MÉTODOS ESTATÍSTICOS    E NUMÉRICOS          UNIDADE 3        DISTRIBUCIÓNS       BIDIMENSIONAIS                     ÍNDIC...
Conceptos1. Variables estatísticas bidimensionais.2.Táboas bidimensionais de frecuencias. Diagramas de dispersión.3. Cálcu...
1. IntroduciónCando vemos un rapaz de cinco anos edicimos que está moi alto, estamoscomparándoo co talle medio doutros nen...
1. IntroduciónPrecisamente isto é o que imos tratar: amedida da relación entre dúas variablespara ver o grao de relación q...
1. Introdución•Neste tema centrarémonos nas estatísticas de dúas variables chamadas Variables Estatísticas Bidimendionais•...
1. Introdución• A posible relación entre as variables e, se existe, obter un índice que mida o grao desa relación.     Teo...
1. Introdución       Pero...........     Por que se chama Regresión?           IES Isidro Parga Pondal. Departamento de ma...
1. IntroduciónAs teorías dacorrelación e aregresión son moirecentes e o seudescubrimento débese,en grande parte, aomédico ...
1. IntroduciónO contexto histórico que lle tocou vivirfavoreceu o seu interese pola herdanzaxenética: naceu o mesmo ano qu...
1. IntroduciónEstudou a relación entre: estatura mediadun matrimonio - estatura media dos seusfillos adultos.           IE...
1. IntroduciónEncontrou unha correlación forte: cantomaior era a primeira, maior era a segunda.É dicir, canto máis altos s...
1. IntroduciónSostiña a idea de que a pais de estatura moi, moielevada corresponden fillos altos, pero nontanto.E pais moi...
1. IntroduciónDe aí o termo de regresión que,desde entón, utilízase paradesignar unha relaciónestatística calquera.       ...
1. Introdución•A observación de Galton é sen dúbida certa, pero o suposto da regresión é totalmente falso e considérase ac...
1. Introdución•Os traballos de Galton foron continuados, entre outros, por Pearson, que reelaborou e mellorou as súas idea...
2. Variables estatísticas bidimensionaisAo efectuar o estudo estatístico dun colectivopode ser que en cada observación se ...
2. Variables estatísticas bidimensionais Formalmente , defínese unha variable estatística bidimensional como o par (X,Y), ...
2. Variables estatísticas bidimensionaisExemplos:  Sexo e estado civil  Peso e altura  Número de irmáns e idade  Altura e ...
2. Variables estatísticas bidimensionaisSexa a variable (X,Y) que toma os valores      X={x1,x2,x3,…,xn} Y={y1,y2,y3,…,ym}...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónDependendo das características das dúasvariables estudadas,...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo I (Táboa bidimensional simple)  Utilízase cando as dúa...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.  Diagramas de dispersión   Exemplo:   A distribución de idades e presión arterial...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo II (Táboa bidimensional simple con  frecuencia) Utilíz...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias. Diagramas de dispersión  Exemplo:  As cualificacións de 30 alumnos en Historia e ...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo III (Táboa de dobre entrada)  Utilízase cando hai un n...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónDiagramas de dispersión A representación gráfica proporcion...
3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónVexamos un exemploNa web do IGE (Instituto Galego de Estatí...
4. Cálculo de parámetrosDada unha variable estatística bidimensional (X,Y), asdistribucións X e Y estudadas por separado c...
4. Cálculo de parámetrosA relación entre dúas variables pode ser: Dependencia unilateral: A primeira variable  inflúe sob...
4. Cálculo de parámetros Dependencia non observable: Unha variable inflúe  sobre a outra pero a través dunha variable que...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaImos ver que a relación que se pode darentre dúas variables pode ser de d...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 1: Se un automobilista conducedurante unha hora, percorrerá tantos m...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 1  As variables:        espazo percorrido – velocidade  están claram...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatística CASO 2: As persoas, en xeral, pesan máis canto máis altas son.          ...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 2  As variables:               peso – estatura   tamén están relacio...
