Inleiding Calculus 1415 les 8

1. Inleiding calculus
voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Gerard van Alst
Week 8
(Uitloop)

2. Spoorboekje
1. Behandeling huiswerk Stewart, paragraaf 1.5:
opg. 25, 27, 29.
2. Nieuwe stof: paragraaf 1.6: inversen van sin, cos
en tan. Opgaven: 63, 67, 69.
3. Tentamenopgaven
4. Vragen?
5. Afsluiting

3. Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 25, 27, 29 van paragraaf 1.5.

4. Paragraaf 1.6. inversen van sin, cos en
tan (1)
• Bekijk de grafiek van sin(x). We zien dat we voor
de inverse een stukje van deze grafiek moeten
kiezen: we nemen het stuk waarbij x Є [-½ π, ½ π]
• Grafiek van sin(x) en sin-1(x).
sin-1(1
• Merk op: x) ≠
sin(푥)
.
• sin-1(x) wordt ook wel arcsin(x) genoemd.
• Dus de grafiek van y=sin-1(x) kan verkregen
worden uit die van y=sin(x) door spiegeling in de
lijn y=x. Hierbij is x Є [-½ π, ½ π].

5. Paragraaf 1.6. inversen van sin, cos en
tan (2)
• We bekijken de grafiek van cos(x).
• We nemen een deel hiervan waarvoor de inverse
bestaat: x Є [0, π]
• De inverse is cos-1(x), of arccos(x).
• Net zo: tan-1(x)=arctan(x). Het domein van tan-1(x)
is (-∞,∞) en het bereik is (-½ π, ½ π)
• Bereken: cos-1(cos(5π))
• Voorbeeld 13 op bladzijde 68: cos(tan-1(x))
• Opgaven: 63, 67, 69.

6. Bespreking opgaven.
• Opg. 63, 67, 69 van par. 1.6
• Uit het huiswerk: par. 1.6: opg. 53.

7. Tentamenopgave.
Gegeven is de functie  
xe x
 
 
als 1
als 1
f x
x x
 
a) Bepaal het bereik van f.
b) Los de vergelijking f x 1op.

8. Tentamenopgave (2).
Opgave 10 (Jan. ’13)
Gegeven is een balk met een inhoud van 100
cm3. De lengte van de balk is gelijk aan de
breedte van de balk. Geef de totale oppervlakte
van alle vlakken van de balk als een functie van
de hoogte van de balk.

9. Extra opgave
• A. Bereken arcsin(sin(
5
6
π)).
• B. Bekijk de functie f(x) = arcsin(sin(x)) voor x
Є [0,π].
• Teken de grafiek van f. Bereken eerst enkele
punten van de grafiek.

10. Vragen?