la recta T que pasa por P y corta a R y S en B y C tal que PB = PC.         ...
Dado el triángulo ABC y su transformada por giros ABC, determina el centro de giro y el ángulo de giro medido en sentido c...
Mediante traslación sitúa el segmento dado AB según la dirección d, detal forma que tenga un extremo en cada una de las ci...
Dado el dibujo isométrico (sin aplicar coeficientes de reducción) de una pieza a escala =1:1, se pide: 1. Acotar la perspe...
Dado el dibujo isométrico sin aplicación del coeficiente reductor, se pide: 1. Acota la perspectiva. 2. Dibuja por el méto...
Dado el dibujo isométrico (sin aplicación de coeficientes de reducción) deuna pieza, se pide, dibuja por el método del pri...
Dibuja por el sistema de proyección del primer diedro la vista que seindica de cada una de las piezas representadas.NOTA. ...
Dibuja por el método del primer diedro a la escala 1:1, las vistas dealzado, planta, perfil derecho, perfil izquierdo y vi...
Dada la pieza de la figura, se pide:                    32                                                          .51. D...
Dado el dibujo isométrico de la                                                  5     figura adjunta, dibuja por el métod...
Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a la escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor), se pide: 1. D...
A partir del objeto representado a la escala 1:1 dibuja el alzado y las vistasauxiliares para que la pieza quede definida....
Dada la planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:1, se pide:1. Dibuja en el lugar indicado el alzado seccionado A-B...
Dada una pieza por dos de sus vistas a escala = 1:1 por el método delprimer diedro, se pide:1. Dibuja el corte indicado po...
Definida la pieza de la figura por su alzado y planta según el método del      primer diedro, se pide:      1. Calcular e ...
R12                                  63Dibuja por el método del primer             28        55diedro las vistas y cortesn...
Dada la pieza por sus vistas de alzado y planta (método del primer diedro) aescala 1:1, acótala según normas UNE / ISO. NO...
Dada la pieza de revolución a escala 1/1, acotarla según normas UNE /ISO teniendo en cuenta que las roscas son métricas.NO...
Dada la pieza a escala 1/1, acotarla según normas UNE / ISO.NORMALIZACIÓN                                                 ...
Dada la planta baja de distribución de una                Almacénvivienda a escala 1:100, se pide:1. Dibuja la planta a es...
Representa las proyecciones de los siguientes puntos a partir de un         mismo origen O en la LT e indica el lugar en d...
Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja:1. Proyecciones.2. Partes vistas y ocultas.3. Limitación de los cua...
Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja:1. Proyecciones.2. Trazas.3. Partes vistas y ocultas.4. Indica en e...
Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja: 1. Proyecciones. 2. Trazas. 3. Partes vistas y ocultas. 4. Punto N...
Dibuja las proyecciones de una recta R del tipo paralela a la LT del 1 ercuadrante, que esté situada por encima del PH una...
Dibuja las proyecciones de:1. Un plano α−α del tipo oblicuo con el vértice a la izquierda. Dibujatambién la parte de traza...
Dado el plano oblicuo α−α , se pide:1. Sitúa un punto A de cota 22 mm. y alejamiento 17 mm. en el planorepresentado.2. Dib...
Dada la recta R de máxima pendiente, determina el plano que la contiene.                   r               rDetermina las ...
Dadas las rectas R y S por sus proyecciones r-r y s-s determina las trazasdel plano que definen dichas rectas.            ...
Dado el triángulo A(a-a) B(b-b) C(c-c), se pide:1. Determina las trazas del plano que lo define.2. Dibuja una recta R del ...
Determina la intersección de los planos representados por sus trazas α−αy β−β                               β             ...
Determina el punto I de intersección de los planos cuyas trazas son: α−α ,β−β y γ−γ.                 γ                    ...
Dados los puntos A, B, C, M, N y P se pide:1. Proyecciones de los triángulos ABC y MNP.2. Intersección de los triángulos r...
El triángulo ABC es cortado por el plano α−α. Determina la línea de corteen el triángulo y desígnala con la letra W.      ...
Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el plano dadopor sus trazas α−α.                              ...
Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el triánguloA(a-a) B(b-b) C(c-c).               b             ...
Traza por el punto A(a-a) una recta S paralela a la R(r-r).                                  r                            ...
Traza por el punto A(a-a) un plano paralelo al plano dado por sus trazasα−α.                                              ...
Dados los puntos A(a-a) y B(b-b) y los planos α−α y MNP, se pide:     1. Traza por A una recta R del tipo oblicua paralela...
Traza por el punto A(a-a) una recta R perpendicular al plano α−α y unarecta S perpendicular al triángulo MNP.             ...
Por el punto A(a-a) traza un plano perpendicular a la recta R(r-r).                              r            a           ...
Traza por un punto A(a-a) una recta R perpendicular a otra T(t-t) y quecorte a otra dada S(s-s).               a          ...
Traza la recta R que pase por un punto A(a-a) y sea perpendicular a dosrectas dadas S(s-s) y T(t-t).                      ...
Abate el plano dado sobre el PH de proyección.                                       α                                    ...
Abate el plano representado sobre el horizontal de proyección.           α           αAbate el plano de canto representado...
Determina las proyecciones de una circunferencia del 1 ercuadrante, decentro el punto O(o-o) situada en el plano represent...
Dado el plano α−α, que contiene a la recta R y al punto B representado ensu abatimiento por (B), se pide:1. Abate el plano...
De un plano se conoce su traza horizontal α y su traza vertical abatida ( α) .Se pide:1. Determina la traza vertical α.2. ...
Gira el punto A(a-a) un ángulo de 90º en el sentido contrario a las agujasdel reloj.                       a              ...
Gira el punto A(a-a) hasta situarlo en el plano representado α−α con cotacero.                                            ...
Gira la recta R(r-r) hasta convertirla en horizontal.                                               r                     ...
Por giros transforma la recta R(r-r) en recta de punta.                                                    r              ...
Por giros transforma el plano representado en frontal.              α                           α Por giros transforma el ...
Por cambios de plano sitúa el punto A(a-a) en el plano vertical de  proyección.                                           ...
Por cambios de plano transforma la recta R oblicua en horizontal.                                           r             ...
Por cambios de plano transforma la recta R horizontal en una recta depunta.                                 r             ...
Por cambios de plano transforma el plano proyectante horizontal en frontal.              α                                ...
Determina la distancia que hay entre los puntos A(a-a) y B(b-b).                                   a                    b ...
Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a) al plano oblicuodado.                                    a           ...
Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a) a la recta R(r-r).                                               r   ...
Determina la distancia que hay entre las rectas paralelas R(r-r) y S(s-s).                                      r         ...
Determina la distancia que hay entre los planos paralelos dados.                              α                           ...
Determina la distancia que hay desde el punto M(m-m) al triángulo dadopor los puntos A(a-a), B(b-b) y C(c-c).             ...
