Transferencia masa en Industrias Alimentaria

UNIDAD 03: TRANSFERENCIA DE MASA
PRINCIPIOS BÁSICOS APLICADOS EN LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS

INTRODUCCIÓN
 En la Transferencia de Masa de los alimentos se consideran
las características físico químicas, bioquímicas y funcionales
de los alimentos. Se estudia el proceso de migración
molecular en los alimentos a partir de la ley de Fick en sus
diferentes estados, liquido, solido, gaseoso.
 Las frutas, verduras, carnes, lácteos etc., tienen en su
estructura molecular compuestos volátiles predominantes
como: ácidos orgánicos, compuestos proteicos volátiles,
ácidos grasos volátiles, compuestos orgánicos volátiles, los
cuales interactúan sinérgicamente alimento – empaque en
su proceso migratorio molecular .

TEMAS A CONSIDERAR:
 Transferencia de masa en
estado estacionario,
 Transferencia de masa en gases
 Transferencia de masa en gases,
del A que se difunde a través de
B estacionario.
 Coeficiente de difusión para
gases
 Difusividad molecular en mezcla
gaseosa
 Transferencia de masa en líquido
 Transferencia de masa en solido
 Tansferencia de masa en geles
biológicos
 Transferencia de masa en
estado no estacionario

INTRODUCCIÓN
 En la Ingeniería de procesos en alimentos se vienen desarrollando flujos, procesos de
endogenización tecnológica, con cambios continuos y permanentes en los Sistemas de
Trasferencia de Masa específicamente en los procesos, de trasformación y conservación
aplicado a la Ingeniería de Alimentos.
 Como sabemos en el área de Ingeniería de Procesos en Alimentos tiene tres aspectos
importantes:
 Trasferencia de movimiento o momentum
 Trasferencia de Masa
 Trasferencia de Calor.
 ¿Existe un texto específico y aplicativo al área de Ingeniería de Procesos en Alimentos que
desarrolle los principios de trasferencia de masa aplicado a los alimentos?

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO
ESTACIONARIO
DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS, SOLIDOS, GASES.

TRANSFERENCIA DE MASA EN ESTADO ESTACIONARIO
 Se puede observar en el envasado de los alimentos que persigue
alargar la vida comercial de los alimentos.
 Finalidad es evitar que el alimento no se contamine.
 El aislamiento es, en este punto, una de las prioridades fundamentales
del envase.
 Se necesita una impermeabilidad adecuada a la humedad, al
oxígeno o incluso a la luz; pero, al mismo tiempo, se produce una
migración desde los materiales del envase hacia el alimento, por lo
que es necesario controlar el tipo y la calidad del envase con el fin de
impedir que este fenómeno se traduzca en toxicidad para los
consumidores. (RODRIGUEZ, 2006).

¿QUE ES TRANSFERENCIA DE MASA?
 Es el fenómeno de transferir gases, líquidos, sólidos a en una dirección de gradiente
direccional a través de un medio como sistema determinado.
 Transferencia de Masa Molecular. Cuando la masa puede transferirse por medio del movimiento
molecular fortuito en los fluidos (movimiento individual de las moléculas), debido a una diferencia de
concentraciones. La difusión molecular puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos
que se están moviendo.
 Transferencia de Masa Convectiva. Sucede cuando La masa puede transferirse debido al movimiento
global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento. El flujo
turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de moléculas y es influenciado por las
características dinámicas del flujo. Tales como densidad, viscosidad, etc. Usualmente, ambos
mecanismos actúan simultáneamente. Sin embargo, uno puede ser cuantitativamente dominante y
por lo tanto, para el análisis de un problema en particular, es necesario considerar solo a dicho
mecanismo. La transferencia de masa en sólidos porosos, líquidos y gases sigue el mismo principio,
descrito por la ley de Fick.

DIFUSIÓN MOLECULAR
 Es el movimiento de las moléculas de los componentes de una mezcla debido a la diferencia
de concentraciones existente en el sistema.
 Se produce en la dirección necesaria para eliminar gradiente de concentración. Si se
mantiene el gradiente añadiendo continuamente material nuevo a la región de alta
concentración y eliminándolo de la región de baja concentración, la difusión será continua.
Esta situación se presenta a menudo en las operaciones de transferencia de materia y sistema
de reacción (DORAN M., 1998).
 Es el mecanismo de transferencia de masa en fluidos estancados o en fluidos que están en
movimiento, únicamente mediante flujo laminar, aún cuando siempre está presente hasta el
flujo turbulento muy intenso (TREYBAL, 1998) .