5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaO obxecto do noso estudo é a  relación estatística ou         correlación...
6. CorrelaciónDefínese a correlación entre dúasvariables como a relación ouinterdependencia que existe entre elas; amodifi...
6. CorrelaciónNos exemplos seguintes debes dicir se,entre as dúas variables: Hai relación ou non. Se a hai, se é funcional...
6. CorrelaciónEXEMPLO 1:  Velocidade coa que se lanza unha pedra cara  arriba- Altura que alcanza           IES Isidro Par...
6. CorrelaciónEXEMPLO 2: Talle de zapatos–estatura           IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos...
6. CorrelaciónEXEMPLO 3: Raio da circunferencia –Lonxitude da circunferencia           IES Isidro Parga Pondal. Departamen...
6. Correlación   EXEMPLO 4     Índice de     mortalidade     infantil dun país     – nº de médicos     por cada 1000     h...
6. CorrelaciónEXEMPLO 5: Kwh consumidos nunhavivenda en outubro – custo do recibo da luz           IES Isidro Parga Pondal...
6. CorrelaciónEXEMPLO 6: Nº de persoas que vivennunha casa – custo do recibo da luz           IES Isidro Parga Pondal. Dep...
6. Correlación Pero, como podemos saber, dun xeito fiable, se dúas variables están relacionadas?           IES Isidro Parg...
6. Correlación Podemos intentalo estudando as nubes de puntos da variable bidimensional correspondente.           IES Isid...
6. Correlación           IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
6. CorrelaciónNos gráficos 1 e 4 a medida que aumentaa variable X, aumenta a variable Y.Diremos que entre as variables exi...
6. CorrelaciónNos gráficos 2 e 3, obsérvase que amedida que aumenta a variable X, diminúea variable Y. Diremos que existe ...
6. Correlación Nos gráficos 1 e 2 observamos que os puntos da nube se poden condensar arredor dunha recta. Diremos que ent...
6. CorrelaciónNos gráficos 3 e 4, obsérvase que os puntos danube non se poden condensar arredor dunharecta, senón a unha c...
6. CorrelaciónNo gráfico 5 observamos que non se podeestablecer unha relación entre as variables.Diremos que as variables ...
6. Correlación Para mellorar o estudo gráfico proporcionado pola nube de puntos dunha variable estatística bidimensional d...
7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson O coeficiente de correlación de Pearson defínese mediante a seguinte expresi...
7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson    O coeficiente de correlación lineal de    Pearson é un número, represénta...
7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson•Se r é próximo a 1: o axuste é aceptablemente bo, distribuíndose as observac...
7. Correlación lineal. Coeficiente de PearsonEXEMPLO:Os seguintes coeficientes de correlación-0,73 ; 0,69 ; - 0,98 corresp...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Defínese a teoría de regresión entre dúas variables como unha parte da Estatístic...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Entre todas as funcións matemáticas que se poidan axustar a unha nube de puntos, ...
8. Regresión linear. Rectas de regresión As funcións máis utilizadas para facer regresións son:        Recta        Parábo...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Neste tema, centrarémonos na Regresión Linear. O noso problema será obter a ecuac...
8. Regresión linear. Rectas de regresión O método matemático que nos permite calcular esta recta é o Método dos Mínimos Ca...
8. Regresión linear. Rectas de regresión                                                       S XY  Recta de regresiónde ...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónVexamos un exemplo:O ESTUDO, A TELE E O NÚMERO DE SUSPENSOS           IES Isidro P...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónUn psicólogo escolar ten a sospeita de queos alumnos que estudan un número moiredu...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 1:Decide que variables vai estudar. Nestecaso son tres para cada alumno: Hora...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 2: Como non vai estudar a todos osalumnos da cidade (son demasiados) escolle ...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 3: Pásalles unha enquisa na que llespregunta a cada un o nº de horas quededic...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 4:Recolle os datos nunha táboaAlumno nº Nº horas de estudo                   ...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 5:Representa en diagramas cartesianos ospares de variables seguintes:      Ho...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Horas de estudo – Horas de televisión           IES Isidro Parga Pondal. Departam...