Determina el ángulo que forman las rectas R y S.                    r                                          s          ...
Determina el ángulo que forma la recta R con los planos de proyección.                             r                      ...
Determina el ángulo que forma la recta R con el PH utilizando los métodossiguientes:1. Por giros, siendo el eje de giro la...
Determina el ángulo que forman los planos representados.            α                                                  β  ...
Traza por el punto A(a-a) una recta que forme un ángulo de 60º con el PHde proyección y sea del tipo oblicua. Determina su...
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Practicas 1
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Practicas 1

5.886 visualizaciones

Publicado el

2 comentarios
2 recomendaciones
Estadísticas
Notas
Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
5.886
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
32
Comentarios
2
Recomendaciones
2
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Practicas 1

  1. 1. Dado el segmento AB (en magnitud y posición), se pide:1. Determina un punto C lo mas a la derecha posible que diste 96 mm. de Ay 56 mm. de B.2. Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.3. Dibuja una recta R equidistante de la mediatriz de AC la distancia de 60mm. lo más próxima posible al punto A.4. Hallar un punto P en R que diste 120 mm. de C y esté situado lo máspróximo posible al punto B.5. Sobre la recta R y a partir de P realiza la siguiente operación desegmentos AB + BC - AC.6. Divide el segmento AB en 5 partes iguales.7. En la circunferencia dibuja la cuerda MN que mida 60 mm. sea paralela aAC y esté situada a su derecha.Todas las construcciones son geométricas, han de encontrarse en elespacio útil de la lámina (interior del margen) y se dejará constancia delproceso seguido. A BGEOMETRÍA 1
  2. 2. Tomando el punto A como vértice y r como lado, se pide: 1. Dibuja los ángulos de 60º, 75º y 105º en el sentido contrario a las agujas del reloj. Para su construcción debes utilizar el compás y dejar constancia del proceso geométrico empleado, así como la suma de ángulos utilizada para su determinación. Sólo el ángulo de 90º puede ser construido mediante el uso de las escuadras. 2. Escribe en el cuadro el valor del ángulo complementario de 75º y el suplementario de 105º. 75º = 105º = Ángulo complementario de 75º = Ángulo suplementario de 105º = r A Dados los ángulos A y B, dibuja con vértice en O y tomando como lado la semirrecta r: 1. El ángulo diferencia A-B e indica su valor en grados. 2. Divide el ángulo diferencia obtenido en tres partes iguales. Todas las construcciones se realizarán con el compás, debiendo dejar constancia del procedimiento empleado. Los ángulos se construirán con el compás y solamente se usará el transportador de ángulos para realizar su medida.B O r Ángulo diferencia = A GEOMETRÍA 2
  3. 3. Dadas la rectas R y S y el punto P exterior a ellas, se pide: 1. Trazar la bisectriz T del ángulo que forman dichas rectas. 2. Trazar por el punto P una recta M concurrente con R, S y T. Todas las construcciones han de realizarse en el espacio útil de la lámina (interior del margen). R P S Traza la bisectriz de los ángulos mixtilíneo y curvilíneo representados.O O1 ÁNGULO MIXTILÍNEO ÁNGULO CURVILÍNEO O2 GEOMETRÍA 3
  4. 4. Dadas las circunferencias de centros O1 y O2 y el ángulo central α dibujaen la circunferencia de centro O1 un ángulo inscrito y en la de centro O2 unángulo semiinscrito cuyo valor sea la mitad de α siendo el vértice enambos casos el punto A indicado sobre la circunferencia. A O1 O2 A α αCalcula el valor del ángulo exterior , ángulo circunscrito y ángulo interioren función de α y γ. β β γ γ γ β α α α ÁNGULO EXTERIOR ÁNGULO CIRCUNSCRITO ÁNGULO INTERIORGEOMETRÍA 4
  5. 5. Dibuja la figura plana cerrada ABCDEFGH conociendo los siguientesdatos:- Sus vértices se leerán siguiendo el orden contrario a las agujas del reloj.- El lado AB está situado sobre la semirrecta r dada, siendo el punto A un vértice de la figura.- Las medidas de sus lados expresada en mm son: AB = 51 ; BC =48 ; CD = 64 ; DE = 50 ; EF =60 ; FG = 60 ; HG =70 ; AH = 45- Los ángulos en A, B, C, D y H miden: A= 150º ; B=157.5º ; C= 105º ; D= 120º ; H =135º- Si existe más de una solución elige aquélla cuya área sea menor.Los ángulos han de construirse con el compás (excepto el de 90º)dejando constancia del método utilizado y anotando en el cuadro lacombinación de ángulos utilizada. 157.5º = 105º = 120º = 150º = 135º = A rGEOMETRÍA 5
  6. 6. Determina el lugar geométrico de los centros de todas las circunferenciasde radio 8 mm. tangentes a la circunferencia dada de centro O. ORepresenta gráficamente sobre la semirrecta dada 50 3 , siendo launidad el mm.Indica en el cuadro la justificación analítica de la solución. JUSTIFICACIÓN ANALÍTICAGEOMETRÍA 6
  7. 7. Dado el segmento AB obtener el segmento resultado de multiplicar 7/3 porAB.A BDado el segmento AB obtener el segmento resultado de multiplicar 5 2por AB.A B GEOMETRÍA 7
  8. 8. Dibuja el arco capaz del ángulo de 75º cuyos lados pasen por los puntos A y B. Dos soluciones. Construye el ángulo con el compás. B A Dados dos segmentos consecutivos AB y BC, determina un punto exterior a ellos desde el cual se vean ambos segmentos bajo un mismo ángulo de 60º. Indicar todas las soluciones posibles designándolas con letras. C B SOLUCIONES: PUNTOS: AGEOMETRÍA 8
  9. 9. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja el triángulo rectángulo ABC que tiene por hipotenusa el segmentoAB, uno de sus catetos mide 52 mm. y el vértice C queda lo más a laizquierda posible y por encima del segmento AB.2. Traza las tres medianas del triángulo obtenido. A BDada la altura de un triángulo isósceles ABC por el segmento h, dibujadicho triángulo sabiendo que su altura ha de encontrarse sobre lasemirrecta r a partir del extremo N, y uno de sus ángulos que son igualesmide 65º. h r N GEOMETRÍA 9