EJEMPLOS DE PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
 La trasferencia de masa se da en todos los sistemas
bioquímicos alimentarios:
 En el proceso tecnológico de enlatados de alimentos
 En los procesos tecnológicos de lácteos y derivados
 En los procesos tecnológicos de frutas confitadas
 En los procesos tecnológicos de tecnología azucarera

DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES
 Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas se distribuyen
uniformemente en el otro gas.
 También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas
para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes
porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.
 Ley de la Difusión Gaseosa: “En las mismas condiciones de presión y
temperatura, las velocidades de difusión de dos gases son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masas
moleculares.” fue establecida por Thomas Graham;

EN LAS MISMAS CONDICIONES DE PRESIÓN Y TEMPERATURA, LAS VELOCIDADES DE
DIFUSIÓN DE DOS GASES SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES A LAS RAÍCES
CUADRADAS DE SUS MASAS MOLECULARES.”
ECUACION GENERAL
ANALISIS
 Llamemos M1 a la masa de las moléculas
de una especie y M2 a la masa de las
moléculas de otra especie. Entonces, las
energías cinéticas promedio de las
moléculas de cada gas están dadas por las
expresiones:
 Así mismo, donde V1 y V2 son las
velocidades de difusión de los gases que se
comparan y d1 y d2 son las densidades. Las
densidades se pueden relacionar con la
masa y el volumen porque ; cuando M sea
igual a la masa molecular y V al volumen
molecular, podemos establecer la siguiente
relación entre las velocidades de difusión
de dos gases y su peso molecular:

DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS
 Es el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia.
 Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el
espacio tras un período de tiempo.
 En los gases, el movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar
por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo.
 En los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en el
movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida.

 El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una
combinación de convección (movilización de fluido) y difusión.
 En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección), debido
a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único
mecanismo de transporte de masa es la difusión.
 Intervienen las vibraciones térmicas que tienen lugar en sólidos permitiendo que algunos
átomos se muevan.
 La difusión de éstos en metales y aleaciones es particularmente importante si consideramos el
hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos
atómicos; como ejemplo se pueden citar la formación de núcleos y crecimiento de nuevos
granos en la recristianización de un metal trabajado en frío y la precipitación de una segunda
fase a partir de una solución sólida.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS
 La velocidad de difusión molecular en líquidos es mucho menor que
en gases.
 Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en
comparación con las de un gas;
 La densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho
mayores, por tanto, las moléculas de A que se difunde chocarán con
las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor
lentitud que en los gases. Debido a esta proximidad de las moléculas
las fuerzas de atracción entre ellas tiene un efecto importante sobre la
difusión.

 El coeficiente de difusión de un gas es de un orden de
magnitud de unas 10 veces mayor que un líquido.
 La teoría cinético-molecular de los líquidos está mucho
menos desarrollada que la de los gases.
 En la difusión de líquidos, una de las diferencias más notorias
con la difusión en gases es que las difusividades suelen ser
bastante dependientes de la concentración de los
componentes que se difunden.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES
DIFUSIÓN MOLAR DE GASES, CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR DE GASES.

DIFUSIÓN MOLECULAR EN GASES
 Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un
gas A se desplazan a través de otro, se distribuyen en otro
gas B por medio de desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas.
 Capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través
de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de
cerámica o porcelana que no se halla vidriada.
 Se llama también proceso con trayectoria aleatoria.

CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR EN GASES.
 Es el fenómeno por el cual las moléculas de un gas B se
distribuyen en sentido contrario en otro gas A dentro del
proceso de difusión molecular.
 Se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión
total constante P, en dos cámaras grandes, conectadas por
un tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular
en estado estacionario.
 Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus
concentraciones.

GRAFICAS DE DIFUSIÓN MOLECULAR DE GASES
 Se muestra esquemáticamente el proceso
de difusión molecular.
 Se ilustra la trayectoria desordenada que la
molécula A puede seguir al difundirse del
punto (1) al (2) a través de las moléculas de
B.
 Si hay un número mayor de moléculas de A
cerca del punto (1) con respecto al punto
(2), entonces, y puesto que las moléculas se
difunden de manera desordenada ,en
ambas direcciones, habrá más moléculas
de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2)
a (1). La difusión neta de A va de una
región de alta concentración a otra de
baja concentración.