8.-Regresión linear. Rectas de regresiónHoras de estudo – Número de suspensos          IES Isidro Parga Pondal. Departamen...
8.-Regresión linear. Rectas de regresiónHoras de televisión – Número de suspensos          IES Isidro Parga Pondal. Depart...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Observa os diagramas e trata de contestar ás cuestións           IES Isidro Parga...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónExiste relación entre as variables?Entre cales che parece que a correlación é máis...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPodemos calcular, con certa aproximación, cantas horasdedicará ao estudo Xan, sabe...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Podemos responder mellor a estas preguntas se axustamos unha recta aos puntos, de...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónPodemos calcular, con certa aproximación, cantas horasdedicará ao estudo Xan, sabe...
8. Regresión linear. Rectas de regresiónEXEMPLO: Vimos a nube de puntos que representaba adistribución conxunta das variab...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Existe unha certa correlación linear e positiva           IES Isidro Parga Pondal...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Para isto axúdanos a recta de regresión           IES Isidro Parga Pondal. Depart...
8. Regresión linear. Rectas de regresión Podemos ver que serían, aproximadamente, 400 vehículos.           IES Isidro Parg...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

3.distribuciónsbidimensionais

307 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
307
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
2
Acciones
Compartido
0
Descargas
9
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

3.distribuciónsbidimensionais

  1. 1. MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS UNIDADE 3 DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS ÍNDICE IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas
  2. 2. Conceptos1. Variables estatísticas bidimensionais.2.Táboas bidimensionais de frecuencias. Diagramas de dispersión.3. Cálculo de parámetros.4. Dependencia funcional. Dependencia estatística.5. Correlación.6. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.7. Regresión lineal. Rectas de regresión. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  3. 3. 1. IntroduciónCando vemos un rapaz de cinco anos edicimos que está moi alto, estamoscomparándoo co talle medio doutros nenosda mesma idade; é dicir, consideramosdúas variables, a idade e o talle, e arelación entre elas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  4. 4. 1. IntroduciónPrecisamente isto é o que imos tratar: amedida da relación entre dúas variablespara ver o grao de relación que podeexistir entre elas ou como poden influírunhas sobre outras. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  5. 5. 1. Introdución•Neste tema centrarémonos nas estatísticas de dúas variables chamadas Variables Estatísticas Bidimendionais•En calquera investigación onde observemos dúas variables para o seu estudo conxunto, interesa coñecer dúas cuestións: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  6. 6. 1. Introdución• A posible relación entre as variables e, se existe, obter un índice que mida o grao desa relación. Teoría da Correlación.•A obtención dunha fórmula que as relacione para, se coñecemos o valor dunha das variables, poder predicir o valor da outra cun determinado erro. Teoría da Regresión. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  7. 7. 1. Introdución Pero........... Por que se chama Regresión? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  8. 8. 1. IntroduciónAs teorías dacorrelación e aregresión son moirecentes e o seudescubrimento débese,en grande parte, aomédico inglés SirFrancis Galton(1.822-1.917). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  9. 9. 1. IntroduciónO contexto histórico que lle tocou vivirfavoreceu o seu interese pola herdanzaxenética: naceu o mesmo ano que GeorgeMendel, co que mantiña unha grandeafinidade, e ademais era curmán, porparte de nai, do célebre científico CharlesDarwin. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  10. 10. 1. IntroduciónEstudou a relación entre: estatura mediadun matrimonio - estatura media dos seusfillos adultos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  11. 11. 1. IntroduciónEncontrou unha correlación forte: cantomaior era a primeira, maior era a segunda.É dicir, canto máis altos son os pais, máisaltos son os fillos. Pero... IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  12. 12. 1. IntroduciónSostiña a idea de que a pais de estatura moi, moielevada corresponden fillos altos, pero nontanto.E pais moi baixos acostuman ter fillos baixos,mais non tan baixos.Esta observación levou a enunciar a Galton o seuprincipio da mediocridade:“a estatura dos fillos regresa cara a media dapoboación”. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  13. 13. 1. IntroduciónDe aí o termo de regresión que,desde entón, utilízase paradesignar unha relaciónestatística calquera. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  14. 14. 1. Introdución•A observación de Galton é sen dúbida certa, pero o suposto da regresión é totalmente falso e considérase actualmente como a primeira falacia da teoría da regresión.•A xustificación que se dá hoxe a este feito é que os valores extremos dunha distribución débense en gran parte ao chou. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  15. 15. 1. Introdución•Os traballos de Galton foron continuados, entre outros, por Pearson, que reelaborou e mellorou as súas ideas.•A Galton e a Pearson considéraselles hoxe en día os pais da estatística moderna. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  16. 16. 2. Variables estatísticas bidimensionaisAo efectuar o estudo estatístico dun colectivopode ser que en cada observación se considereun só carácter (peso, estatura, profesión, etc.),entón temos unha variable estatísticaunidimensional.Se, pola contra, se consideran dous caracteresdun mesmo individuo (estatura- idade,profesión- sexo, etc) temos as variablesestatísticas bidimensionais. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  17. 17. 2. Variables estatísticas bidimensionais Formalmente , defínese unha variable estatística bidimensional como o par (X,Y), onde X representa á primeira variable e Y á segunda. X e Y non teñen por que ter:  o mesmo número de valores  ser da mesma clase  sendo da mesma clase, unha pode ser continua e outra discreta IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  18. 18. 2. Variables estatísticas bidimensionaisExemplos: Sexo e estado civil Peso e altura Número de irmáns e idade Altura e perímetro torácico IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  19. 19. 2. Variables estatísticas bidimensionaisSexa a variable (X,Y) que toma os valores X={x1,x2,x3,…,xn} Y={y1,y2,y3,…,ym}Coa expresión (xi,yj) representamos un valor da variableque terá unha frecuencia absoluta fij que representa onúmero de veces que se repite o par (xi,yj) na mostra.Cando teñamos o mesmo número de observacións para asvariables X e Y, os pares de observaciónsdenotarémolos por (xi,yi) e a súa frecuencia por fi IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  20. 20. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónDependendo das características das dúasvariables estudadas, os datosrepreséntanse de diferentes xeitos.Vexamos os tres tipos máis utilizados detáboas: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  21. 21. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo I (Táboa bidimensional simple) Utilízase cando as dúas variables toman o mesmo número de valores e cando temos poucas observacións X x1 x2 …. ….. …. …. xn Y y1 y2 … …. ….. ….. yn IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  22. 22. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias. Diagramas de dispersión Exemplo: A distribución de idades e presión arterial de 10 persoas é:Idade (X) 30 28 35 42 51 42 63 32 70 67Tensión (Y) 11.5 11.3 12.5 13.5 14.6 13 16.6 12 16.9 17 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  23. 23. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo II (Táboa bidimensional simple con frecuencia) Utilízase cando as dúas variables toman o mesmo número de valores e temos moitas observacións X x1 x2 …… ….. …… xn Y y1 y2 ….. ..... …… yn fi f1 f2 ….. ….. ….. fn IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  24. 24. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias. Diagramas de dispersión Exemplo: As cualificacións de 30 alumnos en Historia e en Xeografía foron: X=nota 3 4 5 6 6 7 7 8 10Historia Y=nota 2 5 5 6 7 6 7 9 10Xeografía Número dealumnos (fi) 4 5 10 2 3 2 1 1 2 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  25. 25. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónTipo III (Táboa de dobre entrada) Utilízase cando hai un número elevado de observacións e ademais o número de parellas diferentes é tamén alto. As variables poden ter un número diferente de valores ou modalidades. Podemos atopar exemplos na seguinte páxina de internet IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  26. 26. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónDiagramas de dispersión A representación gráfica proporciona unha imaxe visual que dá unha primeira relación entre as variables. Para representar unha variable estatística bidimensional (X,Y), representamos no eixe horizontal os valores de X e no vertical os de Y. Obténse un conxunto de puntos sobre o plano que se denomina diagrama de dispersión ou nube de puntos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  27. 27. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.Diagramas de dispersiónVexamos un exemploNa web do IGE (Instituto Galego de Estatística) podemos ver unhatáboa que reflite a distribución conxunta das variables: -Renda por habitante. -Número de vehículos turismo por cada 1000 habitantes de todos os concellos da Coruña. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  28. 28. 4. Cálculo de parámetrosDada unha variable estatística bidimensional (X,Y), asdistribucións X e Y estudadas por separado chámansedistribucións marxinais.Para cada unha destas variables, pódese calcular osparámetros media, varianza e desviación típica.Definiremos un parámetro conxunto para ambas variables:A COVARIANZA n n ∑( x 1 − x ) ⋅ ( yi − y ) ⋅ f i ∑x ⋅y ⋅ fi i i S XY = i =1 = i =1 −x⋅y N N IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  29. 29. 4. Cálculo de parámetrosA relación entre dúas variables pode ser: Dependencia unilateral: A primeira variable inflúe sobre a segunda, pero a segunda non inflúe sobre a primeira. O consumo de alcohol inflúe sobre o número de accidentes de tráfico, pero non ao revés. Dependencia mutua: Unha variable inflúe sobre a outra e viceversa. O prezo dun produto e a demanda del. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  30. 30. 4. Cálculo de parámetros Dependencia non observable: Unha variable inflúe sobre a outra pero a través dunha variable que non observamos directamente. O número de ordenadores ten relación co número de accidentes; existe unha variable non observada que é o nivel de vida que fai que haxa máis coches onde hai máis ordenadores. Dependencia espuria: Prodúcese cando nun determinado estudo illado, entre dúas variables hai unha relación debida a unha casualidade, á manipulación aritmética dos datos ou inclusive ser provocada polo observador que colle só os datos que lle interesan. Nun estudo feito en Babiera, G.M. Jenkins obtivo unha altísima relación entre o número de nacementos e o número de cegoñas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  31. 31. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaImos ver que a relación que se pode darentre dúas variables pode ser de doustipos.Vexamos dous casos: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  32. 32. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 1: Se un automobilista conducedurante unha hora, percorrerá tantos máis kmcanto maior sexa a súa velocidade. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  33. 33. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 1 As variables: espazo percorrido – velocidade están claramente relacionadas, e hai unha fórmula coa que podemos calcular, exactamente, o espazo en función da velocidade. Diremos entón que neste caso a relación entre as dúas variables é funcional. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  34. 34. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística CASO 2: As persoas, en xeral, pesan máis canto máis altas son. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  35. 35. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaCASO 2 As variables: peso – estatura tamén están relacionadas, pero non se pode dar unha fórmula que permita obter o peso dunha persoa coñecendo a súa estatura. Neste caso dise que entre as variables hai unha relación estatística ou correlación. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  36. 36. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatísticaO obxecto do noso estudo é a relación estatística ou correlación IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  37. 37. 6. CorrelaciónDefínese a correlación entre dúasvariables como a relación ouinterdependencia que existe entre elas; amodificación nunha das variablesproduce o cambio da outra.A relación estatística pode ser positivaou negativa e tamén pode ser forte oudébil. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  38. 38. 6. CorrelaciónNos exemplos seguintes debes dicir se,entre as dúas variables: Hai relación ou non. Se a hai, se é funcional ou relaciónestatística (correlación). Neste último caso, indicar se é positivaou negativa, forte ou débil. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  39. 39. 6. CorrelaciónEXEMPLO 1: Velocidade coa que se lanza unha pedra cara arriba- Altura que alcanza IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  40. 40. 6. CorrelaciónEXEMPLO 2: Talle de zapatos–estatura IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  41. 41. 6. CorrelaciónEXEMPLO 3: Raio da circunferencia –Lonxitude da circunferencia IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  42. 42. 6. Correlación EXEMPLO 4 Índice de mortalidade infantil dun país – nº de médicos por cada 1000 habitantes. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  43. 43. 6. CorrelaciónEXEMPLO 5: Kwh consumidos nunhavivenda en outubro – custo do recibo da luz IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  44. 