  10. 10. Dado el segmento MN en posición y magnitud, se pide:1. Construir el triángulo MNP siendo una de sus bases el segmento dado.La altura que parte de MN vale 90 mm. y el ángulo opuesto 35º. De lasdos soluciones posibles dibuja aquélla que sitúa al vértice P lo más a laizquierda posible.2. Obtener el circuncentro (C), incentro (I) y ortocentro (O) del triángulo.3. Dibuja las circunferencias inscrita y circunscrita al triángulo. M NGEOMETRÍA 10
  11. 11. Conocida la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles ABC,dibuja dicho triángulo sabiendo que el lado que es desigual mide 60 mm.y es paralelo a la recta R. RConstruye el triángulo ABC siendo conocido en magnitud y posición ellado AB; otro de sus lados se corresponde con la magnitud del segmentoAC y la mediana que parte de AB tiene por magnitud el segmento MC.A CM C A BGEOMETRÍA 11
  12. 12. Dibuja un triángulo isósceles ABC conociendo las magnitudes delsemiperímetro (segmento MN) y la altura (segmento MC) tomada ABcomo base.El lado AB correspondiente al lado que es desigual está situado sobre larecta r.M NM C r MDibuja el romboide ABCD (leído en sentido contrario a las agujas del reloj)siendo AB el lado menor, AD el lado mayor y BD = AD. Sitúa el lado ABsobre la semirrecta r dada.A BA D r AGEOMETRÍA 12
  13. 13. Dibuja un trapecio isósceles conocidas sus bases AB y CD y la diagonal d.Sitúa la base mayor AB sobre la semirrecta r dada.A B AC D d rDibuja el rombo ACBD siendo AB la diagonal menor y sabiendo que lasuma de sus ángulos obtusos es igual a 230º.Indica en el cuadro las operaciones necesarias. B A ÁNGULO AGUDO =GEOMETRÍA 13
  14. 14. Dibuja el trapecio ABCD (leído en sentido contrario a las agujas del reloj), siendo AB la base mayor, CD la base menor y MN y PQ sus diagonales. Sitúa el lado AB sobre la semirrecta r dada.A BC DM NP Q r A Dibuja un pentágono regular de lado el segmento AB dado en magnitud y posición. Para su construcción puedes utilizar el método aproximado. A B GEOMETRÍA 14
  15. 15. Dada la circunferencia de centro O divídela en 5, 7 y 10 partes iguales ydibuja el pentágono, heptágono y decágono convexos inscritos en ella. O GEOMETRÍA 15
  16. 16. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja el hexágono regular convexo de lado el segmento dado.2. Traza la circunferencia inscrita al hexágono.3. Contesta a la siguiente pregunta: ¿Es posible dibujar un hexágonoregular estrellado a partir del hexágono convexo dibujado?Justifica tu respuesta en el cuadro de la derecha representado. A BDibuja todos los decágonos regulares estrellados inscritos en unacircunferencia de radio 40 mm. de centro O.Justifica la solución adoptada. OGEOMETRÍA 16
  17. 17. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja un heptágono regular de lado el segmento dado.2. Dibuja todos los heptágonos regulares estrellados posibles. Justifica lasolución adoptada. A BDado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Dibuja un octógono regular de lado el segmento dado.2. Dibuja todos los octógono regulares estrellados posibles. Justifica lasolución adoptada. A BGEOMETRÍA 17
  18. 18. Divide la circunferencia dada en 11 partes iguales mediante el procedimientogeneral aproximado. ODibuja un heptágono regular de 25 mm. de lado mediante el procedimientogeneral aproximado.Traza la circunferencia auxiliar con un radio aproximado de 40 mm. O GEOMETRÍA 18
  19. 19. Dibuja un pentágono regular sabiendo que su apotema tiene como magnitud el segmento dado AB y uno de sus lados se encuentra sobre R. A B R Dibuja un hexágono regular sabiendo que la distancia entre dos de sus lados paralelos mide 64 mm. y dos de sus vértices se encuentran sobre la recta R. RGEOMETRÍA 19
  20. 20. Determina la potencia P del punto O respecto a la circunferencia de radio r para cada uno de los casos representados. O A A A O O OB B B P= P= P= P= Dibuja el eje radical de las circunferencias dadas en cada uno de los casos indicados. LAS CIRCUNFERENCIAS SE LAS CIRCUNFERENCIAS SON LAS CIRCUNFERENCIAS SON CORTAN EXTERIORES ENTRE SÍ TANGENTES EXTERIORES GEOMETRÍA 20
  21. 21. Dibuja el eje radical de las circunferencias dadas para cada uno de loscasos representados. LAS CIRCUNFERENCIAS SON LAS CIRCUNFERENCIAS SON TANGENTES INTERIORES INTERIORES ENTRE SÍLocaliza el centro radical C de las circunferencias dadas.GEOMETRÍA 21
  22. 22. Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A y un puntoB, determina el inverso de este punto. A A B OConocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A y un puntoB, determina el inverso de este punto. B A O AGEOMETRÍA 22
  23. 23. Conocido el centro de inversión O, el punto A y su inverso A y un puntoB, determina el inverso de este punto. O A B ADefinida la inversión de la pareja de puntos A y B, siendo O el centro deinversión, se pide:1. Dibuja las rectas antiparalelas.2. Representa el punto doble C.3. Indica analíticamente la potencia de inversión K para los puntos A, B yC.4. Calcula el radio de la circunferencia de autoinversión. A A BO B GEOMETRÍA 23
  24. 24. Dado el punto A obtener su inverso sabiendo que O es el centro de inversión y K = 1600 mm. es su potencia o razón. O A Dada la recta R obtener su inversa sabiendo que O es el centro de inversión y la k de su razón viene dada por la magnitud de segmento MN. KM N R O GEOMETRÍA 24
  25. 25. Obtener la inversión de la circunferencia en cada una de lascircunferencias representadas, siendo conocido el centro de inversiónO y el valor de la magnitud k =48 mm. O OGEOMETRÍA 25
  26. 26. Traza todas las circunferencias de radio 20 mm. tangentes a las rectasR y S dadas. R SEnlaza las circunferencias de centros O1 y O2 mediante un arco decircunferencia de radio 30 mm. Dibuja todas las soluciones posibles. r O1 O2 RGEOMETRÍA 26
  27. 27. Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo elpunto de tangencia T en la circunferencia. Dibuja todas las solucionesposibles. T M OGEOMETRÍA 27
  28. 28. Enlaza una circunferencia de centro O con una recta M conociendo elpunto de tangencia T en la recta. Dibuja todas las soluciones posibles. T O MTraza las circunferencias tangentes a las rectas M, N y S. M N SGEOMETRÍA 28
