Teorema fundamental del cálculo

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Relacion entre sumas de Riemann y el Teorema fundamental del Calculo

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Teorema fundamental del cálculo

  1. 1. Teorema Fundamental del Cálculo Ing. Gerardo Valdés Bermudes
  2. 2. Sumas de Riemman Empleando la notación sigma hemos aprendido a calcular el área bajo una curva f(x). ∑= ∞→ ∆= n i n xxfimlArea 0 )(
  3. 3. Sumas de Riemman Incluso para ciertos intervalos.       ∆−∆= ∑∑ == ∞→ a i b i n xxfxxfimlArea 00 )()(
  4. 4. Calculo Integral  En el cálculo integral, la notación: ∑= ∞→ ∆= n i n xxfimlArea 0 )( Se representa: ∫ a dxxf 0 )(
  5. 5. Calculo Integral ∫El símbolo es una “S” deformada (de la palabra “suma”). Se llama integral y se lee “integral de…” Como en la notación sigma, los elementos f(x) y dx, representan la altura y la base de infinitos rectángulos cuya suma corresponde al área bajo la curva. ∫ a dxxf 0 )( Suma de infinitos rectángulos Altura de los rectángulos Base o ancho de los rectángulos
  6. 6. Calculo Integral El área comprendida entre una curva f(x), el eje x y el intervalo entre los valores a y b se representa: )()()( afbfdxxfArea b a −== ∫ Como en el caso de las sumas de Riemman, se calcula el área desde cero a b y se resta el área desde cero a a
  7. 7. Teorema fundamental del cálculo  En Cálculo, a expresión: )()()( afbfdxxf b a −=∫  Se conoce como Teorema fundamental del cálculo.
  8. 8. Teorema fundamental del cálculo  Al igual que las Sumas de Riemman, en el calculo integral, se emplean formulas especificas para los casos que se presentan con mas frecuencia.
  9. 9. Formulas de integración

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