44. 6. CorrelaciónEXEMPLO 6: Nº de persoas que vivennunha casa – custo do recibo da luz IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  45. 45. 6. Correlación Pero, como podemos saber, dun xeito fiable, se dúas variables están relacionadas? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  46. 46. 6. Correlación Podemos intentalo estudando as nubes de puntos da variable bidimensional correspondente. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  47. 47. 6. Correlación IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  48. 48. 6. CorrelaciónNos gráficos 1 e 4 a medida que aumentaa variable X, aumenta a variable Y.Diremos que entre as variables existeunha correlación directa ou positiva. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  49. 49. 6. CorrelaciónNos gráficos 2 e 3, obsérvase que amedida que aumenta a variable X, diminúea variable Y. Diremos que existe unhacorrelación inversa ou negativa. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  50. 50. 6. Correlación Nos gráficos 1 e 2 observamos que os puntos da nube se poden condensar arredor dunha recta. Diremos que entre as variables existe unha correlación lineal. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  51. 51. 6. CorrelaciónNos gráficos 3 e 4, obsérvase que os puntos danube non se poden condensar arredor dunharecta, senón a unha curva. Diremos que existeunha correlación curvilínea. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  52. 52. 6. CorrelaciónNo gráfico 5 observamos que non se podeestablecer unha relación entre as variables.Diremos que as variables son incorreladas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  53. 53. 6. Correlación Para mellorar o estudo gráfico proporcionado pola nube de puntos dunha variable estatística bidimensional definimos o coeficiente de correlación lineal de Pearson. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  54. 54. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson O coeficiente de correlación de Pearson defínese mediante a seguinte expresión: sendo S xy Sxy a covarianza da variable r= bidimensional (X,Y) Sx ⋅ S y Sx a desviación típica de X Sy a desviación típica de Y IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  55. 55. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson O coeficiente de correlación lineal de Pearson é un número, represéntase por r e cumpre:• Está comprendido entre -1 e 1.• r = 1 corresponde á maior correlación positiva, neste caso entre as variables hai unha relación funcional.• r = -1 corresponde á maior correlación negativa, neste caso entre as variables hai unha relación funcional. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  56. 56. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson•Se r é próximo a 1: o axuste é aceptablemente bo, distribuíndose as observacións (xi, yi) ao redor dunha recta crecente, a correlación entre as variables é positiva e forte.•Se r é próximo a -1: o axuste é aceptablemente bo, distribuíndose as observacións (xi, yi) ao redor dunha recta decrecente, a correlación entre as variables é negativa e forte.•Se r é próximo a 0: o axuste non é aceptable, indicando que non existe relación lineal entre as variables ou é débil. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  57. 57. 7. Correlación lineal. Coeficiente de PearsonEXEMPLO:Os seguintes coeficientes de correlación-0,73 ; 0,69 ; - 0,98 corresponden ás variables doprimeiro exemplo:Á vista dos gráficos asígnalle a cada par de variables asúa correlación. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  58. 58. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Defínese a teoría de regresión entre dúas variables como unha parte da Estatística que trata de condensar a nube de puntos mediante unha función matemática coñecida para achar o valor dunha das variables coñecido o valor da outra. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  59. 59. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Entre todas as funcións matemáticas que se poidan axustar a unha nube de puntos, escolleremos a que mellor se adapte aos puntos e a que permita facer as predicións máis fiables. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  60. 60. 8. Regresión linear. Rectas de regresión As funcións máis utilizadas para facer regresións son: Recta Parábola Exponencial IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  61. 61. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Neste tema, centrarémonos na Regresión Linear. O noso problema será obter a ecuación da recta y=ax+b, que mellor se adapte á nube de puntos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  62. 62. 8. Regresión linear. Rectas de regresión O método matemático que nos permite calcular esta recta é o Método dos Mínimos Cadrados e a recta así obtida chámase Recta de Regresión. Vexámolo graficamente IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  63. 