  29. 29. Traza la curva envolvente a la poligonal dada ABCDEF conocido el arco AB de centro O. F E D CA B O GEOMETRÍA 29
  30. 30. Traza las rectas tangentes a la circunferencia dada de centro O desde elpunto P. O PTraza las rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferenciasdadas de centros O1 y O2. O2 r O1 RGEOMETRÍA 30
  31. 31. Traza las rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias decentros O1 y O2. R O1 O2 r GEOMETRÍA 31
  32. 32. Enlaza la recta S con un arco de circunferencia de centro O mediante unarco de radio 20 mm. O S RDado un arco de circunferencia (de centro fuera de los límites del dibujo)y un punto T en él, trazar la recta tangente en dicho punto a lacircunferencia. TGEOMETRÍA 32
  33. 33. Dibuja todas las circunferencias de radio R tangentes a dos circunferencias dadas. Deja indicado la localización de los puntos de tangencia mediante letras. RGEOMETRÍA 33
  34. 34. Traza las circunferencias tangentes a la resta R y que pasen por lospuntos A y B. A B RTraza las circunferencias tangentes a otra dada de centro O y que pasenpor los puntos A y B. A B OGEOMETRÍA 34
  35. 35. Trazar las circunferencias tangentes a las dos dadas de centros A y Bconociendo el punto T de tangencia sobre una de ellas. B T AGEOMETRÍA 35
  36. 36. Traza las circunferencias tangentes entre sí y tangentes interiores a lacircunferencia dada.GEOMETRÍA 36
  37. 37. Traza una circunferencia tangente a otra de centro O y a una recta Rsiendo conocido el punto de tangencia T en la recta.Realiza este ejercicio por dilataciones. O R TTraza una circunferencia tangente a las rectas R y S y que pase por elpunto A. R A SGEOMETRÍA 37
  38. 38. Traza las circunferencias tangentes dos a dos dados los centros O1 , O2 yO3 de las mismas. O2 O1 O3GEOMETRÍA 38
  39. 39. Traza las circunferencias tangentes a las rectas R y S que pasen por el punto P. De las dos soluciones posibles dibuja solo una.S P R GEOMETRÍA 39
  40. 40. Traza las circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes ala recta R y a otra dada de centro A. De las cuatro soluciones posiblesdibuja únicamente una. R A PTraza las circunferencias que pasando por un punto P sean tangentes aotras dos de centros A y B. De las cuatro soluciones posibles dibujaúnicamente una. A P BGEOMETRÍA 40
  41. 41. Dibuja la figura representada aescala 1:1 sabiendo que el arco deradio 38 mm abarca un ángulo de144º.Deja indicado el proceso seguidopara obtener los centros de los R15arcos, así como los puntos de 8 R3tangencia. T TGEOMETRÍA 41
  42. 42. Dibuja la figura representada a escala 2:1 haciendo coincidir el punto A con A. Deja indicado el proceso seguido para obtener los centros de los arcos, así como los puntos de tangencia. 21 15° 5 3, R2 R1 A R17.5 8 R2 A R1 4R35 17,5 GEOMETRÍA 42
  43. 43. 16Dibuja la figura representada a escala 1:1haciendo coincidir el punto A con A.Deja indicado el proceso seguido paraobtener los centros de los arcos, así como los 20puntos de tangencia. 64 R38 43 A 2 R3 56 06 R1 20 16 37 A GEOMETRÍA 43
  44. 44. 56Dibuja la copa representada a escala 1:1conocido su eje de simetría y haciendo 12coincidir la base de la misma con la recta M. 39Deja indicado el proceso seguido para Robtener los centros de los arcos, así como lospuntos de tangencia. 5 R2 R7 63 MGEOMETRÍA 44
  45. 45. 11.2Dibuja el gancho representado a escala 1:1 apartir de los ejes dados. 14.2Deja indicado el proceso seguido para 37obtener los centros de los arcos, así como los 0puntos de tangencia. R8 R5 0 R7 R32 7 R3 10GEOMETRÍA 45
  46. 46. Rectifica el arco de circunferencia AB de radio R. B A R Rectifica el arco AB de 90º. B AGEOMETRÍA 46
  47. 47. Rectifica la circunferencia dada de radio R. Indica el resultado sobre la semirrecta representada. R Rectifica la línea curva representada. Indica el resultado sobre la semirrecta dada. AAGEOMETRÍA 47
  48. 48. Dados los ejes AB y CD en posición y magnitud de una elipse, se pide:1. Dibuja la elipse.2. Traza la recta tangente a la elipse en un punto P de ella situado a 30 mm.del eje CD y por encima de AB. C A B DDibuja una elipse conociendo sus ejes conjugados AB y CD en posición ymagnitud. C A B DGEOMETRÍA 48
  49. 49. Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, se pide:1. Dibuja la parábola.2. Traza la recta tangente a la parábola en un punto P de ella situado porencima del Eje y a 23 mm. de la directriz. d O F EjeDe una hipérbola se conoce el eje real, los vértices A y B y los focos F1 - F2. Se pide:1. Dibuja la hipérbola.2. Traza la recta tangente a la hipérbola en un punto P de la rama de laizquierda situado a 14 mm. del foco F1. Eje real F1 A B F2GEOMETRÍA 49
  50. 50. Dibuja una parábola conociendo el eje y el rectángulo ABCD circunscritoa la misma. B C Eje A DDibuja una hipérbola conociendo el centro O, un foco F2, un vértice V1 y elpunto A de la curva. A F2 O V1GEOMETRÍA 50
  51. 51. Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y el foco F,se pide:1. Determina su otro foco F.2. Dibuja su eje menor CD.3. Dibuja la elipse. A B FDada la elipse, determina:1. Sus ejes principales AB (eje mayor) y CD (eje menor).2. Una pareja de ejes conjugados MN y PQ.GEOMETRÍA 51
  52. 52. Dado el eje mayor AB en posición y magnitud de una elipse y los focos Fy F determina los puntos de intersección de la recta R con la elipse sindibujarla. A F F R B GEOMETRÍA 52
  53. 53. Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, determina lospuntos de intersección de la recta R con la parábola sin dibujarla. d F Eje RGEOMETRÍA 53
  54. 54. De una hipérbola se conoce el eje real, los vértices A y B y los focosF - F. Se pide:Determinar los puntos de intersección de la recta R con la hipérbolasin dibujarla.Eje real F A B F RGEOMETRÍA 54
  55. 55. Dibuja un óvalo conocido su eje mayor AB en posición y magnitud. A B Dibuja un óvalo conocido su eje menor AB en posición y magnitud. A BGEOMETRÍA 55
  56. 56. Dibuja un óvalo conocidos sus dos ejes AB y CD en posición y magnitud. D A B CDibuja un ovoide conocido su eje menor AB en posición y magnitud. B AGEOMETRÍA 56