GRAFICAS DE CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOLAR
 La presión parcial PA1 > PA2 y PB2 > PB1.
 Las moléculas de A se difunden hacia la
derecha y las de B hacia la izquierda.
 Puesto que la presión total P es constante
en todo el sistema, los moles netos de A que
se difunden hacia la derecha deben ser
iguales a los moles netos de B, que lo hacen
hacia la izquierda.
 Si no fuera así, la presión total no se
mantendría constante.

TRANSFERENCIA DE MASA EN GASES - GAS “A” QUE SE
DIFUNDE A TRAVES DE “B” NO DIFUSIVO Y EN REPOSO.

TRANSFERENCIA DE MASA DEL GAS A QUE SE DIFUNDE EN UN
GAS B ESTACIONARIO
 El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una
situación de estado estacionario bastante frecuente.
 En este caso, algún límite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente
B, por lo que éste no puede atravesarlo.

 En la Figura, para la evaporación de un
líquido puro como el benceno (A) en el
fondo de un tubo estrecho, por cuyo
extremo superior se hace pasar una gran
cantidad de aire (B) inerte o que no se
difunde.
 El vapor de benceno (A) se difunde a través
del aire (B) en el tubo.
 El límite en la superficie líquida en el punto 1
es impermeable al aire, pues éste es
insoluble en el benceno líquido. Por
consiguiente, el aire (B) no puede difundirse
en la superficie o por debajo de ella. En el
punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues
pasa un gran volumen de aire.

EJEMPLO 2:
 Absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B)
en agua.
 La superficie del agua es impermeable al
aire pues éste es muy poco soluble en
agua.
 De esta forma, y puesto que B no puede
difundirse, NB = 0.
 Para deducir el caso de A que se difunde
en B estacionario, en la ecuación general
(3.1) se sustituye NB = 0

PARA REEMPLAZAR, EN 3.2 NECESITAMOS
 A continuación se tienen ecuaciones que
son utilizadas para ser reemplazadas en la
ecuación (3.2) Si se mantiene constante la
presión total P, se sustituye:
 Tenemos otras relaciones:
 Sustituyendo en 3.2.

LUEGO, SE TIENE LOS SIGUIENTES VALORES A SER
REEMPLAZADOS EN LA ECUACIÓN 3.4.

REEMPLAZANDO (9 ) EN (7 ) SE TIENE LA ECUACIÓN A PARTIR DE LA LEY DE FICK DE
TRANSFERENCIA DE MASA DE UN GAS A QUE SE TRASFIERE EN UN GAS B ESTACIONARIO :

DIFUSIVIDAD DE AGUA EN AIRE EN REPOSO CUANDO
EN EL LABORATORIO DE HUMIDIFICACIÓN SE COLOCA
UNA BANDEJA
EJERCICIO MODELO

EJERCICIO
ENUNCIADO
 Estimar la difusividad del agua en el
aire cuando en el laboratorio de
humidificación se coloca una bandeja
con agua frente a una corriente de
aire. El sistema se encuentra en
equilibrio térmicamente a 37 ºC.
 La presión de vapor en la superficie es
0.064 atmosferas y a una distancia de 3
cm. la bandeja tiene 25 cm. de lado.
Hallar la cantidad de gramos de agua
que se evapora en 2 horas si la
difusividad es de
DATOS

RESOLVIENDO
PLANTEAMIENTO
ESQUEMATIZANDO

SOLUCIONANDO
Se reemplazan los datos en las
siguientes ecuaciones: Entonces:

PARA TERMINAR, Y OBTENER RESULTADO:
Con los datos desarrollados se
reemplaza en la ecuación
siguiente:
… Y FINALMENTE, LA DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL
VARIABLE
 En los casos de estado estable
discutidos, se ha considerado a
NA y * A J : como constantes en
las integraciones.
 En dichos ejemplos, el área de
sección transversal A m2 a través
de la cual se verifica la difusión,
es invariable y la distancia z
cambia.
 En algunas situaciones, el área A
puede cambiar. Entonces,
resulta conveniente definir NA
como:
 Donde NA es moles kg de A
difundiéndose por segundo o
mol kg/seg. En estado estable,
NA será constante cuando el
área varíe

CASOS PRACTICOS
 Se considerará el caso de la difusión en un gas hacia o
desde una esfera. Esta situación es frecuente en casos de
evaporación de una gota de líquido, la evaporación de
una bola de naftaleno y en la difusión de nutrientes a un
microorganismo de forma esférica en un líquido.
 En alimentos, se tiene en el caso de vegetales y frutas
expuestas al aire donde se va evaporando sus fluidos (gases
y líquidos) trátese de ácidos orgánicos volátiles
predominantes, en el caso de productos cárnicos semi
procesados secos salados también eliminan compuestos
orgánicos propios .