63. 8. Regresión linear. Rectas de regresión S XY Recta de regresiónde y sobre x y − y = 2 ( x − x) SX Recta de regresión S XYde x sobre y x − x = 2 ( y − y) SyVexámolo graficamente: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  64. 64. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónVexamos un exemplo:O ESTUDO, A TELE E O NÚMERO DE SUSPENSOS IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  65. 65. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónUn psicólogo escolar ten a sospeita de queos alumnos que estudan un número moireducido de horas dedican, en cambio,moitas horas a ver a televisión eobteñen malas notas.Quere probar se a súa sospeita é certa.Organiza o traballo do seguinte xeito: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  66. 66. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 1:Decide que variables vai estudar. Nestecaso son tres para cada alumno: Horas deestudo – Horas de tv. – Nº de suspensos,vai estudar a relación entre cada dúas: • Horas de estudo – Horas de tv • Horas de estudo – Nº de suspensos • Horas de tv – Nº de suspensos IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  67. 67. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 2: Como non vai estudar a todos osalumnos da cidade (son demasiados) escolle aoazar 15, é o que se chama unha mostra. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  68. 68. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 3: Pásalles unha enquisa na que llespregunta a cada un o nº de horas quededican ao estudo e á tv, e o nº desuspensos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  69. 69. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 4:Recolle os datos nunha táboaAlumno nº Nº horas de estudo N horas TV Nº de suspensos1 4 2 12 5 1.5 03 4 2.5 34 2.5 4 25 6 0.5 06 0.5 5.5 67 1 5 28 2 4 59 3 2.5 310 4.5 1.5 211 3 3.5 412 1.5 5 313 3.5 2.5 414 5.5 1 115 2.5 3.5 3 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  70. 70. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPASO 5:Representa en diagramas cartesianos ospares de variables seguintes: Horas de estudo – Horas de tv Horas de estudo – Nº de suspensos Horas de tv – Nº de suspensos IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  71. 71. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Horas de estudo – Horas de televisión IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  72. 72. 8.-Regresión linear. Rectas de regresiónHoras de estudo – Número de suspensos IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  73. 73. 8.-Regresión linear. Rectas de regresiónHoras de televisión – Número de suspensos IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  74. 74. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Observa os diagramas e trata de contestar ás cuestións IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  75. 75. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónExiste relación entre as variables?Entre cales che parece que a correlación é máis forte? ,e máis débil?Poderías distinguir, nos diagramas, entre a correlaciónpositiva e a negativa? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  76. 76. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPodemos calcular, con certa aproximación, cantas horasdedicará ao estudo Xan, sabendo que dedica 3 a ver atelevisión?E cantos suspensos terá? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  77. 77. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Podemos responder mellor a estas preguntas se axustamos unha recta aos puntos, debuxamos unha recta que se aproxime o mellor posible; é dicir, calculamos a recta de regresión IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  78. 78. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónPodemos calcular, con certa aproximación, cantas horasdedicará ao estudo Xan, sabendo que dedica 3 a ver atelevisión?E cantos suspensos terá? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  79. 79. 8. Regresión linear. Rectas de regresiónEXEMPLO: Vimos a nube de puntos que representaba adistribución conxunta das variables: -Renda por habitante. -Número de vehículos turismo por cada 1000 habitantes de todos os concellos da Coruña.Existirá algún tipo de relación entre esas dúas variables? IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  80. 80. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Existe unha certa correlación linear e positiva IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  81. 81. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Para isto axúdanos a recta de regresión IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
  82. 82. 8. Regresión linear. Rectas de regresión Podemos ver que serían, aproximadamente, 400 vehículos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

×