  57. 57. Dibuja un ovoide conocido su eje mayor AB en posición y magnitud. A BGEOMETRÍA 57
  58. 58. Dibuja un ovoide conociendo las magnitudes de sus dos ejes AB y CD. Sitúa el eje AB sobre la semirrecta r. A B C D r AGEOMETRÍA 58
  59. 59. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva cicloide quedescribe un punto que rueda sin resbalar sobre la recta m. m L = 2.π.r = 3d + 1/7d L = Longitud de la circunferencia r = radio de la ruleta d = diámetro de la ruletaGEOMETRÍA 59
  60. 60. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva epicicloide quedescribe un punto que rueda exteriormente sin resbalar sobre otracircunferencia. CÁLCULO DEL ÁNGULO α 360º .........2 πR ⇒ α = 360.r/R α...............2 πr α = r RGEOMETRÍA 60
  61. 61. A partir de la circunferencia (ruleta) dada, dibuja la curva hipocicloide que describe un punto que rueda interiormente, sin resbalar sobre otra circunferencia. r R α = 360. r / R =GEOMETRÍA 61
  62. 62. A partir de los puntos A y B representados traza la espiral de dos centros. B AA partir del triángulo ABC representado construir la voluta (espiral de trescentros).Traza el primer arco con centro en el punto A e inicia la curva en C. C B AGEOMETRÍA 62
  63. 63. A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral jónica o voluta.GEOMETRÍA 63
  64. 64. A partir de la circunferencia representada dibuja la espiral de Arquímedes.A partir de la circunferencia representada dibuja la evolvente normal.GEOMETRÍA 64
  65. 65. Dado el segmento AB divídelo en partes proporcionales a los segmentosdados a, b y c. a b c A BDados los segmentos a, b, c , se pide:Determina geométricamente el segmento cuarto proporcional de dichossegmentos. a ECUACIÓN MATEMÁTICA b c GEOMETRÍA 65
  66. 66. Dados los segmentos a y b se pide:Determina geométricamente el segmento tercera proporcional de dichossegmentos. a ECUACIÓN MATEMÁTICA bDetermina geométricamente el segmento media proporcional de losdados a y b. a bECUACIÓN MATEMÁTICA GEOMETRÍA 66
  67. 67. Dado el segmento AB en magnitud y posición, se pide:1. Determina geométricamente la división áurea de dicho segmento.2. Siendo AB el lado menor de un rectángulo dibuja el rectángulo áureo. A BDibuja un polígono equivalente al ABCDE representado con un lado menos. D C E B AGEOMETRÍA 67
  68. 68. Dibuja el rectángulo equivalente al triángulo representado ABC. C A B ECUACIONES MATEMÁTICAS Dibuja un cuadrado equivalente al hexágono regular ABCDEF dado. E DF C ECUACIONES MATEMÁTICAS A B GEOMETRÍA 68
  69. 69. Dado el triángulo ABC divídelo en tres triángulos cuyas áreas sean equivalentes. B A C Dibuja un rectángulo sabiendo que uno de sus lados mide 64 mm. y es equivalente al cuadrado representado.ECUACIONES MATEMÁTICASGEOMETRÍA 69
  70. 70. Construye la escala gráfica 13/5 sobre la semirecta representada.Dada la figura a escala 1:5 realiza su dibujo a escala 1:2Haz coincidir el punto A con A e indica los cálculos necesarios paraobtener la escala intermedia. A CÁLCULOS AGEOMETRÍA 70
  71. 71. Datos O, RL, EJE .Obtener la recta límite RL Datos O, RL, EJE .Obtener la recta límite RL O O RL EJE EJE RLDatos O, RL, RL .Obtener el EJE Datos O, RL, EJE, recta r .Obtener la recta r O O RL RL r RL EJEDatos O, RL, EJE, recta r .Obtener la recta r Datos O, RL, EJE, punto A .Obtener A O O RL RL A r EJE EJE GEOMETRÍA 71
  72. 72. Datos O, EJE, puntos A, A y B.Obtener B Datos O,EJE, rectas r, r y el punto A. Obtener A O O A r B A EJE EJE A rDatos RL, EJE y puntos A, A, B. Obtener Datos A, A, B, B, M-M .Obtener el EJE y O.B y O. RL A B A B EJE M-M A B ADatos RL, EJE, r, s, y el ángulo α = 60º Datos O, RL, segmento AB, distancia AB=formado por r y s. Obtener r, s y O. 25 mm .Obtener el EJE O RL RL A B r s EJE GEOMETRÍA 72
  73. 73. Obtener la figura homóloga al triángulo dado ABC siendo conocido elcentro de homología O, el eje de homología y un par de puntoshomólogos A-A. O B Eje C A AObtener la figura homóloga al pentágono dado ABCDE siendo conocidoel centro de homología O, el eje de homología y un par de puntoshomólogos C-C. A B O E C CEje DGEOMETRÍA 73
  74. 74. Dada la figura ABCD, la recta límite RL de la forma plana ABCD, elcentro de homología O y el eje de homología E, determina la figurahomóloga ABCD. O RL E A B D CDada la figura ABCD, la recta límite RL de la forma plana ABCD, elcentro de homología O y el eje de homología E, determina la figurahomóloga ABCD. O RL E A B D CGEOMETRÍA 74
  75. 75. Dibuja la figura homóloga del triángulo ABC siendo conocido el eje dehomología E, el centro de homología O y la recta límite RL de la formaplana ABC. E C RL B A OGEOMETRÍA 75
  76. 76. Dadas las figuras homólogas K y K obtener la recta límite RL de la forma plana K siendo O el centro de homología y E el eje de homología. O K E KDado el cuadrilátero ABCD y el eje de homología E, transformarlo en uncuadrado. EJE D C A B GEOMETRÍA 76
  77. 77. Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines A y A , se pide:Hallar la figura afín del polígono estrellado representado. C D B E A Eje ADibujar la elipse afín a la circunferencia dada conociendo el eje de afinidady el punto O afín del O. Eje O OGEOMETRÍA 77
  78. 78. Conocidos los ejes AB y CD de una elipse en posición y magnitud,dibújala por el método de afinidad. D A B CDesde el punto P traza las rectas tangentes a la elipse dada por sus ejesAB y CD.No dibujar la elipse. P C B A DGEOMETRÍA 78
  79. 79. Dibujar la figura homotética al polígono ABCDEF conociendo el centro de homotecia O y la razón de homotecia: OF/OF =3/25 D C B E F A O Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono homotético a éste que cumpla la razón -5/4 siendo O el centro de homotecia. OGEOMETRÍA 79
  80. 80. Dado el polígono irregular de la figura, dibujar el polígono semejante a éste que cumpla la razón 6/7 siendo el centro de semejanza el punto O. O Dibuja la figura semejante a la dada sabiendo que la razón de semejanza es 8/5 y siendo O el centro de semejanza. OGEOMETRÍA 80
  81. 81. Dibuja la figura simétrica al heptágono regular ABCDEFG respecto al ejerepresentado e. e A B G C F D EDibuja la figura simétrica al pentágono regular ABCDE respecto al centroO. B C O D A EGEOMETRÍA 81