 En la FIGURA, se muestra una esfera de
radio R1 fijo en un medio gaseoso
infinito.
 El componente (A) a presión parcial
PA1 en la superficie, se está
difundiendo en el medio estacionario
circundante (B), donde el valor de PA2,
A2 a una distancia grande es igual a
cero.
 Se supondrá una difusión de estado
estable.
 El flujo específico NA puede
representarse con la Ecuación (3.8)
donde A es el área de sección
transversal en el punto a una distancia r
desde el centro de la esfera. Además,
NA es constante cuando se trata de
Puesto que es un caso de A difundiéndose a
través de B en reposo, se usará la Ecuación de
gas estacionario, en su forma diferencial

Entonces:
Reordenando e integrando entre 1
r y 2 r a gran distancia se tiene:

ESTA ECUACIÓN TAMBIÉN PUEDE USARSE PARA LÍQUIDOS,
DONDE DAB ES LA DIFUSIVIDAD DE A EN EL LÍQUIDO.

EJERCICIO EJEMPLO: DIFUSIÓN MOLECULAR DEL ACIDO
MÁLICO DE CEREZAS EN EL MEDIO QUE LA RODEA (AIRE).
 En una prueba de conservación de frutas se tomó al azar una
cereza que tiene la forma de una esfera con 2 cm de radio, y es
expuesta al ambiente en un gran volumen de aire estacionario a
293 ºK y 1.01325x105 Pa (1 atm). Puede suponerse que la
temperatura superficial de la cereza es del acido málico volátil
de 293 °K, la presión de vapor a esta temperatura es de 0,498
atmosferas. El valor de DAB del Ac. Málico en aire a 293º K es
4,752 X 10-5 m 2 /seg.
 Calcúlese la velocidad de evaporación del acido málico en el
aire (superficie).

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
DATOS UNIDADES/MAGNITUDES PLANTEAMIENTO

RESOLVIENDO Y REEMPLAZANDO
SOLUCION
Se tiene PBM =
0,7222

COEFICIENTE DE DIFUSIÓN DE GASES

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE COEFICIENTES DE DIFUSIÓN.
 Se han usado numerosos métodos experimentales para
determinar la difusividad molecular de mezclas gaseosas
binarias.
 Algunos de los más importantes consisten en:
 Por disminución de volumen en un tubo capilar.
 Por difusión de 2 tubos unidos por capilar.

PRIMER MÉTODO EXPERIMENTAL
 Evaporar un líquido puro
en un tubo estrecho
haciendo pasar un gas
sobre el extremo superior,
tal como se muestra en la
Figura (7), Se mide
entonces la disminución
del nivel del líquido con
respecto al tiempo y la
difusividad se calcula con
la ecuación.

ECUACIONES APLICADAS PRIMER EXPERIMENTO
 Las difusividades de los vapores de sólidos
tales como naftaleno, yodo y ácido
benzoico se han obtenido midiendo la
velocidad de evaporación de una esfera.
Se usa entonces la Ecuación:

SEGUNDO MÉTODO EXPERIMIENTAL
 Dos gases puros a presiones
iguales se encierran en
secciones independientes
de un tubo largo, separados
por una partición. La
partición se retira con
lentitud iniciándose la
difusión. Después de
transcurrido cierto tiempo se
vuelve a introducir la
partición y se analiza el gas
de cada sección.

PARA EL SEGUNDO CASO, LA ECUACIÓN FINAL ES:
C2 es la concentración de A en V2 al tiempo t, y C1
en V1• La rapidez de difusión de A que pasa a V2
es igual a la velocidad de acumulación en este
volumen,
El valor promedio C Prom en equilibrio puede
calcularse con un balance de materiales en base
a las composiciones iniciales y cuando t = 0.
Un balance similar después del tiempo nos da t:
Sustituyendo C1 en la Ecuación (4.5) en la
Ecuación (4.6), reordenando e integrando
entre y ,
se obtiene la ecuación final: 0 = t donde t = t

DATOS EXPERIMENTALES DE DIFUSIVIDAD
 Valores típicos, 0,05 x 10-4m2/seg
(cuando se trata de moléculas
grandes), hasta 1,0 x 10-4 m2/seg en
el caso de H2 a temperatura
ambiente.Y su relación entre
variables en m2/seg y pie2/hr es:

 Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las
variables P (presión), V (volumen) y T (temperatura absoluta)
con la cantidad de gas en base a experiencias en el
laboratorio. Estas variables no son independientes entre sí,
sino que cada una de ellas es siempre función de las otras.
Para que un gas se pueda considerar ideal ha de cumplir las
dos condiciones siguientes:
 Que el volumen de sus partículas sea nulo.
 Que no existan fuerzas atractivas entre ellas.

