Puntos notables de un triángulo

1. Ideas y conceptos previos Grupo cinco

3. Punto Recta Plano P r π Segmento A B

11. Clasificación por sus lados: ESCALENO ISÓSCELES EQUILATERO 3 lados desiguales 2 lados iguales 3 lados iguales b = 4 a = 5 c = 6 b = 6 a = 6 c = 4 b = 4 a = 4 c = 4

12. Clasificación por sus ángulos: ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO Los tres ángulos agudos Un ángulo recto Un ángulo obtuso A = 50º < 90º B = 60º < 90º C = 70º < 90º A = 50º B = 40º C = 90º C = 20º A = 40º B = 120º > 90º

13. Construcción de un triángulo Si nos dan los tres lados: Se traza como base un lado, generalmente el mayor. Con centro en sus extremos trazamos dos círculos con los radios de la medida de los otros dos lados. Donde su corten ambos círculos tendremos el tercer vértice. a = 4 cm b=3 cm c=2 cm A B C

17. A C B a c b MEDIANAS: Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto. Generan dos triángulos de igual área. Se cortan en un único punto llamado Baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo. G

18. A C B A’ C’ B’ RELACCIÓN DE MAGNITUDES: El centro de gravedad, G, divide a las medianas en dos segmentos de modo que uno de ellos (el que une el vértice) mide el doble del otro. G

19. A C B a c b ALTURAS: Rectas perpendiculares a cada lado y que pasan por el vértice opuesto . Se cortan en un punto llamado Ortocentro. O

20. A B C O Ejemplo : Hallar el ortocentro del triángulo obtusángulo de la figura

22. B MEDIATRICES: Rectas que cortan perpendicularmente a cada lado por su punto medio. Se cortan en un punto llamado Circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita ( que pasa por los tres vértices ). A C a c b C

23. A C B a c b BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ). I A/2 A/2

25. EN UN TRIÁNGULO EQUILATERO COINCIDEN TODAS LAS RECTAS NOTABLES, ASÍ COMO SUS PUNTOS CARACTERÍSTICOS. A C B a c b B=O=C=I