  82. 82. Dadas las rectas R y S y el punto P determina la recta T que pasa por P y corta a R y S en B y C tal que PB = PC. R P S Gira la circunferencia representada un ángulo de 120º en el sentido de las agujas del reloj siendo el centro de giro el punto O. OGEOMETRÍA 82
  83. 83. Dado el triángulo ABC y su transformada por giros ABC, determina el centro de giro y el ángulo de giro medido en sentido contrario a las agujas del reloj. B C C A A BDibuja un triángulo ABC equilátero que tenga uno de sus vértices en elpunto A y los otros dos sobre las rectas R y S. Resuelve el ejercicio porlos métodos indicados. R R A A S S MÉTODO 1: GIROS MÉTODO 2: LUGAR GEOMÉTRICOGEOMETRÍA 83
  84. 84. Mediante traslación sitúa el segmento dado AB según la dirección d, detal forma que tenga un extremo en cada una de las circunferenciasrepresentadas. Dibuja todas las soluciones posibles. A B dDibuja un triángulo ABC equilátero de lado 60 mm. que tenga dos de susvértices en la recta R y el otro sobre la recta S. Resuelve el ejercicio portraslación. S RGEOMETRÍA 84
  85. 85. Dado el dibujo isométrico (sin aplicar coeficientes de reducción) de una pieza a escala =1:1, se pide: 1. Acotar la perspectiva. 2. Dibujar a escala = 5:4 las tres vistas (incluso las líneas ocultas) indicadas por el método del primer diedro. Planta Alz rfil ad o PeNORMALIZACIÓN 85
  86. 86. Dado el dibujo isométrico sin aplicación del coeficiente reductor, se pide: 1. Acota la perspectiva. 2. Dibuja por el método del primer diedro las vistas de alzado y perfil izquierdo a la escala 1:1 con indicación de aristas ocultas. Agujero pasante 14 vertical A lz ad o ALZADONORMALIZACIÓN 86
  87. 87. Dado el dibujo isométrico (sin aplicación de coeficientes de reducción) deuna pieza, se pide, dibuja por el método del primer diedro, a escala 1:1las vistas de alzado, planta y perfil izquierdo tomando como alzado lavista por A. 5º 13 R5 ANORMALIZACIÓN 87
  88. 88. Dibuja por el sistema de proyección del primer diedro la vista que seindica de cada una de las piezas representadas.NOTA. Cualquier solución es válida siempre que se corresponda con lasvistas representadas. EN ESTE CUADRO PUEDES DIBUJAR UN CROQUIS EN PERSPECTIVA DE LA PIEZA PERFIL IZQUIERDO EN ESTE CUADRO PUEDES DIBUJAR UN CROQUIS EN PERSPECTIVA DE LA PIEZA ALZADONORMALIZACIÓN 88
  89. 89. Dibuja por el método del primer diedro a la escala 1:1, las vistas dealzado, planta, perfil derecho, perfil izquierdo y vista inferior de la piezarepresentada. Representa también las líneas ocultas. 20 10 25 5 5 15 15 50 50 12 o ad Alz NORMALIZACIÓN 89
  90. 90. Dada la pieza de la figura, se pide: 32 .51. Dibujar las vistas de alzado yplanta por el método del primerdiedro a la escala 1:1.2. Acotar las vistas según NormasUNE o ISO. 10 45 .5 12 10 10 45 Alz ad o NORMALIZACIÓN 90
  91. 91. Dado el dibujo isométrico de la 5 figura adjunta, dibuja por el método R1 del primer diedro las vistas de alzado, planta y perfil lateral izquierdo a la escala 1:1. Acota las 10 50 a nte vistas solicitadas según normas p as UNE / ISO. 10 10 Haz coincidir A con A en la vista 10 de alzado. 20 40 65 A 75 A lz ad oA NORMALIZACIÓN 91
  92. 92. Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a la escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor), se pide: 1. Dibuja por el método del primer diedro las vistas de alzado y planta a la escala 1:1 con indicación de las aristas ocultas. 2. Realiza una rotura al agujero. 3. Acota según normas UNE / ISO las vistas solicitadas.Alzado 8(pasante) Escala 1:2 NORMALIZACIÓN 92
  93. 93. A partir del objeto representado a la escala 1:1 dibuja el alzado y las vistasauxiliares para que la pieza quede definida. Acota las vistas representadasHaz coincidir el punto A con A. 30 59 20 11 15 6 Ø10 30 º Alz ad 13 o A 57 49 A NORMALIZACIÓN 93
  94. 94. Dada la planta y perfil derecho de una pieza a escala 1:1, se pide:1. Dibuja en el lugar indicado el alzado seccionado A-B.2. Acota la pieza según normas UNE / ISO. A BNORMALIZACIÓN 94
  95. 95. Dada una pieza por dos de sus vistas a escala = 1:1 por el método delprimer diedro, se pide:1. Dibuja el corte indicado por su traza.2. Acota la pieza según normas UNE / ISO.NORMALIZACIÓN 95
  96. 96. Definida la pieza de la figura por su alzado y planta según el método del primer diedro, se pide: 1. Calcular e indicar en el casillero correspondiente la escala del dibujo. 2. Representar el corte A-A en el lugar indicado. 3. Acotar en el corte las medidas que faltan. A-A 90 40380 160 20 4 14 8 40 80 A A NORMALIZACIÓN 96
  97. 97. R12 63Dibuja por el método del primer 28 55diedro las vistas y cortesnecesarios para que la pieza M8quede perfectamente definida.Acota la pieza.Escala 1:1 8 42 46NORMALIZACIÓN 97
  98. 98. Dada la pieza por sus vistas de alzado y planta (método del primer diedro) aescala 1:1, acótala según normas UNE / ISO. NORMALIZACIÓN 98
  99. 99. Dada la pieza de revolución a escala 1/1, acotarla según normas UNE /ISO teniendo en cuenta que las roscas son métricas.NORMALIZACIÓN 99
  100. 100. Dada la pieza a escala 1/1, acotarla según normas UNE / ISO.NORMALIZACIÓN 100
  101. 101. Dada la planta baja de distribución de una Almacénvivienda a escala 1:100, se pide:1. Dibuja la planta a escala 1:50 en laposición marcada.2. Acota dicha planta.3. Calcula la superficie útil de cada una delas dependencias indicadas así como la Cocina-Comedorsuperficie construida de la planta. Aseo Entrada 1 5 7 8 9 3 6 2 4 SUPERFICIE CONSTRUIDA = Almacén = DISTRIBUCIÓN PLANTA BAJA Conina-Comedor = Entrada= Aseo = NORMALIZACIÓN 101
  102. 102. Representa las proyecciones de los siguientes puntos a partir de un mismo origen O en la LT e indica el lugar en donde se encuentran, especificándolo en el cuadro inferior y en el esquema de la vista de perfil. A(10,20,50) ; B(20,0,0) ; C(30,-40,-30) ; D(40,50,50) ; E(50,40,0); F (60,0,40); G(70,-20,30) ; H(80,30,-10) ; I(90,-30,30) ; J(-8,20,-20). Nota.- La primera coordenada representa el desplazamiento sobre la LT respecto de un origen; la segunda el alejamiento y la tercera la cota. Unidad = mm. O VISTA DE PERFIL PUNTO SITUACIÓN PVS 2º C 1erC A B or 2º ct C se bi se bi 1 er D ct or E PHP PHA 4º F or bi ct se se ct G bi 3 er or H 4º C I 3erC J PVIPHA = Plano Horizontal Anterior; PHP = Plano Horizontal Posterior; PVS = Plano Vertical Superior; PVI = Plano Vertical Inferior1erC = primer cuadrante; 2º C = segundo cuadrante; 3 erC = tercer cuadrante; 4º C = cuarto cuadrante. DIÉDRICO 102