LEYES DE LOS GASES CONSIDERADAS EN LA DIFUSIÓN DE
GASES

LEY DE BOYLE-MARIOTTE.
 A presión constante el volumen ocupado por un
gas es directamente proporcional a la
temperatura a la que está sometido.
 La expresión matemática de esta ley es
 Donde:

LEY DE GAY LUSSAC
Para una cierta cantidad de gas a una presión constante, el volumen
del gas es directamente proporcional a la temperatura de dicho gas.

ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS.
 Los volúmenes ocupados por una
misma masa gaseosa son
directamente proporcionales a las
temperaturas correspondientes e
inversamente proporcionales a las
presiones soportables.

LEY DE AVOGADRO
 En las mismas condiciones de
presión y temperatura volúmenes
iguales de gases distintos contienen
el mismo número de moléculas, es
decir, a presión y temperatura
constante el volumen de un gas es
directamente proporcional al
número de moles que presenta
dicho gas.
 Se ha calculado experimentalmente
que el volumen ocupado por un mol
de cualquier gas en condiciones
normales es igual a 22.4 Lt. al que se
denomina volumen molar de un
gas. Como un mol de cualquier
sustancia contiene 6.023x10-23
moléculas, estas ocuparan un
volumen de22.4 LT. A presión 1
atm y Temperatura 273°K normales

ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES PERFECTOS
 El volumen de un gas varía de manera proporcional con el
número de moles y con la temperatura, e inversamente
proporcional con la presión.
 Aplicaciones de la ecuación de estado de los gases
perfectos
 Masa molecular de un gas.
 Densidad de un gas.

MEZCLAS DE GASES. LEY DE DALTON
 Las leyes de los gases ideales se aplican lo mismo a gases
individuales que a las mezclas gaseosas. Cuando se mezclan varios
gases que no reaccionan químicamente entre sí, cada uno de ellos
se comporta como si estuviera solo en el recipiente que los
contiene. Dalton propuso que cada uno de los gases de la mezcla
se expande hasta llenar el recipiente y ejerce una presión llamada
presión parcial que es igual a la que ejercería si estuviese solo en el
recipiente.
 La ley de las presiones parciales de Dalton establece que la presión
total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones
parciales de todos los gases que la componen.

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON

ECUACIONES DE DALTON
 Dalton describió la mezcla de gases
perfectos en función de la presión y
su composición.
 Consideremos nA moles de un gas
A encerrado en un recipiente de
volumen V a la temperatura T. De
acuerdo con la ley del gas
perfecto, la presión ejercida por ese
gas será:
 Análogamente, para nB moles de
un gas B en las mismas condiciones:
 Para dos gases en condiciones iguales:
 Donde (nA + nB) representa el número total
de moles gaseosos, nT
 La cantidad de materia correspondiente a
cada una de las sustancias gaseosas se
puede expresar en función de la cantidad
total a través de las fracciones molares, x,
de acuerdo con:

DIFUSIÓN GASEOSA. LEY DE GRAHAM.
 La difusión es la migración de las moléculas como
resultado del movimiento molecular al azar. La difusión de
dos o más gases da como resultado el entremezclado de
las moléculas y en un recipiente cerrado conduce
rápidamente a la formación de una mezcla homogénea.
Otro fenómeno relacionado es la efusión consistente en la
salida de las moléculas del gas a través de un pequeño
orificio o agujero.

GRAHAM ESTABLECIÓ:
 Todos los gases se difunden rápida y totalmente unos de
otros independientemente de su presión, no obstante la
velocidad de difusión no es la misma cuando un gas puede
escapar de un recipiente; se sabe que la velocidad con
que sale depende de su presión.
 Las velocidades de difusión de dos gases distintos son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus
densidades respectivas.

ESTIMACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD GASEOSA
 La difusión es el fenómeno por el que un gas se dispersa con otro ,
dando lugar a una mezcla .La mezcla gradual de las moléculas de
un gas con las de otro , en virtud de sus propiedades cinéticas
constituye una demostración directa del movimiento aleatorio de
las moléculas .
 La efusión es el proceso por el cual un gas bajo presión escapa de
un recipiente hacia el exterior a través de una pequeña abertura.
Se ha demostrado que la velocidad de efusión es directamente
proporcional a la velocidad media de las moléculas.

TRANSFERENCIA DE MASA EN UN LIQUIDO

CONSIDERACIONES GENERALES
 Se utiliza en procesos industriales, en especial en las operaciones de
separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes, en
la absorción de gases y en la destilación.
 Difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases.
 Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación
con las de un gas, por tanto, las moléculas del soluto A que se difunde
chocarán contra las moléculas del líquido B con más frecuencia y se
difundirán con mayor lentitud que en los gases.
 El coeficiente de difusión es de un orden de magnitud 105 veces mayor que
en un líquido..
 No obstante, el flujo específico en un gas no obedece la misma regla, pues
es sólo unas 100 veces más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos
suelen ser considerablemente más elevadas que en los gases.

ECUACIONES PARA LA DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS
 Ecuación de la ley de Fick de Transferencia de Masa:
 Si se tiene las siguientes relaciones que serán usadas en las siguientes ecuaciones:
 Así, mismo:

OBTENEMOS LA ECUACIÓN DE FICKS PARA LÍQUIDOS

EJEMPLO En un ensayo experimental a nivel de laboratorio se está preparando
disoluciones con acido acético en agua para encurtidos de alimentos
y se tiene los siguientes datos:
 En una solución de Acido Acético (A) y Agua (B) a 282,7 °K se
observa que al diluir el Acido Acético en agua la velocidad de
migración determina una distancia de transferencia de masa de
2,5cm, la concentración del acido acético en la fase orgánica se
mantiene constante y es tal que la concentración de equilibrio del
acido acético en agua en un inicio en el Pto (1) es del 4,2% en peso
(la Densidad de la solución acuosa en el Pto (1) es y la
concentración del acido acético en el agua en el otro extremo es de
2,1% en peso (la Densidad La difusividad del acido
acético en agua es . Hallar el flujo especifico de
migración del acido acético en el agua.

PLANTEAMIENTO (SE USARÁN LAS SIGUIENTES ECUACIONES)

DIMENSIONANDO LA ECUACIÓN DE PESO MOLECULAR DE A
(PMA) Y NÚMERO DE MOLES A (NA) SE TIENE:

REEMPLAZANDO…
Numero de Moles Totales en el Punto (2)
NT2 de moles en (2) : 5,43
Luego reemplazamos los datos del
Número de Moles de A1, A2, B1, B2
respectivamente, en las fracciones
molares que a continuación se dan:

A CONTINUACIÓN HALLAMOS EL VALOR DE LA FRACCIÓN
MEDIA LOGARÍTMICA MOLECULAR DE B.

PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS
 Una de las primeras teorías, la ecuación de Stokes-Einstein, se,
obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde
en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la ley
be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto.
Después se modificó al suponer que todas las moléculas son
iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular
se expresa términos del volumen molar.

ECUACIÓN UTILIZADA
 Donde:
 DAB es la difusividad en m2/s,
 T es la temperatura en ºK,
 U es la viscosidad de la solución en Pa - s ó
kg- mol/ s y
 VA es el volumen molar del soluto a su
punto de ebullición normal en m3/ kg- mol.
 Esta ecuación es bastante
exacta para moléculas muy
grandes de solutos esferoidales y
sin hidratación, de peso
molecular 1000 ó más, ó para
casos en que VA es superior a
0.500 cm3 / kg- mol en solución
acuosa.
 La ecuación mencionada no es
válida para solutos de volumen
molar pequeño.

INTRODUCCIÓN
 Los materiales poliméricos utilizados como envases, desde el
punto de vista de la transferencia de masa, no constituyen
con el producto que contienen sistemas totalmente
estáticos, sino que forman sistemas dinámicos
caracterizados por un intercambio de compuestos de bajo
peso molecular entre el envase, su contenido y el entorno
que los rodea.
 Este intercambio consiste en movimiento de moléculas
relativamente pequeñas, mediante fenómenos de difusión,
adsorción y desorción de gases, vapores y líquidos.

