Moto parabolico www.geogebraitalia.org

1. Il moto parabolico
Mascheroni CAD Team
Liceo Scientifico Isacco Newton - Roma
Le lezioni multimediali di GeoGebra Italia
Mascheroni CAD Team Il moto parabolico

2. Definizione
Si definisce parabolico il moto di un punto P vincolato a
muoversi in un piano ed ottenuto quale combinazione di un
moto uniformemente accelerato lungo l’asse delle ordinate
e di un moto uniforme lungo l’asse delle ascisse.
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3. Componenti Cartesiane della velocit`
a
Poich´ il punto P si muove nel piano la sua velocit` v sar` un vettore.
e a a
Tale vettore si pu` scomporre nelle sue componenti cartesiane vx e vy
o
come in figura. Le componenti di un vettore sono quantit` algebriche
a
che si considereranno con il loro segno.
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4. Legge del moto parabolico
Definiremo parabolico il moto di un punto P che si muove nel piano
cartesiano ed ottenuto dalla combinazione di un moto uniforme lungo
l’asse delle ascisse e di un moto uniformemente accelerato lungo
l’asse delle ordinate.
Possiamo ipotizzare che abbia inizio nell’origine degli assi e che
l’accelerazione g sia orientata orientata come in figura:
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5. Legge del moto parabolico (cont.)
Le leggi delle velocit` lungo gli assi saranno le seguenti:
a
vx =v cos θ (1a)
vy =v sin θ − gt (1b)
Osserviamo che lungo l’asse delle x la proiezione del punto P si
muove di moto uniforme; mentre lungo l’asse delle y la proiezione del
punto P si muove di moto uniformemente decelerato (accelerazione
negativa). Le leggi dello spostamento lungo gli assi sono:
x =v cos θ t (2a)
gt2
y =v sin θ t − (2b)
2
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6. Equazione della parabola
Risolvendo la (2a) rispetto al tempo si ha
x
t= (3)
v cos θ
Sostituiamo quest’ultima nella (2b)
x g x 2
y = v sin θ −
v cos θ 2 v cos θ
g
= x tan θ − 2 x2 (4)
2v cos2 θ
sin θ
Si ricorda l’uguaglianza: tan θ =
cos θ
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7. Equazione della parabola (cont.)
In definitiva l’equazione della traiettoria del punto risulta essere:
g
y = x tan θ − x2 (5)
2v2 cos2 θ
Quest’ultima si riconosce essere l’equazione di una parabola passante
per l’origine, ci` giustifica la denominazione di moto parabolico.
o
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