  103. 103. Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja:1. Proyecciones.2. Partes vistas y ocultas.3. Limitación de los cuadrantes por donde pasa.4. Puntos de intersección con los planos bisectores. Indica en el cuadro elnombre de los puntos obtenidos. PUNTO SITUACIÓN 1erBisector 4º Bisector b a b a DIÉDRICO 103
  104. 104. Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja:1. Proyecciones.2. Trazas.3. Partes vistas y ocultas.4. Indica en el cuadro el nombre del tipo de recta. a bTIPO DE RECTA : a bDado el punto A(a-a), se pide:1. Dibuja las proyecciones de una recta R del tipo que corte a la LT, pase porel punto A(a-a) y tenga sus trazas a la izquierda de este punto.2. Dibuja las proyecciones de una recta S del tipo horizontal que pase por A,forme con el PV un ángulo de 30º y su traza quede a la derecha de A.3. Determina las trazas de ambas rectas. a a DIÉDRICO 104
  105. 105. Dada la recta R por los puntos A(a-a) y B(b-b), dibuja: 1. Proyecciones. 2. Trazas. 3. Partes vistas y ocultas. 4. Punto N de intersección con el 4º bisector. a b b aDIÉDRICO 105
  106. 106. Dibuja las proyecciones de una recta R del tipo paralela a la LT del 1 ercuadrante, que esté situada por encima del PH una distancia de 45 mm. yalejada del PV 24 mm. Determina también su proyección sobre el planoauxiliar de perfil.Dibuja las siguientes rectas del tipo oblicuas.1. Recta R paralela al 1 er-3 er bisector que pase por A(a-a).2. Recta S paralela al 2º-4º bisector que pase por A(a-a).3. Recta T contenida en el 1er -3er bisector.4. Recta U contenida en el 2º-4º bisector. a a DIÉDRICO 106
  107. 107. Dibuja las proyecciones de:1. Un plano α−α del tipo oblicuo con el vértice a la izquierda. Dibujatambién la parte de traza oculta.2. Un plano β−β del tipo trazas en prolongación que no sea de perfil.3. Un plano γ−γ del tipo de perfil.Dibuja las proyecciones de los siguientes tipos de planos:1. Proyectante horizontal α−α de vértice a la izquierda y que forme con elPV un ángulo de 30º.2. Proyectante vertical (también llamado plano de canto) β−β de vértice a laderecha y que forme con el PH un ángulo de 45º.3. Frontal γ situado por delante del plano vertical una distancia de 35 mm. DIÉDRICO 107
  108. 108. Dado el plano oblicuo α−α , se pide:1. Sitúa un punto A de cota 22 mm. y alejamiento 17 mm. en el planorepresentado.2. Dibuja una recta R de máxima pendiente del plano dado sabiendo que sutraza horizontal tiene de alejamiento 24 mm.3. Dibuja una recta S de máxima inclinación del plano sabiendo que sutraza vertical tiene de cota 12 mm. α αDado el plano α−α, se pide:1. Sitúa los puntos A, B y C cuyas proyecciones verticales a, b y c sonconocidas en el plano representado.2. Dibuja una recta R del tipo horizontal que pase por A y esté contenida enel plano dado.3. Dibuja una recta S del tipo vertical que pase por C y esté contenida en elplano dado. α b a c αDIÉDRICO 108
  109. 109. Dada la recta R de máxima pendiente, determina el plano que la contiene. r rDetermina las trazas del plano que definen las rectas paralelas de perfil R yS dadas por sus proyecciones así como la proyección sobre el planoauxiliar de perfil de cada una de ellas. v v s-s r-r v v h h h h DIÉDRICO 109
  110. 110. Dadas las rectas R y S por sus proyecciones r-r y s-s determina las trazasdel plano que definen dichas rectas. a r s s a rDadas las rectas R(r-r) y S(s-s), se pide:1. Determina las trazas del plano α−α que definen dichas rectas.2. Determina las proyecciones de una recta T que está situada en el planoα−α y pasa por los puntos A y B. r b s a r sDIÉDRICO 110
  111. 111. Dado el triángulo A(a-a) B(b-b) C(c-c), se pide:1. Determina las trazas del plano que lo define.2. Dibuja una recta R del tipo horizontal que pase por el punto C y estécontenida en dicho plano.3. Determina la proyección vertical del punto M para que esté situado en elplano del triángulo. b c a-a c m bDIÉDRICO 111
  112. 112. Determina la intersección de los planos representados por sus trazas α−αy β−β β α β αDados los planos α−α y β−β , se pide:1. Intersección de los planos dados.2. Proyección sobre el plano auxiliar de perfil de la recta intersección.3. Trazas y partes vistas y ocultas de la recta intersección. β−β α−αDIÉDRICO 112
  113. 113. Determina el punto I de intersección de los planos cuyas trazas son: α−α ,β−β y γ−γ. γ α β β α γDetermina la recta R de intersección de los planos representados por sustrazas α−α y β−β. α β α βDIÉDRICO 113
  114. 114. Dados los puntos A, B, C, M, N y P se pide:1. Proyecciones de los triángulos ABC y MNP.2. Intersección de los triángulos representados. Designa a esta recta con laletra X.3. Suponiendo que los triángulos sean opacos dibuja partes vistas y ocultas.Se aconseja dibujar cada triángulo de un color. n a p b m c m c a p b n DIÉDRICO 114
  115. 115. El triángulo ABC es cortado por el plano α−α. Determina la línea de corteen el triángulo y desígnala con la letra W. b α a c c b α aDIÉDRICO 115
  116. 116. Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el plano dadopor sus trazas α−α. r α α rDetermina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el plano dadopor sus trazas α−α. α r r α DIÉDRICO 116
  117. 117. Determina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el triánguloA(a-a) B(b-b) C(c-c). b a r c b r a cDetermina el punto I de intersección de la recta R(r-r) con el plano dadopor sus trazas α−α. a r α α aDIÉDRICO 117
  118. 118. Traza por el punto A(a-a) una recta S paralela a la R(r-r). r a a rTraza por el punto M(m-m) una recta S paralela a la R(r-r) y determina sustrazas. r-r a m b a b mDIÉDRICO 118