IRREVERSIBLEMENTE CONDUCIRAN A:
 Un cambio gradual en la composición del producto
envasado que puede afectar a su calidad final y aptitud
para el consumo, debido a la incorporación (migración) o
pérdida de componentes (desorción o permeación), desde
su producción hasta el momento de su consumo.
 Una alteración de las características físico-químicas y
mecánicas del material de envase durante la vida útil del
producto envasado, bien sea, de pérdida de compuestos
de bajo peso molecular presentes en el material polimérico
(migración), o por adsorción de sustancias que
originalmente estaban en el producto envasado

TRANSFERENCIA DE SOLIDOS EN ENVASES
 El uso de materiales plásticos para los envases y embalajes debe de
cumplir normas básicas de seguridad para evitar posibles
contaminaciones o la transferencia o migración de compuestos que
alteren las propiedades o seguridad del contenido.
 Los aditivos plásticos por ejemplo pueden abandonar la matriz
polimérica (el plástico propiamente dicho) y contaminar los alimentos
en un proceso conocido como migración de sustancias toxicas.
 La migración es la transferencia de masa entre el material de envase,
el material envasado y el entorno, de forma general aumenta con el
incremento de la temperatura y con el tiempo de almacenamiento
del alimento.

REGLAMENTO DE ESPAÑA PARA ENVASES
 En España a través del Real Decreto 118/2003 se establece
los límites máximos de migraciones permitidas de los objetos
y materiales de plástico hacia los alimentos.
 El limite global de la cesión de los componente de
materiales y objetos de plástico a los productos de
alimentos no pueden ser superior a 10 mg/dcm2 de
superficie del material como nivel máximo de migración
global del material.

EMPAQUES PERMEABLES
 Los envoltorios permeables al vapor de agua y a los gases, o más
permeables al oxigeno que al dióxido de carbono y los que no se
ajustan a la superficie del producto, pueden evitar la entrada de
microorganismos contaminantes, pero no afectan al crecimiento
de los microorganismos que previamente se encontraban en el
alimento.
 Las condiciones intrínsecas de un alimento envuelto en un
material muy permeable, son similares a las del producto sin
envolver.

EMPAQUES IMPERMEABLES HERMÉTICAMENTE CERRADOS
 El crecimiento y la actividad de microorganismos en un envase depende de: la
idoneidad del alimento como medio de cultivo, la temperatura, la aw, el pH, la
naturaleza de los gases retenidos dentro del envase y la competencia entre
microorganismos.
 En envases impermeables a los gases, cerrados herméticamente, pero en los
que no se han evacuado los gases, la respiración de los tejidos de la carne
fresca y de la flora acompañante, hacen que al cabo de poco tiempo se haya
consumido gran parte del O2 y haya aumentado el CO2 de la atmósfera en el
interior del envase.

 Al mismo tiempo, va bajando gradualmente el pH, debido
al crecimiento de las bacterias lácticas.
 Estos cambios limitan la velocidad de crecimiento de los
organismos aerobios típicamente responsables de la
alteración, de forma que la vida media del producto así
envasado aumenta si se compara con la del contenido en
envase permeable al oxígeno.
 La evacuación de los gases, en el caso de los envases
impermeables y herméticamente cerrados, acentúa los
efectos citados.

 Se puede emplear dióxido de carbono puro o mezclado con aire o
nitrógeno, para rellenar el espacio vacío en un envase
herméticamente cerrado.
 El nivel de microorganismos en carnes rojas o en aves, envasadas en
una atmósfera compuesta por dos partes de aire y una de CO2, es
mucho menor del que habría en los mismos productos no envasados
de esta manera.
 La vida del producto aumenta al doble o al triple de tiempo.
 La inhibición es aún mayor a bajas temperaturas.
 El envasado en gas también se usa para mantener un color aceptable
en las carnes y productos cárnicos.

INDICADORES DE TRANSFERENCIA DE MASA EN
SÓLIDOS

CONCEPTO DE PERMEABILIDAD
 Propiedad física del cuerpo que deja pasar a través de él,
los fluidos, las radiaciones o líneas de fuerza en un campo
magnético.
 Permeable: (del latín permeare, pasar a través).
 Se dice del cuerpo que puede ser traspasado por fluidos,
radiaciones o líneas de fuerza de un campo magnético; el
papel secante es permeable al agua.

PERMEABILIDAD
 A excepción de las láminas metálicas, no todos los tipos de
materiales flexibles protegen con la misma eficacia de las
influencias externas, por ejemplo, la celulosa es impermeable al
agua pero no a su vapor.
 El polietileno lo es al vapor del agua; pero poco a los gases u
olores extraños,
 El celofán de bajo contenido en agua es muy impermeable al gas
pero no a la humedad.
 El cartón puede impermeabilizarse mediante un tratamiento
superficial con sustancias repelentes al agua; pero que no lo hace
impermeable a su vapor (posible presencia de poros).