  119. 119. Traza por el punto A(a-a) un plano paralelo al plano dado por sus trazasα−α. α a α aTraza por el punto A(a-a) un plano paralelo al plano dado por sus trazasα−α. α a α a DIÉDRICO 119
  120. 120. Dados los puntos A(a-a) y B(b-b) y los planos α−α y MNP, se pide: 1. Traza por A una recta R del tipo oblicua paralela al plano α−α. 2. Traza por A una recta S del tipo frontal paralela al plano α−α. 3. Traza por B una recta T paralela al plano MNP. n α bm a p-p a bm n α Traza por el punto A(a-a) una recta T del tipo oblicua y una recta U del tipo horizontal paralelas al plano definido por las rectas R(r-r) y S(s-s) s r m a s r a m DIÉDRICO 120
  121. 121. Traza por el punto A(a-a) una recta R perpendicular al plano α−α y unarecta S perpendicular al triángulo MNP. m α n a p m p α a nTraza por el punto A(a-a) un plano perpendicular a la recta dada R(r-r). a r r aDIÉDRICO 121
  122. 122. Por el punto A(a-a) traza un plano perpendicular a la recta R(r-r). r a r aPor un punto A(a-a) traza una recta T perpendicular a otra R(r-r) y que lacorte. a r a rDIÉDRICO 122
  123. 123. Traza por un punto A(a-a) una recta R perpendicular a otra T(t-t) y quecorte a otra dada S(s-s). a t s s t aDIÉDRICO 123
  124. 124. Traza la recta R que pase por un punto A(a-a) y sea perpendicular a dosrectas dadas S(s-s) y T(t-t). s t a s t a DIÉDRICO 124
  125. 125. Abate el plano dado sobre el PH de proyección. α αAbate el plano dado sobre el PV de proyección. α αDIÉDRICO 125
  126. 126. Abate el plano representado sobre el horizontal de proyección. α αAbate el plano de canto representado sobre el vertical de proyección. α αDIÉDRICO 126
  127. 127. Determina las proyecciones de una circunferencia del 1 ercuadrante, decentro el punto O(o-o) situada en el plano representado con el mayor radioposible. α o αAbate la recta R(r-r) contenida en el plano de canto representado. r α r DIÉDRICO 127
  128. 128. Dado el plano α−α, que contiene a la recta R y al punto B representado ensu abatimiento por (B), se pide:1. Abate el plano y la recta R .2. Dibuja un punto A del plano del primer cuadrante que diste 60 mm. y 90mm. de los extremos del segmento entre trazas que define la recta R.3. Obtener las proyecciones del punto B. α r r α (B) DIÉDRICO 128
  129. 129. De un plano se conoce su traza horizontal α y su traza vertical abatida ( α) .Se pide:1. Determina la traza vertical α.2. Dibuja las proyecciones de un triángulo equilátero ABC del primercuadrante situado en dicho plano que cumpla las siguientes condiciones: El vértice A se encuentra a 98 mm del vértice del plano y equidista de latraza vertical una distancia de 40 mm. El vértice B tiene el menor alejamiento posible. El vértice C está situado en el PH. (α) α DIÉDRICO 129
  130. 130. Gira el punto A(a-a) un ángulo de 90º en el sentido contrario a las agujasdel reloj. a aGira el punto A(a-a) hasta introducirlo en el PH con alejamiento 48 mm. a aDIÉDRICO 130
  131. 131. Gira el punto A(a-a) hasta situarlo en el plano representado α−α con cotacero. α a α aDIÉDRICO 131
  132. 132. Gira la recta R(r-r) hasta convertirla en horizontal. r rGira la recta R(r-r) un ángulo de 45º en el sentido contrario a las agujas delreloj utilizando como eje de giro la recta E(e-e). Utiliza el método de lamínima distancia. r e e rDIÉDRICO 132
  133. 133. Por giros transforma la recta R(r-r) en recta de punta. r r Por giros transforma el plano representado en proyectante vertical. α αDIÉDRICO 133
  134. 134. Por giros transforma el plano representado en frontal. α α Por giros transforma el plano representado en paralelo a la LT. α αDIÉDRICO 134
  135. 135. Por cambios de plano sitúa el punto A(a-a) en el plano vertical de proyección. a a Por cambios de plano sitúa el punto A(a-a) en el plano horizontal de proyección. a aDIÉDRICO 135
  136. 136. Por cambios de plano transforma la recta R oblicua en horizontal. r rDIÉDRICO 136
  137. 137. Por cambios de plano transforma la recta R horizontal en una recta depunta. r rPor cambios de plano transforma el plano oblicuo dado en proyectantevertical. α αDIÉDRICO 137
  138. 138. Por cambios de plano transforma el plano proyectante horizontal en frontal. α αPor cambios de plano transforma el plano oblicuo dado en paralelo a la LT. α αDIÉDRICO 138
  139. 139. Determina la distancia que hay entre los puntos A(a-a) y B(b-b). a b b aDetermina la distancia que hay entre los puntos A(a-a) y B(b-b). b-b a aDIÉDRICO 139
  140. 140. Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a) al plano oblicuodado. a α α aRepresentar un segmento AB (del primer cuadrante) que partiendo delpunto A del plano α−α sea perpendicular a éste y mida 30 mm. a α αDIÉDRICO 140
  141. 141. Determina la distancia que hay desde el punto A(a-a) a la recta R(r-r). r a r aDIÉDRICO 141
  142. 142. Determina la distancia que hay entre las rectas paralelas R(r-r) y S(s-s). r s r s DIÉDRICO 142
  143. 143. Determina la distancia que hay entre los planos paralelos dados. α β β α DIÉDRICO 143
  144. 144. Determina la distancia que hay desde el punto M(m-m) al triángulo dadopor los puntos A(a-a), B(b-b) y C(c-c). b m c a m c a bDIÉDRICO 144
  145. 145. Determina el ángulo que forman las rectas R y S. r s a r s aDIÉDRICO 145
  146. 146. Determina el ángulo que forma la recta R con los planos de proyección. r rDIÉDRICO 146
  147. 147. Determina el ángulo que forma la recta R con el PH utilizando los métodossiguientes:1. Por giros, siendo el eje de giro la recta E(e-e).2. Por cambios de plano, siendo la nueva línea de tierra la representadacoincidente con la proyección horizontal de la recta.Comprueba que el resultado es idéntico en ambos casos . rMÉTODO 1 e e r rMÉTODO 2 rDIÉDRICO 147
  148. 148. Determina el ángulo que forman los planos representados. α β β αDIÉDRICO 148
  149. 149. Traza por el punto A(a-a) una recta que forme un ángulo de 60º con el PHde proyección y sea del tipo oblicua. Determina sus trazas. Como eje degiro utiliza una recta vertical que pase por A. a aTraza por el punto A(a-a) todas las rectas que formen un ángulo de 30º conel PV de proyección y sean del tipo horizontal. a a DIÉDRICO 149

×