 La permeabilidad se mide por la cantidad de gas o líquida
que penetra por unidad de tiempo y superficie a
condiciones normales o estándar, pero el parámetro que se
emplea generalmente no es el gradiente de concentración,
uno la diferencia de presión parcial; ambos sin embargo son
convertibles.
 La velocidad de permeación a través del plástico
principalmente, depende en gran medida del espesor del
material, de la temperatura, de la diferencia de presión en
ambas caras y tratándose de celofán, de la humedad
relativa también.

PARTICIPACIÓN DE LA PERMEABILIDAD EN LA LEY DE FICK DE
TRANSFERENCIA DE MASA

CONCEPTO DE SOLUBILIDAD
 La solubilidad de un gas Soluto A en un Solido, por lo general se expresa como:
 Para convertir esto a concentración Ca en el sólido en Kg-mol de A/ m3 del sólido en
unidades del SI.

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UNA PELÍCULA DE EMPAQUE.
 Entre los materiales termoplásticos que pueden usarse en forma de
películas para cocinar o recalentar alimentos tanto en hornos de
microondas como en convencionales están las poliam
 Estos polímeros se procesan como películas transparentes y son
capaces de soportar temperaturas mayores a 200°C sin fundirse. La
ventaja de usar bolsas fabricadas de estos materiales es que tanto
agua, sabores y olores del alimento cocinado se conservan dentro de
la bolsa sin tocar el recipiente en que se cocinan. Estas bolsas son
también utilizadas para hervir alimentos sin que el contacto con el
agua provoque que se pierdan minerales y vitaminas solubles (boil-in-
the-bag). idas (Nylon) y el terftalato de polietileno (PET).

 Aunque estos materiales soporten hasta 200 °C sin
fundirse, la temperatura de cocinado sobrepasa la
temperatura de transición vítrea (Tg) de ambas
poliamidas (50-60 °C) en la que obviamente hay un
cambio en la conformación del polímero.
 Además, la solubilidad de los sólidos se incrementa
con la temperatura así como el coeficiente de
difusión por lo que es de esperar que aumente el
potencial de migración de aquellos componentes
del material de bajo peso molecular.

 Por otro lado, la influencia de la temperatura en la
migración no se limita sólo a la cantidad de compuestos
migrantes sino que también aumentan las identidades de
éstos ya que los componentes del plástico pueden
evaporarse a ciertas temperaturas o bien, sufrir degradación
térmica.
 Para cumplir con los parámetros de calidad y disminuir el
riesgo que el uso de estos materiales pueda provocar contra
la salud del ser humano, deben someterse a estudios tanto
para identificar los compuestos migrantes como para medir
hasta que punto son capaces de ser transferidos hacia los
alimentos.

VALORES DE MIGRACIÓN DE COMPUESTOS NO-VOLÁTILES DE BOLSAS DE PA6,6 Y PA6 DURANTE EL
COCINADO DE POLLO A 200 0C. PESO DE CADA BOLSA: 4.84 (0.03) G. SEGÚN (SOTO, 2005).

MIGRACIÓN DE COMPUESTOS NO-VOLÁTILES DE LAS BOLSAS
DE PA6,6 Y PA6 HACIA POLLO DURANTE EL COCINADO .

RESULTADOS Y CONCLUSIONES
 En la investigación que realizo Soto,2005 ; indica que el 16 %
de los compuestos no-volátiles determinados en las bolsas
fue transferido al pollo durante el cocinado.
 El monómero caprolactama fue el único migrante
encontrado, para el cual existen límites de migración
establecidos por la Directiva 90/128/EEC.
 El límite es 15 mg/g de alimento o simulante y el resultado
encontrado en esta referencia es (1.44 mg/g de pollo) es un
9.6 % de tal límite.

Integrando ambos miembros de la
ecuación
Ecuación de Transferencia de Masa por
Conducción Radial a Través de la Pared
de un Cilindro Hueco

Reemplazamos
Si Dimensionamos la Concentración
Tendremos lo Siguiente:

AHORA, UTILIZANDO LA LEY DE FICK DE TRANSFERENCIA DE
MASA EN SÓLIDOS
Reemplazamos en las concentraciones
CA1 ; CA2 respectivamente por
solubilidad y presión se tiene lo siguiente
:

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